به طور کلی در فرآیندهای مارکوف ارگودیک دو بعدی یافتن فرم بسته توزیع ایستا، تنها برای حالات خیلی خاص امکان پذیر است. با توجه به این مشکل و نیز با توجه به اهمیت توزیع ایستا، بررسی و مطالعه رفتار مجانبی توزیع ایستای این فرآیندها مورد توجه قرار گرفته است. زنجیر قدم زدن تصادفی دو بعدی که در برخی متون به آن، فرآیند qbd دو طرفه نیز می گویند، یکی از این فرآیندها است. یک فرآیند qbd زمان گسسته یک زنجیر مارکوف دو بعدی است. اولین متغیر را طبقه و دومین متغیر را فاز می نامند و ماتریس احتمال انتقال آن دارای ساختار سه قطری بلوکی است (انتقال در جهت طبقه پرش آزاد است). در صورتی که متغیر فاز نیز دارای خاصیت پرش آزاد باشد، زنجیر یک فرآیند qbd دو طرفه است. هدف ما در این پایان نامه بررسی روش های به دست آوردن مجانب های دقیق و نرخ های نزول سخت توزیع ایستای این زنجیر در جهت های مختصات همچنین توزیع های کناری آن بر اساس مقاله میازاوا (2011) است. برای این منظور با استفاده از روش های تحلیل ماتریسی، نمایش هندسی-ماتریسی توزیع ایستای زنجیر نشان داده شده و با استفاده از توابع مولد گشتاور و احتمالات انتقال یک مرحله ای نرخ های نزول به دست آمده است. در نهایت از این نتایج برای به دست آوردن نرخ های نزول شبکه جکسون دو گره ای و اصلاح یافته آن به عنوان مثال های مورد توجه در نظریه صف استفاده می شود. this thesis considers asymptotic behavior of a skip free random walk in the two dimensional positive quadrant of the lattice with homogeneous reflecting transitions at each boundary face, using the matrix analytic methods and following miyazawa (2011). take one of the coordinates of process as the level and the other coordinate as the phase, a background state. then, this random walk can be considered as a continuous-time quasi -birth and- death process, a qbd process in short, with infinitely many phases through uniformization due to the homogeneous transition structure. since the chain is skip free in both dimensions, this reflected random walk is called a double qbd process, dqbd in short. this process is rather simple, but has flexibility to accommodate a wide range of queueing models, including two node networks. it is also amenable to analysis by matrix analytic methods. in general for two-dimensional models with both infinitely many levels and phases , the computation of the exact stationary probability distributions is usually very difficult. not only because of this but also for its own importance, researchers have studied the tail asymptotics of its stationary distribution. in general, a function f(n) for n ? 0 is said to have exact asymptotics g(n) if there is a positive constant c such that lim?(n ? ?)??(f(n))/(g(n))?=c and to have a rough decay rate ? if lim?(n ? ?)??1/n? log?(f(n) )= ? and r = e^?, is referred to as a rough geometric decay rate. decay rate problems have been studied for a much more general two dimensional reflected random walk, so called, n-partially homogeneous chain by borokov (2001), where the n is a positive real number and specifies the depth of the boundary faces. both the rough and exact asymptotics have been considered in all directions for the 0-partially homogeneous chain, which includes the double qbd process as a special case. however, the decay rate is not made explicit even for this special case, in particular, for the exact asymptotics, and there is no answer for the marginal distributions. in this thesis we consider this problem using the matrix analytic methods. we are only concerned with the double qbd process, i.e., a skip free 0-partially homogeneous chain and consider asymptotic behavior of its stationary distribution in the directions of coordinates. this allows us to use the nice geometric structure of the stationary distribution, which is called a matrix geometric form in the matrix analytic literature. thus, we directly will be considered itself. we will explain how to find full spectra of a rate matrix for the matrix geometric form, and characterize the rough decay rates as solutions of an optimization problem. we then get the rough and exact asymptotics with help of graphical interpretation of the spectra, which can be done using only primitive modeling data, i.e., one step transition probabilities. this approach not only sharpens existing results under weaker assumptions for the decay rate problem on the double qbd process, but also enables us to find the rough and exact asymptotics of the marginal distributions. in the last chapter, beside a simple example the decay rates for jackson networks and their modifications will be investigated.

