اساس نظریه مجموعه های ناهموار، بدین صورت است که برای هر زیرمجموعه از یک مجموعه کلی، با استفاده از یک رابه هم ارزی، یک زوج مرتب از مجموعه ها را معرفی می کند. هر موفه را به ترتیب، تقریب پایینی و بالایی می نامند. تقریب پایین از یک زیرمجموعه،اجتماع تمام عناصری از مجموعه ی کلی است که کلاس هم ارزی مربوط به آن عنصر، در زیرمجموعه ی مورد نظر قرار گیرد و همچنین، تقریب بالا از آن زیرمجموعه، اجتماع تمام عناصری از مجموعه ی کلی است که کلاس هم ارزی مربوط به آن عنصر، با زیرمجموعه ی موردنظر دارای اشتراک ناتهی است. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد. ما ابتدا مفاهیم اساسی از نظریه مشبکه ها و جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم. در فصل دوم و سوم پس از معرفی دو نوع دیگر ار عملگرهای تقریب، به بیان قضایا و مفاهیمی گسترده پیرامون آن ها می پردازیم. ایده اصلی این پایان نامه از مقاله های rough set theory applied to (fuzzy) ideal theory نوشته جان موردسون و on the structure of rough prime (primary) ideals and rough fuzzy prime (primary) ideals in commutative ring نوشته عثمان کازانسی و بیژن دواز گرفته شده است.

در این رساله با استفاده از روش های نیمه تحلیلی جدید به حل حالت های متنوعی از معادلات دیفرانسیل پرداخته ایم. معادلاتی از قبیل معادلات دیفرانسیل منفرد مقدار اولیه یا مقدار مرزی، معادلات دیفرانسیل جبری و معادلات دیفرانسیل جزیی-جبری را با روش های نیمه تحلیلی از قبیل روش آدومیان، روش تکرار وردشی و روش اختلال هموتوپی مورد بررسی قرار داده ایم. همچنین با تعریف یک عملگر جدید یا بر اساس روش تکراری پیشنهاد شده توسط گژی و جعفری، تعمیم های جدیدی از این روش های نیمه تحلیلی را ارایه کرده ایم. روش های اصلاح شده پیشنهادی در این رساله با روش های استاندارد آن و سایر روش های نیمه تحلیلی مقایسه شده اند و نتایج نشان دهنده برتری روش های پیشنهادی است.

ریسک اعتباری از مهمترین منابع ریسک است که بانکها و موسسات مالی مشابه، با آن مواجه ریسک اعتباری، ریسک نکول است. در این پایان نامه مسأله بهینه سازی در مدیریت ریسک نکول را مورد بررسی قرار میدهیم.برای این منظور مسئلهکنترل بهینه تصادفی را معرفی کرده و در ادامه پس از بیان تعاریف لازمتفاده از روش تجزیه، مسئله کنترل تصادفی را با گسترش تدریجی فیلترها فرمولبندی نموده و در پایان کاربرد آن را درمدیریت ریسک بیان می کنیم.

در این پایان نامه، $1 + varepsilon$-پوشش های هندسی برای یک مجموعه از $n$ نقطه در صفحه و در فضای $mathbb{r}^{d}$ مورد مطالعه قرار می گیرند که این پوشش ها می توانند زمانی که نقاط آن ها حرکت می کنند به صورت کارایی نگهداری شوند. پوشش وابسته به حرکت در صفحه، دارای اندازه ی $o(n/varepsilon^{2})$ است و با فرض این که نقاط دارای مسیرهای حرکت چندجمله ای از درجه ی حداکثر $s$ هستند، تعداد $o(n^{2}eta(n))$ رویداد را بررسی می کند (تابع $eta(n)$ دارای رشدی آهسته تر از توابع لگاریتمی است) و پوشش می تواند در هر رویداد در زمان $o(1)$ به روزرسانی شود. پوشش وابسته به حرکت در فضای $mathbb{r}^{d}$، دارای اندازه ی $o(n/varepsilon^{d-1})$ و حداکثر درجه ی $o(log^{d} n)$ است و با فرض این که نقاط دارای مسیرهای حرکت چندجمله ای از درجه ی محدود هستند، تعداد $o(n^{2}/varepsilon^{d-1})$ رویداد را بررسی می کند و هر رویداد می تواند در زمان $o(log^{d+1} n)$، با استفاده از یک ساختمان داده ی کمکی که به $o((n/varepsilon^{d-1})log^{d} n)$ حافظه نیاز دارد، پردازش شود. به روزرسانی یک طرح پرواز نیز تنها به $o(log n/varepsilon^{d-1})$ زمان نیاز دارد. علاوه بر این نتایج، این پوشش ها اولین $1 + varepsilon$-پوشش های وابسته به حرکتی هستند که عملکرد آن ها به میزان پراکندگی نقاط از هم وابسته نیست.

