نام پژوهشگر: غلامرضا حجتی
مهدی فلاتی غلامرضا حجتی
در این پایان نامه یک رده جدید از روش ها برای حل عددی دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت ارائه می کنیم، که در آن ضرب های ماتریس-بردار بین توابع نمایی ماتریسی و بردارها با استفاده از روش های زیرفضای کریلف تقریب می شوند. امکان انتخاب طول گام بزرگ تر از مقدار مشخص شده بوسیله شرط پایداری برای روش های صریح و سرعت همگرایی بیشتر تصویرهای زیرفضای کریلف از مزیت های روش های انتشار نمایی است. این روش برای محاسبه جواب دستگاه های سخت بزرگ در یک بازه زمانی طولانی، روشی کارا است. کارایی روش جدید را با مثال های عددی و مقایسه جواب به دست آمده با روش های صریح و ضمنی استاندارد بررسی می کنیم.
مهدی فلاتی یعقوب رحیمی اردبیلی
در این پایان نامه یک رده جدید از روش ها برای حل عددی دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت ارائه می کنیم، که در آن ضرب های ماتریس-بردار بین توابع نمایی ماتریسی و بردارها با استفاده از روش های زیرفضای کریلف تقریب می شوند. امکان انتخاب طول گام بزرگ تر از مقدار مشخص شده بوسیله شرط پایداری برای روش های صریح و سرعت همگرایی بیشتر تصویرهای زیرفضای کریلف از مزیت های روش های انتشار نمایی است. این روش برای محاسبه جواب دستگاه های سخت بزرگ در یک بازه زمانی طولانی، روشی کارا است. کارایی روش جدید را با مثال های عددی و مقایسه جواب به دست آمده با روش های صریح و ضمنی استاندارد بررسی می کنیم.
سمیرا کریمی غلامرضا حجتی
روشهای جدیدی را برای حل عددی سیستمهای odeخطی پریشندهمورد بحث قرار داده و برای حل این سیستم به مطالعه و بررسی دو روش که بر اساس روش شیفل می بلشد می پردازیم .روشهای جدید روش شیفل را به یک روش چند گامی تبدیل کرده طوری که ویژگی انتگرالگیری بدون خطای برشی روش شیفل حفظ می شود. از آنجا که مهمترین مساله در روشهای عددی حل این دستگاه ها بحث دقت روش می باشد این روشها در مقایسه با دیگر روشهای چند گامی مشابه که از توابع گرین استفاده می کنند از نظر دقت بدست آمده تفاوت چشمگیری دارند.بئین صورت که در اینجا روش جبری ساده ای برای محاسبه ضرایب صرفنظر از مرتبه آنها از طریق فرمولهای بازگشتی معرفی می شوند.
مهدی احمدی غلامرضا حجتی
در این پایاننامه با استفاده از روش های رانگ-کوتای تعمیم یافته روش های دو مرحله ای مرتبه 3 و سه مرحله ای مرتبه 4 به دست می آوریم. که در این پایاننامه روش های l-پایدار و a-پایادار مرتبه 3 ،4و5 ارائه میکنیم.
المیرا آشپز زاده غلامرضا حجتی
در این پایان نامه روشهای سازگار را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی سخت مورد بحث قرار داده و به بررسیدو نوع روش مرتبه دوم برای حل دستگاههای سخت به فرم خودگردان می پردازیم. سپس یک الگوریتم برای انتخاب طول گام سازگار بیان می کنیم. این روند انتخاب طول گام به منظور کنترل رفتار جواب عددی می باشد. برای این الگوریتم یک تابع مانیتور معرفی میکنیم. در الگوریتم بیان شده طول گام تا جایی اصلاح می شود تا تابع مانیتور بین کران های مشخص شده توسط کاربر قرار گیرد. اجرای این روند، این ویژگی را به الگوریتم می دهد که برای مسایل سخت، با دقت نسبتا خوبی قابل بکار گیری باشد. در آخر نحوه اجرای این الگوریتم روی چند مساله سخت نشان داده شده است.
عزیزه جباری غلامرضا حجتی
در این پایان نامه روش های تکرار تغییراتی، اختلال هموتوپی و آنالیز هموتوپی برای حل معادله کاواهارا اصلاح شده به کار برده می شوند. هر سه روش دقت قابل ملاحظه ای را برای تقریب جواب های دقیق فراهم می کنند. نتایج عددی نشان می دهد که این روش ها شیوه کارایی را برای حل معادله کاواهارا اصلاح شده فراهم می کنند.
سمیه اکبری غلامرضا حجتی
در این پایان نامه به مطاله روش رانگ-کوتای مرتبه چهار از نوع تفاضلات پسرو نیوتن بر اساس تقریب های چبیشف برای حل مسایل مقدار اولیه سخت می پردازیم.همچنین نشان می دهیم که روش را می توان به شکل روش رانگ-کوتای مرتبه چهار فرمول بندی کرد.مزیت روش بی کران بودن ناحیه پایداری است.
لیلا شکوری نیا غلامرضا حجتی
در این پایان نامه، برازش نمایی روشهای نوع bdf و bdf-runge-kutta را برای حل دستگاههای سخت مطالعه می کنیم. روشهای متعارف چند گامی خطی مانند bdf و تک گامی مانند رانگ-کوتا چنان ساخته می شوند که برای معادلات دیفرانسیل با جوابهای چند جمله ای، دقیق عمل کنند. روشهای پیشنهاد شده در این پایان نامه، می توانند برای معادلات دیفرانسیلی که جواب آنها ترکیب خطی از یک تابع نمایی با پارامتر a و چند جمله ای است، دقیق عمل کند. در ادامه خصوصیات سازگاری، پایداری و همگرایی روشهای جدید را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که این دسته روشها برای حل مسائل سخت مناسب هستند.