روش های تحلیل ماتریسی که اولین بار توسط نیوتس مطرح شد، یک چارچوب قدرتمند و یکپارچه برای تحلیل دسته بزرگی از فرآیندهای تصادفی است و قابل تعمیم برای فرآیندهایی با ابعاد نامتناهی و حالت های ناهمگن نیز می باشد. مطالعه بسیاری از مدل های تصادفی با معرفی زنجیرهای مارکوف مشتق از آن ها که ساختارهای خاصی دارند، امکان پذیر شده است. این مسأله در تئوری صف ، مدل های انبارداری و فرآیندهای شاخه ای به خوبی نمایان شده است. هر یک از این زمینه های تئوری احتمال کاربردی، کلاس های متعددی از زنجیرهای مارکوف را به وجود آورده که تحلیلشان پایه ای برای تعمیم و بسط بیش تری بوده است. یک کلاس غنی خاص از مدل های زنجیرهای مارکوف، کلاسی با مدل های تحلیل ماتریسی است که شامل مدل های gi/m/1 و m/g/1 است و توسط نیوتس در سال های 1981 و 1989 معرفی شد. این فرآیندها، فرآیندهای مارکوف دوبعدی با نام طبقه و فاز هستند. برای چنین فرآیندهای مارکوف و مدل های تصادفی مرتبط، ارائه یک تحلیل احتمالاتی و جواب های الگوریتمی امکان پذیر است. مزیت ارائه نتایج احتمالاتی جدا از الگوریتم ها این است که، نشان داده می شود ویژگی های ساختاری به متناهی بودن یا نامتناهی بودن فضای وضعیت فازها بستگی ندارد و تنها زمانی که محاسبات ماتریسی انجام می شود، لازم است فضای وضعیت فازها متناهی در نظر گرفته شود. ماتریس r برای مدل gi/m/1 و ماتریس g برای مدل m/g/1، نقش مهمی را در ساختار توزیع های ایستا ایفا می کنند. (r,k) امین عضو ماتریس r برای یک طبقه مفروض n، متوسط دفعاتی است که زنجیر با شروع از فاز r طبقه n، فاز k طبقه n+1 را ملاقات کند، بدون این که از طبقات زیرین n گذر کرده باشد و (r,k) امین عضو ماتریس g برای یک طبقه n، احتمال این است که زنجیر با شروع از فاز r طبقه n+1، سرانجام فاز k طبقه n را ملاقات کند، بدون این که از طبقات زیرین n گذر کرده باشد. دراین پایان نامه، با در نظر گرفتن زنجیرهای مارکوف زمان گسسته و با استفاده از نتایج مربوط به فرآیندهای تجدید پایان پذیر، ساختار توزیع های ایستا برای دو مدل مذکور و ساختار توزیع های گذرا برای مدل gi/m/1 بررسی می شوند. همچنین شرایط لازم برای وجود توزیع های ایستا یا ارگودیک بودن زنجیرها بیان می شوند و در نهایت به بررسی ارتباط بین دو مدل و دوگان های معرفی شده بین آن ها، می پردازیم.

فرآیند شبه زاد و مرگ یک زنجیر مارکف زمان پیوسته دو بعدی است، به طوری که ماتریس انتقال آن ساختار بلوکی سه قطری دارد. مولفه اول آن فاز و مولفه دوم آن طبقه نام دارد. برای فرآیندهای شبه زاد و مرگ با تعداد متناهی فاز، ویژگیهای مختلفی شناخته شده است. برای مثال فرآیند طبقه برای یک فرآیند qbd بازگشتی مثبت با تعداد متناهی فاز، دارای توزیع مانا است که با افزایش طبقه به طور هندسی کاهش می یابد. پارامتر نزول برابر با شعاع همگرایی ماتریس نرخ نیوتس r است، که به طور اکید از یک کمتر است. برای فرآیندهای qbd با فضای نامتناهی فاز وضعیت پیچیده تری پیش می آید. هدف این پایان نامه مطالعه رفتار فرایندهای qbd با فضای نامتناهی با در نظر گرفتن یک مورد خاص است. این مورد خاص یک شبکه جکسون دو گره ای است، که در آن تعداد متقاضیان در صف گره 1 متغیر فاز و تعداد متقاضیان در صف گره 2 متغیر طبقه در نظر گرفته شده است. به طور کلی محاسبه نرخ های نزول توزیع مانای چند بعدی فرآیندهای مارکف، به جز فرآیندهایی که دارای توزیع مانا به فرم حاصل ضرب هستند، مشکل است. در حالتی که توزیع مانا یک بعدی است،محاسبه نرخ نزول بسیار ساده است. بنابراین طبیعی است که نرخ های نزول شبکه های صف بندی را با استفاده از برش تمام صف ها به جز صف مورد نظر تقریب زد، که به عنوان برش منتاهی موسوم است. انتظار می رود که برش، نرخ نزول کلی را چنانچه طبقه افزایش می یابد، به درستی تقریب بزند. به طور کلی، در این پایان نامه هدف به دست آوردن حد نرخ نزول دم توزیع طول صف گره 2 است، وقتی که اندازه صف گره 1 افزایش می یابد مشروط به اینکه شبکه مورد نظر پایا باشد. این پایان نامه براساس کار ساکوما و میازو[23] نشان می دهد که برای این حد سه مقدار متفاوت می تواند وجود داشته باشد، به طوری که لزوماٌ با نرخ نزول زنجیر کلی برابر نیست.

