در این پایان نامه s همواره یک مونوئید است. در صورتی که بیانگر معنای دیگری باشد، ذکر خواهد شد. همچنین قضایا و تعاریف را روی یک s- سیستم راست بررسی می کنیم، که می توان آنها را برای s– سیستم های چپ نیز تعمیم داد. ابتدا قضایا و تعاریف مقدماتی و مورد نیاز در فصل های بعد آورده می شود، سپس مونوئید یا نیمگروه هایی که همه s- سیستم های روی آنها انژکتیو ( انژکتیو ضعیف، انژکتیو ضعیف اصلی و انژکتیو ضعیف متناهیاً تولید شده ) هستند، مورد مطالعه قرار می گیرند. در فصل سوم نوع دیگری از انژکتیویتی به نام c- انژکتیویتی معرفی می شود. طبقه بندی از یک مونوئید بوسیله ی ویژگی هایی از s- سیستم های c- انژکتیو و ایده آل های راست بررسی می شوند. سپس مونوئید هایی که همه s- سیستم های روی آن cc- انژکتیو هستند را توصیف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که cc- انژکتیو بودن همه s– سیستم ها، c- انژکتیو بودن آنها را ایجاب کند. در فصل چهارم نظریه های گوناگون از s- سیستم های انژکتیو ضعیف روی یک نیمگروه کلیفرد را مظالعه می کنیم. همچنین نیمگروه های خود- انژکتیو ضعیف که نیم شبکه ای از گروهها هستند، را توصیف می کنیم.

در قسمت اول از این پایان نامه، معیار جدیدی برای شناسایی تکوارهای کامل به عنوان تکوارهایی که هر s- سیستم راست به طور قوی هموار، روی آن ها دارای پوشش تصویری باشد را ارائه می دهیم. سپس تکوارهایی را شناسایی می کنیم که هر s- سیستم راست روی آن ها دارای یک پوشش به طور قوی هموار (با شرط (p) )باشد. شبیه به تکوارهای کامل، چنین تکوارهایی به وسیله ی شرط (a) و داشتن پوشش به طور قوی هموار ( با شرط (p) )برای هر s- سیستم دوری شناخته می شوند. علاوه بر آن، چند رده از تکوارها را می یابیم که پوشش های به طور قوی هموار از s- سیستم های دوری آن ها منحصر به فرد هستند. در قسمت دوم از این پایان نامه، طبقه بندی از تکوارهای جزئاَ مرتب با استفاده از خواص به طور قوی هموار و شرط (p) را ارائه می دهیم. بر خلاف s- سیستم ها، خواص به طور قوی هموار و شرط(p)برای-sمجموعه های جزئاَ مرتب دوری منطبق هستند اگر وتنها اگر همه ی زیر تکوارهای جزئاَ مرتب محدب و به طور ضعیف برگشت پذیر راست از یک تکوار جزئاَ مرتب، جمع شدنی چپ باشند. درنتیجه تکوارهای جزئاَ مرتبی را می شناسیم که روی آن ها شرط (p) و خاصیت به طور قوی هموار، بقیه ی خواص دیگر از هموار بودن را نتیجه می دهند. در پایان، تکوارهای جزئاَ مرتبی را بررسی می کنیم که روی آن ها همه ی s-مجموعه های جزئاَ مرتب راست، دارای پوشش به طور قوی هموار و یا با شرط (p) هستند.

فرض کنید rیک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. تعمیم های متعددی از ایده آل های اول مورد بررسی قرار گرفته است. برای مثال یک ایده آل محض i از r به طور ضعیف اول است (به همین ترتیب، به طور تقریبی اول) اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به i و مخالف صفراست، آنگاه a متعلق به i یا b متعلق به i. (به همین ترتیب اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به i ولی متعلق به i بتوان دو نباشد، آنگاه a متعلق به i یا b متعلق به i). فرض کنید فی یک تابع باشد که از مجموعه ی تمام ایده آل های r به مجموعه ی تمام ایده آل های r به استثنای تهی تعریف شود. ایده آل محض i از r یک ایده آل فی - اول نامیده می شود اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به r ولی متعلق به فی r نباشد، آنگاه a متعلق به r یا b متعلق به r باشد. نشان می دهیم که ایده آل های فی - اول دارای ویژگی های بسیار مشابهی با ایده آل های اول هستند.

