در این پایان نامه ابتدا قضیه زنکوف در باب اشتراک زیرگروههای آبلی در گروههای متناهی را بیان و اثبات می کنیم. در ادامه با استفاه از قضیه زنکوف، وجود زیرگروههای نرمال و مشخص نابدیهی را در برخی زیرگروههای آبلی یا پوچتوان گروههای متناهی که اندیس آنها دارای کران مناسبی است را ثابت می کنیم. در پایان با استفاده از قضیه زنکوف، قضایایی را درباب نابدیهی بودن مرکز و زیرگروه فیتینگ در برخی از گروههای متناهی که دارای زیرگروه تعویضگر کوچک هستند ثابت می کنیم.

بنابر یک حدس قدیمی هر ‎-p‎گروه متناهی ناآبلی دارای خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ است. در رساله حاضر، ما درستی این حدس را برای ‎-p‎گروه هایی که مشتق دوری دارند، ثابت می کنیم. به علاوه نشان می دهیم در ‎-pگروه های متناهی ناآبلی که مشتق دوری دارند و برخی دیگر از ‎-p‎گروه ها، می توان یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ را به گونه ای انتخاب کرد که مرکز گروه یا زیرگروه فراتینی را نقطه به نقطه ثابت نگه دارد.

در این رساله ضریب شور حلقه های لی، کوهومولوژی حلقه های لی و تناظر لزارد را مطالعه می کنیم. ضریب شور حلقه های لی با استفاده از گروه هومولوژی دوم تعریف شده است. فرض کنیم ‎ gیک -p‎گروه با رده پوچ توانی کوچکتر از ‎p-1 و l‎ حلقه لی متناظر g‎ با تناظر لزارد باشد. نشان می دهیم که ضریب های شور ‎g‎ و l‎ به عنوان گروه های آبلی یکریخت هستند و همچنین اپی مرکز g با اپی مرکز lبه عنوان گروه آبلی یکریخت است. سپس الگوریتمی برای محاسبه ضریب های شور حلقه های لی چنددوری متناهی نمایش ارائه می کنیم. با استفاده از این الگوریتم، ضریب شور همه گروه هایی را که مرتبه آن ها p^5‎ را عاد می کنند محاسبه می کنیم. به علاوه، گروه های کوهومولوژی اول و دوم را برای حلقه های لی تعریف می کنیم. با فرض اینکه ‎$l$‎ حلقه لی با نمایش متناهی باشد و f/r، ثابت می کنیم که ضریب شور l ‎با ‎ r?[f,f]/[f,r]‎ یکریخت است. سرانجام با استفاده از فرمول هوپف، نتیجه می گیریم که ضریب شور l‎ با گروه هومولوژی دومh_2 (l,z) ‎یکریخت است که این یکریختی با حالت مشابه آن در نظریه گروه ها تطابق دارد.

فرض کنیم ‎g‎ یک گروه‏، ‎n‎‏ و ‎m‏ ‎‎زیرگروه های نرمال آن باشند. در اینصورت مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای g/n‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر g?g و ??aut(g) ، g^(-1) ?(g)?n، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت aut^n (g) نمایش می دهیم‏. ‎ به همین ترتیب مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای m‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر m?m و ??aut(g ، ?(m)=m، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت ?aut?_m (g) نمایش می دهیم‏. در این صورت تعریف می کنیم aut^n (g)??aut?_m (g)= ?aut?_m^n (g). فرض کنیم ‎g= hk‎‏ یک گروه‏، ‎‎h زیرگروه ‎‎g‎‏ و ‎‎‎‎k‎‏ زیرگروه نرمال ‎‎‎‎g‎‏ باشد. همچنین فرض کنیم n=h?k‎‏ تحت خودریختی های مرکزی ‎‎‎g‎‎‎‎‏ پایا باشد. در این رساله ما خواص و ساختار ‎گروه aut_n^z (g)‎‎ ‎‎‏ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن z=z(g). بخصوص اگر ‎‎‎‎n=1‎‏ باشد آنگاه ساختار گروه خودریختی های مرکزی ضرب نیم ‍مستقیم گروه ها یعنی ‎‎ g=k?h را بررسی می کنیم. همچنین ‎‎‎‎‎‎‎‎در ادامه با فرض اینکه n زیرگروه نرمال g باشد و ce_(k/n) ((h/n))=n‎‎‎‎‎‎‎‎‎، نشان می دهیم که گروه ‎‎? aut?_n^z (g)‎‎دارای توسیع شکافته شده است. در پایان به عنوان کاربردی از مطالب فوق ساختار گروه خودریختی های مرکزی گروه های حل پذیر را مشخص می کنیم‏، زیرا اگر ‎‎g‎‏ یک گروه حل پذیر و ‎‎m زیرگروه ماکسیمال آن باشد آنگاه ‎‎‎‏g?(?core?_g (m))

