این پایان نامه بر اساس مقاله ی ]11[ می باشد و در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های غیر اساسی صدق می کنند یکنواخت یا آرتینی (نوتری) خواهند بود و ثابت می کنیم که هر مجموع مستقیم متناهی از مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی صدق می کنند نیز، در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی خود صدق می کند، اما این مسئله برای شرط های زنجیری روی زیرمدول های غیر اساسی برقرار نیست. هم چنین نشان خواهیم داد که در یک حلقه ی ناجابجایی r که ایدال های راست اساسی بسیار دارد و در شرط acc روی پوچ سازهای راست صدق می کند، رادیکال اول مجموعه ی همه ی عضو های پوچ توان حلقه است و بررسی می کنیم که با چه شرطی یک حلقه ی نوتری راست، آرتینی راست خواهد بود.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های منظو بودن عناصر یک حلقه نسبت به یک ایدال داده شدi می باشد. یکی از اهداف این پایان نامه بررسی ویژگی های معادل منظم بودن در حالت i=r برای ایدال دلخواه i بدست می آید. بویژه ما مجموعه یکال های حلقه r،( (r u را با مجموعه u(r) = {uui = iu = i } جایگزین خواهیم کرد و با استفاده از این یکال های نسبی، مفاهیمی مانند برد پایا و یکال منظم را تعمیم می دهیم. همچنین خواهیم دید که با فرض اینکه مجموعه یکال های نسبی، فاقد مقسوم علیه صفر باشد، چند نتیجه جالب بدست می آوریم.

در این پایان نامه پس از مـقدمات موردنیاز, مفهوم مدول های بسته صحیح را شرح داده و نشان می دهیم که دامنه صحیح r بسته صحیح است اگروتنها اگر یک r-مدول تصویری متناهی مولد فارغ از تاب, بسته صحیح موجود باشد. همچنین مفهوم زیرمدول های معکوس پـذیر را توضیح داده و ثابت می کنیم که زیرمــدول های معکوس پذیریک مـدول تصویری متناهی مولدروی یک دامنه؛ تصویری و متناهی مــولد هستند. مدول های ددکیند را تعریف کرده و شرایط معادل برای مدول های ددکیند و دامـــنه های ددکیند ارائه خواهیم کرد و دربخش آخر برای یک r-مدول مانند m مفهوم o(m)-مدول را شرح داده و نیزبه بیان رابطه بین مدول ددکیند متناهی مولد فارغ از تاب m و زیرمدول های اول o(m)-مدول m و حلقه o(m) می پردازیم.