روند رو به رشد تعداد و گستردگی حوادث و افراد متأثر از آن در جهان و همچنین حجم وسیع کمک رسانی های جامعه جهانی در قبال این حوادث و بلایا توجه اساسی به مقوله کارآمد سازی عملیات امداد رسانی در حوادث را توجیه نموده است. چالشها و خطرپذیریهایی در ارتباط با فراهم کردن تدارکات بعد از حادثه وجود دارد، از این رو سازمانهای امداد رسان توجه و تلاش خود را معطوف به تدارک دیدن منابع حیاتی مورد نیاز قبل از بروز حادثه نموده تا از این طریق قابلیتهای خود را ارتقاء دهند. در این پایان نامه مکانیابی انبارهای امدادی در استان خراسان رضوی، برای عملیات امداد رسانی در برابر زلزله مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور سیستم توزیعی را مدلسازی کرده ایم تا یک سازمان امداد رسان فرضی در یک شبکه امداد رسانی بتواند مراکز توزیع تحت نظر خود را مکانیابی کند و واکنش سازمان خود را در قبال سناریوهای مختلف که مکان رخداد و حجم و گستردگی آن با توجه به داده های قبلی، به صورت احتمالی معلوم است، ارزیابی نماید. مدل ارائه شده از نوع مسائل مکانیابی با پوشش بیشینه است. در این مدل دو مسأله مکانیابی و کنترل موجودی با هم ترکیب شده اند. مدل قادر است تا انواع کالا با درجات متفاوت بحرانیت و نیازهای متفاوت از جنبه واکنش را در نظر گرفته و محدودیتهای مربوط به فضای انبارش و همچنین میزان بودجه موجود را لحاظ کند. برای نمایش توانمندیهای کاربردی مدل ارائه شده آن را در خصوص شبکه امداد رسانی سازمان هلال احمر خراسان رضوی به کار گرفته ایم. داده های مورد نیاز مدل را از پژوهشگاه بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله و با هماهنگی این سازمان از طریق سیستم اطلاعات جغرافیایی آنها استخراج کرده ایم.

مساله ی زمانبندی پروژه با منابع محدود ، تعیین مجموعه ای از متشکل از زمان شروع فعالیت ها است، که با تامین محدودیت های تقدم و تاخر از سر ریز منابع جلوگیری کند و در نهایت هدف کمینه کردن بازه ی زمانی اجرای این پروژه است. الگوریتم شاخه و کران بهبود یافته برای حل این مساله که np_hard است، استفاده می شود. این الگوریتم از روش های هرس انتقال به چپ، مقایسه و جواب جزیی مناسب، بهره می برد. در انتها، روشی جدید برای محاسبه ی کران پایین ارایه می کنیم، که با شروع از انتها میزان محاسبات را کاهش می دهد. همچنین روش مقایسه ی جدید با 4 شرط معرفی می شود. این روش، امکان کاهش تعداد مقایسه های لازم برای هرس گره ی نا مناسب را فراهم می آورد.

بسیاری از روش های حل مساله زمانبندی پروژه غالبا با هدف کمینه کردن مدت زمان تکمیل پروژه و با در نظر گرفتن انواع مختلف محدودیت ها از قبیل محدودیت های پیش نیازی و سایر محدودیت ها طراحی می شوند. در این روش ها جنبه های مالی مدیریت پروژه نادیده گرفته می شود. هنگامی که جنبه های مالی پروژه در نظر گرفته شوند، معیار خالص ارزش جاری پروژه از آن جهت که ارزش زمانی پول را مد نظر قرار می دهد، مورد اهمیت قرار می گیرد. با توجه به اینکه پروژه های بزرگ معمولاً دارای چرخه عمر طولانی هستند، خالص ارزش جاری به عنوان یک معیار برای کنترل مالی این پروژه ها پیشنهاد می شود. در این پایان نامه مساله زمانبندی پروژه را بدون محدودیت منابع با هدف بیشینه کردن خالص ارزش جاری پروژه با فرض اینکه جریان های نقدی وارد بر پروژه مقادیر ثابت و مشخصی دارند، مورد بررسی قرار می دهیم. مدل ریاضی مساله ارائه شده و فرضیات آن شرح داده می شود بعلاوه روش های حل مساله با جزئیات مورد بررسی قرار می گیرند.

الگوریتم فیلپس یکی از روش های دقیق حل مسأله موازنه زمان و هزینه است. این الگوریتم بر مبنای پیدا کردن برش کمینه در شبکه جریانی است که از شبکه اصلی حاصل می شود. در هر دور الگوریتم، از برش کمینه برای شناسایی فعالیت هایی که زمان اجرای آن ها باید به منظور کاهش زمان اتمام پروژه با کمترین هزینه، فشرده شود استفاده می شود. الگوریتم فیلپس دو ویژگی دارد، که ناکارآمدی محاسباتی آن را موجب شده است. اولاً برش کمینه را از طریق شمارش تمام برش های شبکه تعیین می کند و ثانیاً در هر دور، الگوریتم زمان اتمام پروژه را تنها به میزان یک واحد کاهش می دهد. ‎دسوکی و همکارش با توجه به ویژگی اول، الگوریتمی ارائه دادند تا بدون نیاز به شمارش تمام برش ها، برش کمینه را تعیین کند. با عنایت به ویژگی دوم، هدف پایان نامه جاری آن است تا به جای تعیین یک برش کمینه، چندین برش کمینه (در صورت وجود) را به دست آورد تا از این طریق احتمال ایجاد کاهش بیش از یک واحد از زمان پروژه در هر دور الگوریتم را ارتقا بخشیده و سبب بهبود پیچیدگی محاسباتی الگوریتم فیلپس گردد. تحقیقات انجام گرفته حاکی از آن است که در پرتو دو معیار تراکم شبکه و دامنه تغییرات زمان عادی اجرای فعالیت ها، متوسط سرعت اجرای الگوریتم فیلپس افزایش قابل توجهی می یابد.

یکی از کاربردهای کنترل بهینه،در حل مسایل بیولوژیکی می باشد. یکی از مسایل مهم بیولوژیکی مبارزه با آفت ها در یک محیط کشت در مزرعه می باشد. روش های متفاوتی برای افت زدایی در کشاورزی وجود دارد. دو روش عمده برای این کار روش بیولوژیکی (استفاده از شکارچیان)وروش شیمیایی(استفاده از سم حشره کش ها)می باشد. دو روش فوق در این پایان نامه در یک دستگاه کنترلی مورد بحث و بررسی قرار داده ایم. هزینه کلی برای مقابله با آفتها شامل هزینه حاصل از آسیب آفت ها و شکارچچیان به محصولات کشاورزی و نیز هزینه قیمت مواد شیمیایی می باشد. کمینه کردن این هزینه منجر به یک مساله کنترل بهینه می شود که با دو دیدگاه فازی و غیر فازی اقدام به حل آن کرده ایم. در دیدگاه فازی از قوانین اگر-آنگاه فازی و در دیدگاه غیر فازی از تابع همیلتن و اصل پونتریاگین استفاده شده است.

در چند دهه ی گذشته مسأله ی ترافیک شهری و تبعات مربوط به آن از قبیل آلودگی هوا، افزایش هزینه ها و مصرف بی رویه ی انرژی، ما را وادار به استفاده ی تا حد ممکن از سیستم های حمل و نقل عمومی کرده است. افزایش جذابیت استفاده از این سیستم ها به در دسترس بودن، کمتر شدن زمان مسافرت، وقت شناسی، قابلیت اطمینان وابسته است. بنابراین، هدف مسأله مورد بررسی، مکان یابی ایستگاه های جدید با توجه به موارد گفته شده است که این مسأله، یک مسأله ی بهینه سازی ترکیبیاتی است، که در حالت کلی حتی با در نظر گرفتن نرم اقلیدسی ‎$np-hard$‎ است. در این جا، پس از ارائه چند مدل بهینه سازی برای شبکه ی حمل و نقل، به بررسی مدل پوشش می پردازیم. برای حل این مدل، نخست مسأله را به مسأله ی پوشش مجموعه کاهش داده و سپس با توجه به ویژگی یک های متوالی ماتریس پوشش، به بررسی فرمول بندی های ارائه شده می پردازیم. سپس برای کاهش زمان محاسبات به مطالعه ی روشهایی برای کاهش اندازه ی مساله می پردازیم، و سپس یک الگوریتم شاخه و کران برای حل مساله بررسی خواهد شد‎.