ما در این پایان نامه علاقه مند هستیم ، که جواب های چند سولیتونی سه مدل معادله ی موج های آب کم عمق را به دست آوریم. سه مدل معادله به طور کامل انتگرال پذیر هستند. از روش دو خطی هیروتا برای تعیین جواب های چند سولیتونی این معادلات استفاده خواهیم کرد. روش tanh-coth را نیز برای به دست آوردن جواب یگانه سولیتون و سایر جواب های این سه معادله به کار خواهیم برد. مشخص خواهد شد که در روش دو خطی هیروتا، این سه معادله رابطه ی پراکندگی خطی متمایزی دارند ولی چند جمله ای های نمایی آن ها دارای ضرایب یکسان می باشد

در این پایان نامه، یک روش موثر برای به دست آوردن جواب های n- سولیتون برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی بیان شده است. ما با استفاده از روش دو خطی هیروتا، جواب های n- سولیتون معادله یkdv: u_t+6uu_x=u_xxx, را برای n=1,2,3 به دست خواهیم آورد. همچنین، روش آشفتگی را برای معادله ی kdv در شکل دو خطی منفرد، که از جانشینی لگاریتمی به دست آمده است، برای تولید جواب های دقیق چند سولیتون توسط عملگر d – هیروتا به کار خواهیم برد.

روش بسط (g/g)می تواند برای پیدا کردن جواب های تحقیقی موج سیار بعضی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی به کار رود. این جواب ها وابسته به توابع هذلولی گون، توابع مثلثاتی و توابع گویا هستند. این روش معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی را به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می کند و این روش را می توان برای معادلات انتگرال پذیر و معادلات غیرانتگرال پذیر نیز به کار برد. ما کاربرد جدید این روش را برای برخی معادلات غیرخطی مانند معادلات بوسینسک، معادلات هیروتا ـ ساتسوما، معادله ایکهاوس و... بررسی می کنیم.

پدیده های غیرخطی نقش مهمی در ریاضیات کاربردی و فیزیک ایفا می کنند. جواب های صریح معادلات غیرخطی دارای اهمیت اساسی هستند. روش های گوناگونی برای به دست آوردن جواب های صریح معادلات غیرخطی پیشنهاد شده است. در این پایان نامه، یک روش جدید برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی غیرهمگن یک بعدی با یک ضریب متغیر و دستگاه های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی به کار رفته و نتایج حاصل از این روش با نتایج به دست آمده به وسیله ی روش آشفتگی هوموتوپی مقایسه شده است. مثال های متنوعی برای نشان دادن قابلیت های این روش جدید در پایان نامه ارائه شده است.

در این پایان نامه، روش تانژانت هیپربولیک گسترش یافته و روش بسط ( ) گسترش یافته برای یافتن جواب های دقیق معادله غیرخطی kp اصلاح شده و پیشرفته (mikp) به صورت و معادله سینوس-گوردون دوگانه (dsg)به صورت مورد استفاده قرار گرفته است. این روش ها معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی را به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می کنند و آن ها را می توان برای معادلات انتگرال پذیر و انتگرال ناپذیر نیز به کار برد. نشان داده می شود که این دو روش تحت شرایطی خاص با هم معادلند.

معادلات دیفرانسیلی که در مسایل فیزیکی جهان حقیقی بوجود می آیند اغلب بسیار پیچیده اند و حتی اگر یک راه حل دقیق قابل حصول باشد نیاز به محاسبات بیش از حد پیجیده دارد. یکی از با اهمیت ترین موضوعات در علم فیزیک و مهندسی به دست آوردن جواب تحلیلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی خطی یا غیرخطی است، به طوری که در مجموعه شرایط مرزی صدق کند. در این پایان نامه، روش هایی برای به دست آوردن جواب های تحلیلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی خطی و غیر خطی بررسی می شود. روش های متفاوتی برای به دست آوردن این جواب ها وجود دارد. در این پابان نامه قصد داریم روش تکرار وردشی(vim) ، روش آشفتگی هموتوپی (hpm)، روش آنالیز هموتوپی (ham)، و روش تبدیل دیفرانسیل کاهشی (rtdm) ، را مورد مطالعه قرار داده و سپس به وسیله روش های ارایه شده جواب بعضی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی خطی یا غیر خطی را به دست آوریم.

