مقدم نشان داد که پایای بئر با حد مستقیم یک سیستم جهت دار از گروه ها جابه جا می شود. در این پایان نامه ضمن معرفی حد مستقیم و بیان برخی از ویژگی های مهم آن، با به کار بردن تعمیم فرمول شور برای ساختار یک گروه -v پوششی از یک واریته شور-بئر مثلv ، نشان خواهیم داد که در برخی حالات ساختار یک گروه - v پوششی با حد مستقیم یک سیستم جهت دار جابه جا می شود. این مطلب کاربرد مفیدی در توسعه برخی ساختارهای معروف گروه های -v پوششی از حالت متناهی به هر تعداد دلخواه در حاصل ضرب هایی چون حاصل ضرب مستقیم گروه ها دارد.

در این پایان نامه پس از معرف خواهیم کرد که تحت آن شرایط، ?? را بررس ?? خواهد شد. همچنین شرایط ?? بل بررس -n و [ لیوی است.[ 2 -n ، بل -n هر گروه بل تعریف -n واریتهای از گروههای ?n فرض کنید ،n ?= به ازای عدد صحیح ?, ? باشد به طوری که g کلاسهمه گروههای ?? n باشد و [xn, y] = [x, yn] شده به وسیله قانون به طوری وجود داشته y ? y و x ? x عناصر ،g از y و x ?? برای هر زیرمجموعه نامتناه ،g ?? گروه نامتناه -?? n کنیم که هر ?? در این پایان نامه ثابت م . [xn, y] = [x, yn] باشد که از صورتهای زیر باشد: ???? بل است اگر به ی -n درجه بندی شده باشد؛ ?? متناهیاً تولید شده و به طور موضع g • حلپذیر باشد؛ ?? به طور موضع g • ? باشد، که در آن apb برابر با |n? یا | ? |n| درجه بندی شده و ?? به طور موضع g • یا اند. ?? اعداد صحیح نامنف b ،a عدد اول و p [?] ، گروه ?-بل است. ?? گروه نامتناه -?? کنیم که هر ? ?? همچنین ثابت

گروه g دقیقا غیر x نامیده می شود اگر g در کلاس x نباشد اما همه خارج قسمت های محض آن x-گروه باشند. توصیفی از گروههای دقیقا غیر پوچ توان بوسیله متناهی و گروههای دقیقا غیر ابرحلپذیر بوسیله متناهی در این پایان نامه داده شده است.در این پایان نامه ثابت می شود، زیرگروه فیتینگ یک گروه دقیقا غیر پوچ توان بوسیله متناهی یا آبلی غیر تابدار یا آبلی از نمای p می باشد. بدیهی است هر گروه ساده نامتناهی یک گروه دقیقا غیرپوچ توان بوسیله متناهی می باشد لذا در این پایان نامه گروههای دقیقا غیر پوچ توان بوسیله متناهی را با زیرگروه فیتینگ غیر بدیهی بررسی می کنیم. گروههای دقیقا غیرپوچ توان بوسیله متناهی و گروههای دقیقا غیر ابرحلپذیر بوسیله متناهی با توجه خاصی به گروههای منولیدیک بررسی می شوند.

هدف این پایان نامه مطالعه گروههایی با تعداد متناهی نرمالساز از زیرگروههایی می باشد که خاصیت tندارند. در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی پرداخته ایم که در فصول دوم و سوم به آنها پرداخته ایم که در فصول دوم و سوم به آنها احتیاج داریم.این فصل مشتمل بر 8 بخش شامل جابجاگرها، گروههای عملگر، شرایط ماکسیمال و مینیمال،گروههای حلپذیر و پوچتوان، سریهای مرکزی بالایی و پایینی ، بستار نرمال متوالی،کلاس گروهها و گروههای چند دوری می باشد. در فصل دوم به بررسی t-گروههای حلپذیر می پردازیم که شامل دو بخش x_k-گروهها و گروههایی است که بخش ساده نامتناهی ندارند. هم چنین در فصل سوم به بیان نتایج اصلی در مورد گروههایی با تعداد متناهی نرمالساز از زیرگروههای بدون خاصیت نرمال متعدی می پردازیم که دارای 6 بخش می باشد. این فصل شامل it-گروهها ، گروههای موضعا چند دوری ، گروههای حلپذیری که چرنیکف نمی باشند، گروههایی که دارای یک زیرگروه نرمال آبلی دوره ای آزاد می باشند ، گروههای دارای پوشش متناهی و قضیه اصلی می باشد.