یک شبکه هندسی، گرافی همبند و وزن دار روی مجموعه متناهی s از فضای r^d می باشد به طوری که وزن هر یال (u,v) از آن برابر با فاصله اقلیدسی میان u و v، یا |uv|، می باشد. به ازای مقدار حقیقی t ،(t>1) t-پوشش هندسی g روی s، یک شبکه هندسی غیر جهت دار روی s می باشد اگر طول کوتاهترین مسیر میان u و v در g کمتر یا مساوی با t برابر |uv| باشد. کوچکترین مقدار حقیقی t که به ازای آن g یک t-پوشش هندسی روی s باشد ضریب کشش g نامیده می شود. یک پوشش هندسی را که تحت هر دو عمل درج و حذف نقطه از آن به روزرسانی می شود پوشش هندسی تماماً پویا می نامند. در این رساله، ابتدا، به ازای مجموعه s شامل n نقطه از r^d و مقدار ثابت و حقیقی varepsilon>0، یک پوشش هندسی با ضریب کشش (1+varepsilon) روی s معرفی شده است. نشان داده می شود تعداد کل یال ها، بیشترین درجه رئوس و وزن کل این پوشش به ترتیب برابر با o(n/varepsilon^{d})، o(log alpha /varepsilon^d) و o(w(mst(s)) log alpha /varepsilon^{d+1}) می باشد جایی که alpha برابر با نسبت بیشترین فاصله میان نقاط s به کمترین آن و w(mst(s)) وزن درخت پوشای کمینه روی s می باشد. سپس الگوریتم های به روزرسانی این پوشش تحت درج و حذف نقاط ارائه شده و پیچیدگی زمانی آنها محاسبه شده است. نشان داده می شود پیچیدگی زمانی به روزرسانی این پوشش تحت هر دو عمل درج و حذف نقاط برابر با o(log alpha) می باشد.

در این پایان نامه ابتدا در مورد کانال های کلاسیک و ویژگی های آن ها صحبت شد و هم چنین رابطه ای برای محاسبه ظرفیت آن ها به دست آمد. در ادامه، حالت کوانتومی کانال ها مورد بررسی قرار گرفت و نشان داده شد که بعضی حالت های خاص، هنگام محاسبه ظرفیت، کانال های کوانتومی ویژگی منحصر به فردی را از خود نشان می دهند که تناظری با حالت کلاسیک خود ندارند. در نهایت دسته ای از کانال ها ساخته شد که خصوصاً در ظرفیت خصوصی خود، دارای کران کلاسیکی هستند. از طرف دیگر، در صورتی که ظرفیت کوانتومی آن ها، با ظرفیت کوانتومی خصوصی صفر کانال پاک کننده ترکیب شود، افزایش می یابد و بیشتر از ظرفیت کلاسیکی قبلی خود می شود. در نتیجه می توان اینگونه نتیجه گیری کرد که ظرفیت خصوصی کانال های کوانتومی، ویژگی غیرجمعی دارد. در واقع در ساختاری که برای کانال مورد نظر معرفی شده است، ظرفیت کوانتومی کانال حاصل از ضرب تانسوری این دو کانال، بزرگ تر از حاصل جمع ظرفیت های خصوصی کلاسیکی جداگانه هر کدام از آن ها است.