در این پایان نامه a یک حلقه است، در صورتی که بیانگر معنای دیگری باشد، ذکر خواهد شد. همچنین قضایا و تعاریف را روی یک a- مدول راست بررسی می کنیم، که می توان آن را برای a- مدول های چپ نیز تعمیم داد. ابتدا قضایا و تعاریف مقدماتی و مورد نیاز در فصل های بعد آورده می شود، سپس قضایایی از حلقه های منظم و ارتباط آن با مدول های هموار، دوری هموار و مدول هایp- انژکتیو مورد مطالعه قرار می گیرند. در فصل سوم نوع دیگری از مدول ها به نام مدول های c- انژکتیو معرفی می شود. مفاهیمی چون حلقه ی فربنیوس و v- حلقه ها و ارتباط آن ها با مدول c- انژکتیو را بررسی می کنیم، سپس مدول های c- انژکتیو را که انژکتیو می شوند را مشخص می کنیم. در فصل چهارم دو مساله ای که هنوز به طور کامل به اثبات نرسیده است و حدس و گمان های بسیاری راجع به آن ها وجود دارد را بیان کرده و همچنین شبه انژکتیو و ارتباط آن با c- انژکتیو را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل پنجم نوع دیگری از مدول ها به نام مدول های c- پروژکتیو معرفی می شود. مفاهیمی چون yj- انژکتیو، حلقه های موروثی و ارتباط آن ها با مدول های c- پروژکتیو و رابطه بین مدول های c- انژکتیو و c- پروژکتیو را بررسی می کنیم. در این پایان نامه a یک حلقه است، در صورتی که بیانگر معنای دیگری باشد، ذکر خواهد شد. همچنین قضایا و تعاریف را روی یک a- مدول راست بررسی می کنیم، که می توان آن را برای a- مدول های چپ نیز تعمیم داد. ابتدا قضایا و تعاریف مقدماتی و مورد نیاز در فصل های بعد آورده می شود، سپس قضایایی از حلقه های منظم و ارتباط آن با مدول های هموار، دوری هموار و مدول هایp- انژکتیو مورد مطالعه قرار می گیرند. در فصل سوم نوع دیگری از مدول ها به نام مدول های c- انژکتیو معرفی می شود. مفاهیمی چون حلقه ی فربنیوس و v- حلقه ها و ارتباط آن ها با مدول c- انژکتیو را بررسی می کنیم، سپس مدول های c- انژکتیو را که انژکتیو می شوند را مشخص می کنیم. در فصل چهارم دو مساله ای که هنوز به طور کامل به اثبات نرسیده است و حدس و گمان های بسیاری راجع به آن ها وجود دارد را بیان کرده و همچنین شبه انژکتیو و ارتباط آن با c- انژکتیو را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل پنجم نوع دیگری از مدول ها به نام مدول های c- پروژکتیو معرفی می شود. مفاهیمی چون yj- انژکتیو، حلقه های موروثی و ارتباط آن ها با مدول های c- پروژکتیو و رابطه بین مدول های c- انژکتیو و c- پروژکتیو را بررسی می کنیم. در این پایان نامه a یک حلقه است، در صورتی که بیانگر معنای دیگری باشد، ذکر خواهد شد. همچنین قضایا و تعاریف را روی یک a- مدول راست بررسی می کنیم، که می توان آن را برای a- مدول های چپ نیز تعمیم داد. ابتدا قضایا و تعاریف مقدماتی و مورد نیاز در فصل های بعد آورده می شود، سپس قضایایی از حلقه های منظم و ارتباط آن با مدول های هموار، دوری هموار و مدول هایp- انژکتیو مورد مطالعه قرار می گیرند. در فصل سوم نوع دیگری از مدول ها به نام مدول های c- انژکتیو معرفی می شود. مفاهیمی چون حلقه ی فربنیوس و v- حلقه ها و ارتباط آن ها با مدول c- انژکتیو را بررسی می کنیم، سپس مدول های c- انژکتیو را که انژکتیو می شوند را مشخص می کنیم. در فصل چهارم دو مساله ای که هنوز به طور کامل به اثبات نرسیده است و حدس و گمان های بسیاری راجع به آن ها وجود دارد را بیان کرده و همچنین شبه انژکتیو و ارتباط آن با c- انژکتیو را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل پنجم نوع دیگری از مدول ها به نام مدول های c- پروژکتیو معرفی می شود. مفاهیمی چون yj- انژکتیو، حلقه های موروثی و ارتباط آن ها با مدول های c- پروژکتیو و رابطه بین مدول های c- انژکتیو و c- پروژکتیو را بررسی می کنیم.

