در مسائل کنترل بهینه، هدف یافتن تابع کنترلی است که در دینامیک سیستم و شرایط مرزی صدق کرده و تابعی معیار را مینیمم کند. مسائل کنترل بهینه ی بنگ-بنگ، دسته ی مهمی از مسائل کنترل بهینه هستند که در آن ها متغیرهای کنترل دارای قیود کرانه ای بوده و از یک مقدار اکسترمم به مقدار اکسترمم بعدی پرش ناپیوسته دارند و در تابع هدف و دینامیک سیستم به صورت خطی ظاهر می شوند. کنترل بهینه در این مسائل تابع تکه ای ثابت است و این ناپیوستگی، حل این دسته از مسائل کنترل بهینه را پیچیده تر می کند. به محض این که کنترل ها به صورت بنگ-بنگ فرض شوند مسئله به پیدا کردن زمان های سوئیچ تبدیل می شود. با توجه به این که به دست آوردن یک جواب تحلیلی برای مسائل کنترل بهینه با جواب بنگ-بنگ در برخی موارد دشوار و در بسیاری از موارد امکان ناپذیر است، بنابراین ارائه ی یک روش عددی موثر و کارا برای حل این گونه مسائل از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این پایان نامه، از روش شبه طیفی لژاندر اصلاح شده، برای به دست آوردن جواب مسائل کنترل بهینه ی بنگ- بنگ استفاده می شود. در این روش، توابع کنترل و حالت، به ترتیب توابعی تکه ای ثابت و تکه ای پیوسته هستند. تعداد نقاط سوئیچ و زمان های سوئیچ به عنوان متغیرهای تصمیم در نظر گرفته شده و به صورت حدس اولیه وارد مسئله می شوند‎.‎ برای سادگی در گسسته سازی، شکل انتگرالی معادلات دینامیکی در نظر گرفته شده است. با استفاده از این روش، مسئله به یک برنامه ریزی غیرخطی تبدیل شده که توسط تابع ‎fmincon‎ در ‎matlab 2008‎ حل می شود. مزیت های اصلی این روش عبارتند از: ‎‎1-حتی با استفاده از تعداد کمی از نقاط، نتایج خوبی به دست می دهد و نرخ همگرایی بالایی دارد. 2-زمان های سوئیچ را می توان با دقت زیادی محاسبه کرد. ‎3-چنان چه تعداد نقاط سوئیچ اشتباه انتخاب شود امکان تصحیح آن با توجه به شبیه سازی و نتایج عددی وجود دارد.

دربیشـتر طرحـهای مربوط به لغزش چرخـها،اختلاف بین سرعت نرمالیـزه شده وسیله نقـلیه وسرعت چرخـهای وسیله نقلیه به عنوان متغیری که باید کنترل شود مطرح شده است. هدف ازاین کنترل کننده،حداکثرکردن گشتاورکششی درحالیکه پایداری سیستم تضمین شود می باشد. رابطه بین نیروی کششی ولغزش چرخها یک رابطه غیر خطی وتابعی ازشرایط جاده می باشد. وجوداین عوامل غیرخطی ازیک طرف ووجودقیود برروی متغیرهای مساله ازطرف دیگرباعث شده که مابرای تحلیل مساله ازتئوری کنترل بهینه برای سیستم کنترل کشش استفاده کنیم. دراین پایان نامـه ابتدا برنامه ریزی خطیومربعیچند پارامـتری ومحاسبـات لازم برای بـکارگیری مساله بررسی شده است. برنامه ریزی های چندپارامتری خطی ومربعی به خوبی برروی مسایل تنظیم حالتها در مبدا ومساله تعقیب به راحتی می تواند پیاده سازی شود. به دلیل ذات غیرخطی دینامیک های لغزش چرخها،یک مدل خطی و استاندارد نمی تواند برای بررسی عملکردسیستم کنتـرل کشش به کار گرفته شود. ما نشان خواهیم داد که چگونه یک مدل مرکب منـطقی دینامیکی برای سیستم کنترل کشش با استفاده ازتلفیق کننده زبان توصیف سیستمهای هایبرید بدست می آید. دوروش موثر برای محاسبه مساله وجود دارد، استفاده از مدل های تکه ای مستویو مرکب منـطقی دینامیکی. ما این روش کنترل را به مدلهای و مربوط به سیتم کنترل کشش اعمال کرده و قانون کنترل کشش غـیر خطی رامحاسبه می کنیم وسپس شبیه سازی های مربوط به آن را انجام می دهیم.