زیرگروه h از گروه متناهی g را پرونرمال گویند هرگاه برای هر عضو g مانند g، زیرگروههای h و h^g، در زیرگروه تولید شده توسط h و h^g، مزدوج باشند.این مفهوم برآمده از ویژگیهای اساسی تزویج و نقش پررنگ سیلوها در گروههای متناهی بوده و به یک ویژگی مهم تبدیل گشته است. در گروههای حلپذیر متناهی علاوه بر سیلو زیرگروهها، هال زیرگروهها و بطور کلی انژکتورها و پروژکتورها زیرگروههایی پرونرمال هستند. به همین دلیل است که بیشتر منابع موجود برای این موضوع، عمدتاً با گروههای حلپذیر سروکار داشته اند. زیرگروه h از گروه g در آن پادنرمال است هرگاه هر عنصر g از گروه g، عضوی از گروه h و h^g باشد. بطور معادل h در g پرونرمال و خودنرمال کننده است. زیرگروههای کارتر در گروههای حلپذیر مثالهای کلاسیکی از زیرگروههای پادنرمال هستند. ما در این پایان نامه به ارائه معیاری برای مشخص کردن زیرگروههای پرونرمال در یک حاصلضرب مستقیم گروهها خواهیم پرداخت با این فرض که یکی از عوامل حاصلضرب حلپذیر باشد.

گروه های بل نوعی از گروه ها هستند که ابتدا توسط برندل در سال 1987 مورد مطالعه قرار گرفت و در ادامه توسط برندل و کاپه در سال 1989 این بررسی ها ادامه یافت. در بخشی از این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر g یک گروه n – بل باشد، آنگاه دارای نمای متناهی است که تنها به n وابسته می باشد. علاوه بر این به طور موضعی متناهی یا g دارای زیرگروه به طور متناهی تولید شده ای مانند h است به طوری که یک گروه نامتناهی از نمای متناهی است. بعلاوه با استفاده از این مطلب که اگر g یک گروه n – بل باشد آنگاه گروه خارج قسمتی دارای نمای متناهی است که آن را عاد می کند، نشان می دهیم این کران می تواند دقیقتر شود. علاوه بر این ثابت می کنیم هر گروه n – بل یک گروه n – پوچ توان می باشد، در نتیجه با استفاده از نتایج بئر روی گروه های n – پوچ توان متناهی ساختاری از گروه های n – بل به طور موضعی متناهی بدست می آوریم. در نهایت گروه های n – بل به طور موضعی مدرج شده را برای مقادیر خاصی از n بررسی می کنیم.

بررسی شرایط توانایی گروههاو 2گروههای دو مولدی از کلاس پوچتوانی دو می باشد.

این نتایج اخیراً در مورد گروههایی با محدودیتهای مشابه روی زیرگروههای آبلی توسیع داده شده است. علاوه بر این رومالیز 1 و سسکین 2 روی گروه- هایی که همهی زیرگروههای غیرآبلیشان نرمال هستند، مطالعه داشتند. در این پایاننامه، گروههایی با شرایط نرمالی از نوع نویمن را برای زیرگروههای غیرآبلی بررسی میکنیم.

?? چ است. اخیراً ?? گروه با کلاسهای تزویج متناه ?? گروه، ی -fc کنیم که ?? یادآوری م ?? گروههای تعمیم یافته استدر [ 2] معرف -fc از مهمترین کلاسهای ???? که ی fc? شود: ?? به صورت زیر تعریف م ?? به طور بازگشت f.c تn کشدلاه ا سس ، g/cg(xg) ? fcn،g عضو x است واگر برای هر ?? کلاس گروههای متناه fc? . fc? = ? n>? fcn کنیم ?? است، و تعریف م fcn+ متعلق به کلاس ? g آنگاه گروه گروهها اثبات -fc گروهها را که برای -fc? نظریههای ?? ما در این پایان نامه بعض کنیم. ?? م ?? شده است، بررس -?? نامیده م (erf) توسعه یافته ?? به طور باقیماندهای متناه ،g گوییم گروه ?? م باشد یا در توپولوژی ?? اشتراک زیرگروههای از اندیس متناه g. بهرستزهیرباگرشوده ?? فشراومدت،نااهگر

خودریختی ? از گروه g را مرکزی گوییم هرگاه ? با هر خودریختی داخلی از g جابجا شود. در این پایان نامه ابتدا خواص مقدماتی خودریختی های مرکزی ارائه می شود. از جمله اینکه خودریختی های مرکزی عناصر g را ثابت نگه می دارند و مجموعه تمام خودریختی های مرکزی زیرگروه نرمال گروه خودریختی های g است. سپس آن دسته از خودریختی های مرکزی که عناصر مرکز گروه را ثابت نگه می دارند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. همچنین در پایان خانواده ای از p-گروه های متناهی غیر ویژه که گروه خودریختی های آبلی دارند و تمام خودریختی های آنها مرکزی است، ارائه می شود که این گروه ها مثال های نقضی برای فرضیه ماهالانوبیس فراهم می سازد. بعلاوه یک خانواده از p-گروه های متناهی که گروه خودریختی های غیرآبلی دارند و تمام خودریختی های آنها مرکزی است، ارائه می کنیم که جواب مسئله ای از مالینوسکا می باشد.

