در این رساله پایداری سیستم های دینامیکی خطی متغیر با زمان و با تأخیر های چندگانه مورد مطالعه قرار می گیرد.بدین منظور با به کارگیری روش تئوری پایداری لیاپانف شرایط کافی وابسته به تأخیر برای پایداری نمایی با سرعت همگرایی مشخص که در جواب های معادلات دیفرانسیل ریکاتی و نا مساوی های ماتریسی خطی بدست می آید را بیان می کنیم و سپس با توجه به نتایج بدست آمده ار پایداری سیستم های دینامیکی به بررسی پایدار پذیری سیستم های کنترل خطی متغیر با زمان می پردازیم.همچنین به بررسی پایداری سیستم های با تأخیر متغیر با زمان می پردازیم،که تءخیر زمانی، کراندار و دارای مشتق کراندار مبی باشد. و در نهایت یک روش عملیاتی مستقیم را برای حل معادلات دیفرانسیل ریکاتی ارائه می دهیم.این روش شامل تبدیل معادله دیفرانسیل ریکاتی به یک دستگاه معادلات جبری از طریق بسط توابع بلاک پالس با ضرائب مجهول می باشد.

هدف اصلی در این رساله کاربرد روش های تجزیه ی آدومیان و اختلال هموتوپی در حل سیستم های انتگرالی نوع دوم است. برای تحقق این هدف ابتدا دو الگوریتم برای محاسبه ی چندجمله ایهای آدومیان معرفی می کنیم. در ادامه توضیح مختصری از روش های اختلالی ارائه می دهیم و نگاهی گذرا به روش های امتداد هموتوپی و آنالیز هموتوپی خواهیم داشت. سپس ساختار روش اختلال هموتوپی بیان می کنیم و نشام خواهیم داد با انتخاب یک هموتوپی مناسب، این روش با یک یا دو مرحله به جوابی مناسب می انجامد و مشکلات محاسبه ی چندجمله ایهای آدومیان را ندارد.