همان طور که می دانیم برای کنترل و ارزیابی محیط اطرافمان به داده های شهودی نیازمندیم تا بتوانیم آنها را در مقابل داده های به دست آمده از روش های دقیق آزمایشگاهی قرار داده و نتایج این دو گروه از داده ها را با هم مقایسه کنیم. در این پایان نامه برای افزایش دقت برآوردگرها با صرف وقت و هزینه کمتر، یک روش نمونه گیری تحت عنوان نمونه گیری مجموعه ای رتبه بندی شده را معرفی کرده و بعضی از ویژگی های آن را بیان می کنیم. سپس مقایسه کارآیی برآوردگرهای بیز بدست آمده از این روش را نسبت به روش نمونه گیری تصادفی ساده به کمک ریسک بیز آن ها، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، روش نمونه گیری جدیدی که برگرفته از روش نمونه گیری مجموعه ای رتبه بندی شده می باشد را معرفی می کنیم و به مقایسه کارآیی برآوردگرهای نااریب با مینیمم واریانس و بهترین برآوردگرهای نااریب خطی به دست آمده از این روش نسبت به روشهای نمونه گیری مجموعه ای رتبه بندی شده دیگر می پردازیم.

آنتروپی به عنوان یک مفهوم اصلی در زمینه نظریه اطلاع به وسیله شانون در سال 1948 معرفی گردید. به دلیل نواقص و چالشهایی که با تعمیم آنتروپی شانون به حالت پیوسته به وجود آمد، تلاشهای متعددی برای تعریف معیارهای جدیدی از اطلاع صورت گرفت. یکی از این معیارها، آنتروپی باقیمانده تجمعی است که توسط رائو و همکاران در سال 2004 معرفی شد و معیار دیگر آنتروپی تجمعی است که در این پایان نامه ضمن معرفی و مطالعه این دو معیار به عنوان معیارهای جدیدی از اطلاع، نشان می دهیم که هر یک از این معیارها برای توصیف اطلاع در مسائل مربوط به نظریه قابلیت اعتماد مناسبند. مشخصه سازی بر اساس آنتروپی باقیمانده تجمعی اولین آماره مرتب و نیز مشخصه سازی با استفاده از آنتروپی تجمعی آخرین آماره مرتب از دیگر مباحثی است که مورد توجه قرار گرفته است. در این راستا، خانواده توزیع های وایبل و توزیع مقادیر غایی نوع 1 مورد بررسی قرار می گیرند و نشان داده می شود که شرط لازم و کافی برای این که دو توزیع متعلق به یک خانواده مکان باشند، این است که آنتروپی تجمعی آخرین آماره مرتب آن ها برابر باشد. در پایان، به مشخصه سازی بر اساس آنتروپی باقیمانده تجمعی می پردازیم و از آن به منظور ساختن یک آزمون نیکویی برازش برای اثبات مناسب بودن چنین مدلی استفاده خواهیم کرد. همچنین با استفاده از آنتروپی باقیمانده تجمعی، یک آماره آزمون سازگار برای آزمون فرضیه رایلی در مقابل فرضیه توزیع های دیگر معرفی می گردد. بدین منظور، برنامه های نوشته شده به کمک نرم افزار r برای انجام شبیه سازی مونت کارلو ارائه می شود.