چکیده در سال های اخیر، اهمیت حسابان کسری در علوم رشد قابل توجهی داشته است. حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری همانند حسابان سنتی هستند. در این پایان نامه، با بهره مندی از مشتق کسری ریمان-لیویل تعریف m و کلاف جت کسری از یک منیفلد دیفرانسیل پذیر k فضای کلاف مماس کسری از مرتبه و رفتار برخی از اشیا تحت کارت های موضعی بررسی می شوند. بنابراین در فصول اول و دوم ومفاهیم اولیه را که در فصل های دیگر نیاز داشتیم، بیان و در فصل سوم، ابتدا مفهوم حسابان کسری روی منیفلد و فضاهای فرم کسری و سپس کلاف مماس کسری و کلاف جت کسری و ساختارهایشان را تعریف کرده ایم. در فصل چهارم، ابتدا معادلات اویلر-لاگرانژ کسری روی کلاف مماس کسری و کلاف جت کسری را بیان و در ادامه مثال ها و کاربرد هایش را ذکرکرده ایم.

در این پایان نامه ابتدا مشتق و انتگرال کسری ریمان لیوویل را معرفی کرده ایم، پس از آن مشتق کسری کاپوتو بر اساس مشتق کسری ریمان-لیوویل و با خصوصیات بهتر از آن بیان شده و ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. بحث با معرفی مسأله مقدار مرزی کسری و شرایط وجود و یکتایی جواب در حالات مختلف پیگیری شده و با تعریف تابع گرین کسری و مقایسه آن با تابع گرین معمولی ادامه می یابد. در پایان تفاوت بنیادی تابع گرین کسری و تابع گرین معمولی بیان و شرح داده شده است.

یکی از راه های مطالعه ی گراف ها بررسی چندجمله ای هایی است که به آن ها نسبت داده می شوند. تاکنون چندجمله ای های گوناگونی به گراف ها نسبت داده شده اند و مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته اند. برای نمونه می توان به چندجمله ای های رنگی، چندجمله ای های غالب و چندجمله ای های استقلال اشاره کرد. یک مجموعه ی استقلال از گراف ‎$ g $‎، عبارت است از یک زیر مجموعه ی ‎$ s $‎ از مجموعه رئوس گراف $ g $‎، به طوری که هیچ دو رأسی در ‎$ s $‎ مجاور نباشند. اگر ‎$ g $‎ یک گراف ساده باشد و ‎$ i‎_{k}‎ $‎ تعداد مجموعه های استقلال ‎$ k $‎ رأسی از گراف ‎$ g $‎ باشد، آن گاه چندجمله ای استقلال ‎$ g $‎ برابر است با: ‎egin{align*} i(g,x) = 1 + sum olimits_{k = 1}^{alpha (g)} {mathop i olimits_k } x^k . end{align*}‎ یکی از مفاهیم مهمی که در بررسی چندجمله ای های وابسته به گراف ها به آن پرداخته می شود، مفهوم تک مدولی است. دنباله ی متناهی ‎$ c‎_{n},c‎_{n-1},...,c‎_{1},c‎_{0}‎‎‎‎ $‎‎ تک مدول‎ نامیده می شود، هرگاه اندیس ‎$ r $‎ وجود داشته باشد، به گونه ای که: vspace*{-1.25cm} ‎egin{center} .‎$ c‎_{0} ‎leq c‎_{1} ‎leq ... ‎leq c‎_{r-1} ‎leq‎ c‎_{r} ‎geq‎ c‎_{r+1} ‎geq ... ‎geq c‎_{n}‎‎‎ $‎ end{center}‎ اندیس ‎$ r $‎ مد این دنباله نامیده می شود. چندجمله ای ‎$ sumlimits_{i = 1}^n {c_i } x^i $‎ تک مدول نامیده می شود هرگاه دنباله ی ضرایب $ c‎_{n},c‎_{n-1},...,c‎_{1},c‎_{0}‎‎‎‎ $‎ تک مدول باشد. در این پایان نامه تک مدولی بودن چندجمله ای های استقلال گراف ها مورد مطالعه قرار می گیرد.