توزیع لگ نرمال به طور گسترده ای برای به دست آوردن توزیع متغیرهای تصادفی مثبت مورد استفاده قرار می گیرد. این توزیع دارای کاربردهای فراوانی از جمله در داده های مربوط به محیط های کار در معرض آلودگی و ‎‎ داده های زیستی ‎است. یک مسئله قابل توجه، استنباط آماری میانگین ‎ توزیع لگ نرمال است‎. در مواجهه با نمونه های بزرگ روش های ساده ای جهت به دست آوردن فاصله های اطمینان میانگین یک توزیع لگ نرمال توسط ژو و گائو ‎‎بررسی شده اند. در اکثر تحلیل هایی که در آن ها داده ها توزیع لگ نرمال دارند از نمونه های کوچک استفاده می شود که استنباط نمونه کوچک نامیده می شود. لند اولین محققی بود که در زمینه استنباط میانگین توزیع لگ نرمال به بررسی پرداخت. او روشی جهت به دست آوردن فاصله های اطمینان و نیز انجام آزمون های مربوط به میانگین توزیع لگ نرمال برای نمونه های کوچک ارائه داد. این روش بر مبنای توزیع های ‎شرطی‎ است و استفاده از آن ملزم به انجام محاسبات پیچیده است. همچنین این روش وابسته به جداول خاصی است که بر مبنای انحراف استاندارد نمونه مشاهده شده می باشند. اگر انحراف استاندارد نمونه مورد بررسی در جدول موجود نباشد، این روش غیر قابل استفاده خواهد شد‎. شاید یک راه حل، استفاده از ‎میانه ‎ به جای میانگین باشد. به علاوه در نظر گرفتن میانه توزیع لگ نرمال مشکل استنباط میانگین توزیع لگ نرمال را رفع می کند. اما با این حال کاربردهایی وجود دارد که مستلزم انجام استنباط بر روی میانگین توزیع لگ نرمال است. یکی از کاربردهای قابل توجه تحلیل داده های مربوط به محیط های کار در معرض آلودگی است. نیاز به استنباط آماری میانگین توزیع لگ نرمال و عدم ساده بودن روش های در دسترس برای این کار به وضوح در نوشته های راجع به مربوط به محیط های کار در معرض آلودگی به چشم می خورد. کاربردهای دیگری که نیاز به استنباط میانگین توزیع لگ نرمال دارند در ‎‎مورد بررسی قرار گرفته اند در استنباط مسائل آماری زمانی که یک پارامتر مزاحم حضور دارد، ‎p-مقدار ممکن است به آن پارامتر وابسته باشد و بنابراین نتیجه گیری بر مبنای آن معتبر نخواهد بود. در سال ‎1989 ویراهاندی و سویی به بررسی این مشکل پرداختند و با تعریف متغیرهای آزمون تعمیم یافته، ‎‎ ‎p-مقدار تعمیم یافته را به دست آوردند که به دلیل وابسته نبودن به پارامتر مزاحم از اعتبار بیشتری نسبت به ‎‎p-مقدار معمولی برخوردار بود. در همین راستا ویراهاندی در سال‎1993 ‎ به بررسی فاصله های اطمینان دقیق در مسائلی با وجود پارامتر مزاحم پرداخت و به وسیله ‎کمیت محوری‎ تعمیم یافته، فاصله های اطمینان تعمیم یافته را به دست آورد. وی این روش را برای استنباط آماری اختلاف میانگین های دو توزیع نمایی و اختلاف میانگین های دو توزیع نرمال به کار برد. همچنین وی در سال ‎1995 ‎ به بررسی مفصل این موضوع به همراه مثال های زیاد پرداخت. این کتاب در حقیقت اشاره به قابلیت اجرایی ‎‎p-مقدار تعمیم یافته برای بررسی کمیت هایی با حضور پارامتر مزاحم دارد. این پایان نامه بر اساس مقاله های ‏کریشنا مورتی و ‎توماس‎ متیو (2003) است که در آن آزمون ها و فاصله های اطمینان دقیق برای میانگین توزیع لگ نرمال با استفاده از ‎‎p-مقدارهای تعمیم یافته ‎ و فاصله های اطمینان تعمیم یافته به دست می آیند. همچنین با روشی مشابه نسبت (یا تفاوت) میانگین های دو توزیع لگ نرمال بررسی می شوند‎.

در سیستم های صف‏‏، تحلیل های آماری اهمیت ویژه ای دارند. وقتی یک سیستم صف شروع به کار می کند‏، برای اطمینان از بهینه بودن آن‏، باید بازبینی و کنترل عملکرد سیستم صورت پذیرد. این مسئله معمولا به تحلیل های آماری ‏مولفه های عملکرد مانند شدت ترافیک‎، متوسط حجم سیستم، متوسط طول صف‎، متوسط زمان انتظار‎ و متوسط زمان انتظار در صف‎ منتهی می شود. در این پایان نامه ‏‏ابتدا به کمک روش بوت استرپ یک فاصله اطمینان برای متوسط زمان انتظار در صف ‎‎‎‎m/g/1‎‏ می سازیم و به کمک شبیه سازی عملکرد پنج نوع فاصله اطمینان بوت استرپ (استاندارد‎‏‏، بوت استرپ-‏‎t‏،‎ صدکی‏، ‎‎‎bca‎‏‏، ‎(‎‎‎abc‎‏) را بررسی می کنیم. در میان این فاصله اطمینان ها روش بوت استرپ صدکی بهترین احتمال پوشش و کوتاهترین طول را دارد. پس از معرفی روش ‎‎‎‎feq‎‏ و تعمیم روش بوت استرپ به سایر مولفه های عملکرد‏، به کمک شبیه سازی کارایی این دو روش را در ساخت فاصله اطمینان برای چهار مولفه عملکرد ‎‎‎‎w‎‎‎‏‏،‎‎‎wq ‎‎‏، ‎‎ ‎‎‎l‎‎‎‏‏‎‏و‎‎‎ ‎‎‎‎l_q‎ ‎را ‎برر‎سی می کنیم‏ و‎ ‎نشان‎ می دهیم از نظر احتمال پوشش و متوسط طول روش ‎feq‎ عملکرد بهتری دارد. برای مولفه شدت ترافیک صف با استفاده از یک برآوردگر مجانبا نرمال فاصله اطمینان می سازیم و عملکرد این روش را با روش ‎feq‏ و بوت استرپ صدکی مقایسه می کنیم. روش ‎‎‎‎feq‎‎‏ در بین این روش ها بهترین کارایی را دارد تنها در حالتی که شدت ترافیک نزدیک به یک است عملکرد روش بوت استرپ صدکی بهتر است. در‎‎‎‎‎‎ پایان پس از معرفی یک برآوردگر مجانبا نرمال که با استفاده از تابع لاپلاس تجربی ساخته شده‏است یک فاصله اطمینان برای متوسط زمان انتظار در صف ‎‎‎‎g/m/1‎‎‏ می سازیم و به کمک شبیه سازی نشان می دهیم برای نمونه های با حجم بیش از صد این روش عملکرد خوبی دارد.