استفاده از سری های زمانی مالی کاربرد بسیار وسیع و گسترده ای در تمام زمینه های علمی‏، اقتصادی‏، اجتماعی پیدا کرده است. از طرف دیگر آنتروپی نیز شاخه جدیدی است که در بین شاخه های دیگر علم آمار و ریاضی علاقمندان پرشماری دارد. به نظر می رسد استفاده از این دو در کنار هم بسیار جذاب باشد. سری های زمانی مالی شاخه دیگری از سری های زمانی است که در اقتصاد و ریاضیات مالی بسیار پرکاربرد و مفید است.‎ ‎در اینجا هدف استفاده از آنتروپی به عنوان است که بتوان همبستگی ها را در سری های زمانی مالی بررسی کرد. برای رسیدن به این هدف پنچ فصل ارایه شده است که در: ‎ در فصل اول به بیان مختصری از آنتروپی می پردازیم‏،‎ در اینجا تلاش می کنیم تعاریف ابتدایی آنتروپی و مفاهیم بیان گردند و در ادامه به مفهوم اطلاع متقابل که یک معیار برای اندازه گیری همبستگی بین متغیرهاست اشاره خواهیم کرد. در بخش های دیگر این فصل به بیان مختصر سری های زمانی و مفاهیم اولیه برگشت های مالی اشاره خواهیم کرد. در فصل دوم روشی معرفی می شود که بتوان با استفاده از آن اطلاع متقابل را در صورتی که تابع چگالی یا تابع توزیع در دسترس نیست‏، محاسبه کرد. می دانیم که آنتروپی زمانی قابل محاسبه است که تابع چگالی یا تابع توزیع در دسترس باشد. در کارهای تجربی و اقتصاد با داده هایی سرو کار داریم که توزیع آن ها مشخص نیست. در ادامه با استفاده از شبیه سازی های رایانه ای به کیفیت روش ارایه می پردازیم و آزمون هایی را طراحی و اجرا خواهیم کرد. در فصل سوم به بسط بیشتر سری های زمانی مالی و بیان خصوصیات آن ها پرداخته خواهد شد. می دانیم در اقتصاد و ریاضیات مالی به دلیل تجربی بودن داده ها و عدم دسترسی به توزیع آن ها با مواردی سروکار داریم که باید از روش هایی غیر از روش های معمول استفاده شود. برای این کار مدل ها و روش های کاربردی در سری های زمانی مالی را ارایه کرده و با رسم نمودارها و تشکیل جداول به توضیح آن ها پرداخته شده است. در فصل چهار همانطور که در ابتدا هم عنوان شد‏، بنا داریم از آنتروپی (اطلاع متقابل) و روش ارایه شده در فصل دوم در تعیین همبستگی های آماری در سری های زمانی مالی استفاده کنیم. برای این کار دو سری داده فراهم شده است که سری اول شاخص سهام داو جونز (‎dj‎) ‏و سری دوم داده های نرخ ارز دلار آمریکا و مارک آلمان است. روش های بیان شده را بر روی این داده ها پیاده کرده ایم و در انتها با رسم نودارهایی به توضیح چگونگی همبستگی این سری ها پرداخته ایم. در فصل پنجم به بیان مختصر نتایج و دستاوردها و همچنین آینده تحقیق کار را تمام می کنیم.

در این پایان نامه، الگوی اخطار تعمیر که بیان کننده ی نحوه ی وابستگی بین ازکارافتادگی بحرانی و نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه می باشد، مورد بررسی قرار گرفته است. در این الگو از مفهوم سانسور علامت دار تصادفی استفاده خواهد شد. مفهوم مذکور بیان کننده ی استقلال متغیر تصادفی x و پیشامد {z<x} می باشد. در این صورت، اگر x طول عمر یک مولفه و z زمان انجام تعمیر پیشگیرانه روی آن مولفه باشد، با تعریف تابعی به نام تابع توزیع تجمعی اخطار تعمیر براساس متغیرهای تصادفی x و z، زمان مناسب برای انجام تعمیر مولفه به دست می آید. به طور کلی هدف ما در این پایان نامه، معرفی دقیق الگو ی اخطار تعمیر است که برای این منظور نیاز به تعریف سیستم های تعمیرپذیر می باشد. نحوه ی برآورد و تخمین پارامترهای الگو ی مذکور براساس دو مجوعه داده ی واقعی از ارتباط فرستنده-گیرنده ی arc-1 vhf در یک خط هوایی و تجاری به صورت ناپارامتری و پارامتری و زمان خرابی های یک زیرسیستم در یک کمپرسور به صورت پارامتری ارایه می شود. برای انجام محاسبات عددی از نرم افزار r و mathematica استفاده می شود.

ر این مطالعه، رگرسیون بر که در آن متغیر وابسته از توزیع بر نوع دوازده با پارامترهای c و ‎k‎ پیروی می کند، بررسی شده است. با بسط توزیع بر از طریق پارامتری کردن و با استفاده از رابطه آن با دیگر توزیع ها توزیعی جدید به نام توزیع بتا بر ‎iii‎ معرفی شده است. فرم بسته تابع توزیع بر زمینه را برای کاربردهای بیشتر در مطالعات قابلیت اطمینان و بقا و مدل های رگرسیونی که شامل مشاهدات پرت هستند، فراهم آورده است. از این رو، دو روش رگرسیون نیرومند ‎m-estimator‎ و ‎lts‎ یا کمترین مربعات پیراسته را برای برآورد پارامترهای توزیع بر استفاده نموده و نتایج به دست آمده با روش های درستنمایی ماکسیمم و کمترین مربعات معمولی مقایسه شده است. نتایج شبیه سازی حاکی از آن است که برآوردگرهای رگرسیون نیرومند، در حضور مشاهدات پرت و برای هر دو نوع داده های کامل و سانسور شده مناسب تر از دیگر برآوردگرهاست.