چکیده ندارد.

فزضی اّ: تذ یٍتاب تاشذ یًش فزض ک یٌذ l(g) یک گز g فزضی 1( فزض ک یٌذ ( ) [ , ( ( ))] ( ) e g g c var g aut g ? . در اییط رَت تذ یٍتاب است؛ var(g) ) الف . var(g) ? hom(g e(g),l(g)) تاتذار تاشذ، آ گًا g e(g) ب(اگز است. در اییط رَت e(g) هشو لَ در l(g)ِ یک گز تاشذ تغ رَیک g فزضی 2( فزض ک یٌذ var(g) ? hom(g e(g),l(g)) . یک گز تغ رَ هحض غیز آتلی هت اٌ یّ تاشذ. در اییط رَت g فزضی 3( فزض ک یٌذ var(g) ? hom(g,l(g)) .

همه خودریختی های مرکزی، داخلی اند همه خودریختی های مرکزی،عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند همه خودریختی های مرکزی، یک گروه پوچتوان که عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند

خودریختی ? از گروه g را یک خودریختی مرکزی گوییم هرگاه ? بر عناصر گروه g/z(g) همانی القا کند. به عبارت دیگر برای هر عنصر g از g، g-1 ?(g) عنصری از مرکز g باشد. مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g را با نماد autc(g) نمایش می دهیم. این مجموعه یک زیرگروه نرمال از گروه aut(g) تشکیل می دهد. اگر g یک گروه آبلی باشد آنگاه autc(g) با aut(g) یکسان خواهد بود. گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی در بحث خودریختی ها از اهمیت بسیاری برخوردار است و پژوهشگران بسیاری به مطالعه و بررسی این گروه پرداخته اند. در این پایان نامه به طور کامل پوچ توانی و حل پذیری گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. ارائه ی شرایط لازم و کافی برای پوچ توانی گروه autc(g)در حالتی که g یک گروه متناهی است، از مهم ترین اهداف این پایان نامه است. در حالتی که g یک p-گروه متناهی است و در آن z(g) ? ?(g)، یک کران بالا کلاس پوچ توانی گروه autc(g)ارائه می دهیم. مشابه این کارها را برای بررسی حل پذیری گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی انجام خواهیم داد.

در این پایان نامه به بیان مفهوم گردش پذیری و به طور ویژه ‎‎‎‎‎‎-s-x‎‎گردش پذیری‏ می پردازیم‏، و سپس این مفهوم را در تشکل گروه های ابر حل پذیر بررسی کرده‏، به ویژه ثابت می کنیم اگر ‎ g‎یک گروه‏‏، ‎ x‎زیر مجموعه ی غیر تهی از آن و h?g‎ ‏، k?g ‎ و ‎‎‎‎‎h‎‎ در‎‎‏ ‎‎‎g‎‎‏‏، ‎‎-s-x‎گردش پذیر باشد‏، آنگاه ‎hk/k‎ در ‎g/k‎، ‎ -s-xk/k گردش پذیر است. ‎‎ ‎‎فرض کنید? ‎‎‏ تشکل اشباع شده گروه های ابر حل‎‏ پذیر و ‎‎‎g‎‎‎‏ یک گروه باشد و همچنین فرض کنید ‎‎‎x‎‏ یک زیر گروه نرمال حل پذیر از ‎‎‎g‎‏ باشد در این صورت ‎‎‎g‎‏(ابر حل پذیر‎‎ است) اگر و تنها اگر زیر گروه نرمال ‎‎‎h‎‏ از ‎‎‎g‎‏ وجود داشته باشد به طوری که ‎‎‎g/h‎‎ ‏ ابر حل پذیر و‎ ‎‎هر زیر گروه ماکسیمال از هر سیلو زیر گروه ‎‎‎‎h‎‏ درg‎‏‏، ‎‎‎s-x‎‎‏-گردش پذیر باشد

فرض کنید g یک گروه باشد، a و bزیرگروههایی از آن و ??x?g. در این صورت دو زیرگروه a و x ،b -گردش پذیرند، اگر x شامل عنصری مانند x باشد به طوری که ab^x=b^x a. در این پایان نامه مشخصه هایی از کلاس گروههای حل پذیر، ابرحل پذیر و پوچ توان متناهی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ثابت می شود که هر گروه n-بل موضعی مدرج شده و متناهی تولید شده را می توان در حال ضرب مستقیم یک گروه n-بل متناهی و یک گروه غیر تابدار پوچ توان از رده حد اکثر 2 نشانید.هم چنین ثابت می کنیم گروه های n-بل که موضعی مدرج شده نباشند همواره یک بخش ساده نامتناهی از نمای متناهی دارند.