برای بررسی محاسبه پذیری و پیچیدگی محاسباتی کوانتومی، نیاز به ارائه مدلی از رایانش کوانتومی است که می توان به مدل های ماشین تورینگ کوانتومی، مدار کوانتومی و ماشین تورینگ کوانتومی تعمیم یافته اشاره کرد. در مقایسه مدل های تورینگ کوانتومی و تورینگ کوانتومی تعمیم یافته، مشاهده می شود که ماشین تورینگ کوانتومی نمی تواند برای مسائل np-کامل نسبت به مدل های کلاسیک محاسباتی، تسریعی در حد نمایی ایجاد کند در صورتی که یک ماشین تورینگ کوانتومی تعمیم یافته غیرخطی، چنین امکانی را فراهم می آورد. از طرف دیگر، با توجه به اینکه مکانیک کوانتومی تا به امروز در آزمایش های متعدد با دقت بالا، رفتار خطی از خود نشان داده است، می توان نتیجه گرفت که حل مسائل np-کامل در زمان چندجمله ای در مدل فوق، نیاز به برخی اصول فیزیکی غیر متعارف دارد و از این رو، باید از ساختار این مسائل برای حل مسائل np-کامل استفاده کرد. در این پایان نامه، ضمن بررسی مدل های محاسباتی کوانتومی، به توانایی های آن ها در حل مسائل np-کامل پرداخته می شود.

در این رساله، به تحلیل عددی معادلات انتگرالی می پردازیم که ناحیه انتگرال گیری آنها ناحیه ای غیر مستطیلی است. روش های بدون شبکه مانند روش توابع پایه ای شعاعی و روش کمترین مربعات متحرک را برای حل این معادلات در نظر گرفته وجواب تقریبی آنها را بدست می آوریم. در این رساله به صورت خاص تحلیل عددی روش های مورد اشاره را روی معادلات انتگرال ولترا-فردهلم، ولترا-فردهلم آمیخته و معادلات انتگرال خطی و غیر خطی فردهلم مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

در بسیاری از کاربردهای عملی که نیاز به محاسبه ی مقادیر ویژه ی یک ماتریس متقارن حقیقی می باشد، تنها محاسبه ی تعداد کمی از مقادیر ویژه، شامل کوچکترین یا بزرگترین مقدار ویژه مورد نیاز است. در این پایان نامه مسئله ی محاسبه ی مقادیر ویژه ی یک ماتریس متقارن حقیقی، به مسئله ی بهینه سازی تبدیل می گردد. سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک به حل آن پرداخته می شود. ابتدا الگوریتم ژنتیک، برای محاسبه ی کوچکترین مقدار ویژه و بردار ویژه ی متناظر آن به کار برده می شود. سپس الگوریتم، به منظور محاسبه ی $m$ مقدار ویژه و بردار ویژه شامل کوچکترین مقدار ویژه به طور همزمان تغییر داده می شود. شرط متعامد نرمال بودن بردارهای ویژه ی ماتریس متقارن حقیقی را می توان به دو روش برآورده نمود. روش اول، اعمال این شرط به عنوان یک محدودیت به تابع هدف مسئله ی بهینه سازی و روش دوم استفاده از الگوریتم متعامدسازی گرام-اشمیت است. پس از پیاده سازی هر یک از الگوریتم های بیان شده، به بررسی پیاده سازی موازی الگوریتم محاسبه ی $m$ مقدار ویژه به طور همزمان به منظور به دست آوردن نقطه تعادل موازی پرداخته می شود. در پایان، پس از تعریف یک عملگر جدید، زمان مورد نیاز برای محاسبه ی $m$ مقدار ویژه به طور همزمان با استفاده از الگوریتم ژنتیک شامل این عملگر، با زمان مورد نیاز برای محاسبه ی $m$ مقدار ویژه با استفاده از الگوریتم ژنتیک فاقد این عملگر، مقایسه می شود.