دیاکو قادریان غلامرضا حجتی
در این پایان نامه، الگوریتم کلی نقطه-درونی اولیه-دوگان برای بهینه سازی خطی ارائه می شود که جستجوی جهت ها به توابع هسته یک متغیره وابسته است که همچنین به عنوان یک معیار تقریبی برای تحلیل الگوریتم استفاده می شود. دسته جدیدی از توابع هسته معرفی شده است که در مرز ناحیه شدنی مقدار متناهی دارد. کران های تکرار برای هر دو روش به روز رساندن با گام بلند و کوتاه نتیجه می شود. نشان داده می شود که روش های به روز رساندن با گام کوتاه همانند روش های نقطه درونی اولیه-دوگان کلاسیک بر مبنای توابع هسته دارای پیچیدگی یکسانی هستند . تا کنون بهترین کران به دست آمده برای روش های به روز رساندن با گام بلند بوده است . همچنین نتایج عددی برای توابع هسته، جهت مقایسه با نتایج دیگر روش ها ارائه می شود.
نگار اورنگی فرد غلامرضا حجتی
در این پایان نامه روش های هم محلی برای حل معادلات انتگرال ولترا معرفی می شوند که در آن جواب در هر نقطه گرهی به تعداد جواب در تعداد ثابتی از گره های قبل وابسته است با این هدف که مرتبه ی روش بالا برود بدون اینکه هزینه های محاسباتی افزایش یابند. در این پایان نامه در ابتدا روش های هم محلی برسی می شوند و سپس روش جدید معرفی خواهد شد و مرتبه ی همگرایی و فوق همگرایی و هم چنین پایداری روش بررسی می شود. نتایج عددی به دست آمده در این پایان نامه برتری های روش جدید ساخته شده را نشان می دهد.
اکرم موحدی نژاد غلامرضا حجتی
در این پایان نامه مسأله حل عددی معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی را با استفاده ار تعمیم روش های آدامز-مولتون بررسی می کنیم.روی ویژگی های پایداری روش تمرکز می کنیم.
رویا دین پژوه غلامرضا حجتی
در این پایان نامه روشهای چندگامی خطی کسری معرفی و خواص پایداری آنها بررسی می شود . سپس روشهایی با بازه پایداری وسیع تر بررسی و کارآیی آنها برای حل مسائل سخت مشخص می شود .
سریاس وکیلی مهرداد لکستانی
نظریه موجک یک شاخه جدید و در حال ظهور در تحقیقات ریاضی است. در آنالیز سیگنال برای نمایش شکل موج و آنالیز فرکانس-زمان از نظریه موجک به طور گسترده استفاده شده است موجک ها یک خانواده از توابع ساخته شده از انبساط وانتقال یک تابع که موجک مادر خوانده می شود می باشند. موجکی که در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته است موجک cas است که دارای خصوصیات متعامد یکه و محمل فشرده است. معادلات انتگرال-دیفرانسیل در تبدیل یک معادله دیفرانسیل به یک معادله انتگرال نیز نمایان می شوند. در این پایان نامه با استفاده از موجک cas و ماتریس عملیاتی انتگرال کسری معادله انتگرال-دیفرانسیل کسری را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم که با حل آن جواب تقریبی مساله به دست می آید.
علیرضا خدادادی غلامرضا حجتی
با قراردادن یک شرط اضافی، یک زیر خانواده از روش های با پایداری صفر بهینه مشخص شده اند که فوق همگرایی از مرتبه p=s+1 دارند.شرط جدید این امکان را به ما میدهد که تعداد ضرایب در یک جستجوی عددی کاهش دهد.
سمیه فاضلی صداقت شهمراد
در این رساله، رده ی جدیدی از روش های هم محلی برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا vie)) مورد بررسی قرار می گیرد.دسته ی جدیدی از روش های چندگامی هم محلی را برای حل دو نوع از معادلات انتگرال ولترای غیرخطی شامل مسائل سخت و غیرسخت معرفی می کنیم. این روش ها که آن ها را روش های چندگامی هم محلی فراضمنی (simcms) می نامیم، برای تقریب جواب در هر زیر بازه، با در نظر گرفتن یک افراز یکنواخت، با استفاده از تعداد معینی از نقاط گامی قبلی و تعداد معینی از نقاط هم محلی زیربازه ی جاری و بعدی به دست می آیند. در ادامه، به منظور ساختن روش های -aپایدار از مرتبه ی همگرایی بالاتر که تقریب های هموار تولید می کنند، روش های چندگامی هم محلی هرمیتی (mhcms) را بر اساس درونیابی هرمیت، معرفی می کنیم. این روش ها تقریبی از جواب را در هر زیربازه با استفاده از مقادیر تقریبی جواب و نیز مقادیر تقریبی مشتق آن در تعداد معینی نقطه ی گامی قبلی و تعداد معینی نقطه ی هم محلی تولید می کنند. مرتبه ی همگرایی بالا و ویژگی های پایداری خطی قابل ملاحظه ی روش های چندگامی هم محلی در حل عددی vie یک بعدی، ما را ترغیب می کند تا این روش ها را برای حل عددی vie دوبعدی به کار بریم. همچنین روش های چندگامی هم محلی تکراری را برای حل عددی vie دوبعدی پیشنهاد می دهیم. این روش ها، پس از مستطیل بندی دامنه ی انتگرال گیری برای تقریب جواب در هر مستطیل، وابسته به تعداد معینی از مقادیر تقریبی جواب در نقاط شبکه بندی قبلی و نقاط هم محلی در مستطیل جاری است. برای روش های ساخته شده، مرتبه ی همگرایی روش ها و نیز مرتبه ی فوق همگرایی موضعی بیان می شوند. هم چنین، ویژگی های پایداری خطی روش ها برای هر دو نوع simcms و در mhcms مورد بررسی قرار می گیرد که نشان می دهد که در برخی حالات روش های -aپایدار از این دسته روش ها موجود هستند. کارایی روش های ساخته شده و نتایج نظری ثابت شده با استفاده از نتایج عددی و مقایسه ی نتایج حاصل با روش های عددی مشابه مورد تائید قرار می گیرد.