فرض کنیم g یک گروه و aut}(g) گروه خودریختیهای g‎ باشد. در این صورت برای هر عنصر را خودجابجاگر g و alpha می نامند و زیر گروههای ‎‎ ‎l(g)= lbrace gin g‎ ~ ‎vert‎ ~ ‎[g,alpha]= 1‎, ‎quad forall alphain { m aut}(g) brace‎ و ‎k(g)= langle [g,alpha]‎ ‎~vert~‎ ‎gin g‎, ‎quad alphain { m aut}(g) angle‎ را بترتیب مرکز مطلق و زیرگروه خودجابجاگر ‎g می نامیم. در فصل دوم پایان نامه خواصی از زیرگروه مرکز مطلق را بیان کرده و سپس شرایط کافی برای اینکه مرکز مطلق یک گروه غیر بدیهی باشد‏، ارائه می دهیم. در فصل سوم‏، ابتدا تعریف جدید گروههای ‎$‎a‎$‎-کامل را ارائه داده و سپس گروههای آبلی متناهی که ‎$‎a‎$‎-کامل هستند را مشخص سازی می کنیم. در ادامه زیرگروههای خودجابجاگر از وزن بالاتر را معرفی کرده و سپس تابعی بازگشتی تعریف می کنیم و با استفاده از آن زیرگروههای خودجابجاگر از وزن بالاتر گروههای آبلی متناهی را محاسبه می کنیم. همچنین مفهوم گروههای ‎$‎a‎$‎-پوچ توان را ارائه داده و گروههای آبلی که ‎$‎a‎$‎-پوچ توان هستند را دسته بندی می کنیم. در فصل آخر این پایان نامه‏، ابتدا به موضوع زیرگروه مرکزساز و گروههای n -مرکزساز می پردازیم. سپس با ایده گرفتن از این موضوع‏، تعاریف جدید زیرگروه خودمرکزساز و گروههای ‎n -خودمرکزساز را ارائه داده و در نهایت ساختار تمام گروههای n‎ -خودمرکزساز با nleq 5‎را مشخص می کنیم. ‎

مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g ‎ ‎‏ را با(autc (g ‏‎ ‎نشان‎ می دهیم. زیرگروه ‎‎ h ‎ ‏ از گروه g ‎‏ را زیرگروه c ‎‎‏- مشخصه گوییم‏، اگر برای هر‎‏‏ ?? autc (g)، ‎?(h)=h. گروهg ‎‏ را گروه به طورc ‎‎‏- مشخصه ا ی ساده گوییم‏، اگر هیچ زیرگروه ‎‎ c ‎‎‏- مشخصه ی نابدیهی نداشته باشد. اگر هر زیرگروه از g‎‎‏‏، زیرگروه c ‎‎‏- مشخصه باشد ‎ ‏، آنگاه ‎‎ g ‎‏را گروه هم ددکیند نامیم. ‎‏ در این پایان نامه ابتدا برخی خواص از گروه های هم ددکیند ارائه می شود. از جمله اینکه اگر g ‎‏ حاصل ضرب مستقیم از دو گروه a‎‏و b‎‏ باشد‏، ارتباط بین ‏زیرگروه های هم ددکیند از g ‎‏ با زیرگروه های هم ددکیند a‎‏و b ‎‏ ‎‏را بررسی می کنیم. سپس‏ هدف ما پیدا کردن برخی شرایط لازم برای p ‎‎‏- گروه های خاص با دومین مرکز غیر دوری آبلی است که گروه های هم ددکیند می شوند و ارتباط بین گروه های ددکیند (یعنی گروه هایی که هر زیرگروه آن نرمال است) و گروه های هم ددکیند را شرح می دهیم. در پایان گروه های به طور c- مشخصه ا ی ساده را توصیف می کنیم.

فرض کنید g یک گروه متناهی باشدو برای x,y?g که به دلخواه انتخاب شده اند، (d_2 (g احتمال اینکه x,y,y]=1] فرض شود. می خواهیم کران بالا و پایین برای(d_2 (g بدست آوریم،در حالی که مجموعه های {e_g (x)={y?g? [y,x,x]=1 برای هر x?g، زیرگروههای g هستند. همچنین مثالهای داده شده نشان می دهند که این کرانها، بهترین هستند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه بعد از تعاریف و گزاره های مقدماتی در فصل اول در فصل بعدی با استفاده از مفهوم ایزوکلینیک بین گروه ها قضایای مطرح شده توسط لسکات را اثبات می کنیم