دراین پایان نامه علاوه بر آشنایی با مجموعه توابع متعامد مثلثی، نشان خواهیم داد که این گونه توابع یک مشخصه سازی از چند جمله ای های قطعه ای از درجه اول می باشند. در ادامه تعامد آن ها نیز اثبات خواهد شد. سپس با استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصل ضرب توابع متعامد مثلثی، روشی برای حل مسایل کنترل بهینه غیر خطی چند جمله ای ارایه می شود. ایده اصلی این روش، تبدیل مسأله اصلی به دستگاه معادلات جبری غیر خطی است که حل آن بسیار ساده تر از حل مسأله اصلی می باشد. در پایان توانایی روش ارایه شده با مسایل مهمی از قبیل مسأله واندریل، فضاپیمای صلب نامتقارن و نوسانگر غیرخطی دافینگ سنجیده خواهد شد.

سیستم های تأخیری در بسیاری از علوم و فنون، مانند فرآیند های شیمیایی، سیستم های حمل ونقل، سیستم های الکترونیکی و ... کاربرد دارند. زمان مورد نیاز برای جابه جایی و انتقال و یا زمان لازم برای انجام محاسبات، علت اصلی وقوع تأخیر است. آنالیز و شناسایی سیستم های تأخیری وابسته به زمان، به آسانی آنالیز و شناسایی سیستم های بدون تأخیر نیست. در حقیقت یافتن پاسخی تحلیلی برای این رده از سیستم ها به جز موارد خاص و ساده مشکل بوده و از پیچیدگی بالایی برخوردار است. بنابراین ارایه ی یک روش عددی مناسب و کارآمد برای حل این گونه سیستم های تأخیری بسیار مهم و قابل اهمیت است. هدف اصلی این پایان نامه، آنالیز و شناسایی سیستم های خطی با تأخیر قطعه ای ثابت وابسته به زمان با استفاده از توابع ترکیبی تیلور-بلاک پالس بدین گونه است که با استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال، حاصل ضرب و تأخیر، سیستم تأخیری به یک دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل می شود و با حل آن، که به مراتب ساده تر از حل مسأله ی اصلی است به تقریبی از جواب سیستم دست می یابیم. به منظور نشان دادن کارایی، دقت و قابلیت این روش، مثال های متفاوتی ارایه شده است.

یکی از موضوعات مهم در ریاضیات، بررسی اکسترمم برای توابع و همچنین اکسترمم سازی می باشد که کاربردهای مهمی در شاخه های متعدد علوم داشته و همواره از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. از دیدگاه کاربردی یکی از مسایل مورد بحث در زمینه بدست آوردن یک جواب برای مسأله اکسترمم سازی مر باشد. تحقیق در عملیات، کنترل، معادلات دیفرانسیل و آنالیز از جمله شاخه های ریاضی هستند که این مسأله را مورد توجه قرار داده اند. نظریه تغییرات از جمله مواردی است که در آنالیز مورد بحث قرار گرفته است که یطور خاص و با توجه به کاربرد مورد نظر تحت شرایط مطلوب به مسأله اکسترمم سازی می پردازد. در این رساله به بررسی یکی از موارد مهم می پردازیم. مسأله مورد بحث ما بررسی "اصل تغییراتی بروین-پریس" مر باشد. که از جمله کاربردهای آن می توان به قضیه نقطه توازن تعادل که در نظریه بازی ها و قضیه کوهن-توکر که در بهینه سازی کاربرد دارد اشاره کرد.