سعید بی مثل غلامرضا حجتی
در این پایان نامه ساخت دسته ای از روش های خطی عمومی با خاصیت پایداری رانگ-کوتا با عنوان dimsims مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها در چند جمله ای پایداری خود یک ریشه ی غیر صفر دارند. روش های خطی عمومی به عنوان یک قالب واحد برای مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری و همگرایی روش های رایج معرفی شدند.
علی شعرباف فروغی غلامرضا حجتی
روشهای خطی عمومی توسط بوچر به منظور ترکیب چهارچوب روشهای متعارف معرفی شد.خطای گسسته سازی موضعی روش های خطی عمومی به دنباله ی تمام نسبت طول گام ها بستگی دارد بنابراین به نظر می رسد به دست آوردن فرمولی دقیق برای تخمین خطای متناظر، عملی نباشد. در این پایان نامه ساختار روش های خطی عمومی در فرم نردسیک با طول گام متغیر را بررسی کرده و درباره خطای گسسته سازی موضعی بحث خواهیم کرد و همچنین رویکردی را شرح خواهیم داد که در آن تخمین خطای گسسته سازی موضعی به طور عددی تعیین می شود.
نفیسه وفایی رامین ایمانی
نظریه احتمال و منطق فازی دو مولفه اساسی در یک سری از روش هایی است که به مسائل عدم قطعیت و عدم دقت می پردازند و نقش مهمی را در آن ها ایفا می کنند. یکی از مسائل بسیار مهم در استنباط آماری مسئله برآورد می باشد. این مسئله تاکنون به دو طریق؛ برآورد نقطه ای و برآورد بازه ای مطرح شده است. به زبان ساده هدف برآورد، تخمین پارامتر نامعلوم تابع چگالی است که مقادیر مشاهدات نمونه از آن به دست آمده اند. %در مسئله برآورد گاهی مشاهدات مربوط به یک متغیر تصادفی نادقیق هستند و یا به صورت نادقیق گزارش می شوند. در این موارد می توان داده های نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی کرد و آن گاه از آن ها در برآورد استفاده کرد. باکلی در cite{buckley2} روشی را برای برآورد فازی بر اساس داده های قطعی(معمولی) پیشنهاد کرده است. به عبارت دیگر، او یک روش دیگر برای برآورد پارامترها در مدل های آماری با عنوان « extbf{برآورد فازی}» معرفی کرده است. در این پایان نامه با استفاده از یک مجموعه از بازه های اطمینان، این روش را برای ساختن یک عدد فازی مثلثی شکل به عنوان یک برآوردگر برای پارامترهای نامعلوم در مدل های آماری بسط می دهیم. برای این روش بررسی شده یک تابع عضویت صریح و منحصربفرد از این چنین برآوردگرهای فازی را به دست می آوریم. از روش ارائه شده برای به دست آوردن تابع عضویت صریح برآوردگر فازی پارامترهای توزیع های نرمال، نمائی و پواسن استفاده شده است.
نسرین برقی اسکویی مهرداد لکستانی
روش هم محلی موجک چند تقارنی را برای حل سیستم همیلتونی چند تقارنی با شرایط مرزی متناوب، به کار می بریم. روش هم محلی برای گسسته سازی، بر اساس تابع خودهمبسته از توابع مقیاس دابیشز پایه گذاری می شود. با استفاده از آن سیستم شبه گسسته ای بدست می آید که این سیستم دارای قوانین بقا چند تقارنی شبه گسسته و قوانین بقا انرژی شبه گسسته می باشد. در ادامه با روش متقارن مناسب و بکار بردن انتگرال گیری نسبت به زمان، به قوانین چند تقارنی تمام گسسته می رسیم. با بکار بردن مثال های عددی برای معادله شرودینگر غیر خطی و معادله کاماسا-هلم، دقت بالا، کارایی و ویژگی های بقا را در این روش پیشنهادی بررسی می کنیم.
