فرض کنید p یک عدد اول است. یک حدس قدیمی بیان می کند که هر p-گروه غیرآبلی متناهی یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد. حال فرض کنید g یک p-گروه غیرآبلی متناهی است. در این پایان نامه درستی حدس را در هر یک از حالت های زیر نشان می دهیم. 1. (((‍?(g)?cg(z(?(g. 2. g یک p-گروه منظم غیر آبلی باشد. 3. 2=p و g از رده ی پوچ توانی 2 باشد. در حقیقت ما نتایج زیر را ثابت می کنیم. 1. فرض کنید g یک p-گروه غیرآبلی متناهی باشد به طوری که (((?(g)?cg(z(?(g. در این صورت g یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد به طوری که هر عنصر از زیرگروه فراتینی را ثابت نگه می دارد. 2. هر p-گروه منظم غیرآبلی یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد. 3. p-گروه های متناهی از رده ی پوچ توانی 2 با 2=p یک خودریختی غیرداخلی با مرتبه p دارند که زیرگروه فراتینی یا ((?1(z(g را عنصر به عنصر ثابت نگه می دارد.

فرض کنیم g یک گروه متناهی ?(g) مجموعه مرتبه عناصر g باشد ((?(g h( را تعداد کلاس های یکریختی از گروه متناهی h نمایش می دهیم که ?(h) = ?(g). به منظور بدست آوردن شناخت کلی برای تشخیص پذیری گروه های خطی خاص تصویری به وسیله مرتبه عناصر، این گروه ها در ابعاد پایین مورد مطالعه قرار می گیرند. در مطالعه این پایان نامه نشان می دهیم که برای g = psl(3, q) که q = 11, 13, 19, 23, 25, 27 ، 1= ((?(g h( و برای q = 17, 29، = 2 ((?(g h(. در حالت خاص نشان می دهیم که به وسیله مرتبه عناصر ، گروه psl(5, 4) شبه تشخیص پذیر و گروه psl(7, 4) تشخیص پذیر است

در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه ساده متناهی (2)16l بوسیله گراف اول آن را بررسی می کنیم. در واقع ثابت می کنیم که اگر g یک کروه متناهی باشد آن گاه ( (2)16l)?(g) = ? اگر وفقط اگر (2)16l g ?. و پاسخی مثبت بر مساله حل نشده زیر می آوریم؛مسأله حل نشده: آیا یک گروه متناهی تشخیص پذیر به وسیله گراف اول همبند وجود دارد؟ برای اثبات ابتدا شبهه تشخیص پذیری این گروه را نشان می دهیم و سپس تشخیص پذیری این گر.ه را ثابت می کنیم.

در این پایان نامه، تشخیص‎ ‎‎‏پذیری گروه‎‎‎‏ ساده‎ ‎‎‏ی‏ خطی تصویری خاص l(16)(2)‎ ‎ توسط گراف اولش را بررسی می ‎‎‏کنیم. درواقع ثابت می ‎‎‏کنیم که اگر ‎ g‎ ‎‏ یک گروه متناهی باشد آن ‎‎‏گاه ‎ ?(g)=‎?(l_{16}(2)‎, اگر و فقط اگر ‎ g‎?l(16)(2)‎ و پاسخی مثبت بر مساله حل نشده زیر می ‎‎‏آوریم؛ مسأله ‏حل نشده: آیا یک گروه متناهی تشخیص پذیر به وسیله گراف اول همبند وجود دارد؟‎‎‎ بنابراین با اثبات این تشخیص‎ ‎‎‏پذیری اولین مثال از یک گروه متناهی با گراف اول همبند را که توسط گراف اول ‏همبندش تشخیص ‎‎‏پذیر است‏، می ‎‎‏آوریم. برای اثبات ابتدا شبهه ‎تشخیص ‎پذیری این گروه را نشان می‎‏‎ ‎دهیم و سپس توسط تشخیص‎‏‎ ‎پذیری این گروه را ثابت می‎ ‎کنیم.

فرض می${}$کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. گراف اول ‎$g$‎ را با ‎$gamma(g)$‎ نمایش می${}$دهیم. گروه ساده نا${}$آبلی ‎$p$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیراست هرگاه هر گروه متناهی ‎$g$‎ که ‎$gamma(g) = gamma(p)$‎ است یک عامل ترکیبی یکریخت با ‎$p$‎ داشته باشد. در این پایان${}$نامه نشان خواهیم داد که گروه ساده${}$ی ‎$l_{10}(2)$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیر است. در حقیقت اگر ‎$g$‎ گروهی متناهی باشد به طوری${}$که ‎$gamma(l_{10}(2)) = gamma(g)$‎، آن${}$گاه ‎$l_{10}(2)cong{frac{g}{o_{2}(g)}}$‎ که ‎$o_{2}(g)$‎ بزرگترین ‎$2$-${}$‎زیر گروه نرمال ‎$g$‎ است. در واقع اولین مثال از یک گروه متناهی با گراف اول همبند که به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص پذیر است را بدست می آوریم. به عنوان نتیجه${}$ای از این پایان${}$نامه می${}$توانیم اثبات جدیدی برای این حقیقت که گروه ساده ‎$l_{10}(2)$‎ به طور یکتا به وسیله${}$ی مرتبه${}$های عناصراش تعیین می${}$شود داشته باشیم. }

در این پایان نامه به بررسی گروه های تجزیه ناپذیری که فراتینی این گروه ها زیر گروهی نرمال ماکسیمال است،می پردازیم و نشان خواهیم داد این گروه های تجزیه ناپذیر به ازای شرایطی، گروه هایی نیم ساده خواهند بود و همچنین در انتها به کند و کاوش در گروه های ساده ایی که حاصلضرب (4)l3 و گروهی جایگشتی یا متناوبند، خواهیم پرداخت.

فرض کنیم g یک گروه متناهی و d(g)دنباله درجات رئوس گراف اول آن باشد. در این صورت گروه g را k-تشخیص پذیر توسط مرتبه و دنباله درجات رئوس گراف اول گوییم هرگاه k گروه غیر یکریخت مانند h وجود داشته باشد به طوری که |g|=|h| و d(g)=d(h). حال اگر k=1 آن گاه گوییم گروه g تشخیص پذیر است. در این رساله نشان می دهیم که گروه خطی خاص تصویری psl_3(2^n به ازای n=4,5,6,7,8,10,12 تشخیص پذیر است. سپس به رده بندی گروه های تقریبا ساده مرتبط با psl_3(8) و e_6(2) تو سط مرتبه و دنباله درجات رئوس گراف اول آن ها خواهیم پرداخت.

در این رساله‏، تشخیص پذیری برخی از گروه های تقریبا ساده را با دو ابزار مرتبه ی گروه و دنباله درجه رئوس گراف اول گروه‏، بررسی خواهیم کرد. ‏یک بار گروه های تقریبا ساده را مرتبط با گروه ساده ی ‎$ ‎psu‎_{3}((17)‎‎ $‎ و بار دیگر مرتبط با ‎$ psl‎_{3}(25)‎ $‎ در نظر می گیریم. تفاوت هایی که بین کارهای ما و دیگر مقالات کار شده در این زمینه وجود دارد این است که‏، گراف اول گروه های تقریبا ساده ی مورد مطالعه ی ما در حد یکریختی منحصر به فرد نخواهند بود و همچنین گروه ساده ی $ psl‎_{3}(25)‎ $‏، بزرگ ترین گروه خودریختی خارجی را در بین کارهای مشابه دارا می باشد. ‎‎‏بنابراین این ویژگی ها‏، کارهای ما را از دیگر کارهای مشابه در این زمینه مجزا می کنند.

