چانه زنی و علامت دهی در نظریه بازی

مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی به وفور در حوزه های مختلف علم کامپیوترظاهر می شوند. متاسفانه، با توجه به تلاش های بسیار زیادی که برای حل مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی np-سخت صورت گرفته است، تابحال هیچ الگوریتم قطعی ای ارائه نشده است که بتواند راه حل بهینه این مسائل را در بدترین حالت در زمان چندجمله ای پیدا کند. الگوریتم های فرا ابتکاری، روش های جستجوی ابتکاری هستند که می توانند جواب های نزدیک به بهینه مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی سخت را با کاهش دادن موثر فضای جستجوی این مسائل و بررسی کارآمد این فضا به دست آورند. در این پایان نامه، سعی بر این است که با بازتعریف عملگرهای اصلی الگوریتم جستجوی گرانشی که یک الگوریتم فرا ابتکاری برای حل مسائل بهینه سازی پیوسته است، یک الگوریتم فرا ابتکاری جدید برای حل مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی سخت ارائه شود. کارایی الگوریتم پیشنهادی نیز با پیاده سازی آن بر روی تعدادی از نمونه های مسئله فروشنده دوره گرد که یکی از مشهورترین و سخت ترین مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی است، بررسی خواهد شد. نتایج پیاده سازی الگوریتم پیشنهادی، کارایی تقریباً مناسب آن را نشان می دهد.

در این پایان نامه, نمونه ای از مسائل برنامه ریزی غیر خطی تحت عنوان برنامه ریزی کسری خطی مورد بررسی قرار می گیرد که در آن ها تابع هدف نسبتی از دو تابع خطی است. پس از بیان مقدماتی از تحقیق در عملیات, مدل برنامه های کسری خطی ارائه شده, ویژگی ها و کاربردهایی از این نوع مسائل مطرح می شوند. در ادامه سعی شده است روش های جبری مختلفی که تا کنون برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی ارائه شده است, ارائه و مورد بررسی قرار گیرند. بعلت خطی بودن محدودیت ها و خطی بودن صورت و مخرج تابع هدف, روش های موجود معمولا مسئله برنامه ریزی کسری خطی را به یک مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل می کنند که جواب بهینه آن همان جواب بهینه مسئله برنامه ریزی کسری خطی است. در فصل آخر این پایان نامه یکی از آخرین روش های حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی که در سال 2008 توسط سعید تانتاوی ارئه شده است, مورد بررسی قرار می گیرد. این روش مبتنی بر روش تصویر گرادیان مزدوج در حل مسائل غیر خطی است.