صف ها یکی از سیستم های پیچیده اجتماعی و از نشانه های جامعه های مدرن در زندگی روزمره ‏هستند و به طور اجتناب ناپذیری با فعالیت ‏بسیاری از سازمان ها ارتباط دارند. به طوری که مدیران و مسئولین جهت بهره وری سیستم های عملیاتی، ناگزیر به مطالعه و شناخت و تصمیم گیری در مورد آن ها هستند. ‏از این جهت بررسی سیستم های مختلف صف به منظور شناخت و بهبود عملکرد آن ها‏، یک امر لازم در پیشرفت های صنعتی‏، اقتصادی و خدماتی است. ‎ ‎به لحاظ تاریخی مسئله ی نرخ نزول در ادبیات صف، به دلیل اهمیت آن در تعیین توزیع ایستا‏، به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. فرآیند مارکف دوبعدی {(x_n,y_n );n=0و1و…} ‎ را در نظر بگیرید. اولین مولفه‏ ی این فرآیند دوبعدی را طبقه و دومین مولفه را فاز می نامند. یک صف نوع‎gi/g/1 یک زنجیر مارکف دوبعدی است که ساختار احتمال انتقال بلوکی دارد. ‎ در این پایا‏ن نامه رفتار تقریبی دم توزیع ایستا در ‎‎صف های نوع ‎ gi/g/1زمان گسسته با فضای وضعیت فاز شمارش پذیر‏ مورد بررسی قرار می‎‏‎گیرد. زیرا در مدل های دوبعدی که تعداد فازها و طبقه ها نامتناهی باشند‏، محاسبه ی توزیع ایستای فرآیند آسان نیست و حتی در مواردی غیر ممکن است. هدف این پایا‏ن نامه بررسی نرخ نزول در مواردی است که فضای وضعیت فاز شمارش پذیر باشد. ‎ ‎‎در این پایان نامه از ترکیب‏، نگرش تجدید مارکف و توزیع ایستا و تجزیه‎‏ ی وینر‏-هوف‏‏‏، برای فرآیند جمعی مارکف استفاده می شود. ‎در ادامه شرط هایی که براساس آن دم توزیع ایستا به طورهندسی نزول می کند، بررسی می شوند. حالتی مورد توجه است که ‎‎ماتریس‎‎‎ مربوط به فرآیند فاز غیرمرزی ‎ (‎a‎)‎تحویل ناپذیر و نادوره ای ‎‎باشد و فرآیند جمعی مارکف ‎‏‏‏ {(x_n,y_n );n=0و1و…} ‎‏، ‎-‎1 ‎حسابی باشد و‎ ‎هم چنین‎ ماتریس تغییر وضعیت فرآیند ‎ (p) ‎‏، توزیع ایستای یکتا داشته باشد و تابع مولد احتمال ماتریس ‎ a ‎‏، بردارهای پایا از چپ و پایا از راست داشته باشد‏‏، به طوری که حاصل ضرب این بردارها متناهی باشند. با توجه به قضیه ‎‎2.4.4 ‏، در صف های نوع ‎ gi/g/1‎ زمان همگن ‏با فضای وضعیت فاز شمارش پذیر‏، دم توزیع ایستای متعلق به طبقه ی‏ ‎‎n‎ ‎ام با افزایش ‎ n ‎ به طور هندسی نزول می کند. ما این مطلب را با مثال هایی از صف های اولویت دار زمان گسسته با یک سرویس دهنده و دو نوع مشتری بررسی می کنیم. این مثال ها نشان می دهند، که در به کار بردن نتایج اصلی باید دقت کرد. هم چنین ما در این پایان نامه نشان می دهیم در صورتی که ‏در شرایط ذکر شده ماتریس ‎ (‎a‎)‎ تحویل ناپذیر و دوره ای با دوره ی ‎‎d‎ ‎ باشد ‏و فرآیند جمعی مارکف {(x_n,y_n );n=0و1و…}‎‏‏‏ ‎‏، ‎-‎d‎ ‎حسابی باشد‏، نتایجی مشابه ‏نتایج میازاوا و زائو (2004) به دست می آید. ‎‎ ‎‎این پایان‏ ‎‎نامه ‎‎‏براساس مقاله ی میازاوا و زائو ‎(2004) است و شامل پنج فصل مجزا می باشد: - در فصل دوم به تعریف ها و پیش نیاز ها پرداخته می شود. ‎ - در فصل سوم به ادبیات سیستم های صف‏‎ و معرفی صف های پرکاربرد پرداخته می شود و در ادامه چند مثال آورده می شود. ‎ - در فصل چهارم به فرآیند جمعی مارکف ارتباط داده شده با این نوع صف، نتیجه ی اصلی‏، اثبات ها و آنالیز ماتریسی پرداخته می شود. - در فصل پنجم به بررسی قضیه ی اصلی این ‎‏پایان نامه برای سه زنجیر مارکف‏ و بررسی نتایج براساس شبیه سازی این زنجیرها پرداخته می شود‎.‎