علی عبدی کلاثور غلامرضا حجتی
اکثر پدیده های فیزیکی مانند انتقال خون در رگ، رفتار مدارهای الکتریکی در ماشین آلات یا حرکت ستاره ها در کهکشان ها را می توان از طریق مدل های ریاضی شان درک کرد. این مدل ها اغلب شامل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی (odes) هستند که زمان را به عنوان متغیر مستقل و متغیرهای فیزیکی را به عنوان متغیرهای غیر مستقل دارند. par حال فرض کنید که یک سیستم فیزیکی با استفاده از دستگاه معادلات دیفرانسیل مدل بندی شده است. بسته به این سیستم فیزیکی که مدل بندی شده است، دستگاه odes نتیجه شده به یکی از دو شکل زیر بیان می شود: egin{itemize} item دستگاه غیر خودگردان egin{equation*} y(x)=f(x,y(x)), end{equation*} item دستگاه خودگردان egin{equation*} y(x)=f(y(x)), end{equation*} end{itemize} که $y:mathbb{r} ightarrowmathbb{r}^m$ یک تابع برداری مقدار، $f:mathbb{r} imesmathbb{r}^m ightarrowmathbb{r}^m$ (در حالت غیر خودگردان)، $f:mathbb{r}^m ightarrowmathbb{r}^m$ (در حالت خودگردان)، و $m$ بُعد دستگاه است. در سیستم های فیزیکی، متغیر مستقل $x$ اغلب به عنوان زمان و $y(x)$ جواب در $x$ را نشان می دهند. واضح است که با در نظر گرفتن $x$ به عنوان یک مولفه ی دیگری برای بردار $y$، دستگاه های به شکل غیر خودگردان نیز تبدیل به دستگاه های خودگردان خواهند شد. بنابراین در این رساله هم همانند اکثر متون odes فقط معادلات دیفرانسیل در شکل خودگردان در نظر گرفته خواهد شد. par در کل به دست آوردن یک جواب تحلیلی برای این دستگاه ها، اگر هم غیر ممکن نباشد، خیلی مشکل است. از اینرو روش های عددی که جواب های تقریبی برای جواب این دستگاه ها به دست می آورند از اهمیت فوق العاده ویژه ای برخوردارند. اما بطور کلی، دنیای odes به دو نوع دستگاه های سختfootnote{stiff} و غیرسختfootnote{non-stiff} تقسیم می شود. تعریف مسائل سخت و پدیده ی سختیfootnote{stiffness} بطور ریاضی خیلی مشکل است. با وجود این، توصیفاتی برای این نوع دستگاه ها را می توان از نوشته های بزرگان این شاخه از علم پیدا کرد. شَمپِینfootnote{shampine} و براچfootnote{burrage} بیان کردند که معادلات سخت مسائلی با $l(overline{x}-x_0)$ بزرگ هستند که در آن $l$ ثابت لیپشیتز معادله دیفرانسیل و $[x_0,overline{x}]$ بازه ی انتگرال گیری است. بوچرfootnote{butcher} اشاره کرد که دستگاه هایی که در آن جواب ها شامل مولفه ی بشدت میرا هستند، دستگاه سخت هستند. او اضافه کرد که این مسائل در آنالیز عددی خیلی مهم هستند چراکه آنها اغلب در عمل ظاهر می شوند و حلِ آنها با روش های عددی متعارف مشکل است. لمبرتfootnote{lambert} اشاره کرد که سختی زمانی رخ می دهد که نیاز پایداری بجای نیاز دقت طول گام را محدود کند، و اینکه سختی زمانی رخ می دهد که مولفه هایی از جواب خیلی سریع تر از بقیه میرا شوند. سپس، او تعریفی طرح کرد که به چیزی که در عمل مشاهده می کنیم نزدیک تر است: اگر یک روش با ناحیه ی پایداری متناهی روی یک دستگاه با هر شرط اولیه ای اعمال شود و در یک بازه ی انتگرالگیری مشخص مجبور به استفاده از طول گام بیش از حد کوچک در رابطه با همواری جواب دقیق در آن بازه شویم، دستگاه در آن بازه سخت گفته می شود. ایزرلِسfootnote{iserles} بیان کرد که یک دستگاه ode سخت است اگر جواب عددی آن با برخی روش های عددی برای دوری از ناپایداری، نیاز به کوچک بودن قابل توجهی از طول گام داشته باشد. برای این منظور، متخصصین آنالیز عددی در این شاخه بدنبال معرفی روش هایی برای حل این نوع دستگاه ها بودند که دارای ناحیه ی پایداری وسیع تری باشند. شروعِ این تحقیقات می توانست در دو مسیرِ روش های تک گامی و روش های چندگامی خطی باشد. اما مانع دوم دالکوئیستfootnote{dahlquist} که بیان می کند: «مرتبه ی یک روش چندگامی خطی $a$--پایدار نمی تواند از دو تجاوز کند»، مسیر تحقیقات برای معرفی این چنین روش ها را مشخص نمود. par در سال 1966، بوچر روش های خطی عمومیfootnote{general linear methods} (glms) را به عنوان یک قالب واحد برای مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری، و همگرایی روش های متعارف (روش های تک گامی، چندگامی خطی، ترکیبیfootnote{hybrid}، پیشگو--اصلاحگر، تطبیقیfootnote{adaptive}، شامل نقاط جلوتر، شامل نقاط غیرگامیfootnote{off-step points} و ...) و فرمول بندی روش های جدید معرفی کردند. اما تحقیقات برای معرفی روش هایی با ناحیه ی پایداری وسیع تر و گریز از مانع دالکوئیست در مسیر استفاده از مشتقات بالاتر جواب در روش مانند روش های اُبرِشکُفfootnote{obreshkov} (از جمله روش های مشتق دوم) و تعمیم شان به روش های نقاط جلوتر و غیرگامی نیز ادامه پیدا کرد که این روش ها را نمی توان در قالب روش های خطی عمومی نوشت. از اینرو بوچر و حجتی در سال 2005 روش های خطی عمومی با مشتق