در این پایان نامه ضمن ارا ئه تعاریف و قضایای مهم از توپولوژی، و هندسه ی خمینه ها و کلاف های برداری به تعریف و معرفی g-فضاها و g-کلاف های برداری و به رده بندی دسته ای خاص از این اشیاء می پردازیم. در بحث مربوط به رده بندی g-فضا ها بسیاری از مفاهیم توپولوژی محض، با حضور عمل یک گروه g تعمیم میابد. به عنوان مثال برای قضیهء گسترش تیتزه و لم اوریسون و مفاهیمی مانند فشرده سازی، معادل مناسب برای g-فضا ها معرفی می کنیم. و همچنین برای g-فضا های متریک پذیر وجود متر ناوردا برسی می گردد. در بحث رده بندی g-کلاف ها، ارتباط این رده بندی با نمایش گروه g روی فضا های برداری مشخص می شود. و همچنین تعمیم و گسترش کلاف های برداری روی فضا های فشرده و تعمیم و گسترش قضیهء سر-سووان به g-سر-سووان با حضور یک عمل گروه g.

در این پایان نامه فضای اردوش،فضای اردوش کامل و فضای اردوش کامل جدایی ناپذیر که توسط اردوش، دایجکسترا و دانشمندان دیگر تعریف شده است را بررسی میکنیم علاوه بر آن نشان میدهیم فضای اردوش کامل جدایی ناپذیر،ناپایدار است.به این معنی که با حاصل ضرب شمارای خود همسانریخت نیست.همچنین r-درخت را به عنوان فضای متریک که به طور یکتا و به طور موضعی همبند کمانی است معرفی می کنیم و ضمن تعریف مجموعه ی نقاط پایانی r-درخت ها ، نشان می دهیم نوعی از فضای اردوش کامل جدایی ناپذیر، با مجموعه نقاط پایانی r-درخت ها همسانریخت است.