فرض می کنیم s یک نیم گروه و c زیرمجموعه محدب ، بسته و به طور ضعیف فشرده از فضای باناخ e باشد و : t ? s }} = ? یک نیم گروه غیرانبساطی روی c باشد که f = f (?) ? ? اگر ها شبه غیر ا نبساطی باشند یا e قویا محدب باشد آنگاه یک درون بری غیر انبساطی p از c به f وجود دارد به طوری که برای هر t ? s داریم = p p = p و هر زیرمجموعه محدب بسته ? - پایا از c همچنین p - پایا است . با تغییر شرایط ، وجود درون بری غیرانبساطی ، آفین و یا درون بری از نوع ( ? ) را نتیجه می گیریم . در خاتمه ، شکل تکراری از نوع براودر برای نیم گروهی از نگاشت های لیپ شیتز که در شرط لیپ شیتز یکنواخت صدق می کنند که از یک زیرمجموعه محدب فشرده c از یک فضای باناخ هموار به توی خودش نسبت به یک دنباله به طور قوی منظم از میانگین پایای تعریف شده روی فضای توابع حقیقی مقدار کراندار از یک نیم گروه می باشد ، را بررسی می کنیم .

در این پایان نامه،پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز،معروفترین تعاریف مشتق های کسری مانند تعریف ریمان-لیوویل و گرونوالد-لیتنیکوف و کاپوتو و نیز تبدیل لاپلاس برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل کسری را مطرح می کنیم و زمینه سری تیلور از مرتبه کسری و سر ی مکلورن از مرتبه کسری را معرفی می کنیم و با استفاده از سری تیلور از مرتبه کسری و تابع میتاگ-لفلر و مشتق کسری ریمان-لیوویل یک مدلسازی از معادلات دیفرانسیل پذیر جزئی را نمایش می دهیم. همچنین درباره دینامیک بورس سهام از مرتبه کسری و مدل هایی از آن توضیح خواهیم داد و درباره معادلات کسری بلک-شولز و مشتقات دو خانواده از آن معادله و برخی از جواب های این نوع معادلات بررسی های لازم را بعمل می آوریم.

در این پایان نامه پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل یک، در فصل دوم به معرفی مشتق و انتگرال کسری می پردازیم. در این فصل پس از معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمان- لیوویل و گرونوالد- لتینکوف به بیان خواص و ارتباط جبری بین آنها و همچنین ترکیب آنها با مشتق معمولی توجه می کنیم و در ادامه فصل مثال هایی از مشتقات کسری را مورد توجه قرار می دهیم. در فصل سوم به تجزیه و تحلیل وجود جوابهای مثبت مسئله مقادیر مرزی برای معادله و در پایان این فصل چند مثال برای روشن تر شدن نتایج حاصله ارائه می گردد

در این پایان نامه شرایط کافی برای وجود و یا یکتایی جواب میانی شبه تقریباً دوره ای وزن دار برای رده ای از معادلات دیفرانسیل کسری نیم خطی به فرم d_( t)^? u(t)=au(t)+d_( t)^(?-1) f(t,u(t) ),t?r بیان شده که در آن 1??<2 ، d_( t)^? عملگر مشتق کسری است که در حالت ریمان- لیوویل در نظر گرفته می شود، a?d(a)?x?x یک عملگر خطی بسته به طور چگال تعریف شده از نوع بخشی است، x یک فضای باناخ مختلط است و f? r×x?x یک تابع شبه تقریباً دوره ای وزن دار دارای شرایط مناسب است.هم چنین وجود جواب برای رده ای از معادلات بسط جزیی مجرد به فرم d/dt (u(t),f(t,bu(t) ) )=au(t)+g(t,cu(t) ),t?r مورد بررسی قرار می گیرد.

ابتدا مفاهیمی چون معادله دیفرانسیل و نقطه حدی را تعریف کرده در ادامه فضاهای باناخ و هیلبرت، و سوبولف را معرفی کرده و به بیان بعضی از قضایای مربوط در این فضاها می پردازیم. و در ادامه به بیان یک سری از نا مساوی ها در این زمینه می پردازیم.در این پایان نامه وجود جواب های مثبت برای رده ای از مسائل مقدار مرزی غیرخطی ازنوع لاپلاس و p-لاپلاس را بررسی کردیم.در فصل دوم دو مساله مقدار مرزی از نوع لاپلاس و p-لاپلاس،در فصل سوم یک مسالهp-لاپلاس و یک دستگاه لاپلاس بررسی شدند. در فصل چهارم،دو مقاله پژوهشی در همین حیطه مورد بررسی قرار گرفته اند. تمامی مسائل این پایان نامه با استفاده از روش جواب های بالائی- پائینی حل شده اند.

یک معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی را در نظر گرفته با استفاده از قضایایی از ریوی آن یک عملگر تعریف کرده نهایتا با استفاده از قضایای نقطه ثابت، نقاط ثابت این عملگر را یافته که جوابهای این معادله دیفرانسیل هستند.