دومfootnote{second derivative general linear methods} (sglms) را معرفی کردند. par در این رساله ضمن مطالعه ی ساختار و ویژگی های lr{,glms} به شرایط همگرایی sglms خواهیم پرداخت و روش هایی از این خانواده که متناسب با دستگاه های سخت باشند، معرفی خواهیم کرد. همچنین مرتبه ی ماکزیمال برای انواع sglms که ماتریس پایداری شان مقادیر ویژه ی زائد ندارد (یعنی تنها یک مقدار ویژه ی ماتریس پایداری غیر صفر است که به این ویژگی، خاصیت پایداری رانگ--کوتاfootnote{runge--kutta stability} یا به اختصار rks گفته می شود) را با روش های مختلف به دست خواهیم آورد. par در فصل 1 روش های عددی متعارف برای حل مسائل مقدار اولیه را مرور کرده و سپس به مطالعه ی روش های خطی عمومی می پردازیم و در ادامه به خواص دستگاه های سخت اشاره می کنیم. در فصل 2 ضمن بیان ساختار lr{,sglms} شرایط پیش-- سازگاری، سازگاری، و صفر--پایداری را معرفی کرده و ثابت می کنیم که سازگاری و صفر--پایداری معادل با همگرایی این روش ها هستند. در فصل 3 ضمن تقسیم بندی sglms به چهار نوع و معرفی یک زیرکلاس خاص از این دسته روش ها به نام lr{,footnote{second derivative diagonally implicit multistage integration methods}sdimsims} مرتبه ی ماکزیمال برای انواع موازی این روش ها با داشتن خاصیت rks را یافته و روش هایی از این خانواده تا بالاترین مرتبه ی ممکن می سازیم و این فصل را با نتایج عددی برای نشان دادن کارایی روش های ساخته شده به پایان می بریم. مطالعه روی sglms در فصل 4 ادامه پیدا می کند و بالاترین مرتبه ی ممکن برای روش های متوالی تحت خاصیت rks را به دست آورده و روش هایی از مرتبه ی 3 و 4 می سازیم. در انتهای فصل، کارایی روش های ساخته شده را با مثال های عددی نشان می دهیم. فصل 5 را با مطالعه ی ستاره های مرتبه دارfootnote{order stars} و مسیرهای مرتبه دارfootnote{order arrows} شروع کرده و در ادامه ی این فصل موانع مرتبه که در فصل های 3 و 4 به دست آمدند را با استفاده از مسیر های مرتبه دار به دست می آوریم. در نهایت مسیرهایی برای تحقیقات بعدی در این زمینه معرفی خواهیم کرد.
رحمت مینایی قادر کریمیان
محاسبات توابع پایه همچون تابع لگاریتمی، نمایی، مثلثاتی، 1/x و ...، که در dsp، پردازنده¬های گرافیکی، سیستم های مخابراتی و ... به کار برده می شود، بسیار مورد استفاده قرار می¬گیرد. از اینرو محاسبه سریع و دقیق این توابع تاثیر زیادی بر روی عملکرد این سیستم¬ها دارد. اگر چه این توابع با استفاده از نرم-افزارهایی با دقت بالا قابل محاسبه هستند ولی در بیشتر کاربردهایی که به محاسبه متعدد این توابع نیاز است این نرم افزارها بسیار کند عمل می کنند، از اینرو پیاده¬سازی این توابع و حتی توابع ترکیبی به صورت سخت-افزاری نسبت به تحلیل نرم افزاری بویژه با پیشرفت تکنولوژی vlsi مورد توجه قرار گرفته است. پیاده¬سازی سخت¬افزاری بر حسب پارامترهای مورد نیاز با الگوریتم¬های مختلف صورت می گیرد. در این پایان نامه سعی می¬شود الگوریتم ها و روش های محاسبه توابع به صورت سخت افزار بررسی و مقایسه شوند سپس با انتخاب الگوریتم (بهینه) تقریب چندجمله ای تکه ای و با اعمال شرط پیوستگی در نقاط مرزی بین دو بازه مجاور بعضی از ضرایب را برای دو بازه مجاور یکسان در نظر می گیریم و این باعث می شود میزان حافظه مورد نیاز برای ذخیره ضرایب کاهش یابد، در آخر بلوک¬هایی برای محاسبه مستقیم توابع پایه بر اساس این تکنیک بر روی fpga پیاده¬سازی می نماییم.
رقیه کتانی صداقت شهمراد
یافتن جواب تحلیلی برای معادلات انتگرال جز در موارد خاص، مشکل و یا عملاً غیر ممکن است. به همین علت حل عددی این معادلات حائز اهمیت است. روش بلوکی یکی از روش های حل عددی معادلات انتگرال ولترا است. این روش در اصل یک فرآیند برونیابی است که نیاز به مقدار شروع ندارد. به علاوه این روش دارای امتیازاتی هم چون سادگی کاربرد، محاسبه چندین مقدار مجهول به طور همزمان و کارایی برای بازه هایی با طول بزرگ تر از یک نیز می باشد. در این رساله با استفاده از قاعده انتگرال گیری رامبرگ یک روش بلوکی با مرتبه همگرایی بالاتر نسبت به روش های بلوکی موجود، معرفی شده است. هم چنین با افزایش تعداد بلوک ها و یا با استفاده از قاعده سیمپسون به جای قاعده ذوزنقه ای در گام نخست انتگرال گیری رامبرگ می توان مرتبه همگرایی روش را افزایش داد. در ادامه روش برای حل معادلات انتگرال ولترا روی بازه های بزرگ، دستگاه های معادلات انتگرال، معادلات به طور ضعیف منفرد، معادلات انتگرال دو بعدی و معادلات انتگرال دو تأخیری تعمیم داده شده است. سپس آنالیز پایداری روش پیشنهاد شده با در نظر گرفتن مسأله آزمون [y(t)=1+lambda int_{t- au_2}^{t- au_1}y(s)ds, tin[0,t]] بررسی شده است. به این ترتیب که رفتار جواب تحلیلی مسأله آزمون بررسی شده و سپس خاصیت های کمی و کیفی جواب تقریبی بدست آمده است.
