از آن جایی که در علم نانوالکترونیک و مقیاس نانو، الکترون ها معمولاً خواص شبه موجی از خود نشان می دهند وقتی ابعاد سامانه در حدود طول همدوسی حامل هاست (حداکثر فاصله ای که یک ذره می تواند با حفظ اطلاعات مربوط به فاز خود طی کند) برای بررسی دینامیک سامانه نه تنها باید مکانیک کوانتومی به کار گرفته شود بلکه گسستگی بار الکترون نیز باید در نظر گرفته شود. بنابراین در فصل اول به بررسی و نقش گسستگی بار پرداخته شده است سپس این تئوری برای بررسی دینامیک به روش جبری در مدارهای l و lc که تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان هستند، در فصل های دوم وسوم بکار برده شده است. از آن جایی که در مدارهای الکتریکی مقاومت الکتریکی نقش اساسی را بازی می کند، در فصل چهارم جریان ماندگاری و طیف انرژی یک مدار مزوسکوپی lc تحت تأثیر میدان خارجی با استفاده از تئوری کالدیرا مربوط به سیستم های اتلاف کوانتومی مطالعه شده است.

حالت های همدوس و خواص آنها برای نوسانگر هارمونیک مورد بررسی قرار گرفته است. با در نظر گرفتن گسستگی بار الکتریکی، تئوری مربوط به مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی مطالعه شده است. با یک نگاشت مناسب هم ارزی بین عملگرهای موجود در هامیلتونی این مدارها و عملگر جابجایی نوسانگر هارمونیک نشان داده شده است. بر اساس دینامیک جبر لی و با استفاده از روش تجزیه ی لوی ـ مالسیو، تحول زمانی حالت های همدوس برای مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی l (l خالص) و rl تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان پیدا شده است و در تقریب پیوستگی بار با نوسانگر هارمونیک مقایسه شده است. در تقریب نیمه کلاسیک، نوسانات بار و جریان برای مدارهای الکتریکی مزوسکوپی lc و rlc بدست آمده است. با یک روش اختلالی در تصویر برهم کنش وابستگی زمانی حالت های همدوس برای یک مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی lc و سپس rlc بدست آمده و اصل مینیمم عدم قطعیت در این حالت ها بررسی شده است.

بررسی نوسانات یک ذره کوانتومی باردار (الکترون) در یک پتانسیل دوره ای (بلور) تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان از پدیده های جالب در مکانیک کوانتومی است. نوساناتی که از تغییر مکان تابع موج این ذره بوجود می آید به نوسانات بلوخ معروف است. در تقریب مدل بستگی قوی این ویژه حالت ها جایگزیده اند و به حالت های وانیر- استارک معروفند. طبیعت این حالت ها اثر ژرفی در خواص الکترونیکی جامدات در مقیاس نانو دارد. بنابراین دانستن قوانین حاکم بر رفتار ذرات کوانتومی باردار و چگونگی حرکت آنها در نانو ساختارها از مهم ترین موضوعات تحقیقاتی روز در مقیاس نانو و علم نانو الکترونیک است. دینامیک کوانتومی یک ذره باردار در زنجیره نامتناهی از چاه های کوانتومی یک بعدی در تقریب مدل بستگی قوی تحت تأثیر میدان خارجی اختیاری وابسته به زمان بر اساس روش جبر دینامیکی بررسی شده است. از آنجایی که در مقیاس نانو با تعداد متناهی از تله های کوانتومی سروکار داریم و عبور الکترون از این تله ها توسط تونل زنی کوانتومی امکان پذیر است بنابراین خاصیت موجی ذره در این سامانه ها دارای اهمیت است. بر اساس روش های عملگری در مکانیک کوانتومی، حرکت یک ذره باردار کوانتومی در یک سامانه متناهی تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان با استفاده از شرایط مرزی دیریکله بررسی شده است. نهایتا برای سامانه فوق، با استفاده از شرایط مرزی تناوبی توانسته ایم یک مدل جبری برای حلقه کوانتومی پیدا کنیم و با تجزیه و تحلیل کردن ساختار جبری مربوطه تحول زمانی حلقه کوانتومی را تحت تأثیر میدان خارجی وابسته به زمان محاسبه کنیم.

