در سال های اخیر، بلورهای فوتونی که ساختاری تناوبی دارند، کاربردهای فراوانی یافته اند و به دلیل دورنمایی که از این کاربردها در صنعت به چشم می خورد، مورد توجه دانشمندان قرار گرفتند. در این پایان نامه، بلور فوتونی مربعی و مثلثی را با عناصر شبکه ی دایروی در نظر گرفته ایم. با توجه به برتری روش عددی اجزای محدود نسبت به سایر روش های عددی از این روش استفاده نموده ایم و ساختار مورد بررسی را با اجزای مثلثی و فضای بیرون را با اجزای بینهایت که امروزه کاربرد فراوانی دارند، شبکه بندی کرده ایم. آنگاه با شروع از معادلات ماکسول، که بر تمامی مسائل الکترومغناطیس کلاسیک حکم فرماست، معادلات حاکم بر مسئله را به دست آورده، به کمک روش عددی اجزای محدود و اعمال شرایط مرزی مناسب بیان شده توسط آقای تم در سال 1932، فرکانس های حالت سطحی و شکل مدهای قابل انتشار را در بلور فوتونیِ مورد بررسی، محاسبه و رسم کرده ایم.

در این پایان نامه قصد داریم طیف ابر پیوستار را با استفاده از پالس لیزری فمتوثانیه ای، در داخل یک تار نوری بلور فوتونی با پاشندگی غیر عادی ایجاد کنیم. به عبارت دیگر می خواهیم تحول پالس تزویج شده به تار نوری را در طول های مختلفی از آن بررسی کنیم. تار نوری بلور فوتونی، تار نوریی است که پوسته ی آن از آرایه های پریودیکی از جنس هوا تشکیل شده است. در طی این فرآیند پیچیده، پدیده های فیزیکی مختلفی روی می دهد که بیشتر آنها پدیده های غیر خطی هستند. مهمترین پدیده ها ی غیر خطی در این فرآیند را مشخص کرده و فیزیک حاکم بر آنها و همچنین تاثیرشان را روی ایجاد طیف ابر پیوستار توضیح می دهیم، سپس معادله ی حاکم بر این فرآیند را بدست می آوریم. برای بررسی تحول پالس معادله حاکم بر انتشار پالس را به صورت عددی حل می کنیم. روش های عددی متعددی برای حل معادله انتشار وجود دارد، که به اختصار آنها را توضیح داده و معادله را براساس یکی از آنها حل می کنیم، در ضمن روش جدیدی را برای حل این معادله معرفی و آن را به صورت تحلیلی- عددی حل می کنیم. نتایج بدست آمده از این روش ها با نتایج گروه-های دیگری که به بررسی این فرآیند پرداخته اند، مقایسه می شوند

میکروکاواک های نیمرسانا می توانند بستر مناسبی را برای ایجاد و مشاهده ی پدیده های غیرخطی اپتیکی نظیر تشکیل طرح های نوری و سالیتون های کاواک فراهم کنند که اهمیت مطالعه ی دینامیک معادلات ماکسول-بلاخ را در رژیم غیرخطی دوچندان می کند. بررسی دینامیک غیرخطی معادلات ماکسول- بلاخ برای توصیف لیزرزایی درکاواک های نیمرسانا بسیار حائز اهمیت می باشد چرا که در این سیستم معادلات، مقیاس های زمانی فمتوثانیه توجیه پذیرند. با این حال به هنگام پیاده نمودن معادلات ماکسول-بلاخ تعمیم یافته در رژیمی که قابلیت به نمایش گذاشتن دوپایایی را داشته باشد، مثلا با تغییر نامیزانی کاواک، متحمل ناپایداری هایی خواهد شد که در مطالعه ساختارهای جایگزیده تعیین کننده است. از دید دینامیک غیرخطی نیز مطالعه ی دوشاخگی سیستم که در روند تولید سالیتون های کاواک تاثیرگذار است، بسیار ضروری می نماید. با توجه به این مطالب بررسی و شناسایی خواص اپتیکی دینامیکی غیرخطی سیستم میکرومشدد نیمرسانا ضرورت پیدا می کند. در این پایان نامه پس از انجام محاسبات تئوری، معادلات تغییریافته ماکسول-بلاخ بدون حذف بی دررو قطبش حاکم بر سیستم، به روش فرمول بندی ماتریس چگالی بدست می آیند. سپس تغییرات زمانی و فضایی متغیرهای اصلی سیستم، توسط سه معادله دیفرانسیل جفت شده بیان می شود، که این متغیرهای اساسی، میدان الکتریکی، قطبش و جمعیت حاملین در محیط هستند. در ابتدا دینامیک کلی سیستم در نواحی پایدار و ناپایدار و رفتار سیستم در محدوده ناپایداری تورینگ (turing) بررسی می گردد. آنچه که کار انجام شده در این تحقیق را بارز می کند، مطالعه و بررسی قفل شدگی تزریقی و دوشاخگی هوپف است همچنین در این پروژه اثر برازش مرتبه دوم بهره روی نوسانات واهلشی و اثرات ? (نامیزانی کاواک) و ? (فاکتور پهنای خط بهبود یافته) روی دینامیک سیستم به منظور یافتن موثرترین پارامتر روی دوشاخگی هوپف (hopf) مورد بررسی قرار می گیرد و در نهایت همپوشانی ناپایداریهای هوپف و تورینگ مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد