چکیده در این پایاننامه ابتدا فضاهای متریک فازی را به صورت مشاهدهگرایانه بررسی میکنیم. فضاهای متریک فازی و توپولوژی تولید شده توسط این متریک معرفی شدهاند. سپس بر اساس فضاهایی که در فصل اول معرفی شدهاند آشوب توپولوژیکی، مینیمالیتی و مجموعههای متقاطع در شیوههای مختلف بررسی شده- اند. در فصل سوم مفهوم مجموعههای جاذب فازی به عنوان یک مفهوم پایهای در سیستمهای نیم-دینامیکی نسبی، تعریف شده است. سپس مجموعههای جاذب فازی در فضاهای متریک فازی استاندارد مورد بحث قرار میگیرند. در ادامه از قضیه نقطه ثابت برای ساختن یک متریک فازی استفاده میکنیم و جاذب فازی آن را مورد مطالعه قرار میدهیم. انتقال مجموعههای جاذب فازی تحت نگاشتهای مزدوج اثبات شده است. در بخش پایانی فصل سوم فضاهای فازی- نسبی تعریف شده و مثالهای مختلفی دراین فضاها مورد بررسی قرار میگیرد. در پایان با معرفی قضیه عمومیت ایمبدینگ ویتنی مشاهدهپذیری از نوع دیگری معرفی میشود. تلاش شده است که این مفهوم برای فضاهای غیرفشرده تعمیم داده شود.