فرض کنیم d یک حلقه تقسیم و v یک فضای برداری متناهی البعد روی d و ?? مجموعه ای از ماتریس های n×n با درایه هایی در d باشد. این مجموعه ساختارهای جبری دارد: از جمله یک جبر یا یک نیمگروه. در این پایان نامه هدف ما این است که بیان کنیم تحت چه شرایطی c تحویل پذیر است. اگر یک مجموعه به طور همزمان مثلثی شونده باشد چون یک زنجیر ماکسیمال از زیرفضاهای پایا وجود دارد پس تحویل پذیری نتیجه می شود. بنابراین اکثر اثبات های ما در این پایان نامه بر این اساس است که نشان دهیم تحت چه شرایطی ?? به طور همزمان مثلثی شونده است. در فصل اول مقدمات و پیشنیازها آورده شده است. در فصل دوم قضایا و نتایجی بیان می شود که مثلثی شدن و تحویل پذیری ماتریس ها را روی حلقه تقسیم خاص یعنی میدان نشان می دهد و در فصل سوم این قضایا برای ماتریس ها روی حلقه تقسیم تعمیم داده شده اند. در مورد حلقه های تقسیم بر خلاف میدان ها متعدی بودن و تحویل ناپذیر بودن یکسان نیستند. برای همین در فصل آخر تحویل ناپذیری و متعدی بودن زیرجبری از جبرهای ماتریسی را بیان می کنیم و نشان می دهیم که مرکزسازها ی یک منبع از مثال های جالب از زیرجبرهای متعدی هستند.

هدف نهایی از طراحیِ یک سیستم مخابراتی ارسال اطلاعاتی است که به صورت بیت های تصادفی درمنبع اطلاعات تولید می شوند. این اطلاعات می توانند اطلاعاتِ مربوط به تصویر، صدا ، ویدئو و... باشند. یکی از مشکلات پیش روی مخابرات بیسیم تاثیر پدیده ی محوشدگی سیگنال در کانال می باشد. این مسئله به خصوص وقتی بیشتر خود را نشان می دهد که نرخ ارسالی داده افزایش می یابد.‎نشان داده شده است که چندگانگی یکی از روش های موثر مقابله با محو شدگی سیگنال می باشد. چندگانگی به معنی ارسال نسخه های مختلف سیگنال از طریق مسیرهای مستقل از هم می باشد. بنابراین، هرچه تعداد مسیرهای مستقل که سیگنال ها از طریق آن ارسال می شوند، بیشتر باشند، چندگانگی موثرتر می باشد‎.‎ کدگذاری فضا-زمان یکی از روش های بسیار مناسب برای سیستم های مخابرات بیسیم می باشد. دلیل این امر این است که این سیستم ها امنیت زیاد و ظرفیت بالا را به خوبی تامین می کنند و همچنین با پدیده ی محوشدگی کانال به خوبی مقابله می کنند. با استفاده از کدگذاری فضا-زمان سمبل های مختلف و یا ترکیب خطی آن ها در زمان های مختلف و از آنتن های مختلف که با فاصله مناسبی از یکدیگر قرار داده شده اند، ارسال می شوند. در نتیجه می توان از نرخ ارسال بالا و همچنین مخابرات قابل اعتماد در حضور پدیده ی محوشدگی سیگنال بهره برد. بر اساس این دیدگاه، تا کنون تعداد زیادی کد فضا-مکان پیشنهاد شده اند. الموتی یک کد با نرخ یک، برای دو آنتن ارسالی پیشنهاد کرد.‎ یکی از خصوصیات جالب این کد گیرنده ی ‎ml‎ بسیار ساده ی آن می باشد. پس از آن خانواده ی کدهای فضا-زمان متعامد معرفی شدند‎.‎ این کدها هر چند که از سادگی گیرنده بهره می برند، اما نرخ ارسالی آن ها برای تعداد آنتن ارسالی بیشتر از دو به ‎3/4‎ محدود می باشد‎ . بنابراین نیاز به طراحی کدهای جدیدی که نرخ ارسال آن ها بالا می باشد، احساس می شد. ‎‎ برای این خواسته کدهای شبه متعامد ‎‎طراحی شدند, این کدها دارای نرخ ارسال بالاتر از کدهای متعامد می باشند اما به بهای از دست دادن چندگانگی کامل‎.‎ با استفاده از تئوری اعداد جبری و جبرهای تقسیمی کدهایی طراحی شدند که دارای نرخ کامل و چندگانگی کامل می باشند, اما این کدها معمولا دارای پیچیدگی کدگشایی بالایی می باشند. ‎‎ از آنجایی که برای سیستم های مخابرات بیسیم، داشتن گیرنده با پیچیدگی کم اهمیت زیادی دارد، طراحی کدهای فضا-زمان بر اساس گیرنده های خطی ‎zf‎ و ‎mms‎ ضروری به نظر می رسد.