در این پایان نامه دو روش عددی برای حل دسته ی مهمی از مسایل کنترل بهینه ی غیر خطی ارایه می کنیم. روش اول که یک روش جدید است بر مبنای تقریب توابع ترکیبی، بنا نهاده شده است. در این روش ویژگی های تابع ترکیبی که شامل توابع پلاک پالس و چند جمله ای های چبیشف هستد ارایه شده است و با استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصل ضرب آن ها مساله ی کنترل بهینه ی غیر خطی مورد بررسی به یافتن جوابی برای یک دسته از معادلات جبری تبدیل می شود. روش دوم بر مبنای روش شبه خطی سازی است که توسط جادو ارایه شده است. همچنین به منظور برسی کارایی اعتبار کاربرد روش عددی جدید چند مساله ی مهم در کنترل بهینه ی سیستم های غیر خطی چند جمله ای مورد بررسی قرار گرفته است نتایج حاصل از یکدیگر مقایسه شده است.

کدهای ldpc جزء مهمترین دسته از کیهای تصحیح کننده خطا می باشند که به دلیل دارا بودن ویژگی های منحصر به فرد، امروزه جایگاه خاصی در بین کدهای تصحیح کننده خطا پیدا کرده اند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی آن دسته از کدهای ldpc ساختاری می پردازیم که در وسایل ذخیره سازی اطلاعات کاربرد دارند. در ادامه ارتباط بین دسته های مختلف کدهای ldpc ساختاری را بیان کرده و دسته هایی از کدهای ldpc ساختاری که معادل هستند را معرفی می نماییم. سپس از هر دسته از این کدها بهترین کد را به عنوان نماینده آن دسته انتخاب کرده و در کانال ثبت مغناطیسی عملکرد این نماینده را با عملکرد نماینده های سایر دسته ها مقایسه کرده و بهترین کدهای ldpc ساختاری را از دیدگاه ذخیره سازی اطلاعات معرفی می کنیم. در پایان به بیان برخی از نقاط ضعف کدهای ldpc پرداخته و راه حلی برای رفع این ایرادات بیان می شود.

در این پایان نامه به بررسی یک پارامتر نرکیباتی از کد به نام مجموعه متوقف کننده که نقش مهمی در کد شناسایی تکراری کدهای ldpc روی کانال پاک کننده دو دویی دارد، می پردازیم. در بررسی مجموعه های‍ متوقف کننده مفاهیمی چون فاصله متوقف کننده، و افزونگی متوقف کننده مطرح می شوند که به مطالعه آن ها در کدهای خطی بلوکی به ویژه در کدهای رید-مولر، کدهای ساده و کد دو دویی کلی می پردازیم. همچنین فرمولی برای شمارش مجموعه های متوقف کننده با اندازه دلخواه در ماتریس بررسی توازن کدهای خطی و به طور خاص در ماتریس بررسی توازن با وزن ستونی ثابت مطرح می شود.

در این پایان نامه کدهای شبه دوری، به صورت دو دسته جداگانه (تک-مولد و چند مولد) تحلیل می شوند. کدهای شبه دوری که ماتریس مولد آن ها شامل یک ردیف از بلوک های چرخشی باشد تک-مولد و در غیر این صورت چند مولد نامیده می شوند. این دسته از کدها بر اساس فضیه باقیمانده چینی به حاصل ضرب کدهای خطی از طول کوتاه تر روی فضای بزرگ تجزیه و به کمک این تجزیه ساختار جبری آن ها بررسی می شود. سپس روشی جدید برای ساخت کدهای بهینه و تقریبا بهینه ارایه خواهد شد. هم چنین ساختار جبری کدهای خطی با دوگان تکمیلی بررسی شده و ثابت می شود این دسته از کدها به طور مجانبی خوب هستند. در پایان نشان داده می شود مه با استفاده از میدان های متناهی می توان کدهای شبه دوری ldpc غیر دوتایی با کارایی خوب ساخته.