در فصل دوم این پایان نامه انواع جدیدی ازسیستمهای انژکتیو یعنی سیستمهای موضعا دوری انژکتیو (تجزیه ناپذیر انژکتیو، انژکتیو ضعیف موضعا دوری، انژکتیو ضعیف تجزیه ناپذیر) معرفی شده و رابطه بین انواع سیستمهای انژکتیو بررسی شده است. در میان نتایج دیگر یک مشخصه سازی جدید از تک وارها یی ارائه می کنیم که روی آن ها خارج قسمت سیستمهای انژکتیو، انژکتیو ضعیف اصلی (انژکتیو ضعیف موضعا دوری، انژکتیو ضعیف تجزیه ناپذیر) هستند. در فصل سوم سیستم های شبه تصویری و پوشش سیستم ها مورد مطالعه قرار گرفته اند. نشان داده می شود که در برخی از نتایج مهم مربوط به ویژگی تصویری، می توان ویژگی تصویری را با شبه تصویری جا به جا کرد. به عنوان مثال نشان می دهیم روی یک تکواره شامل یک صفر چپ، هر سیستم به طور قوی هموار، تصویری است اگر و تنها اگر، هر سیستم به طور قوی هموار، شبه تصویری باشد. درفصل چهارم، دوسیستم ها ، دوسیستم های به طور قوی وسیستمهای تمام خود توان ، معرفی شده و رابطه بین این سیستم ها با برخی کلاس های دیگر از سیستم ها از جمله سیستم های انژکتیو و سیستم های تصویری مورد بررسی قرار گرفته اند.

چکیده در این رساله همواره s نمایش دهنده­ی یک نیمگروه و a نمایش دهنده­ی یک سیستم روی s می باشد، مگر خلاف آن بیان شده باشد. فصل دوم ادامه­ی تحقیقات اخیر در مورد یک تعمیم از سیستم های انژکتیو روی تکوارها یعنی مفهوم c-انژکتیو بودن سیستمها است. انواع جدیدی از انژکتیوها مانند lc-انژکتیو یا ind-انژکتیو را معرفی می کنیم و به کمک این انواع برخی از تکوارها را مشخص می کنیم. مشخص سازی هایی از تکوارهای موروثی و pp-تکوارها ارائه داده شده اند. در میان بقیه نتایج نشان داده شده است که روی تکوارهای با صفرچپ هرسیستم ind-انژکتیو یک سیستم انژکتیو می باشد. فرض کنید x یک کلاس از سیستم ها روی یک تکوار s باشد که نسبت به هم-حاصلضرب ها بسته می باشد. هدف اصلی فصل سوم یافتن شرایطی است که تحت آنها هر سیستم روی s یک x-پیش پوش داشته باشد، بویژه هنگامی که x کلاس سیستم های انژکتیو یا کلاس سیستم های فارغ از تاب باشد. نشان داده ایم که روی یک نیم گروه وجود پیش پوش فارغ از تاب وجود پوش فارغ از تاب را نتیجه می دهد. همچنین نشان داده ایم که روی تکوارهای نوتری وجود پیش پوش انژکتیو وجود پوش انژکتیو را نتیجه می دهد. این فصل یک کوشش در جهت مطالعه بیشترِ این حدس می باشد که هر سیستم روی s یک پوش هموار دارد. یک سیستم a را یک سیستم انقباض پذیر گوییم هرگاه برای هر زیرسیستم b از آن یک همریختی مانند موجود باشد. همچنین یک سیستم a را یک سیستم "هم­-انقباض پذیر" گوییم هرگاه برای هر زیرسیستم b از آن یک همریختی ناصفر مانند وجود داشته باشد. در این پایان نامه ضمن معرفی و بررسی خواص سیستم های انقباض پذیر و هم­انقباض پذیر به مشخص سازی آن ها به کمک نیمگروه ها و مجموعه های زمینه آن ها پرداخته شده است. همچنین ارتباط خواص این دسته ها از سیستم ها با خواص "انژکتیو مانند" و "پروژکتیو مانند" بررسی شده است. به علاوه مفهوم زیرسیستم های چگال را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هر سیستم هم­-انقباض پذیر زیرسیستم چگال ندارد. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها عکس این مطلب برقرار باشد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایا ن نامه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف فصل دوم دسته بندی مدول های لاسکری متناهیاً تولید شده بر اساس اول های وابسته ضعیف است. به علاوه خا صیت تجزیه پذیری زیرمدول های مدول را بررسی می کنیم و نتایجی اساسی در مورد تجزیه های اولیه زیرمدول ها ارائه خواهیم داد. در فصل سوم به مطالعه ایده آل های تقریبا اول که تعمیمی از ایده آل های اول است می پردازیم. درفصل چهارم مفهوم جدید ایده آل ها و زیرمدول های تقریباً اول را به عنوان تعمیمی از مفهوم تقریباً اول، معرفی شده در فصل سوم را مورد بررسی و تحقیق قرار می دهیم. در فصل پنجم اطلاعاتی در مورد حلقه های ارائه می دهیم.