ایوب قربان زاده ایری علیا غلامرضا حجتی
در این پایان نامه، برای حل عددی مساله ی مقدار اولیه ی $ y^{}=f(x,y)$، $ y(x_{0})=y_{0}$، روش تک گامی 7-مرحله ای هرمیت-بیرخوف-تیلور از مرتبه ی 11 را معرفی می کنیم که برای حل، از چندجمله ای های درونیاب هرمیت-بیرخوف و $ y^{} $ تا $ y^{(6)} $ استفاده می کند. این روش، ترکیبی از یک روش رانگ-کوتای 7-مرحله ای صریح از مرتبه ی 6 با یک روش تیلور از مرتبه ی 6 است. با متحد قرار دادن بسط جواب عددی به دست آمده از روش با بسط تیلور جواب دقیق تا مرتبه ی 11، شرایط مرتبه ی روش به دست می آید. با قرار دادن این شرایط در یک دستگاه نوع واندرموند ضرایب روش تعیین می شود. نتایج عددی حاصل، مزیت استفاده از مشتق های بالاتر را در روش رانگ-کوتا نشان می دهد.
فرزانه مصطفی زاده حسین خیری استیار
در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس به بررسی سیستم های همیلتنی، خواص، معادله تغییر و نماهای لیاپانوف این نوع سیستم ها می پردازیم. در ادمه روش سالی را بطور خلاصه برای مدارهای آشوبناک و منظم شرح می دهیم. این شاخص در حالت آشوبناک بطور نمایی به صفر میل می کند، و در حالت منظم حول مقادیر غیر صفر نوسان دارد. سرانجام روش گالی برای تشخیص بین حرکت منظم و آشوبناک بیان می شود. گالی در حالت آشوبناک بطور نمایی به صفر میل می کند و در حالت منظم حول مقادیر غیر صفر نوسان و یا با یک تابع توانی به صفر میل می کند. همچنین نشان می دهیم که $salipropto gali_2$ می باشد. این روش در سیستم های همیلتونی با دو و سه درجه آزادی به کار برده می شود و با روش نمای لیاپانوف و سالی مقایسه می گردد.
آمنه مرشدی مهرداد لکستانی
از سال ها پیش محاسبات کسری برای مدل سازی فرایند های فیزیکی و مهندسی استفاده می شد، اما بعدها معلوم شد بهترین نوع این محاسبات برای توصیف این فرایند ها، معادلات دیفرانسیل کسری می باشد. به همین دلیل برای حل معادلات دیفرانسیل کسری به یک روش قابل اعتماد و یک تکنیک کارا نیاز داریم. در این پایان نامه با هدف حل این معادلات به ساخت ماتریس عملگر مشتق از مرتبه $ alpha $ در نوع مشتق کاپوتو پرداخته و با استفاده از توابع بی اسپلاین مکعبی به حل معادلات دیفرانسیل کسری خواهیم پرداخت. مهم ترین ویژگی این روش که باعث می شود از آن استفاده کنیم، این است که مسئله را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند که به راحتی قابل حل کردن است. در انتهای این پایان نامه نیز نمونه های گویا برای نشان دادن اعتبار و کابرد این تکنیک جدید را، در قالب چند مثال آورده ایم.
منیژه حیدری فسقندیس غلامرضا حجتی
در این پایان نامه برنامه در کامپیوتر سری اجرا شده است که نوعی شبیه سازی موازی است نه موازی سازی واقعی.روش piasدسته ای از روش های نقطه جلوتر ضمنی است که دارای دو گام موازی است. این روش به خانواده ی روش های پیشگو-اصلاحگر تعلق دارد و همانند روش mebdf دارای دو گام پیشگو و یک گام اصلاحگر است. در گام اول هر دو روش از روش چندگامی خطی bdf از مرتبه ی $ k $ استفاده می شود. تفاوت اصلی این دو روش مربوط به گام دوم آنها است، به این صورت که در گام دوم روش mebdf از یک روش چندگامی خطی bdf که در گام اول نیز به کار رفته بود، استفاده می شود. در حالی که در گام دوم روش ،pias از یک روش چندگامی خطی ضمنی از مرتبه ی k که ضرایب آن همراه با جزئیات بحث شده استفاده می شود. مقدار به دست آمده از پیشگوی اول در گام دوم به کار گرفته نمی شود به همین دلیل گام های اول و دوم مستقل از هم هستند.
سمیه فرج منیر غلامرضا حجتی
در این پایان نامه، یک روش پیشگو-اصلاحگر تک گامی برای حل عددی مسائل مقدار اولیه از دیفرانسیل مرتبه اول با دو نقطه ثابت ارائه می دهیم. روشی که حافظ پایداری نقاط ثابت است، که نتیجه،یک انتگرال کارآمد برای این نوع مسائل است. برای مسائل مقدار اولیه با دو نقطه ثابت، این روش پیشگو-اصلاحگر تک گامی به طور مناسب اجرا می شود، حتی در مورد مسائل سختی که جواب هایش دارای رفتار نوسانی است. برای این نوع مسائل، یک روند دقیق را ثابت می کنیم، که در آن خطاها تنها به دلیل گرد کردن جواب هاست. بعضی مثال های عددی عملکرد خوب این روش را نشان می دهد.