معرفی الگو جدیدی برای سیستم های قابل تعمیر با تعمیر مینیمال و ساختن فواصل پیش بینی ناپارامتری برای طول عمر یک سیستم منسجم با بردار علامت معلوم از اهداف اصلی این رساله است. سیستم قابل تعمیری را براساس تعمیر مینیمال با این فرض که تعداد دفعات تعمیر آن یک متغیر تصادفی مثبت با یک بردار احتمال معلوم باشد، در نظر گرفته ایم. برخی از قضایای مربوط به حفظ ویژگی های قابلیت اعتماد را برای طول عمر سیستم مورد نظر اثبات کرده و به مقایسه ی تصادفی طول عمر دو سیستم قابل تعمیر پرداخته ایم. تحت فرض این که سیستم در زمان ‎‎‎t‎ در حال کار است، یک متغیر جدید برای بررسی مانده ی عمر آن معرفی و ویژگی های قابلیت اعتماد آن بررسی شده است. الگوی معرفی شده را برای یک سیستم با مولفه های‎ قابل تعمیر تعمیم داده و در غالب یک مثال، کاربردی از آن ارائه شده است. در پایان نیز با استفاده از روش های ناپارامتری، فواصل پیش بینی برای طول عمر یک سیستم با بردار علامت معلوم ساخته شده است. با فرض این که سیستم مورد نظر قابل تعمیر باشد برای طول عمر آن و زمان های تعمیر آینده ی آن فواصل پیش بینی به دست آمده است. به منظور دستیابی به فواصل پیش بینی بهینه، الگوریتم هایی ارائه و نتایج محاسبات عددی در جداول گزارش شده اند.

‎‏در برخی از آزمایش ها به دنبال ارزیابی میزان تحمل مولفه‏ ی مورد آزمایش دربرابر فشار سایر متغیرها می باشیم‏. چنین‎‎‎ ‎ حالتی را در مباحث قابلیت اعتماد یک مدل تنش-مقاومت می گویند. در ساده ترین حالت میزان قابلیت اعتماد یک مولفه که آن را با y ‎‏نشان می دهیم و تحت فشاری است که آن را با متغیر تصادفی x ‎‏نشان می دهیم‏، میزان مقاومت آن مولفه است که بر این فشار غلبه می کند. هدف این رساله‏، محاسبه میزان قابلیت اعتماد سیستم به عنوان تابعی از پارامترهای مدل می باشد که با استفاده از روش های برآورد نقطه ای و فاصله ای‏، پارامتر تنش-مقاومت را برآورد می کنیم. در این راستا در خانواده مدل های دارای نرخ خطر متناسب‏، تحت داده های سانسور فزاینده نوع دو و داده های رکوردی به استنباط درخصوص پارامتر تنش-مقاومت می پردازیم. همچنین در توزیع لجستیک که عضوی از خانواده مدل های دارای نرخ خطر معکوس است‏، پارامتر تنش-مقاومت را بر اساس داده های رکوردی پایین مورد استنباط قرار می دهیم. ‎‎‎‎

اشتغال و بیکاری، از جمله موضوع های اساسی اقتصادی و اجتماعی هر کشوری است، به گونه ای که افزایش اشتغال و کاهش بیکاری، به عنوان یک از شاخص های توسعه یافتگی جوامع تلقی می شود( محبی، 1391: 21). نیروی کار یکی از مهمترین متغییر های اقتصادی است که بر اقتصاد هر کشوری موثر می باشد(دیزجی و همکاران، 1390: 46). به دلیل ارتباط نزدیک رشد اقتصادی و رفاه جوامع، بسیاری ازاقتصاد دانان به دنبال شناخت منابع رشد اقتصادی می باشند. عوامل تولید یکی از مهمترین منابع تامین کننده رشد اقتصادی است که به استفاده بهینه از منابع تولید منجرمیشود و رشد و توسعه اقتصادی را تضمین می کند(احمدی شادمهری و همکاران، 1389: 2). تولید همواره مستلزم داشتن عوامل تولید می باشد(نبیونی، 1390: 67). یکی از مهمترین عوامل تولید نیروی کار و منابع انسانی است، به عبارتی منابع انسانی از اساسی ترین منابع استراتژیک هر کشوری است( سبک رو و همکاران، 1389: 180). امروزه تمامی صاحب نظران و اندیشمندان بر اهمیت نقش نیروی انسانی به عنوان عامل توسعه در کشور واقف هستند و بر آن تاکید دارند(سلام زاده و همکاران، 1387: 1). نیروی انسانی نقش دوگانه ای در برنامه ریزی های اقتصادی ایفا می کند، زیرا از یک سو، به عنوان هدف توسعه( یعنی ارتقاء شاخص های نیروی انسانی)مطرح است. مسائل مربوط به نیروی انسانی هم جنبه اقتصادی و هم جنبه غیر اقتصادی دارند. بنابراین در برنامه ریزیهای کلان، نیروی انسانی اهمیت چشمگیری دارد( محبی، 1391: 17). مسیر تعالی پیشرفت و توسعه اقتصادی جامع با استفاده شایسته ازمنابع انسانی و به کار گیری شیوه های نوین علمی در مدیریت و به کارگیری تصمیم هوشمندانه، خردمندانه و زیرکانه به دست می آید(عسگری و همکاران، 1383: 34). بدین ترتیب برای برنامه ریزی بهتر نواحی یک کشور لازم است که نواحی از نظر سطح برخورداری طبقه بندی شده تا نسبت به میزان برخورداری یا عدم برخورداری، برنامه ریزی شود(حسین زاده دلیر، 1382: 181). سطح بندی توسعه، روشی برای سنجش توسعه مناطق است که اختلاف مکانی، فضایی، اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی مناطق را نشان می دهد و وضعیت هر یک از مناطق را نسبت به یکدیگر از نظر سطح توسعه مشخص می کند و در نهایت در برنامه ریزی توسعه مناطق، مناطق نیازمند و کم توسعه در نظر گرفته می شود و از عدم تعادل مناطق جلوگیری می شود(جدیدی میاندشتی، 1383: 18). بدون تردید موفقیت هر کشور، استان و محیط های کاری به شناخت و استفاده کارآمد از منابع نیروی کاری آن وابسته است؛ بنابران با شناخت هرچه بیشتر و جامع ترنیروهای حرکتی کشور انتظار می رود که نیروهای اقتصادی، اجتماعی، فرهنگی و زیستی آنها تامین شود، به عبارتی تعیین رتبه و رشد نیروی کار هراستان سبب بسترسازی و مقدمات توسعه سریع تر هر استان در نتیجه کشور را فراهم می سازد.