در فصل اول، قضایا و تعاریف مورد نیاز فصلهای بعدی بیان شده است . در فصل دوم، ما ثابت خواهیم کرد: حلقه های نیم اول راست گلدی دارای این خاصیت هستند که هر ایده ال آنها اصلی است اگر و تنها اگر شامل یک عنصر عادی باشد. در فصل سوم، ما حلقه هایی که مدولهای تکین روی آنها انژکتیو هستند بررسی می نمایم.

حلقه های منظم در سال 1936 توسط فان نیومان کشف شدند. در سال 1970، کاپلانسکی حدس زد که: حلقه r منظم فان نیومان است اگر و تنها اگر r نیم اول باشد و هر خارج قسمت اول آن منظم فان نیومان باشد. اشنایدر در سال 1974 با اراده مثالی نشان داد که حدس کاپلانسکی در حالت کلی صحیح نمی باشد ثابت می شود که شرط لازم و کافی برای برقراری حدس کاپلانسکی این است که: اجتماع هر زنجیری از ایده الهای نیم اول r، نیم اول باشد. حلقه های منظم ضعیف در سال 1973 توسط رامامورتی کشف شدند. ثابت می شود که حدس ترمیم یافته کاپلانسکی در مورد حلقه های منظم ضعیفی که در شرط s صدق می کنند برقرار است . حلقه های p.p کاهش یافته در سال 1960 توسط هاتوری مورد بررسی قرار گرفتند. اثبات خواهد شد که هر حلقه منظم ضعیف کاهش یافته یک حلقه p.p چپ و راست می باشد اما عکس مطلب فوق درست نمی باشد. گودریل در سال 1979 اثبات کرد که حلقه تقسیم ماکسیمال راست ، از یک حلقه منظم قوی، منظم قوی باقی می ماند، اما مفروضات ما وجود یک دامنه ساده non-ore را تضمین می کنند که نشان می دهد قضیه گودریل در مورد حلقه های منظم ضعیف کاهش یافته درست نمی باشد و نیز در این حلقه ها برای یک ایده ال اول p ممکن است وجود نباشد.

این پایان نامه در چهار فصل است : فصل اول تعریف ها ، قضیه ها و احکامی که برای فصلهای بعد مورد نیاز است را بیان می کند. در فصل دوم حلقه های کچ و حلقه های پیوست را تعریف میکند. در فصل سوم حلقه ار و سی اس چپ و دوگان هر مدول ساده آن ساده است. در فصل چهارم مثالهایی ارائه می شود که در بعضی از مفاهیم فصلهای قبل صدق می کند و در بعضی از مفاهیم صدق نمی کند.

در این مقاله همه حلقه ها یکدار هستند. یک ‏‎-r‎‏ مدول ‏‎m‎‏کامل است اگر نیمه کامل باشد و همچنین رادیکال ژاکوبین جمع دلخواهی از ‏‎m‎‏در این جمع دلخواه‏‎-r‎‏ مدول کوچک باشد. ما در فصل یک بعضی از قضایا و تعاریف اساسی و مفاهیم که مورد استفاده قرار می گیرند آورده ایم. در فصل دو خواص درون ریختی های ‏‎m‎‏ روی ‏‎r‎‏ در مورد مدولهای شبه تصویری بررسی می کنیم. در فصل سوم حلقه های نیمه کامل و حلقه های کامل را بررسی می کنیم. سرانجام در فصل چهارم خواص مدولهای نیمه کامل و مدولهای کامل را برای مدولهای شبه تصویری و ارتباط آنها را با حلقه های نیمه کامل و کامل مورد تحقیق قرار می دهیم و قضیه مهم زیر را نتیجه می گیریم. فرض کنید ‏‎-r‎‏ مدول ‏‎m‎‏ شبه تصویری باشد با این خاصیت که رادیکال ژاکوبین ‏‎m‎‏ در‏‎-r‎‏ مدول ‏‎m‎‏کوچک باشد.سپس مجموعه درون ریختی های ‏‎m‎‏ یک حلقه راست کامل است اگر و تنها اگر ‏‎m‎‏ یک ‏‎-r‎‏ مدول کامل با تولید متناهی باشد.