مرجع اصلی مطالعه ی ما در این پایان نامه‏، مقاله ی ابودنیا و سلاما با عنوان « تعمیم فضاهای تقریب ناهموار پاولاک با استفاده از مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta‎ ‎eta‎$‎‎‎-باز » است. نظریه ی مجموعه های ناهموار پاولاک تعمیم یافته را در یک مدل توپولوژیکی بررسی می کنیم به طوری که تقریب ها با استفاده از مفهوم توپولوژیکی مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta ‎‎‎eta‎‎$‎-باز‎ تعریف می شوند. برخی از نتایج مفهوم توپولوژیکی مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta ‎eta‎ ‎‎$‎-باز مورد مطالعه قرار گرفته است. ‎‎‎ به علاوه‏، مفاهیمی از مجموعه های فازی‏، از قبیل مجموعه های نیم باز فازی‏، ‎$‎‎‎‎alpha‎$‎‎-باز فازی‏، پیش باز فازی‏، ‎$‎‎‎‎eta‎$‎‎-باز فازی‏، ‎$‎‎‎‎delta‎ ‎eta‎$‎‎-باز فازی‎‏‎ در فضای توپولوژیک فازی را معرفی کرده و خاصیت های پایه ای این مجموعه های فازی را مورد بررسی قرار می دهیم. در بین ‎نتایج‎ مختلف‏، رابطه ی بین بستار و درون این مجموعه های فازی را مورد بررسی قرار داده ایم.

با توجه به کاربرد گراف ها برای مدل سازی بسیاری از ساختارها در علوم مختلف از جمله ریاضی، شیمی، بیوانفورماتیک و‎...، تولید گراف از اهمیت ویژه ای برخوردار است. منظور از تولید یک کلاس خاص از گراف ها، ارائه الگوریتمی قابل اجرا است که همه ی گراف های موجود در آن کلاس را تولید کند. تولید کلاس های متعددی از گراف ها مانند کلاس فولرین ها، نانوتیوب ها، گراف های مکعبی و ...، تا به امروز مورد مطالعه قرار گرفته است. گراف مکعبی یا سه منظم گراف (ساده ای) است که درجه هر رأس آن $ 3 $ است. این پایان نامه به توضیح الگوریتم جدیدی می پردازد که می تواند همه گراف های مکعبی همبند غیریکریخت را تولید نماید. برنامه نوشته شده براساس این الگوریتم، 4 برابر سریع تر از برنامه هایی که در گذشته برای تولید گراف های مکعبی همبند غیریکریخت وجود داشته است، عمل می کند. اسنارک یک گراف مکعبی رنگ ناپذیر با کمر حداقل 5 است، که به طور دوری 4-یال همبند باشد. برنامه نوشته شده براساس الگوریتم جدید، 14 بار سریع تر از برنامه هایی که قبلاً برای تولید اسنارک ها استفاده می کردند، عمل می کند. پیش گراف های مکعبی، گراف های مکعبی هستند که مجموعه یا ل های آن شامل طوقه، نیم یال و یال چندگانه می‎ باشد. پیش گراف ها حداقل در دو زمینه گراف های نوع متقارن و گراف های ولتاژ کاربرد دارند. در این پایان نامه، الگوریتم های تولید گراف های مکعبی، پیش گراف های مکعبی و یک کلاس خاص از گراف های مکعبی به نام اسنارک ها مورد مطالعه قرار گرفته است.