زمان بندی چراغ های راهنمایی متأثر از میزان تردد ترافیک، ظرفیت اشباع هر رویکرد و نوع حرکت می باشد. افزایش تعداد فازها باعث افزایش نسبت افت شروع وانتها وافت کل به زمان سیکل می گردد، که این به معنی کاهش درکارایی تقاطع است. از سوی دیگرکاهش تعداد فازها، باعث می شود عبور گردش به چپ وسایل به صورت محافظت نشده باشد. در گردش های محافظت نشده ضریب معادل مستقیم روگردش به چپ در تعیین سنگینی ترافیک و زمان بندی نقشی مهم دارد. با توجه به آن که پارامتر های مختلفی می تواند بر ضریب ترافیک حرکت گردش به چپ تأثیر گذارد،شش رویکرد در پنج تقاطع چراغ دار در اصفهان مورد بررسی قرار گرفت واین ضریب متأثر از شرایط این تقاطع ها به لحاظ ترافیک و طرح هندسی با توصیه hcm مورد مقایسه قرار گرفته است. داده های هر تقاطع پس از جمع-آوری با استفاده از رگرسیون خطی و نرم ازار s-plus به منظور ارائه مدلی برای حرکت گردش به چپ به کار گرفته شدند. پس از ارائه مدلی آماری، با استفاده از شبکه عصبی در نرم افزار matlab، همبستگی داده ها و همچنین مدل برای بر آورد پارامتر ها ارائه شد. در آخر نیز با به کار گیری یک نرم افزار شبیه ساز ترافیک به نام hcs به شبیه سازی ترافیک تقاطع های مورد مطالعه پرداختیم. شبیه سازی در مرحله اول با استفاده از استاندارد های hcm و مقادیر آن صورت گرفت، در حالی که در مرحله دوم از مقادیر بدست آمده از تحقیق خود در مورد گردش به چپ استفاده کردیم، سپس به مقایسه خروجی پرداختیم. مطالعات میدانی صورت گرفته بیانگر آنست که مقادیر el در hcmبین 10 در صد تا 37 در صد بسته به حجم رویکرد مخالف بیش از مقادیر بدست آمده در تقاطع های مورد مطالعه است. پایین تر بودن ضریب el نسبت به مراجع و به تبع آن بالاتر بودن ظرفیت تقاطع ها از نتایج مهم این تحقیق است. از این نتایج ممکن است در تقاطع هایی که خصوصیات ترافیکی مشابهی با تقاطع های بررسی شده دارند برای توجیه فاز محافظت نشده گردش به چپ و همچنین تصحیح اثر گردش به چپ استفاده نمود. متفاوت بودن این ضریب در ایران توجه بیشتر به ترافیک گردش به چپ و در نتیجه تصمیمات ترافیکی در جهت روانی تقاطع را در بر دارد.

علاقه ی فزاینده ای در ادبیات آماری به خانواده های پارامتری از توزیع ها وجود دارد که از توزیع نرمال انحراف داشته باشند، ولی تا آنجا که امکان دارد با تنظیم یک پارامتر مناسب به این توزیع نزدیک شوند. انگیزه ی این تلاش ها این است که تا آنجا که ممکن است خانواده های قابل انعطاف تری از توزیع ها را معرفی کنند به طوری که این خانواده از توزیع ها تا آنجا که ممکن است خود را با داده های واقعی وفق دهند و برازش مناسبی برای آن ها باشند. یکی از این توزیع ها که اخیراً معرفی شده و مورد توجه قرار گرفته است و خواصی مشابه با توزیع نرمال دارد به توزیع ‎چوله-نرمال‎ معروف شده است. در این پایان نامه بر اساس مقاله ‎وانگ‎ و همکاران کلاسی از توزیع های چوله-نرمال‎ که تحت تبدیلات خطی بسته هستند، معرفی می شود. سپس بر اساس شرایط ‎چوله-نرمال چند متغیره زمانی که ??0 ‎ توزیع چوله-کای دوی نامرکزی‎ را معرفی کرده و خواصی از ‎فرم های درجه دوم را نیز بررسی خواهیم کرد. رده بندی موضوع: 62h10 ، 62e17 واژگان کلیدی: چوله-نرمال، توزیع چوله-نرمال چندمتغیره، توزیع چوله ی کای-دوی نامرکزی، فرم های درجه دوم، توزیع چوله ی کای-دوی نامرکزی تعمیم یافته

بسیاری از آزمایش ها شامل مطالعه ی انرهای دو با بیشتر از دو عامل اند. به طور کلی برای این نوع آزمایش ها طرح های عاملی کاراترین اند. منظور از یک طرح عاملی آن است که در هر امتحان کامل یا تکرار آزمایش تمام ترکیب های ممکن سطوح عوامل بررسی شوند. اما در بسیاری از آزمون های و آزمایش هایی که در دنیای واقعی با آن ها روبرو هستیم بین مشاهدات همبستگی وجود دارد. از این رو لازم است که به طرح آزمایش هایی بپردازیم که برای ساختار همبستگی موجود بیشترین کارایی را داشته باشد. در این پایان نامه به آ‍مایش های عاملی کارا با ساختار همیشه در دو بعد می پردازیم. ساختار همیشه در دو بعد ایجاب می کند که آزمایش ها به صورت طرح سطری- ستونی با طرح سطری –ستونی تجربه پذیر اجرا شده باشند. بنابراین در این پایان نامه ابتدا طرح های بلوکی را مورد بررسی قرار می دهیم و به بررسی عامل کارایی برای طرح های بلوکی می پردازیم. در فصل سوم طرح های سطری-ستونی را معرفی می نماییم و چگونگی حصول طرح های سطری-ستونی کارار پنجم با به کارگیری نرم افزار sas مثال هایی از آزمایش های عاملی کارا ارایه می دهیم