پیشرفتهای اخیر در مطالعه سامانه های مزوسکوپی از جمله روش های لیتو گرافی و رشد بلوری و همچنین تمایلات زیاد بخش صنعت به کوچک سازی هر چه بیشتر مدارهای الکتریکی باعث شده که سامانه های مزوسکوپی ( در حد چند صد نانومتر ) بطور گسترده ای مورد مطالعه قرار گیرند. در جهت شبیه سازی مدارهای الکتریکی مزوسکوپی بر اساس قطعاتی که در مدارهای معمولی ماکروسکوپی مانند خازن و خود القا بکار برده می شوند، لویزل برای اولین بار یک مدار الکتریکی lc شامل یک خازن و یک خود القا را کوانتیده کرد. در ادامه لی و چن به این نکته توجه کردند که در صورتیکه ابعاد قطعات الکترونیک موجود در مدار به حد طول همدوسی برسند باید اثرات گسستگی بار را نیز در نظر گرفت. در راستای حل مسأله فوق لی وچن یک فرمول برای نظریه خود در نظر گرفتند. باتوجه به اینکه در مدارهای الکتریکی lc جفت شده، القای متقابل نقش مهمی را بازی می کند، لذا در مطالعه اثرات کوانتومی، نقش القای متقابل در مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی نیز دارای اهمیت زیادی در فیزیک ماده چگال است. در این پایان نامه ابتدا هامیلتونی مکانیک کوانتومی دو مدار الکتریکی با القای متقابل که معادل یک جفت از نوسانگرها که توسط جمله انرژی جنبشی به یکدیگر جفت شده اند را در نظر گرفته و دینامیک آن ها را بررسی کرده ایم. سپس تئوری لی و چن را برای دو مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی جفت شده تعمیم داده ایم و دینامیک جبری دو مدار الکتریکی جفت شده l خالص ( دو حلقه کوانتومی ) و l وادشته با القای متقابل را به دست آورده ایم. همچنین دینامیک دو مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی جفت شده lc (با القای متقابل ) و rlc مطالعه شده است.

بررسی گاز الکترونی دو بعدی در فضای تخت، تحت تاثیر میدان مغناطیسی یکی از پدیده های جالب در فیزیک ماده چگال می باشد. دینامیک گاز الکترونی آزاد تحت تاثیر میدان مغناطیسی در دیدگاه کلاسیکی یک حرکت سیکلوترونی است. در تصویر کوانتومی، کوانتش حرکت الکترون در جهت عمود بر میدان مغناطسیی و تبدیل انرژی جنبشی گاز الکترونی آزاد باردار از حالت پیوسته به گسسته متناظر با ترازهای لانداوئو است. بررسی این ترازها کاربرد مهمی روی خواص فیزیکی گاز الکترونی و پذیرفتاری مغناطیسی اوربیتالی دارد. همچنین در فصل مشترک های نیمرسانای سیستم الکترونی به دلیل طبیعت دو بعدی شان خواص اپتیکی و ترابردی منحصر به فردی پیدا می شود. بنابراین مطالعه گاز الکترونی دو بعدی در فضای تخت از دیدگاه تجربی و تئوری مورد توجه است. گاز الکترونی دو بعدی در مختصات استوانه ای (فضای خمیده) از خواص الکتریکی و مکانیکی ویژه ای برخوردار است. در اینجا گاز الکترونی آزاد در فضای خمیده تحت تاثیر میدان مغناطیسی مطالعه کرده ایم. با تعیین معادله پاشندگی، شکل ترازهای لانداوئو در فضای خمیده در مقایسه با فضای تخت بررسی می شود. از نقطه نظر کوانتومی بررسی حرکت یک ذره مقید روی سطح خمیده منجر به پیدایش پتانسسیل سطحی می شود که این پتانسیل ذره را مجبور می کند تا در فاصله بی نهایت نزدیک از همسایگی c (روی سطح) حرکت کند. این پتانسیل مشابهت کلاسیکی ندارد. با اعمال این پتانسیل به گاز الکترونی دو بعدی که تحت تاثیر میدان مغناطیسی، روی یک سطح خمیده قرار دارد، رابطه پاشندگی به صورت تابعی از شعاع خمیدگی بدست می آید. نتایج بدست آمده از این سطح خمیده با نتایج مربوط به سطخ تخت مقایسه می شود.

با پیشرفت و توسعه سریع علم نانو الکترونیک و نانو تکنولوژی، مقیاس مزوسکوپی بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در مقیاسمزوسکوپیکو دمای پایین ابعاد سامانه (ادوات الکترونیکی) در حد طول همدوسی حاملهاست و از خواص موجی الکترون ها استفاده می شود. کوچک کردن ابعاد فیزیکی ادوات الکترونیکی یک راه حل کلی برای دستیابی به ادوات با سرعت یکی و حساسیت بالاتر خواهد شد. مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی ال سی (lc) یکی از این سامانه هاست که در آن گسستگی بار الکتریکی در نظر گرفته شده است. از آنجایی که پیوند جوزفسون به عنوان سنگ بنای عمده ادوات فعال ابررسانا از اهمیت فراوانی برخوردار است، در این پژوهش با اتصال مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی به پیوند جوزفسون، با استفاده از مکانیک کوانتومی، دینامیک جبری این سامانه مطالعه شده است.