چکیده : در این پایان نامه در ابتدا کران هایی برای نرم مشتق های مرتبه اول و مرتبه دوم نگاشت قدر مطلق به دست می آوریم و سپس با استفاده از آن ها یک کران اغتشاش برای نگاشت قدرمطلق به دست می-آوریم. همچنین نرم مشتق مرتبه اول نگاشتی هایی که یک عملگر معکوس پذیر را به قسمت یکانی آن درتجزیه قطبی و به عامل های و در تجزیه می برند را محاسبه می کنیم و با استفاده از آن یک کران اغتشاش برای این تجزیه ها به دست می آوریم. در قسمت دوم، برای یک تابع هموار روی فضای عملگر-های کراندار در فضای هیلبرت، یک فرمول برای جابجاگر مرتبه ام بر حسب مشتق ام به دست آورده شده است. نشان داده می شود که این فرمول ها در به دست آوردن کران هایی برای نرم های جابجاگر های تعمیم یافته مورد استفاده قرار می گیرد. در قسمت سوم، جواب معادله خطی عملگری به وسیله فرمول داده شده است به طوریکه طیف و در ناحیه قرار دارند. کلمات کلیدی : مشتق فرشه، یکنوای عملگری، کران اغتشاش ، نرم عملگر، نرم متقارن، پایایی یکانی، نمایش انتگرالی

سیستم های مخابراتی بی سیم به علت تقاضای روزافزون ارسال حجم بالایی از اطلاعات همراه با دقت و سرعت کافی، از اهمیت فراوانی برخوردارند. ضرورت مطالعه کدهای فضا-زمان از آنجا ناشی می شود که نحوه و زمان ارسال اطلاعات از آنتن های فرستنده براساس این کدها صورت می گیرد. کدهای بلوکی فضا-زمان با استفاده از طرح های متعامد به عنوان ماتریس های انتقال تعریف می شوند. طرح های متعامد حقیقی و مختلط ماتریس های متعامد حقیقی و مختلط با عناصری حقیقی و مختلط اند. در این پایان نامه با استفاده از خانواده ای از ماتریس های صحیح بنام خانواده هروتیز-رادون به ساختن طرح های متعامد می پردازیم. اخیراً نتایج کاربرد طرح های متعامد مختلط تعمیم یافته به عنوان کدهای بلوکی فضا-زمان تعریف طرح های متعامد کواترنیونی را موجب شده است. در این پایان نامه روش های ساختی برای ساختن طرح های متعامد کواترنیونی با ترکیب هایی از طرح های متعامد مختلط خاص ارائه شده است . یک روش ساخت برای ساختن طرح های متعامد کواترنیونی روی متغیرهای مختلط برای هر تعداد زوج ستون به کار می رود. روش ساخت دوم از طرح های مختلط متعامد با حداکثر نرخ برای تولید خانواده ای نامتناهی از طرح های متعامد کواترنیونی روی متغیرهای مختلط استفاده می کند به طوریکه طرح های بدست آمده هیچ عنصر صفری ندارند. این روش ساخت دوم همچنین برای تولید خانواده ای نامتناهی از طرح های متعامد کواترنیونی روی متغیرهای کواترنیون مورد استفاده قرار می گیرد.