هدی?چ داع ار g هبترم h هبترم هاگنآ ،دشاب g ?هانتم هورگ زا ?هورگر?ز h رگا دنک?م نا?ب ژنارگ? یه?ضق رارقرب هش?مه ژنارگ? ه?ضق س?ع ?نع? .درادن d هبترم زا ?هورگر?ز g هش?مه ، d j jgj رگا ?لو دنک?م یارب d هبترم زا h دننام ?هورگر?ز g هورگ رگا .درادن ? هبترم زا ?هورگر?ز a? لاثم ناونع هب تس?ن ژنارگ? ه?ضق س?ع رد) .تسا هورگ-clt ?? g دوش?م هتفگ ،دشاب هتشاد jgj زا d ه?لعموسقم ره (.دنک?من قدص ژنارگ? ه?ضق س?ع رد) .تسا هورگ-nclt ?? تروص ن?ا ر?غ رد (.دنک?م قدص ?هانتم هورگ ،تسا هدش هداد ناشن و تسا هدش نا?ب اههورگ-clt زا ?مومع ?ج?اتن هماننا?اپ ن?ا رد یدنب هدر و هعلاطم هب ت?اهن رد .دشاب هورگ-clt نآ هورگر?ز ره رگا اهنتورگا تسا ر?ذپلحربا g ،دننک?م قدص ژنارگ? ه?ضق س?ع رد و تسا 1? زا رتمک ناشرگاجباج هورگر?ز هبترم هک ??اههورگ .تسا هدش هتخادرپ

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

یکی از موضوعات جالب توجه در نظریه گروهها، بحث در مورد گروههای تجزیه پذیر می باشد. گروه ‏‎g‎‏ را تجزیه پذیر گویند اگر زیر گروههای محض از ‏‎g‎‏ مانند ‏‎b,a‎‏ موجود باشند بطوریکه ‏‎g=ab‎‏. هر گاه ‏‎b,a‎‏ زیرگروههای ماکسیمال ‏‎g‎‏ باشند این تجزیه را ماکسیمال می نامند. نمونه های بسیاری از گروههایی که تجزیه پذیر نیستند وجود دارد. اگرچه تجزیه ماکسیمال کلیه گروههای ساده متناهی پیدا شده اند ولی تا زمان نگارش این رساله شناسایی کلیه گروههای تجزیه پذیر بعنوان یک مسئله حل نشده مطرح است. تعدادی از محققین تلاش خود را روی این موضوع متمرکز کرده اند که اگر ‏‎b,a‎‏ دارای خواص معینی (نظیر پوچتوانی، حلبپذیری، آبلی، دوری و ...) باشند آنگاه در مورد ‏‎g‎‏ چه می توان گفت. و تعدادی دیگر به شناسایی گروههای تجزیه پذیر که عوامل تجزیه آنها یکریخت با گروه متناوب یا متقارن روی ‏‎n‎‏ حرف باشد پرداخته اند. برای اولین بار در سال 1975 میلادی ‏‎w.r.scott‎‏ کلیه گروههای متناهی تجزیه پذیر که یکی از عوامل تجزیه آن با گروه متناوب ‏‎a5‎‏ یکریخت است را شناسایی کرد. در سال 1992 میلادی ‏‎g.l.walls‎‏ مسئله را در حالتی که یکی از عوامل تجزیه با گروه متقارن ‏‎‏‎s5‎‏ یکریخت باشد و عامل دیگر در تجزیه، زیرگروهی ساده باشد را حل کرد. در ادامه کارهای تحقیقاتی ‏‎g.l.walls‎‏ در این رساله ابتدا کلیه گروههای تجزیه پذیر که یکی از عوامل تجزیه با گروه متناوب ‏‎a6‎‏ یکریخت بوده و عامل دیگر با گروه متقارن ‏‎sn‎‏ برای ‏‎n>5‎‏ یکریخت است را شناسایی خواهیم کرد. سپس به شناسایی کلیه گروههای تجزیه پذیر ‏‎g‎‏ که یکی از عوامل تجزیه با گروه متقارن ‏‎s6‎‏ یکریخت بوده و عامل دیگر، زیر گروهی ساده از ‏‎g‎‏ می باشد، خواهیم پرداخت. برای رسیدن به این اهداف مفاهیمی از نظریه گروههای جایگشتی و بالاخص رده بندی گروههای جایگشتی اولیه با درجات معین، مورد استفاده قرار می گیرد.