در فصل اول این رساله به مطالعه ی دینامیک نوسانات بلوخ در یک پتانسیل متناوب یک بعدی تحت یک نیروی ایستا(ی نسبتا ضعیف) می پردازیم. تقریب های بستگی قوی و تک نواری با جزئیات، و حتی در مدل کلاسیکی تحلیل می شوند. برخی از نتایج عددی دقیق بدست آمده از انتشار بسته موج بررسی می شوند و بر حسب مدل بستگی قوی و تک نواری، هم در فضای مکان وهم در فضای تکانه تفسیر می گردند. در فصل دوم به معرفی شبکه های اپتیکی می پردازیم.آن چه به عنوان شبکه (بلور) می شناسیم، ساختاری منظم از اتم ها، مولکول ها و یا یون ها می باشد. اما در شبکه های اپتیکی چنین ساختارهایی دیگر وجود ندارد بلکه به تله اندازی اتم ها بااستفاده ازپرتوهای لیزری رخ می دهد. اما مبنای کار ما مدل بوز-هابارد می باشد که در فصل سوم به ان پرداخته شده و نهایتا در فصل آخر محاسبات ما از مدل بوز-هابارد با استفاده از روش دینامیک جبری به طور مفصل آورده شده است.

از آنجاییکه مقاومت الکتریکی یکی از پارامترهای اصلی در مدارهای الکتریکی بوده و نقش اساسی در رسانش الکتریکی دارد، در این پایان نامه به بررسی مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی اتلافی می پردازیم.در ابتدا مدارهای الکتریکی کوانتومی اتلافی را به دو روش کانای کالدیرلا و مدار دوگان بررسی می کنیم. سپس مقاومت یک مدار کوانتومی lc را به عنوان یک محیط گرمایی در نظر می گیریم .محیط گرمایی را می توان با مجموعه ای از نوسانگرهای هماهنگ کوانتومی مدل سازی کرد . با استفاده از روش جفت شدگی کمینه بین مدار و میدان توصیف کننده ی محیط ، فرآیند اتلاف انرژی و احتمال های گذار بین ترازهای انرژی مدار کوانتومی به دست می آید. در دامه با معرفی مدارهای مزوسکوپیک ، تئوری کوانتومی یک مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپیک lc با بار گسسته را نوشته و با در نظر گرفتن نظریه کانای کالدیرلا جریان ماندگاری و طیف انرژی یک مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی lc دارای مقاومت r تحت تأثیر یک میدان خارجی وابسته به زمان را بررسی می کنیم . در پایان جریان گذار را در مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی اتلافی از روش جفت شدگی کمینه محاسبه می کنیم.

در این پژوهش، یک حلقه کوانتومی(nچاه کوانتومی با شرایط مرزی دوره ای) به یک میله نامتناهی (زنجیره نامتناهی از چاه های کوانتومی) تحت تاثیر میدان خارجی ثابت جفت شده است.هامیلتونی سامانه کل در تقریب بستگی قوی تک نواری بیان و بر اساس ساختار جبری، عملگر تحول زمانی سامانه به روش اختلالی محاسبه گردیده است.با در نظر گرفتن سه جایگاه اتمی در حلقه،اثر تغییرات پارامترهای اساسی g1(ثابت جفت شدگی نزدیکترین همسایه هادر میله )g2(ثابت جفت شدگی نزدیکترین همسایه هادر حلقه)وv0(ثابت تونل از میله به حلقه)وf0(میدان خارجی ثابت)روی احتمال تونل زنی الکترون از میله به حلقه بر حسب t/t0 به دو روش اختلالی و حل عددی، مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. سازگاری نمودارهای احتمال تونل زنی الکترون بر حسب t/t0 مربوط به دو روش، در بازه زمانی کوچک(صفر تا یک)نشان داده شده است.در پایان، اثر تغییرات پامترهای اساسی g1،g2 وv0 روی مکان و ارتفاع ماکسیمم های اول مربوط به نمودار احتمال تونل زنی بر حسب t/t0 به روش حل عددی، مطالعه و بررسی گردیده است.

قطعات ابررسانایی squid از جمله حساس ترین حسگرهای مغناطیسی ساخته شده می باشند. با توجه به، حساسیت با? این حسگرها کاربردهای متنوعی در زمینه های مختلف یافته اند. این قطعات بر مبنای اثر جوزفسون در ابررساناها کار می کنند. ‏به همین دلیل در این پژوهش با اتصال مدار الکتریکی کوانتومی به اسکوئید‏، با استفاده ازمکانیک کوانتومی‏، دینامیک جبری این سامانه را مورد مطالعه قرار داده ایم. و از آنجا که برای طراحی، ساخت و بهینهسازی ‏قطعات مبتنی بر پیوند جوزفسون نیاز است که مشخصات هر پیوند به دقت بررسی شود ما نیز هامیلتونی هر پیوند را به طور جداگانه بدست آورد‏ه ‎‎‎ایم. در این پروژه با استفاده از تقریب موج چرخان که از جمله رایج ترین تقریب ها دراین گونه سیستم ها است‏، معادلات اسکوئید حل شده است. و همچنین از آنجایی که اسکوئید به عنوان سنگ بنای عمده قطعات فعال ابررسانایی نظیر تجهیزات پزشکی ‎meg‎ ‏، mcg ‏و... از اهمیت فراوانی برخوردار است‏، در این پژوهش به مطالعه این سیستم ها نیز پرداخته ایم.

چکیده ندارد.