دراین پایان نامه نتیجه ای اساسی برای گروه وارون پذیرهای حلقه ی آرتینی چپ نامتناهی و زیر گروههای زیرنرمال نامتناهی gln(d) بیان می شود که دارای زیرگروه ماکسیمال متناهی نیستند و همچنین ثابت می شود که اگرr یک f- جبر نامتناهی با بعد متناهی رویf باشد آنگاه u(r) با تولید متناهی نیست. همچنین همه ی حلقه های غیر یکریخت با گروه وارون پذیرهای از مرتبه ی توانی از یک عدد اول ویا حاصلضرب توان هایی از اعداد اول که بر4 بخش پذیر نیستند, مشخص می شوند . سپس حلقه های متناهی با گروه وارون پذیرهای حل پذیر و تجزیه ناپذیر مورد بررسی قرار می گیرند. کلمات کلیدی: حلقه ی تقسیم, حلقه ی آرتینی , با تولید متناهی ,زیر گروه ماکسیمال

در مخابرات بی سیم‎‎ چند آنتنی کدگذاری فضا-زمان‎ دارای اهمیت زیادی می باشد. در طراحی یک کد فضا-زمان رعایت شرایطی که معیار طراحی خوانده می شوند الزامی است. در این پایان نامه به بررسی معیارهای طراحی انواع مختلف کدهای فضا-زمان می پردازیم. برای کدهای فضا-زمان گیرنده خطی معیارهای طراحی را با استفاده از فضا های رتبه کامل بهبود می بخشیم و این معیارها را ساده تر می کنیم همچنین در کدهای فضا-فرکانس معیار طراحی جدیدی را معرفی می کنیم و در این معیار ساختار کد و کانال را بطور ‏جداگانه ای در معیار ها مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل کدهای فضا-زمان متعامد به بررسی این دسته از کدها بر اساس رتبه ماتریس های مولد می پردازیم و نشان می دهیم که رتبه این ماتریس ها در عملکرد آنها تاثیر داشته و بر همین اساس این کدهای را در حالت کلی انتشار خطی رده بندی می کنیم.

نیم حلقه سیستم جبری (s,+,.) است که (s,+) تکواره جابجایی با عنصر همانی 0 و (s,.) تکواره دیگری با عنصر همانی 1 است، خاصیت توزیع پذیری و همچنین به ازای هر s ϵ s رابطه 0=0 . s=s. 0 برقرار است. اگر به ازای هر دو عنصر a,b متعلق به نیم حلقه s، 0 a+b= ایجاب می کند a=b= 0آنگاه s پادحلقه است. این پایان نامه توصیف کاملی از ماتریس های خود توان و پوچ توان روی پاد حلقه جابجایی ارائه داده است. همچنین روش کرامر برای پاد حلقه جابجایی نیز آورده شده است. مهمترین دستاورد این پایان نامه ارائه تعمیم توسعه یافته ای از ماتریس های بولی، ماتریس های فازی، ماتریس های شبکه ای و ماتریس های اینکلاین است.

سیستم های مخابراتی mimo به علت تقاضای روز افزون ارسال حجم بالایی از اطلاعات، همراه با دقت و سرعت کافی، از اهمیت فراوانی برخوردارند. ضرورت مطالعه کدهای فضا- زمان از آنجا ناشی می شود که نحوه و زمان ارسال اطلاعات از آنتن های فرستنده بر اساس این کدها صورت می گیرد . در این پایان نامه با استفاده از نظریه ماتریس های متعامد به معرفی دسته خاصی از کدهای فضا- زمان با عنوان کدهای فضا- زمان متعامد می پردازیم.سپس با اشاره به مزیت های اصلی این کدها، روش هایی برای طراحی این کدها ارائه می گردد. ثابت خواهیم کرد که کدهای متعامد حقیقی و مختلط تنها برای تعداد محدودی آنتن فرستنده موجود هستند.از اینرو به بررسی کدهای متعامد تعمیم یافته می پردازیم و با ارائه روش های طراحی برای کدهای متعامد تعمیم یافته مختلط با نرخ کمتر از یک ، ثابت می کنیم کدهای متعامد تعمیم یافته مختلط با نرخ کامل برای تعداد بیش از 3 آنتن فرستنده موجود نمی باشند و یک کران بالا برای نرخ این کدها را بدست می آوریم. نهایتا به اهمیت بررسی انواع دیگر کدهای دارای نرخ بالا اشاره و دسته جدید کدها با عنوان کدهای فضا- زمان اثر متعامد را معرفی می کنیم.