آنتروپی یک معیار برای اندازه گیری عدم حتمیت متغیر تصادفی است که توسط شانون (1948) معرفی شده است. آنتروپی کاربرد فراوانی در علومی مانند اقتصاد، فیزیک، علوم کامپیوتر، ریاضیات و نظریه ارتباط دارد. آنتروپی شانون متغیر تصادفی x به صورت ((e(-ln f(x تعریف میشود، این معیار توسط رنی (1961)، ورما (1966) و تسالیس (1988) تعمیم داده شد. یک متغیر مهم در مباحث قابلیت اعتماد متغیر تصافی طول عمر باقیمانده است که به صورت [x-t|x>t] می باشد به همین دلیل ابراهیمی (1996) آنتروپی را بعنوان معیار پویا از عدم قطعیت معرفی کرد. در بسیاری از موارد معیار تعریف شده توسط شانون کاربرد نداشت، بنابراین رائو و همکاران (2004) معیار دیگری را برای اندازه گیری عدم حتمیت تعریف کردند و آن را آنتروپی باقیمانده تجمعی نامیدند و در ادامه اسدی و زهره وند (2007) آنتروپی تعریف شده توسط رائو را به صورت یک معیار پویا تعریف کردند و آن را آنتروپی باقیمانده تجمعی پویا نامیدند. هدف اصلی این طرح تعمیم دادن آنتروپی باقیمانده تجمعی است. برای مثال سانجو و لینو (2010) و کومار و تانجا (2011) این معیار را بر اساس آنتروپی های رنی و ورما تعمیم دادند و راجش و همکاران (2014) این معیار را به حالت دو متغیره تعمیم دادند و برخی ویژگی های آن را مورد مطالعه قرار دادند.

در این پایان نامه تابع چگالی احتمال حاشیه ای با هربعدی برای متغیرهای تصادفی سانسور فزاینده نوع 2 در حالت استقلال و حالت خاصی از وابستگی محاسبه شده اند.

آنتروپی معیاری از اطلاع است که در سال 1948برای اولین بار توسط کلود شانون معرفی شد. این معیار براساس احتمالات توزیع های ناپیوسته تعریف می شود. مع هذا، تعمیم این اندازه به توزیع های پیوسته (آنتروپی تفاضلی) چالشهایی را ایجاد می کند. به همین علت، رائو و همکارانش (2004) آنتروپی جدیدی را معرفی کرده که براساس تابع توزیع تجمعی تعریف گردیده، آن را آنتروپی باقیمانده ی تجمعی نامیدند. در این پایان نامه در ابتدا قضایا و لم هایی را بیان و ثابت می کنیم که در طول پایان نامه به آن ها احتیاج پیدا خواهیم کرد.سپس به تعریف آنتروپی و اصل ماکسیمم آنتروپی می پردازیم.در ادامه به معرفی آنتروپی باقیمانده ی تجمعی پرداخته و خواص آن را بیان خواخیم کرد.همچنین با استفاده از نمادهای جدید، به معرفی دوباره این آنتروپی خواهیم پرداخت.در ادامه نیز آنتروپی باقیمانده ی تجمعی تعمیم یافته را معرفی و خواص آن را بیان می کنیم.در پایان ،با استفاده از آنتروپی نسبی روشی را برای برآورد پارامتر مجهول ارائه می نماییم.