در این پایان نامه روش تقریب کمترین مربعات متحرک مختلط ‏مطرح شده و با روش کمترین مربعات متحرک مقایسه شده است. همچنین روش های گالرکین بدون المان و گالرکین بدون المان مختلط در حل معادلات شرودینگر یک و دوبعدی و زوج معادلات شرودینگر پیاده سازی و مقایسه شده اند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، یک روش کارا و موثر برای کنترل بهینه سیستم های تاخیری خطی با تابعی معیار درجه دوم ارائه شده است. این روش مبتنی بر استفاده از توابع ترکیبی می باشد. ابتدا توابع ترکیبی، شامل توابع بلاک پالس و چند جمله ای های چبیشف مطرح شده و خواص آن ها مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند، سپس با استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال، تاخیر و حاصلضرب این توابع ترکیبی، مساله کنترل بهینه تاخیری خطی به حل یک دستگاه معادلات جبری که به مراتب ساده تر از حل مساله اصلی است کاهش یافته است. این ماتریس ها دارای تعداد زیادی صفر می باشند. بنابر این علاوه بر حفظ دقت در حل مساله، محاسبات را بسیار جذاب می کنند. در ضمن، برای بررسی کارایی و دقت روش ارایه شده، مثال های متعددی مورد ارزیابی قرار گرفته اند و نتایج بدسا آمده با استفاده از این روش با نتایج چندین روش مختلف دیگر مقایسه شده اند. هم چنین.، نشان داده شده که جواب های تقریبی برخی از مثال های بیان شده، شرایط لازم بهینگی برای سیستم های تاخیری را با یک دقت مطلوب برآورد می سازند.

در این پایان نامه به کمک چندجمله ای های چبیشف و لژاندر روش هایی برای حل عددی دسته ای از معادلات انتگرال معرفی کرده و با ارایه ی چند مثال و آنالیز خطای موجود، کارایی و دقت این روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم کاربرد دارد. در بسیاری از سیستم های الکترونیکی, مکانیکی, بیولوژیکی, فرآیند های شیمیایی, متالوژی, حمل و نقل و مدل های مربوط به رشد اقتصادی می توان حضور دسته ای از عوامل تأخیر را شاهد بود. در حقیقت, تأخیر در زمان در بسیاری از زمینه های مهندسی از قبیل مهندسی هوافضا, رباتیک, سیستم های حمل و نقل و بسیاری از سیستم های عملی دیگر اتفاق می افتد. وجود عامل تأخیر را می توان ناشی از زمان مورد نیاز برای انتقال و یا زمان لازم برای انجام محاسبات در سیستم های مختلف دانست. درحقیقت مدل سازی این نوع پدیده ها با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری می باشد. از این رو در بیشتر موارد پاسخ تحلیلی این نوع سیستم ها فوق العاده مشکل است. در نتیجه روش های عددی برای حل این سیستم ها مورد توجه بسیاری از محققین و مهندسین در دو دهه ی اخیر قرار گرفته است. در این پایان نامه یک روش عددی برای حل مسایل کنترل بهینه سیستم های تأخیری خطی ارایه می دهیم. در این روش, ابتدا متغیرهای حالت و کنترل را به وسیله چندجمله ای درونیابشان در گره های چبیشف-گوس-لوباتو تقریب می زنیم. با این کار دینامیک سیستم به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. تابعی معیار با استفاده تکنیک انتگرال گیری عددی تقریب زده می شود. بدین ترتیب مسأله ی کنترل بهینه به یک مسأله ی بهینه سازی پارامتری تبدیل می شود. در این پایان نامه مثال های متعددی ارایه می دهیم تا قابلیت کاربرد, دقت و کارایی این روش مورد ارزیابی قرار گیرد.