ازآنجاکه سیستم های صف دراغلب زندگی بشرنقش ارزنده وغیرقابل انکاری رادارندوهمچنین به این دلیل که بررسی نحوه عملکردیک سیستم صف ازاهمیت خاصی برخورداراست دراین پژوهش ابتداسعی شده که یک فرایندبی نظیرتحت عنوان فرایندحرکت براونی نیمه مارتینگل دوبعدی تاحدمناسبی معرفی وموردبررسی قرارگیردوسپس به توصیف موفق یک سیستم صف توسط این فرایندپرداخته شودودرآخرازآنجاکه رفتارمجانبی این فراینددرتوصیف موفق عملکردآن سیستم صف نقش ارزنده ای داردسعی درشناخت وبررسی رفتارمجانبی این فرایندشده.

یک متغیر تصادفی که زما‎‏ن‎ جذب یک زنجیر مارکف با وضعیت های متناهی‏‏ را نشان می دهد، دارای توزیع فاز-نوع (یا برای سادگی ‎ ‎ph‎‎) است. اگر زنجیر‎ مارکف زمان پیوسته باشد توزیع را پیوسته و اگر زنجیر مارکف زمان گسسته باشد توزیع را گسسته می نامند. در این پایان نامه بر توزیع فاز-نوع پیوسته ‎ (cph) ‎ تمرکز شده است. تابع توزیع و چگالی این توزیع را می توان به صورت تابعی از بردار احتمالات شروع ‎$ pi_{1 imes m} $‎ و ماتریس نرخ بی نهایت کوچک ‎$ t_{m imes m} $‎ مربوط به فرآیند مارکف مورد نظر بیان کرد. دوتایی ‎$ (pi‎ , ‎t) $‎ به عنوان نمایش توزیع فاز-نوع شناخته می شود.‏ به بعد ‎$ ‎t‎ $‎‏ ‎مرتبه‎ نمایش گفته می شود. نمایش ها یکتا نیستند و حداقل یک نمایش از کمترین مرتبه وجود دارد. چنین نمایشی به عنوان نمایش مینیمال شناخته می شود و مرتبه توزیع فاز-نوع مرتبه نمایش مینیمال آن تعریف می شود. تابع توزیع فاز-نوع را می توان برحسب این نمایش بیان کرد. این پایان نامه درباره استنباط آماری برای توزیع فاز-نوع است. هدف اصلی کار‏ در این تحقیق برآورد کردن پارامترهای آن یعنی ‎$(pi‎, ‎t)$‎ است. برآوردگر ماکسیمم درستنمایی تحت شرایط نظم معین دارای خواص بهینه از قبیل : سازگاری و نرمال بودن، کارایی و نااریبی مجانبی است و به همین دلیل یک برآوردگر نقطه ای خوب محسوب می شود. این پایان نامه روی پیدا کردن برآوردگر ماکسیمم درستنمایی توزیع فاز-نوع پیوسته متمرکز شده است. الگوریتم ‎em‎‏ و روش نیوتن-رافسون برای این منظور استفاده شده است. اطلاع فیشر در پیدا کردن واریانس یک برآوردگر و نیز توزیع حدی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی کاربرد دارد. در پایان نامه ماتریس اطلاع فیشر مشاهده شده که در عمل برای برآورد ماتریس اطلاع فیشر به کار می رود، برای خانواده توزیع های فاز-نوع محاسبه شده است. کاربردهای‏ اخیر این توزیع در مدل بندی تصادفی در زمینه هایی مثل نظریه صف، قابلیت اطمینان، نظریه تجدید، مدل های بقا است. در این پایان نامه کاربردهای توزیع فاز-نوع با جزئیات بیشتر ذکر شده است. در پایان نتایج برآورد پارامتر با استفاده از داده های شبیه سازی شده از توزیع فاز-نوع ارائه می کنیم و از آن برای مدل بندی داده های واقعی استفاده می کنیم.