این رساله که در پنج فصل تنظیم شده است مطالب مورد بحث و بررسیعبارتند از: 1.در ابتداتعریف مقدماتی و فضاهای تابعی در آنالیز مختلط بیان شده اند.سپس تبدیلات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به فرم های نرمال مختلط بررسی شده است 2. استفاده از عملگرها ی t_d و prod_dدر تعیین وجود جواب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی 3. معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی با شرایط اولیه ومرزی 4. روش هایی برای حل معادله دیفرانسیل وکوآ 5. ویژگی توسیع برای جواب های دستگاههای مختلف معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

در این پایان نامه، ما جواب های فشرده و غیر فشرده را برای معادلات پاشنده غیر خطی بیان می کنیم. روش سینوس-کسینوس برای نشان دادن این کار استفاده می شود. ساختارهای مختلف فیزیکی از شاخه ی متمرکز و غیر متمرکز مورد تاکید است. مدل های بسیاری برای نشان دادن نتایج اصلی مورد استفاده قرار می گیرند.

روش نمایی(g/g) می تواند برای ساختن جواب های موج متحرک معادلات غیرخطی به کار رود. در این پایان نامه ما جواب های تحقیقی معادله کوپراشمیت را با استفاده از روش نمایی(g/g) بررسی می کنیم.

در این رساله در ابتدا دستگاه های فرا معین و خواص تحلیلی جواب های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مختلط تعمیم داده شده است و در قسمت های دوم, و سوم کاربرد های جدید از روش جبری مستقیم برای یافتن جواب های مختلط از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ومعادلات با مشتقات جزئی کسری مطرح شده است. با توجه به اینکه دستگاه های فرا معین از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مختلط مورد بحث بوده و در این بین یکی از روش هایی که جواب های مختلط از معادلات دیفرانسیل را به نحو مطلوب به ما می دهد که قابلیت کاربرد در این موضوع را دارد روش جبری مستقیم می باشد که برای یافتن جواب های مختلط معادلات دیفرانسیل جزئی خاص گسترش داده شده است تا علاوه بر تعمیم جواب های تحلیلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مختلط، جواب های مختلط این دسته از معادلات را نیز داشته باشیم. کارایی این ایده ها با بررسی معادلات مختلف در این پایان نامه به اثبات رسیده است.

در این پایان نامه، خطی سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و روش های تعیین جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی مانند روش متغیر تابعی، روش انتگرال اول، روش تانژانت هیپربولیک، ... که دارای محدودیت هایی برای تعیین جواب می باشند را تعمیم می دهیم و سپس محدودیت ها و اشکالات وارده بر روش های فوق را رفع خواهیم کرد. هم چنین، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی که به روش های مختلف خطی سازی حل می شوند دسته بندی کرده و روش های فوق با هم مقایسه و اهمیت هر یک در تعیین جواب ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

آنالیز شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و مختلط و نیز توابع حقیقی و مختلط سر و کار داردو نظریه ی معادلات دیفرانسیل شاخه ای از آنالیز ریاضی است که اساس فیزیک نظری راتشکیل می دهد و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مهمترین و جالب ترین بخش این نظریه است که در این مجموعه به بررسی آن خواهیم پرداخت.در این مجموعه روش های تحلیلی در آنالیز مختلط و کاربرد آنها برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را مورد بررسی قرار می دهیم.در فصل اول و دوم ابتدا خواص فضای مختلط و تعاریف و قضایای مورد نیاز و عملگرهای تکین ضعیف و قوی در فضای مختلط را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس به بررسی وجود جواب با شرایط مرزی دستگاه غیرخطی بیضوی و تعمیم آن می پردازیم.