تأخیر در بسیاری از پدیده ها همچون فرآیندهای شیمیایی, پدیده های زیست محیطی, سیستم های حمل و نقل, سیستم های الکترونیکی, شبکه های عصبی, شبکه های ارتباطی, سیستم های ساخت و قدرت و ... مکررا اتفاق می افتد. بنابراین سیستم های تأخیری و تأخیری چندگانه, دسته ی مهمی از سیستم ها هستند که کنترل و بهینه سازی آن ها مورد توجه بسیاری از محققین و کارشناسان قرار گرفته است. یافتن پاسخ تحلیلی برای این سیستم ها در اغلب موارد دشوار و گاهی امکان ناپذیر است. از این رو در دو دهه ی اخیر روش های عددی گوناگونی برای حل این دسته از مسائل به کار گرفته شده که مبتنی بر استفاده از توابع متعامد و سری های تیلور بوده اند. هدف ما در این پایان نامه, ارائه ی یک روش عددی موثر و کارا برای حل مسائل مربوط به آنالیز و کنترل بهینه ی سیستم های تأخیری چندگانه ی خطی است, که بر مبنای ترکیب چندجمله ای های درونیاب لاگرانژ و توابع بلاک-پالس می باشد. در این روش, با استفاده از تقریب توابع و به کارگیری ماتریس های عملیاتی انتگرال, حاصل ضرب و تأخیر مرتبط با پایه ی در نظر گرفته شده, سیستم تأخیری به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود, که حل آن به مراتب ساده تر از حل مسئله ی اصلی است. هم چنین به منظور نشان دادن کارایی و قابلیت این روش مثال های متعددی بیان می گردد.

در این پایان یک روش موثر و کارا برای حل مسایل کنترل بهینه ی غیرخطی با تأخیر چندگانه ارایه می کنیم.این روش مبتنی بر استفاده از توابع ترکیبی است. برای این منظور ابتدا توابع ترکیبی که شامل توابع بلاک پالس و چندجمله ای های چبیشف است بیان کرده و به بررسی خواص آن ها میپردازیم, سپس به کمک ماتریس های عملیاتی انتگرال, حاصلصرب و تأخیر این دسته از توابع ترکیبی و در حالت های غیرخطی با استفاده از نقاط گره ای چبیشف-گاوس-لوباتو مسأله ی اصلی را به یک مسأله ی بهینه سازی پارامتری تبدیل می کنیم که حل آن به مراتب ساده تر از حل مسأله ی اصلی خواهد بود. به علاوه برای بررسی رقت, کارایی و اعتبار روش عددی ارایه شده, مثال های متععدی را ذکر و سپس نتایج حاصل را با جواب های دقیق مسأله مقایسه می کنیم و در مثال هایی که از پاسخ دقیق سیستم اطلاعی نداریم شرایط لازم بهینگی را بررسی خواهیم کرد.

سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم و فنون کاربرد دارند، از این نظر آنالیز، شناسایی و کنترل بهینه ی این رده از سیستم ها از اهمیت بسزایی برخوردار است که در رده بندی مهمی از سیستم های کنترل جای می گیرند. پدیده هایی نظیر خطوط انتقال، سیستم های حمل و نقل، فرآیند های شیمیایی، سیستم های الکترونیکی و ... با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری مدل سازی می شوند. در بیشتر موارد فرآیند مربوط به پاسخ تحلیلی سیستم های تأخیری مشکل بوده و از پیچیدگی بالایی برخوردار است. بنابراین ارایه ی یک روش عددی مناسب و کارآمد برای حل این گونه سیستم ها بسیار مهم و قابل اهمیت است. هدف اصلی این پایان نامه، استفاده از یک روش عددی موثر و کارآمد مبتنی بر توابع ترکیبی لژاندر-بلاک پالس برای یافتن کنترل بهینه ی سیستم های خطی تأخیری با تابع تأخیر قطعه ای ثابت و با تابعی معیار درجه دوم است. ابتدا توابع ترکیبی لژاندر-بلاک پالس معرفی شده و سپس با استفاده از روش مستقیم و ماتریس های عملیاتی انتگرال، حاصل ضرب و تأخیر، کنترل بهینه ی تأخیری با تأخیر قطعه ای ثابت به یک مسأله ی بهینه سازی پارامتری تبدیل می شود و با حل آن که به مراتب ساده تر از حل مسأله ی اصلی است به تقریبی از جواب سیستم دست می یابیم. برای نشان دادن دقت، قابلیت و کارایی این روش، مثال های متعددی بیان می شود. واژه های کلیدی: کنترل بهینه، چندجمله ای های لژاندر، توابع بلاک پالس، توابع ترکیبی، ماتریس عملیاتی تأخیر.

