فرض کنیم a یک جبر باناخ باشد و a**دوگان دوم آن باشد. در این مقاله رابطه بین میانگین پذیری a** ونظم پذیری آرنز a را بررسی می کنیم.نشان می دهیم که اگر? ضرب اول آرنز و z1 مرکز توپولوژیکی (a**, ?) باشد آن گاه از شرط ? z1 a? a** نتیجه می شود که a منظم آرنز است. هم چنین نشان می دهیم که اگر aجبر باناخ دوگان و a** میانگین پذیر ضعیف باشد آن گاه a میانگین پذیر ضعیف است. بلاخره شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن ها از میانگین پذیری ضعیف a** ، میانگین پذیری ضعیف a نتیجه می شود.

در ابتدا تانسورهای کارتان و لندزبرگ را که نقش مهمی در هندسه فینسلری بر عهده دارند معرفی می کنیم و بعد از آن به تعریف متر لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام می پردازیم. هیدئو ایزومی اولین فردی بود که بر روی مترهای لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام شروع به کار کرد. با کمک این متر به تعریف متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام می پردازیم. به سادگی مشاهده می شود هر متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام ، یک متر لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام است. در ادامه به مطالعه متر فینسلری می پردازیم که دو متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام و لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام معادل هستند. در ادامه با کمک مفهوم انتقال c-همدیس به تقسیر متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام مبادرت نموده و در انتها به بررسی شرایطی روی یک متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام می پردازیم که آن متر ریمانی باشد.

در این پایان نامه مترهای فینسلر با انحنای نسبتاً ایزوتروپیک عام را تعریف کرده و نشان می دهیم که روی فضاهای لندزبرگ نسبتاً ثابت، متر لندزبرگ، متر ضعیف لندزبرگ و متر لندزبرگ تعمیم یافته معادل هستند و هم چنین یک شرط لازم برای اثبات ریمانی بودن متر لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک بیان می کنیم

در این پایان نامه به مطالعه گروه تبدیلات همدیس روی منیفلدهای ریمانی و بررسی عمل این گروه بر منیفلد ریمانی پرداخته شده است.برای این منظور مفهوم ظرفیت را که یک مفهوم فیزیکی، به منیفلدهای ریمانی گسترش می دهیم. با بکاربردن تعریف ظرفیت، نگاشتهایی را روی منیفلدهای ریمانی تعریف میکنیم که تحت نگاشتهای همدیس پایا هستند. با استفاده از این نگاشتها عمل گروه تبدیلات همدیس روی منیفلدهای ریمانی را مورد مطالعه قرار داده و منیفلدهای ریمانی را بر اساس آنها و نوع عمل کلاس بندی میکنیم . در واقع دنبال شرایطی هستیم که تحت انها گروه تبدیلات همدیس به طور سره روی منیفلد ریمانی عمل کند. با بکار بردن نگاشتهای پایای همدیسی که توسط مفهوم ظرفیت تعریف شدند منیفلدهای ریمانی غیر فشرده را به دو کلاس مجزا کلاس بندی می کنیم. سپس عمل گروه تبدیلات همدیس را در کلاس زیر دنبال می کنیم: 1- منیفلدهای کلاس i که ظرفیت مرز آنها صفر است. 2- منیفلدهای کلاس ii که ظرفیت مرز آنها مثبت است 3- منیفلدهای فشرده.

در این پایان نامه ابتداتعمیمی ازمجموعه های بسته بنام w-بسته معرفی می شوندوسپس بااستفاده ازاین مفهوم نوع جدیدی از پیوستگی بنام w-پیوستگی ماننذ، قویاw-پیوستگی وپادw-پیوستگی راتعریف کرده وخواص آنهارامطالعه می کنیم.همچنین چهار دسته از نگاشتها که در ارتباط با آنها بوجود می آیند یعنی نگاشتهای پاد پیش ?-باز، پاد پیش ?- بسته، پاد*?- همسان ریختی و *c?- همسان ریختی را مطالعه خواهیم کرد. در خاتمه نشان خواهیم داد که اجتماع خانواده*?- همسان ریختی ها و خانواده ی پاد *?- همسان ریختی ها تحت عمل ترکیب توابع تشکیل یک گروه می دهند.