در این پایان نامه می خواهیم تاثیر تابع وزن و ضریب وزنی را در تعداد جوابهای مثبت معادلات بیضوی نیم خطی که شامل بخش های غیر خطی محدب و مقعر در r^n می باشند، مورد بررسی قرار دهیم. این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد. درفصل اول برخی ازقضایا و مفاهیم و تعاریف مورد نیاز را ارائه می کنیم. فصل دوم شامل چهار بخش می باشد. در این فصل تاثیر ضریب (ƒ(z که یک تابع بحرانی غیر خطی می باشد را در تعداد جوابهای مثبت معادلات بیضوی نیم خطی که شامل محدب و مقعر غیر خطی در r^n را مورد بررسی قرار می دهیم. برای‎‎?‎ > ‎0‎ ‎‎ ‎های بزرگ حداقل ‎ ‎k+1‎ ‎جواب مثبت ‎‎‎ وجود دارد. در بخش اول ابتدا یک نمونه از معادله بیضوی نیم خطی که شامل محدب و مقعر غیر خطی در r^n ‎ ‎می باشد، را ‎ارائه می کنیم. ‎سپس شرایط مسأله را بیان نموده و تابعک اویلر معادله را محاسبه می نماییم. در بخش دو با استفاده از روش خمینه نهاری‎ ‎‎‎ m_? را به دو بخش ? m?_?^+‎و m_?^- تقسیم می کنیم. در بخش سه وجود یک جواب مثبت حالت پایه در ‎‎? m?_?^+را‎‎ اثبات می کنیم. و در بخش چهارم وجود حداقل k نقطه بحرانی در m_?^- را نشان می دهیم. ‎‎‎‎ در فصل سوم تاثیر توابع وزن و ضرایب وزنی را در وجود و چندگانگی جواب معادله بیضوی نیم خطی مورد بررسی قرار می دهیم.‎ در فصل چهارم وجود حداقل یک جواب حالت پایه مثبت را برای حالتی که معادله بیضوی نیم خطی دارای دو ضریب وزنی می باشد مورد ارزیابی قرار می دهیم. ‎ درفصل پنجم وجود حداقل چهار جواب مثبت برای(?u+u=ƒ(z)?^(p-1) ?+ ?h(z)??^(q-1- را در r^n بررسی می کنیم. کلمات کلیدی : معادلات بیضوی نیم خطی‎،‎ محدب و مقعر‎،‎ جواب‎ حالت پایه، فضای هیلبرت‎،‎‎‎‎‎خمینه نهاری‎،‎ پالایس اسمایل .

در این پایان نامه با استفاده از قضیه نقطه ثابت شودر ونقطه ثابت لری-شودر وجود جوابها اثبات میشوند سپس با استفاده از قضیه انقباض باناخ یکتایی جواب را به اثبات میرسانیم

در این رساله کاربرد آنالیز غیرخطی در حل طیف وسیعی از معادلات غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. فصل اول به پیش نیازهای ریاضی اختصاص داده شده در فصل دوم با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی وجود جواب برای برخی مسائل مرزی غیرخطی به صورت های: مورد بررسی قرار گرفت که در آن ها یک دامنه کراندار با مرز هموار در می باشد , پس از آن وجود و پایداری جواب های ضعیف دستگاه بیضوی : ‎ مورد تحلیل قرار گرفت. که در آن یک دامنه کران دار در ، از رده ، عملگر لاپلاس که به ازای p>1 بصورت تعریف می شود مورد بررسی قرار دادیم برای پارامترهای مثبت و چنان توابعی هستند که برای . سپس در فصل سوم موضوع به سمت وجود جواب مثبت برای دستگاه –p(x) لاپلاسین دیریکله به صورت های زیر معطوف می شود: ‎ که در ان یک دامنه کران دار با مرز از کلاس و توابع می باشند. سرانجام در فصل چهارم با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی وجود و عدم وجود جواب های مثبت را برای رده ای از معادلات از نوع کرشهف مورد بررسی قرار گرفت که در آن یک دامنه ی کراندار با مرز هموار می باشد. مسائل دنیای واقعی ماهیت غیرخطی دارند به این دلیل روش های آنالیز غیرخطی ابزارهای مهم مدل سازی ریاضیات نوین هستند. آنالیز غیرخطی یکی از شاخه های زیبای ریاضیات می باشد که کاربردهای زیادی در علوم کاربردی دارد در واقع مدل سازی ریاضی در مسائل مهم شاخه های مختلف علوم از جمله فیزیک، مهندسی مکانیک، سیستم های کنترل، اقتصاد، علوم رایانه، زیست شناسی، علوم جمعیتی و ... به طور طبیعی به بررسی معادلات دیفرانسیل غیرخطی منجر می شود. بررسی رفتار و وجود جواب معادلات مختلف به کمک روش های آنالیز غیرخطی در سال های اخیر توجه بسیاری از پژوهشگران این عرصه را به خود معطوف داشته است. از اینرو آنالیز غیرخطی و حساب تغییرات هم اکنون یکی از شاخه های بسیار جذاب و پرکاربرد در زمینه مطالعه نظریه و مسائل مقدار مرزی تبدیل شده است.در این پایان نامه با استفاده از روشهای انالیز غیر خطی به بررسی وجود جواب برای برخی از مسائل مقدار مرزی می پردازیم. به عبارت دقیقتر پس از یاد اوری تعاریف, قضایا و مقدمات لازم در فصل اول, در فصل های دوم ,سوم و چهارم با استفاده از روش جوابهای بالایی و پایینی به مطالعه وجود جوابهای مثبت به ترتیب برای رده ای از مسائل غیر خطی شامل عملگرهای لاپلاس p(x)-لا پلاس و معادلات از نوع کرشهف خواهیم پرداخت.روش جوابهای بالایی و پایینی یک ابزار شناخته شده است که برای اثبات نتایج وجودی جواب ها برای کلاس بسیاری از مسائل مقدار مرزی مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی مورد استفاده قرار می گیرد.پیدایش روش جواب های بالایی و پایینی را می توان به پیکارد ‎نسبت داد.او در سال ‎1890‎ برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و در سال ‎1890‎ برای معادلات دیفرانسیل معمولی تکرار یکنوا از یک جواب پایینی را معرفی کرده است.دستیابی به موفقیت بیشتر توسط دراگنی در سال ‎1931‎ برای یک معادله دیفرانسیل معمولی با شرط های مرزی دیریکله و ناگومو در سال ‎1954‎ برای معادلات دیفرانسیل جزیی با شرط های مرزی دیریکله انجام گرفت در سال ‎1976‎ امان این روش را به مفهوم کلاسیک بطور گسترده مورد مطالعه قرار داد لم هایی را برای بررسی چند گانگی جوابها نیز بیان کرد.سپس افراد زیادی از جمله کانادا, درابک و جیمز شیواجی به مطالعه این روش در دو مفهوم کلاسیک و ضعیف پرداختند. .

