در این رساله مدول های هم منفرد و تعمیم هایی از مدول های بالابرنده و رابطه آنها با یکدیگر مورد بررسی قرار می گیرند. ابتدا مدول ها با خارج قسمت های هم منفرد، به عنوان تعمیمی از مدول های بالابرنده، به نام - مدول ها معرفی شده و خواص مختلف آنها از جمله رابطه آنها با مدول های بالابرنده، تجزیه ها و نیز مجموع های مستقیم متناهی این مدول ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس به بررسی مدول های - مکمل پذیر که تعمیم کمتر شناخته شده ای از مدول های بالابرنده هستند، پرداخته و رابطه این مدول ها را با تعمیم های شناخته شده مدول های بالابرنده مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین به بیان شرایطی که تحت آنها جمعوند های مستقیم، مدول های خارج قسمتی و مجموع های مستقیم متناهی از این مدول ها، - مکمل پذیر هستند و مطالعه این مدول ها در کتگوری می پردازیم. در قسمت پایانی این رساله به بررسی تعمیمی از زیر مدول های کوچک (به نام زیر مدول های - کوچک) پرداخته و با استفاده از آن، تعمیم های مدول های مکمل پذیر و بالابرنده که از این مفهوم استخراج می شوند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ یک حلقه‎?‎ تجزیه کراندار حلقه ایست که به ازای هر عنصر ناصفر آن چون ‎r،‎ کران بالایی بر طول تجزیه های ‎r‎ به حاصلضرب عناصر غیر یکه‎،‎ وجود داشته باشد‎.‎ در اینجا ما بررسی خواهیم کرد که در چه شرایطی یک حلقه‎?‎ چندجمله ای یک حلقه‎?‎ تجزیه کراندار است‎.‎ به علاوه مفهوم تجزیه در مدول ها نسبت به یک زیرمجموعه‎?‎ ضربی بسته اشباع شده از حلقه را معرفی می کنیم‎،‎ کراندار بودن این نوع تجزیه را بررسی کرده و شرایطی می یابیم که تحت آنها یک مدول چندجمله ای‎،‎ یک مدول تجزیه کراندار باشد‎.‎

در این رساله همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ همچنین r یک حلقه و m یک r-مدول است. می دانیم که در حلقه ها می توان بر روی مجموعه ایده آل های اول یک توپولوژی به نام توپولوژی زاریسکی تعریف کرد که بسیاری از خواص حلقه در آن منعکس می شود. همچنین برای هر ایده آل i از r، اشتراک همه ایده آل های اول شامل i برابر است با مجموعه عناصری که توانی از آنها در i می افتد. هدف اصلی این رساله بررسی این است که آیا برای دسته های مختلف ? از زیرمدول های m با برخی شرایط «اول مانند»، می توان این دو خصوصیت را به مدول ها تعمیم داد یا خیر. همچنین اگر جواب مثبت است، به مطالعه خواص این توپولوژی ها و زیرمدول های ?-رادیکال m می پردازیم.

در این پایان نامه همه ی حلقه ها جابجایی و یکدار و همه ی مدول ها، یکانی می باشند. در فصل اول، به بررسی مفاهیم و قضایای مقدماتی که در فصل های بعد مورد نیاز هستند، می پردازیم. در فصل دوم، بعضی از خواص زیرمدول های اول مجزا شده از مدول ها را می یابیم و قضایایی در مورد بعد مدول ها ثابت می-کنیم. فصل سوم، به بررسی مدول ها و حلقه هایی می پردازد که در فرمول رادیکال صدق می کنند. در فصل چهارم، به مطالعه ی ارتباط بین اول های وابسته ی (att(m)) m و زیرمدول های اول از -مدول می پردازیم و بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی یک مدول نمایش پذیر در فرمول رادیکال صدق می کند. درفصل پنجم، نشان داده می شود که برای هر زیرمدول از هر -مدول ، روابط شمول زیر برقرار است: (*) . همچنین به این سوال که تحت چه شرایطی در (*) تساوی اتفاق میافتد، پاسخ می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

پایان نامه شامل یک مقدمه و سه فصل می باشد. در مقدمه، خلاصه ای از مطالب اساسی در مورد زیر مدولهای اول عنوان شده است . فصل اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است . در فصل دوم به نقش فضاهای برداری در ساختار زیر مدولهای اول، شکلهای مختلف و نحوه ساختن آنها اشاره شده است . در فصل سوم به طور خاص روی اشتراک این نوع زیرمدولها بحث می کند و خواص آن ها را در حالتیکه مدولها متناهی مولد و ضربی و حلقه نوتری، ددکیند یا s.t.r.f هستند مورد بحث قرار می دهد. لازم به ذکر است که تمام این تحقیقات در حالتیکه مدول یکانی و حلقه جابجایی و یکدار است انجام شده است .