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است : فصل اول آن به تعریفها و قضایایی اختصاص یافته است که در فصلهای بعدی مورد نیاز می باشند. در فصل دوم به بیان و اثبات قضیه اساسی برای -p گروهها و نتایج پرداخته می شود. فصل سوم پایان نامه به -p گروههای از رده ماکسیمال اختصاص یافته، و آزمونهایی برای تشخیص آنها بیان شده است . در فصل چهارم نتایجی را در مورد پایدارساز یک زنجیر از زیرگروههای نرمال بیان شده است .

این پایان نامه در دو بخش عمده تشکیل شده است: بخش اول به مطالعه گروههای متناهی مانند ‏‎g‎‏ اختصاص دارد.در بخش دوم به معرفی یک خانواده نامتناهی از 2- گروههای متناهی پرداخته شده است.

فرض کنیم ‏‎g‎‏ گروهی متناهی باشد. مجموعه مرتبه اعضای ‏‎g‎‏ را با ‏‎ e(g)‎‏، و تعداد گروههای متناهی غیر یکریخت با ‏‎g‎‏ چون ‏‎h‎‏ را به قسمی که ‏‎ e(h)= e(g)‎‏، با ‏‎h( e(g))‎‏ نشان می دهیم. گوییم گروه ‏‎g‎‏ قابل شناسایی به وسیله مجموعه مرتبه اعضایش است هر گاه ‏‎h( e(g))=0‎‏. فصل اول این پایان نامه به تعریفها و نتایج بنیادی اختصاص دارد که در فصلهای بعد مورد نیاز خواهند بود. در فصل دوم مفهوم گرفا اول وابسته به یک گروه متناهی و قضایا و لمهایی را در این رابطه بیان خواهیم کرد؛ جدول مولفه های همبند گراف اول گروههای ساده در این فصل خواهد آمد. همچنین قضیه معروف هیگمن در مورد ‏‎-eppo‎‏ گروههای حل پذیر به اثبات خواهد رسید. در فصل سوم با محاسبه مرتبه اعضای ‏‎psl(2,q)‎‏ که ‏‎q‎‏ توانی از یک عدد اول فرد است و با استفاده از قضیه ها و لمهای اثبات شده در فصول قبل نشان می دهیم که ‏‎psl(2,q)‎‏ قابل شناسایی به وسیله مجموعه مرتبه اعضایش می باشد.

این رساله شامل چهار فصل است: فصل اول مطالب مقدماتی نظریه گروهها آورده شده است. فصل دوم را به خواص عمومی گروه خودریختی ها و گروه خودریختی های مرکزی گروهی مفروض اختصاص یافته است.فصل سوم ویژگیهایی از ‏‎-p‎‏ گروههای رده ماکسیمال را مشخص می کند. در فصل چهارم، ابتدا مرتبه گروه خودریختی های بسیاری از ‏‎-p‎‏ گروه ها را بررسی کرده و سپس چند حکم را بیان و اثبات می شود. فصل پنجم را با اثبات ادعاهای ذکر شده در همین پیشگفتار آغاز می شود.سپس گردایه ای نامتناهی از ‏‎-p‎‏ گروههای فرادوری متناهی ارائه می شود که مرتبه هر یک از آنها با مرتبه هر ‏‎-p‎‏ زیرگروه سیلوی گروه خودریختی آنها برابر است.