چکیده شود. به این منظور ?? ای و کاربرد آن در تعیین سبد سرمایه بیان می ?? نامه کنترل ضربه ?? در این پایان شود، که به این معادلات در حالت زمان همگن، جهش ?? ابتدا معادلات دیفرانسیلی لوی معرفی می ی?? گردد، که این کنترل به وجود آورنده ?? ای مطرح می ?? شود. در ادامه کنترل ضربه ?? پخش گفته می های توقف تصادفی است. سپسبا استفاده از روشتقریبی ?? ی تصادفی، در زمان ?? هایی با اندازه ?? جهش اروپایی، به دست ?? ی شامل اختیار معامله ?? ای بهینه، برای سبد سرمایه ?? زنجیر مارکوف، کنترل ضربه های فرضی مسئله، ?? ای بهینه، با استفاده از پارامتر ?? شود. در پایان نتایج عددی کنترل ضربه ?? آورده می شود. ?? محاسبه می

خشکسالی های پی در پی تأثیر زیاد در افت آبخوان ها و بدنبال آن مدیریت سفره های آبی داشته است. در این راستا کاربرد مدل های پیش گویی می تواند در مدیریت صحیح از سفره های زیرزمینی موثر باشد. روند کلی هیدروگراف معرف آب زیرزمینی دشت نمدان بر اساس اطلاعات سطح آب زیرزمینی در طی سال های گذشته نزولی و نشانگر وقوع افت مداوم و کاهش ذخائر آب زیرزمینی می باشد. دراین تحقیق برای پیش بینی نوسان های سطح آب زیرزمینی از سه مدل سری زمانی تلفیقی، شبکه عصبی مصنوعی و شبکه عصبی موجکی که از معروف ترین مدل های پیش بینی هستند، استفاده شد. در مدل سری زمانی کارایی و دقت مدل آریما مورد ارزیابی قرار گرفت. با توجه به معیار آکائیک و جذر میانگین مربعات خطا مدلarima(0,1,1)(0,1,1)12 به عنوان مدل مناسب تر انتخاب شد. در روش شبکه عصبی مصنوعی پیش خور پس انتشار خطااز سه تابع آموزشی پس انتشار ارتجاعی، شیب توأم مقیاس شده و تابع لونبرگ مارکوآرت استفاده شد. در 19ترکیبی که به عنوان ورودی وارد شبکه عصبی مصنوعی شدند، بر اساس نتایج ضریب همبستگی و جذر میانگین مربع خطاها در مرحله آزمایش و آموزش دو ترکیب ورودی بارندگی یک ماه قبل و ارتفاع مطلق سطح آب زیرزمینی با یک ماه تأخیر و تخلیه و ارتفاع مطلق سطح آب زیرزمینی با یک ماه تأخیر، تاثیر بیشتری بر سطح آب زیرزمینی داشتند. در مدل شبکه عصبی موجکی از همه ی 19سناریوی ورودی به مدلann استفاده نشد بلکه فقط دو ترکیب های ورودی که بیشترین تأثیر را بر سطح آب زیرزمینی داشتند، توسط تبدیل موجک پیش پردازش شدند و به عنوان ورودی به مدل annمورد استفاده قرار گرفتند.گرچه پیش پردازش داده ها می تواند مدل سازی سطح آب های زیرزمینی را بهبود بخشد ولی مدلannبا مقدار عددی rmse معادل 03366/0 نسبت به روش-های دیگر از اولویت بالاتری برخوردار است و پیش پردازش نتایج را چندان بهبود نداده است. البته علت می تواند مربوط به ماهیت داده ها باشد و ممکن است اگر عملیات پیش پردازش بر روی نوع دیگری از داده های هیدرولوژی و یا در منطقه دیگری اعمال شود نتایج متفاوتی بدست آید..با توجه به نتایج، مقدار عددی افت سفره آبی دشت نمدان برای سال آبی 1391-1390برای مدل آریما، شبکه عصبی و شبکه عصبی موجکی به ترتیب معادل 1/699 ، 0/488 و 0/572 متر است.

احاط هگر ها، یکی از مباحثمهم در نظریه ی گراف ها، محسوب می شود. احاطه گر در نظریه ی گراف دارای کاربرد های فراوانی نظیر مسائل جانمایی در دنیای واقعی است. یکی از انواع احاط هگر ها، احاطه گر رنگین کمان است. f : v (g)