کمال کاوه محمد مهدیزاده خالسرایی
در این پایان نامه ویژگی های کرانداری و یکنواختی غیرخطی برای روش های چندگامی خطی بررسی شده است. ما روی روش هایی که در شرط کرانداری ضعیف تر نسبت به ویژگی یکنواختی برای مقادیر شروع دلخواه صدق می کنند، متمرکز می شویم. با این کار تعدادی از روش های چندگامی خطی کاربردی خاص، مشمول این نظریه می شوند. علاوه براین نشان داده می شود که برای چنین روش هایی ویژگی یکنواختی به شرط استفاده از روش های شروع رانگ-کوتا مناسب، هم چنان برقرار است. محدودیت های روی طول گام این ویژگی ها را تضمین می کنند و این محدودیت های طول گام برای ویژگی های کرانداری و یکنواختی نه تنها کافی هستند بلکه لازم هم هستند.
فاطمه مینایی بیرامی قدرت عبادی
با استفاده روش تکراری ?-بلوکی sor را برای حل دستگاه ax = b که در آن a یک ماتریس مختلط m*n با شرط m بزرگتر مساوی n و رتبه ماتریس a کمتر مساوی n می باشد a را تجزیه وروش تکراری aor به کار می بریم.و بعد شبه همگرایی روشهای aor , jor را مورد بررسی قرار می دهیم. و در نهایت شرایط لازم و کافی را برای شبه همگرایی توسعه می دهیم.وپارامتر بهینه و فاکتور پیوسته همگرایی روش را به دست مل آوریم.
علی کرم عزالدین غلامرضا حجتی
اکثر مسائل مهندسی را می توان توسط معادلات دیفرانسیل معمولی (odes) مدل بندی کرد. در واقع برای توصیف مسائل فیزیکی، شیمیایی و الکتریکی اغلب از odes استفاده می شود که غالباً دستگاه هایی سخت هستند. یک روش عددی کارا برای حل دستگاه های سخت باید از دقت خوب و ناحیه ی پایداری مطلق وسیع و در صورت ممکن $a$-پایداری برخوردار باشد. شرط $a$-پایداری محدودیت شدیدی برای انتخاب روش های مناسب برای حل دستگاه های سخت تحمیل می کند. در این رساله، روش های کارایی معرفی می کنیم که نسبت به روش های متعارف خواص پایداری و دقت بهتری دارند. به ویژه، هدف ما توسیع ناحیه ی پایداری روش های چندگامی و چندمرحله ای متعارف است. برای انجام این کار، از تکنیک نقاط غیر گامی و نیز مشتقات بالاتر جواب به ترتیب برای ساخت روش های پیوندی hebdf و روش های چندگامی مشتق سوم tdmm استفاده می کنیم. در تحقیقی دیگر، با در نظر گرفتن روش های چندگامی مشتق دوم در قالب روش های خطی عمومی مشتق دوم sglms روش های پریشیده ای از این دسته روش ها می سازیم که با حفظ مرتبه، دارای خواص پایداری بهتری هستند. برای یافتن روش های $a$-پایدار از مرتبه ی دلخواه، sglms متوالی و ساخت آنها را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.
بهناز راه نورد شیراز غلامرضا حجتی
روش های نوع ،bdf مسائل مقدار اولیه سخت، $-a(alpha)$پایداری، تقریبا $-l$پایداری، روش خطوط } egin{abstract} aselineskip = 7.7mm در این پایان نامه، یک روش جدید نوع bdf بر اساس تقریب های چبیشف برای حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل سخت به دست آمده از اعمال روش خطوط بر روی معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان پیشنهاد شده است. این روش تقریباً $-l$پایدار بوده واز مرتبه سه می باشد. مزیت روش، بی کرانی ناحیه پایداری بوده که برای مقادیر بزرگ $alpha$، $-a(alpha)$پایدار است. کارایی روش با اعمال آن روی چند دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی سخت نشان داده می شود.
بابک شیری غلامرضا حجتی
چکیده ندارد.
اباذر هادی کمارسفلی صداقت شهمراد
با روش درون یابی هرمیت اصلاح شده تقریبی برای محاسبه ی انتگرال های مقداراصلی کوشی تعریف کرده و سپس کرانی برای خطای این روش بدست خواهیم آورد.در این پایان نامه یک روش ساده با مرتبه و سرعت همگرایی بالا برای محاسبه ی انتگرال های c.p.v. بااستفاده از نوع خاصی از درون یابی چندجمله ای هرمیت که یک سری تیلور است، ارائه می شود.
سهیلا مفتاحی خواجه غلامرضا حجتی
روش های خطی عمومی توسط بوچر به منظور ترکیب چهارچوب روش های متعارف معرفی شد. خطای گسسته سازی موضعی روش های خطی عمومی به تمام نسبت طول گام هابستگی دارد. دراین پایاننامه،انتشارخطای روش های خطی عمومی برای معادلات دیفرانسیل معمولی که نتایج آن کاربردی دربرآوردهای عددی خطای گسسته سازی موضعی برای روش ازمرتبه ی p و همچنین نتایج حاصل ازآزمایش های عددی که تأییداطمینان ازاین تخمین رامی زندوکاربردهای آن درطراحی استراتژی تغییرطول گام بزرگ ومرتبه برای روش هایی که برپایه ی روش های خطی عمومی هستندبحث می شودوهمچنین ساختارروش های خطی عمومی درفرم نردسیک ?باطول گام متغیررابررسی کرده ودرباره خطای گسسته سازی موضعی وهمچنین رویکردی راکه درآن انتشار خطای گسسته سازی موضعی به طورعددی تعیین می شودراشرح خواهیم داد.