بررسی تغییر اقلیم و نقش انسان در گرمایش جهانی به سبب آزادسازی گازهای گلخانه ای در جو، زمینه غالب مطالعات اقلیمی در دهه های اخیر در کشورهای توسعه یافته بوده است. برای مطالعه تغییرات اقلیمی بررسی پارامترهای حساس و موثر در محاسبه تبخیر و تعرق می تواند گزینه مناسبی برای این امر باشد. در این تحقیق با استفاده از آمار هواشناسی 54 ساله ایستگاه های سینوپتیک از سال 1951 تا 2005 در پنج ایستگاه تهران، اصفهان، شیراز، تبریز و مشهد اقدام به تخمین تبخیر و تعرق ماهانه با استفاده از روش پنمن- مانتیس گردید و برای به دست آوردن میزان دقت، با داده های لایسیمتری موجود در ایستگاه های فوق مقایسه صورت گرفت که نتیجه آن مثبت ارزیابی گردید. این دقت در مقایسه با فرمول بلانی-کریدل اصلاح شده نیز تأیید گردید. طی آزمون تحلیل حساسیت، پارامترهای حساس در تبخیر و تعرق مشخص گردید. به طوری-که پارامترهای دما و رطوبت نسبی بسیار حساس و پارامترهای سرعت باد و مدت تابش آفتاب حساس تلقی شدند. سپس با استفاده از چهار آزمون سمت شامل من- کندال، انحراف تجمعی، تحلیل رگرسیون و ضریب خودهمبستگی روند یا سمت پارامترهای حساس و هم چنین پارامتر بارندگی مورد بررسی قرار گرفت. ضمن اینکه تحلیل همگنی، نرمال بودن و تصادفی بودن پارامترها به ترتیب بر اساس روش های من-ویتنی، کولموگروف- اسمیرنوف و آزمون توالی انجام پذیرفت. نتایج نشان داد که پارامتر رطوبت نسبی در اصفهان، شیراز، تبریز و مشهد و همین طور پارامتر سرعت باد در تهران، اصفهان و شیراز دارای روند معنی دار کاهشی است. در مشهد روند دما افزایشی و در تبریز روند عمق بارش کاهشی می باشد. بقیه پارامترهای مورد بررسی روند محسوسی از خود نشان ندادند. تغییرات معنی دار و محسوس پارامترهای هواشناسی مذکور تأثیر زیادی در تبخیر و تعرق خواهد گذاشت به طوری که افزایش دما، افزایش سرعت باد و کاهش رطوبت نسبی سبب خواهد شد تبخیر و تعرق و در نتیجه نیاز آبی گیاه فزونی یابد. نتایج می تواند هشداری تلقی شود در مورد تحول آب و هوا در ایران که تحت عنوان پدیده تغییر اقلیم شناخته شده است.

برای انجام آزمون بیز، یکی از فرضیات اساسی معلوم بودن توزیع پیشین است. اما در برخی موارد توزیع پیشین نامعلوم است. یکی از روشهایی که برای انجام آزمون در این حالت وجود دارد. روش بیز تجربی می باشد. در این پایان نامه با استفاده از روش بیز تجربی، آزمون فرض میانگین توزیع نرمال را مورد بررسی قرار داده ایم. در ابتدا پایان نامه با استفاده ار روش بیز تجربی، آزمون فرض میانگین توزیع نرمال را مورد بررسی قرار داده ایم. در ابتدا حالتی را در نظر می گیریم که واریانس توزیع معلوم باشد. در این حالت نخست آزمون بیز تجربی را به دست آورده ایم و سپس به بررسی نرخ همگرایی ریسک بیز آزمون بیز تجربی به ریسک بیز برابر o(n-1(inn)1/5) است که برابرهمان نرخ همگرایی در حالت واریانس معلوم است. ثابت می شود که این نرخ همگرایی در مقایسه با سایر نرخ های همگرایی که برای آزمون فرض درخانواده نمایی یک پارامتری پیوسته معرفی شده است، بهتر است.

در طول دهه ی گذشته علاقه ی فزاینده ای به ایجاد کلاس های پارامتری از توزیع ها برای نمایش مناسب داده ها با رد فرض های غیر واقعی وجود داشته است. انگیزه ی اصلی این امر از مدل بندی داده هایی ناشی شده است که اغلب بعضی فرض های استاندارد از جمله نرمال بودن را ندارند. کلاس توزیع های متقارن چوله یک مثال از این توزیع ها می باشد. در این پایان نامه، این کلاس از توزیع ها و ویژگی های اساسی آن ها مورد بررسی قرار گرفته است. توزیع نرمال چوله یکی از این توزیع ها است که با وجود چولگی بعضی از ویژگی های توزیع نرمال را دارد. در این تحقیق، مساله ی برآورد پارامتر به روش گشتاوری، ماکزیمم درستنمایی و ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده برای توزیع نرمال چوله ی یک پارامتری بررسی شده است. هم چنین دو روش معمول آزمون نیکویی برازش برای این توزیع مورد بحث قرار گرفته است.

در محاسبه قابلیت اعتماد یک سیستم با اجزای مازاد، اغلب فرض می شود که اجزاء مستقل از هم خراب می شوند. در حالی که این فرض در عمل به ندرت درست است. زیرا که محیط مشترک باعث پدید آمدن وابستگی بین اجزاء می گردد. آگاهی از وجود وابستگی بین مولفه های سیستم باعث می شود که ملزم به یافت توزیع توأم برای مولفه های سیستم گردیم و سپس به بررسی مشخصه های سیستم بپردازیم. در این رساله اثر اضافه شدن جزء مازاد بر قابلیت اعتماد سیستم زمانی که اجزاء وابسته اند مطالعه می گردد و نتایج با حالت استقلال اجزاء مقایسه می شود. در چند توزیع دو متغیره مهم در مباحث قابلیت اعتماد تاثیر وابستگی مورد مقایسه قرار می گیرد. نتایج این بررسی در تصمیم گیری و طراحی سیستم ها بکار می آیند.