این رساله به دو بخش تقسیم می شود. در بخش اول به مطالعه کلاف های مماس روی منیفلدهای ریمانی پرداخته شده و یک متریک ریمانی بدیع روی کلاف مماس بر منیفلدهای ریمانی معرفی می کنیم که از بعضی جهات جامع تر از متریک های شناخته شده فعلی است. سپس به بررسی خواص میدان های برداری همدیس و نگهدارنده تار نسبت به این متریک پرداخته ثابت می کنیم: اگر (m,g) یکمنیفلد ریمانی و tm فضای مماس بر آن متریک g باشد، آنگاه هر میدان برداری ترفیع یافته کامل ( با به ترتیب عمودی یا افقی) و همدیس روی tm متجانس (با به ترتیب ایزومتری)است و هر میدان برداری غیر اساسی نگهدارنده تار روی tm متجانس است. نتایج بدست آمده تعمیمی از فضای شناخته شده در هندسه ریمانی است و قابل توسیع به منیفلدهای فینسلری نیز خواهد بود. در بخش دوم به تعریف مفهوم جدیدی در هندسه فینسلر بنام ظرفیت می پردازیم. این مفهوم اگر چه سابقه ای بیش از یک قرن در فیزیک و الکتریسیته دارد ولی در آنالیز و هندسه نسبتا حدید بوده و تعابیر جالبی دارد. در این رساله مفهوم ظرفیت برای هخندسه فینسلر تعمیم داده شده است و ثایت می شود که ظرفیت یک مجموعه در هندسه منیفلدهای فینسلر تحت نگاشت های همدیس پایاست. در انتها یک رده از منیفلدهای فینسلری و یک متریک برخاسته از مفهوم ظرفیت ارئه و ثابت می کنیم که توپولوژی برخاسته از این متریک با توپولوژی ذاتی روی این رده یکسان است. بخشی از نتایج این پایان نامه در مقالات و کنفرانس های داخلی و خارجی {34، 16، 15، 14، 7، 6} ارائه گردیده است.

شبه bl- جبرها تعمیم های تعویض ناپذیری از bl-جبرها هستند که به عنوان یک منطق پایه برای هاجک می باشند. در این پایان نامه رده هایی از شبه bl- جبرها از جمله : شبه bl- جبرهای موضعی، خوب، مستقل و کامل را معرفی و خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک شبه bl- جبر را موضعی گوییم، اگر وتنها اگر یک فیلتر ماکسیمال منحصر به فرد داشته باشد. همچنین زنجیر شبه bl- جبر و فیلتر نرمال اولیه را تعریف می کنیم و نشان خواهیم داد که هر زنجیر شبه bl- جبر یک شبه bl- جبر موضعی است و یک فیلتر نرمال سره اولیه است اگر و تنها اگر مشمول در یک فیلتر ماکسیمال منحصر به فرد باشد. علاوه بر آن، ثابت خواهیم کرد a موضعی است اگر و تنها اگر هر فیلتر نرمال سره از a اولیه باشد. در پایان فیلتر بولی را تعریف و ثابت خواهیم کرد a دوبخشی است اگر و تنها اگر یک فیلتر سره بولی داشته باشد.

در این پایان نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق گیری کواریان از کمیت هایی غیر ریمانی، روی کلاف مماس بر فضاهای مینکوفسکی محاسبه کرده و نشان می دهیم که در فضاهای اقلیدسی صفر بوده و دیده نمی شوند

در این پایان نامه در یک فضای هیلبرت یک ضرب داخلی نامعین نسبت به ضرب داخلی اش و یک عملگر یکانی و خودالحاقی تعریف می کنیم. اگر این ضرب در مولفه ی اول خطی و نسبت به مولفه ی دوم خطی مزدوج باشد، آن گاه فضایی را که با این ضرب ایجاد می شود فضای کرین می نامیم و اگر این عملگر تنها یکانی باشد آن گاه این فضا را s-فضا می نامیم و به بررسی عملگرها در این فضا می پردازیم. در انتها نشان می دهیم هر عملگر خودالحاقی در s-فضا تحت یک شرط عملگر خودالحاقی در تعدادی فضای کرین است.