در این پایان نامه دو روش عددی برای حل مسائل کنترل بهینه ی خطی با تابعی معیار درجه ی دو با محدودیت نامساوی روی متغیرهای کنترل و حالت ارائه شده است. روش اول مبتنی بر توابع ترکیبی چبیشف-پلاک پالس است که یک روش عددی جدید می باشد. در این روش با استفاده خواص توابع ترکیبی و ماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصل ضرب مساله ی کنترل بهینه به یافن جوابی برای دسته ای از معادلات جبری تبدیل می شود. روش دوم بر مبنای روش چبیشف طیفی است که توسط جادو ارائه شده است. در این روش مساله ی کنترل بهینه به یک مساله برنامه ریزی درجه ی دو استاندارد تبدیل می شود. در پایان به منظور نشان دادن کارایی و دقت روش جدید ارائه شده، مقایسه ای بین این دو روش صورت گرفته است.

در این رساله مسایل کنترل بهینه ی غیرخطی و تاخیری غیرخطی همراه با شرایط لازم برای بهینگی جواب آن ها معرفی شده و روش شبه طیفی گوس به منظور حل عددی مسایل کنترل بهینه ی تاخیری غیرخطی توسیع داده شده است. بر این اساس ابتدا روش شبه طیفی گوس برای حل عددی مسایل کنترل بهینه ی غیرخطی به طور کامل توضیح داده شده و همچنین در راستای بیان اعتبار جواب های به دست آمده با استفاده از آن تعدادی قضایای تقریب موجود ارایه شده است. با تلفیق توابع بلاک - پالس و چند جمله ای های لاگرانز بر پایه ی نقاط لژاندر - گوس توابع ترکیبی معرفی شده و بر اساس آن توسیع روش شبه طیفی گوس بیان شده است. همچنین به عنوان بهبود روش برای حل مسایل کنترل بهینه ی تاخیری ماتریس عملیاتی مشتق مبتنی بر نمایش ضعیف عملگر مشتق معرفی گردیده و با استفاده از آن شیوه ی گسسته سازی مسایل کنترل بهینه ی غیرخطی و تاخیری غیرخطی به طور کامل شرح داده شده است. به منظور بیان اعتبار جواب های عددی به دست آمده با استفاده از روش جدید قضایای تقریب بیان شده در روش شبه طیفی گوس برای روش جدید تعمیم داده شده است. در آخر سه مساله ی کنترل بهینه ی غیرخطی و دو مساله ی کنترل بهینه ی تاخیری غیرخطی مهم حل و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و همچنین کاربرد روش جدید در حل عددی مسایل حساب تغییرات مسایل مقدار مرزی و مسایل معادلات انتگرال بیان شده است. با مشاهده ی جواب های عددی به دست آمده این مطلب به دست می آید که روش جدید برای تقریب جواب مسایل کنترل بهینه به طور هم زمان هم از دقت بالای روش شبه طیفی گوس برخوردار است و هم از ویژگی های ترکیب توابع بلاک - پالس و چند جمله ای های متعامد بهره مند می باشد. از یک سو دقت جواب های مبتنی بر روش جدید تا آن جاست که حتی در بعضی موارد منجر به تولید جواب دقیق می شود و از سوی دیگر دامنه ی کاربرد این روش تا آن جاست که از آن می توان در طیف وسیعی از مسایل از جمله معادلات دیفرانسیل معمولی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معادلات انتگرال استفاده کرد.