هانیه فرشباف آقاجانی غلامرضا حجتی
در این پایان نامه روش های خطی عمومی (glms) را برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا از نوع دوم که به صورت egin{equation*} y(t)=g(t)+int_{t_0 }^{t} k(t, au,y( au))d au , ;;;; tin[t_0 ,t] end{equation*} می باشد، بررسی می کنیم. رده ای از این روش ها را با مرتبه $p$ و مرتبه مرحله ای $q=p$ به کار می بریم. ویژگی مهم این رده از روش ها داشتن مرتبه بالا از مراحل داخلی است که از وزن های انتگرال گیری برای حل معادلات انتگرال به دست می آید و همچنین خواص پایداری مطلوب است که ساختار پایداری روش ها بر اساس محک شور می باشد. مثال هایی از این روش ها از مرتبه یک، $p=q=r-1=s=1$ و مرتبه دو، $p=q=r-1=s=2$ بیان شده است که دارای خاصیت پایداری مطلوب نسبت به معادله آزمون استاندارد و معادله آزمون پیچشی دارند. در پایان، خاصیت$a$ -پایداری مرتبه یک و دو بررسی شده است که ناحیه پایداری بزرگتری دارند.
لیلا اژدری غلامرضا حجتی
روش های عددی متعارف برای حل مسأله ی مقدار اولیه عموماً به دو کلاس اصلی متعلق هستند: روش های چندگامی (چندمقداری) و روش های رانگ-کوتا (چندمرحله ای). روش های خطی عمومی ،(glms) توسط بوچر به عنوان قالب واحد برای روش های متعارف معرفی شد. زیرکلاسی از ،glms معروف به روش های انتگرال گیری چندمرحله ای ضمنی قطری (dimsims) توسط بوچر معرفی شد و سپس ژاسکویچ و رایت به مطالعه ی بیشتر این روش ها پرداختند. در این پایان نامه مباحث مربوط به پیاده سازی dimsims برای دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت مطالعه می شوند. این مباحث شامل ساخت روش ها، تخمین خطای گسسته سازی موضعی، تکنیک انتخاب و تغییر طول گام هستند.
معصومه آقاجری غلامرضا حجتی
در این پایان نامه، یک روش بلوکی ضمنی پیوسته تفاضلات پسرو که به اختصار به cbbdf معروف است، برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی سخت معرفی می شود. در این روش در هر مرحله مقدار تقریبی جواب در k نقطه گرهی به طور همزمان محاسبه می شود. یک مقایسه ی کاربردی بین روش بلوکی پیوسته با روش های موجود ارائه شده است. مقایسه ی نتایج عددی به دست آمده از روش، با نتایج مربوط به روش های متناظر از برتری روش مذکور حکایت دارد.
محمد رشیدی علی عبدی
در این پایان نامه دسته روش های انتگرال گیری imex برای حل عددی مسائلی که مولفه های سخت و غیرسخت را همزمان دارند، مورد مطالعه قرار می گیرند.
ربابه محمدزاده مهرداد لکستانی
در رساله حاضر، توابع چندمقیاسی اسپلاین هرمیتی مکعبی به عنوان مولدهایی برای ساخت سیستم چندموجکی غیرمتعامد مطلوب ارائه شده اند. برای نشان دادن توانایی های منحصر به فرد سیستم پیشنهادی، رده ای از معادلات دیفرانسیل معمولی منفرد در بازه های متناهی و سیستم های تأخیری با روش های مبتنی بر ماتریس های عملیاتی انتگرال، مشتق، حاصلضرب و تأخیر مورد بررسی قرار خواهند گرفت.
هادی بابایی کیا مهرداد لکستانی
هدف ازفشرده سازی با اتلاف تصویر، ذخیره داده های موثر تصویر با کاهش افزونگی و حذف اطلاعات کم اهمیت تصویر درعین حفظ کیفیت تصویر درسطح قابل قبول است. بنابراین، همواره سعی می شود که در فشرده سازی با اتلاف تصویر بین تعداد بیت های مورد نیاز برای نشان دادن یک تصویر و کیفیت تصویر فشرده شده تعادل مورد نظر برقرار شود. این برقراری تعادل معمولاً به عنوان مصالحه نرخ-اعوجاج شناخته می شود. تعداد بیت های استفاده شده برای ضبط تصویر فشرده شده را می توان به راحتی و به طور عینی اندازه گیری کرد. با این حال، نزدیکی بین تصاویر فشرده و تصاویر اصلی صرفاً هدف نیست، بلکه ادراک انسان نقش بسیار مهمی را در تعیین درستی و صحت فشرده سازی بازی می کند. به عبارت دیگر دقیق ترین معیار برای تعیین کیفیت تصاویر، نظرخواهی از انسان است.
روح انگیز شیخ بگلو سمیه فاضلی
ساخت دسته جدیدی از روش های دو گامی محلی m-مرحله ای بررسی می شودکه بطور یکنواخت از مرتبه p=q هستند در این روش با کم کردن برخی شرایط درونیابی روش های a-پایدار و l-پایدار جستجو می شود. این روش ها برای دستگاه معادلات دیفرانسیل سخت مناسب می باشند که مثالهایی از این دسته روش ها با p=2,m=1و p=3,m=2بررسی می شوند.
خدیجه علیزاده غلامرضا حجتی
چکیده ندارد.
مصطفی عفتی قشلاق محمد یعقوب رحیمی اردبیلی
چکیده ندارد.
محمد جعفری غلامرضا حجتی
چکیده ندارد.
المیرا آشپززاده غلامرضا حجتی
چکیده ندارد.