در این رساله به بررسی وجود و چندگانگی جواب های ضعیف و کلاسیک برای برخی از مسائل مقدار مرزی غیرخطی می پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه نقطه بحرانی و اصل تغییراتی ریچری‎ می باشد. فصل اول تعاریف، مفاهیم و قضایای اساسی را در بر می گیرد. فصل دوم به بررسی دستگاه های بیضوی شبه خطی دیریکله می پردازد. فصل سوم به مسائل مقدار مرزی شامل یک تابع پیوسته لیپ شیتس می پردازد و فصل چهارم روش های تغییراتی برای معادلات دیفرانسیل ضربه ای را بیان می کند

در این پایان نامه، به بررسی وجود جواب مثبت برای رده ای از مسائل غیرخطی با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی خواهیم پرداخت. در فصل اول، قضایا و تعاریف مهم بیان گردید. در فصل دوم،نشان خواهیم داد برای ??1 دو دستگاه pq-لاپلاس تکین نیمه مثبت گون با شرط مرزی دیریکله دارای یک جواب مثبت هستند و از هرکدام از این دستگاه ها یک مثال ارائه خواهیم کرد . دربخش اول فصل سوم، وجود جواب های مثبت دو دستگاه نیمه مثبت گون را مورد بررسی قرار می دهیم و همچنین در بخش دوم این فصل به تعمیم آن دو دستگاه به فرم دو دستگاه p-لاپلاس جهت بررسی وجود جواب مثبت برای ??1 می پردازیم. در فصل چهارم، دو مسأله غیرخطی p-لاپلاس تکین از نوع مسائل جمعیتی (برداشت محصول )مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل پنجم، سه مسأله مقدار مرزی را بررسی کرده ایم به این ترتیب که در بخش اول، یک مسأله p-لاپلاس از نوع کیرشهف با شرط مرزی دیریکله را بررسی خواهیم کرد و در بخش دوم و سوم به ترتیب، وجود جواب مثبت یک مسأله p-لاپلاس و یک مسأله لاپلاس شامل تابع وزن تغییرعلامتی را مورد بحث قرار خواهیم داد.

چکیده ندارد.

در این پایانامه ابتدا به تعریف چند تابع که در حساب کسری با آنها سرکار خواهیم داشت می پردازیم سپس در مورد مشتق و انتگرال کسری به روشهای ریمان-لیوویل و کاپوتو صحبت می کنیم و همچنین در مورد خواص آنها و اثر انتگرال و مشتقات شان و در مورد تبدیل لاپلاس روی این مشتقات حرف می زنیم سپس درباره حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری به روش تبدیل یافته دیفرانسیلی مطالبی را بیان کرده و در پایان در مورد تعمیم یافته آن صحبت شده و بعد نشان داده شده که این روش تعمیم یافته نیز تغییر یافته خود روش است نه تعمیم یافته آن.

در این رساله ابتدا با استفاده از روش غیر خطی لری- شودر به بررسی یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل تابعی از مرتبه کسری زیر در یک فاز نامتناهی روی فضای فرشه می پردازیم. سپس با استفاده از روش های نقطه ثابت باناخ و نقطه ثابت لری- شودر وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل تابعی از مرتبه کسری زیر را ثابت می کنیم. در خاتمه نیز با استفاده از روش غیر خطی لری - شودر به مطالعه یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری زیر با ضرایب چند جمله ای در یک فاز نامحدود روی فضای فرشه می پردازیم.