در این پایان نامه سعی شده است تا با بررسی یکی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کاربردی، که معادل? ?w/(?z ? )=f(z,w,h)+g(z,w,w ? ) در فضای سوبولف می باشد، و اختیار شرایط اولی? مثلثاتی بر آن، دریچه ای جدید برای یافتن جواب های اختصاصی برای چنین معادلاتی، باز شود، که از این طریق در حالت خاص این معادله، معادلات دیگری از جمله معادل? شناخته شد? وکوآ، قابل حل خواهند بود. در فصل اول این پایان نامه ، تعاریف مقدماتی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، انواع آن ها و جواب عمومی این معادلات آورده شده اند، سپس در فصل دوم، به تعریف و بررسی خواص و قضایای مربوط به فضاهای تابعی پرداخته ایم، در ادامه در فصل سوم، مقدمات بررسی معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی ?w/(?z ? )=f(z,w,h) که حالت خاصی از معادل? اصلی می باشد بیان شده است و در نهایت در فصل انتهایی، به اثبات وجود جواب عمومی برای معادل? مورد نظرمان با استفاده از قضایایی همچون قضی? نقطه ثابت پرداخته شده، و سپس با قرار دادن شرایط اولی? {?(re w=sin(g)@im w=cos(g))? , g?w_(1,p) (d)، به جواب خصوصی مثلثاتی برای این دسته از معادلات دیفرانسیل می رسیم.

دراین پایان نامه ،اصلاح روش انبساط کوتاه برای یافتن جوابهای دقیق معادله کونوپل چنگو دوبروفسکی،معادله ترکیبی سینوس هیپربولیک-کسینوس هیپربولیک-گوردون و دستگاه ماکاری استفاده شده است همچنین روش تانژانت هیپربولیک گسترش یافته برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادله بنجامین عمومی و معادله gkp(1+3) بعدی مورد استفاده قرار گرفته است. این روشها معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی را به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می کنند و آنها را می توان برای معادلات انتگرال ناپذیر نیز به کار برد

روش ساده ترین معادلات یک روش حل قوی برای به دست آوردن جواب دقیق تکاملی معادلات غیر خطی است. در این پایان نامه روش ساده ترین معادلات برای پیدا کردن جواب دقیق معادله شرودینگر غیر خطی و معادله شرودینگر غیر خطی آشفته با قانون غیر خطی کر بررسی می شود و این نشان می دهد روش ارائه شده روشی موثر و عمومی می باشد.

دراین پایان نامه بعضی از معادلات معروف را بااستفاده از روش زیرمعادله دیفرانسیل معمولی برنولی حل کرده ایم.معادلات دیفرانسیل بامشتقات جزئی غیرخطیرا با تغییرمتغیر مناسب به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل نموده وپس از یکسری اعمال جبری مناسب،جواب های دقیق معادلات رابه طوریکه به جواب معادله برنولی وابسته شود،به دست می آوریم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله که در هفت فصل تنظیم شده است مطالب مورد بحث و بررسی عبارتند از: -1 استفاده از اپراتورهای td و iid در تعیین وجود جواب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی -2 تبدیلات فرم مختلط معادلات دیفرانسیل جزئی -3 معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی با شرایط مرزی -4 تعمیم مساله با مقدار مرزی هیلبرت (hilbert). یکی از اهداف اصلی آنالیز مختلط کاربردهای استاندارد و سیستماتیک در معادلات دیفرانسیل جزئی است که توسط اپراتورهای انتگرالی "نظریه برگمن" (bergman) و توابع تحلیلی تعمیم یافته "نظریه وکوآ" (i.n.velua) و روشهای آنالیز مختلط "توچکا" (w.tustschke) مورد استفاده قرار گرفته است . در این مجموعه ابتدا تعاریف مقدماتی و فضاهای تابعی در آنالیز مختلط بیان شده اند. سپس تبدیلات سیستمهای معادلات دیفرانسیل جزئی به فرمهای مختلط نرمال بررسی شده است . تعمیم معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی با شرایط مرزی که توسط "پروفسور عبدالسلام" (abdussalam) و "جیم ایلز" (j.ells) در سال 1988 در تریست ایتالیا و مرکز بین المللی فیزیک نظری و انرژی اتمی وینه استرالیا و سازمان فرهنگی علمی پاریس و توسط "توچکا" (w.tutschke) در دانشگاه مارتن لو در جمهوری دمکراتیک آلمان و توسط "پرفسور علی سیف می شیمبا" (a.mshimba) در دانشگاه دارالسلام تانزانیا مورد بررسی قرار داده اند طرح و وجود جواب آن و جوابهای با شرایط مرزی در فضای "سوبولف " مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم.