رینز و اسلون در سال 1998 با اثبات قضیه ای نشان دادند که می نیمم وزن اقلیدسی de(c) یک کد c نوع i، کراندار است. البته تعیین بزرگترین می نیمم وزن اقلیدسی در میان کدهای خوددوگان یک مشکل اساسی است. این پایان نامه تحت عنوان "کدهای خوددوگان بهینه روی 4z و کاربرد آن ها در ساختار مشبکه های تک مدول" برگرفته از مقاله ی " 4z -کدهای خوددوگان بهینه و مشبکه تک مدول از بعد 41 " نوشته ی ماسائیکی هارادا می-باشد. کدهای خطی، به ویژه کدهای خطی روی میدان ها و حلقه های متناهی برای تولید مشبکه ها مورد استفاده قرار می-گیرند. در این پایان نامه، هدف تعیین بزرگترین می نیمم وزن اقلیدسی برای همه ی 4z-کدهای خوددوگان نوع i به طول کمتر از 47 به غیر از 36، 37 و 38 است. در ادامه با محاسبه ی می نیمم وزن اقلیدسی این کدها، بهینه بودن کدها را بررسی می کنیم. در فصل اول اشاره ای مختصر به انواع کدهای خطی و هم چنین چگونگی محاسبه ی وزن این کدها خواهیم داشت. در فصل دوم به معرفی کدهای باینری مرتبط با یک 4z-کد خطی و هم چنین محاسبه ی تعداد آن ها می پردازیم. در فصل سوم مشبکه ها، ارتباط بین کدها و مشبکه ها و هم چنین معرفی و چگونگی محاسبه ی برخی ویژگی های مشبکه ها را مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد. در آن فصل با استفاده از ساختار برخی 4z-کدهای نوع i به طول 41 مثالی از یک مشبکه تک مدول فرد بهینه از بعد 41 را بیان می کنیم.

در این تحقیق، دو سیستم رمزنگاری تصویر با استفاده از توابع آشوبناک طراحی شده است و یکی از سیستم های رمزنگاری بر روی پردازنده گرافیکی پیاده سازی شده است. گزارش این تحقیق در سه قسمت تهیه شده است. ابتدا یکی از سیستم های رمزنگاری ارائه شده توسط patidar و همکارانش مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت و روش جدید برای برطرف کردن نقایص آن پیشنهاد شد و کارایی روش جدید مورد تحلیل و ارزیابی قرار گرفت. الگوریتم پیشنهادی توسط patidar و همکارانش که در آن از ساختار جایگشت- جانشینی و نگاشت استاندارد برای تولید ماتریس شبه تصادفی استفاده شده است دارای دو ایراد مهم است. 1- ماتریس جایگشت یک به یک نیست. 2- تاثیر تصویر اصلی در کلید رمزنگاری دیده نمی شود. به همین دلیل در این پایان نامه و در فصل سوم روش جدیدی ارائه خواهد شد که قسمت جدیدی به نام تولید کلید به ساختار جایگشت – جانشینی اضافه می کند. در قسمت دوم یک سیستم رمزنگاری جدید با استفاده از نگاشت خیمه طراحی خواهد شد. نگاشت خیمه برای تولید تصاویر شبه تصادفی کمک گرفته شده است. تفاوت سیستم رمزنگاری پیشنهادی با سیستم قبلی در نوع جایگشت سطری – ستونی و استفاده از جمع مدولار در قسمت جانشینی است. سیستم های فوق پس از شبیه سازی کامل مورد ارزیابی و تحلیل قرار گرفتند. تاثیر تصویر اصلی بر روی کلید و نوع جایگشت و جانشینی پیکسل های تصویر باعث شد که سیستم رمزنگاری در برابر حملاتی چون حمله به متن رمزشده، حمله به متن اصلی شناخته شده، حمله به متن رمزنگاری شده انتخابی، حمله به متن اصلی انتخاب شده و جستجوی جامع کد مقاومت کند. معیار هایی مانند هیستوگرام، فضای کلید، ضرایب همبستگی پیکسل های مجاور و میزان تفاوت تصویر رمز با تصویر اصلی در این سیستم نیز محاسبه شده اند. نتایج حاصله، کیفیت بالای روش ارائه شده را تایید می کند و نشان می دهد هرکدام از روش های پیشنهادی، قادر به رساندن سیستم به سطح امنیتی مناسب در یک دور رمزنگاری هستند که به دلیل اضافه کردن بخش تولید کلید به ساختار جایگشت جانشینی می باشد. می توان با بررسی سیستم در سطح پایین تری مثل سطح معماری افزایش سرعت در واحد ثانیه را چندبرابر کرد. از این رو ادامه تحقیقات به پیاده سازی در سطح معماری سوق داده شد. با توجه به اینکه پردازش گر های گرافیکی بستر مناسبی برای الگوریتم های موازی ایجاد کرده اند، ما سیستم رمزنگاری پیشنهادی اول را بر روی gpu پیاده سازی کردیم. پس از پیاده سازی سیستم رمزنگاری بوسیله ابزار برنامه نویسی cuda، و اعمال بر روی تصاویر مختلف، نشان داده شد که زمان اجرای gpu چند برابر اجرا بر روی cpu می باشد. تمامی نتایج حاصله نشان می دهند که امنیت و سرعت که دو پارامتر مهم سیستم رمزنگاری می باشند در روش های پیشنهادی لحاظ و به سطح مناسب رسیده اند.

با توجه به پیشرفت روزافزون ارتباطات استفاده از پروتکل های امنیتی و به کارگیری رمزنگاری بیش از پیش الزامی است. با پیشرفت تکنولوژی و به کارگیری کامپیوترهای کوانتومی‏، رمزنگاری کلاسیک در خطر قرار می گیرد. به این ترتیب تحقیق در این زمینه امری ضروری است. این واقعیت که امکان کپی بیت های کوانتومی در هم تنیده وجود ندارد باعث می شود که امنیت کامل تحقق یابد. از موارد به کارگیری رمزنگاری کوانتومی‏، امضای دیجیتالی و به خصوص امضای دیجیتالی کور است ‎که‎‎ کاربرد زیادی در ارتباطات مالی و رای گیری دارد. در این پایان نام ‎‎به بحث در مورد امضای دیجیتالی کور و نظرخواهی بی نام با استفاده از رمزنگاری کوانتومی خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه به بررسی تحلیل سیستم های رمزنگاری متقارن که مبتنی بر استفاده از یک مدار مخفی به عنوان کلید روی سیستم های غیرخطی اندمی پردازیم.قبل از این که به تحلیل این سیستم رمز بپردازیم ابتدا به توضیح شیوه رمزنگاری می پردازیم. در این رمزنگاری ابتدا عدداولی مانند pانتخاب می کنیم سپس تابع آشوبی را که انتخاب کرده ایم به اندازه pبا خودش ترکیب می نماییم آن گاه نقطه ثابت تابع نهایی را به دست می آوریم. حال اگر کاراکتری به ما داده شود که آن را رمزنگاری کنیم ابتدا کد اسکی آن را به دست می آوریم سپس تابع نهایی را به اندازه کد اسکی کاراکتر داده شده ترکیب می کنیم سپس نقطه ثابت آن را به دست آورده که این نقطه ثابت همان متن رمز شده کارکتر داده شده است.ما در این پایان نامه یک الگوریتم جدید ارایه دادیم که مهمترین ویژگی آن این است که از شکستن این رمز جلوگیری می کند.

وقتی با حجم عظیمی از اطلاعات مثل اینترنت سر و کار داشته باشید و قرار باشد تمام اطلاعات شخصی تان از اطلاعات مربوط به کارت اعتباری و کارهای تجاری تا درس و امتحان و .... را به آن بسپارید، تضمین امنیت اطلاعات از اهمیت اساسی برخوردار خواهد بود. یکی از روش های رمز نگاری که امروزه به طور گسترده در اینترنت به منظور تضمین امنیت اطلاعات و تأیید هویت افراد و سازمان ها استفاده می شود، روش موسوم به رمز نگاری با کلید عمومی است. ‎‎رمزنگاری کلید عمومی تکنیکی پنهانی است، تا کاربران را به ارتباط امن بر روی یک شبکه? عمومی ناامن قادر سازد و به طور قابل اعتماد، هویت کاربر را با استفاده از امضای دیجیتال بررسی کند. با توجه به مشکل تبادل کلید در روش رمزنگاری متقارن ارائه الگوریتم کلید عمومی ضروری به نظر می رسد. در طول زمان الگوریتم های مختلفی برای رمزنگاری نامتقارن ارائه شده است. این روشها به نوبه خود دارای نقاط ضعف و قوتی هستند. الگوریتمی که در این پایان نامه به آن پرداخته می شود‏، در ابتدا توسط ‎‎$‎mathbf‎{‎kocarev}‎‎$‎ ‎,‎‎$‎mathbf‎‎{‎tasev} ‎‎$‎‎‎cite{‎f‎}‎روی اعداد حقیقی پیشنهاد گردید و این پیشنهاد مبتنی بر استفاده از خاصیت نیم گروهی این‎‎‎ چند جمله ای بو‎د‎. اما از آنجا که الگوریتم های رمزنگاری مبتنی به اعداد حقیقی دارای امنیت بسیار پایینی هستند و اغلب با یک حمله ‎جستجوی‎ جامع‎‎می توان متن اصلی را از متون رمز شده بدست آورد‏، تلاشهای زیادی در زمینه تعمیم این الگوریتم به میدانهای متناهی و حلقه های متناهی صورت گرفته است. در این پایان نامه ما الگوریتم را بر پایه اعداد صحیح ‎$‎‎‎‎mathbb{‎{z}‎}‎_‎n‎$‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎ارائه می نماییم و نشان می دهیم که اگر پیمانه یک عدد اول نباشد‏، این الگوریتم امنیت کافی را ندارد و دلیل این امر به خاطر این است که اگر پیمانه عدد اول نباشد ممکن است نتوان برای ‎$‎‎‎t‎_{‎r‎‎}‎t‎_{s}‎(‎x‎)‎‎‎‎‎$‎ معکوسی پیدا نمود ‎‎که این حالت منجر به عدم توانایی الگوریتم در رمزگشایی می شود. در این پایان نامه خواهیم دید که اگر ‎$‎n‎‎‎‎$ درست انتخاب نشود و دارای عامل اول بسیار کوچک باشد‏، آنگاه این الگوریتم دچار ناامنی می گردد‏، البته برای اجتناب از این عدم امنیت راهکارهایی را پیشنهاد می کنیم. در کل هدف ما اصلاح و ارائه یک روند برای رمزنگاری کلید عمومی و به دنبال آن پیدا کردن روشی برای امضای دیجیتالی می باشد. از آنجایی که کلید عمومی در ارتباطات اینترنتی بسیار مورد استفاده قرار می گیرد‏، ارایه یک روند جدید می تواند در پیشبرد این ارتباطات مفید باشد.

در ا?ن تحق?ق س?ستم رمزنگاری تصو?ر رنگ? ارائه شده به وس?له liu وهمکاران وهمچنین سیستم رمزنگاریwei وهمکاران مورد بررس? و تحل?ل قرارگرفته است و اشکا?ت ونقا?ص? را که درپ?ادهسازی ا?ن دو الگور?تم وجود دارد و ?ا کارا?? وامن?ت آنها را تهد?د م?کند، تصح?ح کرده و درادامه با پ?ادهسازی الگور?تمهای اص?ح شده و انجام آزمونهای استاندارد ارز?اب? امن?ت و کارا??، از امن?ت و کارآمدی الگور?تمهای اص?ح شده اطم?نان م??اب?م.با آنالیز الگوریتم liu به این نتیجه می رسیم که الگوریتم در مقابل تغییر کلید حساسیت نشان نمی دهد و در برابر حملات تفاضلی نیز ضعیف عمل می کند که با اصلاح الگوریتم این اشکالات رفع می شوند همچنین با بررسی الگوریتم wie نتیجه می گیریم که پیاده سازی آن امکانپذیر نیست که با تغییرات که در عملیات جمع تعریف شده در مقاله وجود دارد این اشکال هم رفع می شود.در نها?ت، الگور?تم رمزنگاری جد?دی با استفاده از توال? و س?ستم لورنز و نگاشت لجست?ک پ?شنهاد شده است که به خوب? آزمونهای استاندارد ارز?اب? dna امن?ت و کارا?? را م?گذراند. ع?وه بر امن?ت مز?ت د?گر الگور?تم پ?شنهادی، سرعت اجرای آن نسبت به الگور?تمهای اص?حشده قبل? است. همچن?ن به علت استفاده از دو نگاشت آشوب م?توان قسمت?ازاجرای الگور?تم را به صورت موازی انجام داد که هم?ن باعث م?شود زمان اجرای الگور?تم بس?ارکاهش یابد.

استفاده از رمزنگاری برای داده های مختلف همچون متن و تصویر در دنیای ارتباطات و تبادل اطلاعات بسیار مهم و در مواقعی حیاتی بشمار می آید. از طرفی با پیشرفت علم رمزنگاری در سال های اخیر و خصوصا در حیطه تصویر، نیاز به طراحی الگوریتم هایی با مولفه های امنیتی بالا بیشتر احساس می شود. اما علی رغم طراحی الگوریتم های مختلف در زمینه رمزنگاری تصویر، وجود برخی معایب در هر الگوریتم، سبب تردید کاربران بر استفاده از این روش ها شده است. برای مثال در این نوشتار یک روش رمزنگاری تصویر مبتنی بر توابع آشوب چپیشف که توسط huang و همکاران ارائه شده است، آنالیز و بررسی می شود. نقایص موجود در روش رمزنگاری huang باعث می شود که با استفاده از حمله متن اصلی انتخاب شده که توسط wang طراحی شده، روش تحلیل و شکسته شود.

در این پایان نامه شرط لازم و کافی برای وجود کدmdsروی حلقه ایده آل اصلی بیان می شود.برای وجود چنین کدهایی باید کد mdsروی همه ی میدان های پایه وجود داشته باشد.در این پایان نامه ساختار کدهای دوری روی حلقه توانی و ایده ال اصلی ارایه داده می شود.تصویر وبالارونده این کدها در لم هنسل کاربرد دارد.در ادامه خانواده های نامتناهی از کدهای خوددوگان mdsروی حلقه متناهی و سری توانی و ایده ال اصلی ارایه داده شده است. همچنین به بررسی کدهای ثابت دوری روی حلقه های زنجیرمتناهی و سری توانی پرداخته شده است . بعلاوه به کدهای خوددوگان روی حلقه زنجیر متناهی و سری توانی پرداخته می شود و شرط لازم برای وجود این کدها را بررسی می کند.