در این مقاله همه حلقه ها نوتری جابجایی یکدار هستند. یک ‏‎-r‎‏ مدول ‏‎m‎‏ مینی ماکس مدول نامیده می شود، اگر یک زیر مدول متناهیا تولید شده مانند ‏‎u‎‏ داشته باشد بقسمی که ‏‎m/u‎‏ آرتینی است. ما در فصل صفر بعضی قضایا و تعاریف اساسی و مفاهیمی که بعدا در کارمان احتیاج خواهیم داشت را آورده ایم.در فصل یک مدولها قویا صادق را معرفی می کنیم که در فصل دوم برای مشخص سازی مینی ماکس مدولهای از آن استفاده می کنیم. در فصل دوم مینی ماکس مدولها را مشخص می سازیم. و سرانجام در فصل سه مینی ماکس مدولها را تعمیم می دهیم و قضیه مهم زیر را نتیجه می گیریم: فرض کنید ‏‎r‎‏ حلقه دلخواه و ‏‎m‎‏ یک ‏‎-r‎‏ مدول رادیکال باشد. (آنگاه) ‏‎m‎‏ مینی ماکس مدول موضعی است.ب) ‏‎m‎‏ یک توسیع از یک مدول ‏‎coatomic‎‏ بوسیله یک مدول موضعا آرتینی، نیم آرتینی است.

نظریه ارزیابی روی میدانهای جابجایی دارای تاریخ طولانی می باشد. تا ده دهه قبل اطلاعات اندکی درباره نظریه ارزیای غیرجابجایی وجود داشت، تا این که در سال 1984 دابرووین مفهوم جدید از حلقه های ارزیای وری حلقه های ساده آرتینی تعریف نمود، در این پایان نامه تلاش شده است توصیفی از این نوع حلقه ها ارائه گردد. در فصل اول راجع به وجود و توسیع حلقه های ارزیابی روی جبرهای بخشی با مرکز ‏‎f‎‏ بحث شده است. لم 1.1 و قضیه 1.5 محک هایی برای وجود توسیع حلقه های ارزیابی از میدان ‏‎f‎‏ به حلقه بخشی ‏‎d‎‏ به ما ارائه می دهد. همچنین نشان داده می شود که هر دو توسیع با هم مزدوج و تعداد توسیع ها متناهی می باشد. و همچنین حلقه های ارزیابی در ‏‎f‎‏ داده می شود که هیچ توسیع در ‏‎d‎‏ ندارند. در فصل دوم به حلقه های ارزیابی دابرووین می پردازیم و نشان داده می شود که هر حلقه ارزیابی در ‏‎f‎‏ دارای توسیع دابرووینی به حلقه ساده آریتنی q) با (f=l(q می باشد و هر دو توسیع با هم مزدوجند. فصل سوم به توابع مقداری وابسته به حلقه های ارزیابی اختصاص داده شده است. نشان داده می شود که حلقه ارزیابی دابرووین دارای تابع مقداری وابسته است اگر و فقط اگر آن روی مرکز خود انتگرال باشد. در فصل چهارم به مفهوم خاصیت اشتراکی حلقه های ارزیابی دابرووین می پردازیم که برای مطالعه تعداد متناهی حلقه های ارزیابی دابرووین تولید شده است. نشان داده می شود که این مفهوم را با مفهوم ساده تر که آن را خاصیت ‏‎p‎‏ می نامیم می توان تعویض نمود.

‏‎for the first time nakayama introduced qf-ring. in 1967 carl. faith and elbert a. walker showed that r is qf-ring if and only if each injective right r-module is projective if and only if each injective left r-modules is projective. in 1987 s.k.jain and s.r.lopez-permouth proved that every ring homomorphic images of r has the property that each cyclic s-module is essentialy embeddable in direct summand of s if and only if r is a direct sum of right uniserial rings if and only if r is a semiperfect ring whose cyclics are essentially embeddable in a direct summand of r.‎‏