در فرایندهای ایستا با واریانس متناهی، تابع خود کوواریانس و تابع خود همبستگی نمونه های به مقدار ثابت تابع خودکوواریانس و تابع خود همبستگی فرایند همگرا هستند. اما در کلاس فرایندهای ایستای اکید با توزیع های کناری دم سنگین و واریانس نامتناهی، در صورتی که تابع خود کوواریانس با ضریب n به توان یک منهای دو آلفاام نرمالایز شود، به متغیر تصادفی پایدار با اندیس پایداری آلفا دوم میل می کند. یک نوع فرایند ایستای میانگین متحرک آمیخته وجود دارد که با استفاده از یک زنجیر مارکف بازگشتی پوچ ساخته می شود. با استفاده از خواص زنجیره مارکف بازگشتی پوچ و با در نظر گرفتن ضریبی کوچکتر از ضریب معمول برای تابع خودکوواریانس در فرایندهای دم سنگین، به بررسی رفتار مجانبی تابع خودکوواریانس و تابع خود همبستگی نمونه ای این نوع از فرایندها می پردازیم و نشان خواهیم داد که تابع خودکوواریانس این فرایند به یک متغیر تصادفی آلفا دوم منفی پایدار و تابع خود همبستگی آن به یک مقدار ثابت میل می کند.

برای بررسی رفتار یک پدیده ی تصادفی در طبیعت یک راه کار مناسب استفاده از فرآیندهای تصادفی است و در این راستا مطالعات زیادی برای ارایه ی مدل های مناسبی از فرآیندهای تصادفی برای اهداف گوناگون صورت گرفته است. دراین پایان نامه ابتدا به معرفی اندازه های تصادفی و انواع مختلف فرایندها در فضا c2 یعنی فرایندهایی با واریانس متناهی می پردازیم و سپس به بررسی اندازه های تصادفی ویژه ای که اولین بار توسط سلطانی و پرورده 2006 مطرح شد با عنوان اندازه های تصادفی ساده می پردازیم. یک اندازه ی تصادفی ساده عبارت است از مجموع متناهی چند اندازه ی تصادفی با تکیه گاه های مجزا در این رساله نوع خاصی از اندازه های تصادفی ساده که براساس یک اندازه ی تصادفی چند بعدی و نگاشت های یک به یک و اندازه پذیر t10000,tm ساخته می شود مورد بررسی قرار می گیرد با استفاده از این نوع اندازه ی تصادفی کلاسی از فرایندهای تصادفی با عنوان فرآیندهای تصادفی ساده معرفی می شود این فرایندها کلاس بزرگی از فرایندها را معرفی می کنند و شامل فرایندهای ایستا و فرایندهای به طور متناوب همبسته با زمان گسسته می باشند همچنین در این تحقیق به بررسی حوزه ی طیفی و حوزه ی زمانی فرایندهای تصادفی ساده می پردازیم و نقش هسته ی طیفی را در فرآیندهای تصادفی ناایستا مورد بحث قرار می دهیم. در فصل آخر به شبیه سازی دو مثال از فرایندهای ساده پرداخته ایم. شبیه سازی این دو مثال توسط نرم افزار r انجام شده است و در پایان چند فهرست که شامل مطالب مناسبی برای متن پایان نامه می باشند ارایه شده است.

برآورد پارامترهای مجهول جامعه‏، یکی از اساسی ترین مسائل آماری به شمار می رود و یافتن بهترین برآوردگر همیشه دغدغه اصلی آماردانان بوده است. از جمله روش های معمول برآورد می توان به روش های گشتاوری‏،‏ ماکسیمم درستنمایی‏، کمترین مربعات خطا و روش بیزی اشاره کرد. با توسعه علم آمار روش های جدیدی معرفی می شوند که در برخی توزیع ها نتایج بهتری را نسبت به سایر روش های معمول ارائه می دهند. روش برآورد گشتاوری تعدیل یافته(amm) روشی جدید برای برآورد پارامترهای مجهول است که در سال 2009 توسط سلطانی و حومه ای معرفی شده است و نتایج آن برای توزیع های توانی‏، پارتو و یکنواخت بررسی شده و کارایی و سازگاری آن به اثبات رسیده است. در این تحقیق سعی شده است به معرفی این روش پرداخته ‏و با روش های معمول برآوردیابی و روش ماکسیمم حاصل ضرب فاصله ها که آن نیز روشی جدید به شمار می آید مقایسه ‏گردد. همچنین برای توزیع های ‏یکنواخت ‎‎‎u(-a‎‎,‎a‎)‎‎ ‏، ‎‎‎u(a‎,‎a‎+1)‎‎‎‏ و ‎‎‎(‎a‎-1/2,‎a‎+1/2)‎‎ نیز این برآوردگر را محاسبه کرده ایم.‎ نتایج شبیه سازی نشان دهنده برتری برآوردگر گشتاوری تعدیل یافته برای توزیع های توانی‏، پارتو و یکنواخت ‎‎‎‎u(0,‎a‎)‎‏ بوده است. ما با تغییری در برآوردگر تعریف شده سعی در بهبود دادن روش کرده ایم.

چکیده تغییرات طول قوس کوره قوس الکتریکی باعث تغییرات ولتاژ در محل اتصال کارخانه فولاد به شبکه سراسری و بوجود آمدن فلیکر میشود. به طور معمول برای کاهش فلیکر از svc استفاده میشود که با تزریق توان راکتیو مخالف توان راکتیو کوره، تغییرات توان راکتیو در نقطه اتصال کارخانه به شبکه را حذف میکند. به علت وجود تاخیر زمانی در حدود نیم سیکل در پاسخ svc، امکان جبران کامل فلیکر ناشی از تغییرات توان راکتیو کوره وجود ندارد. برای جبران این تاخیر زمانی و بهبود عملکرد svc در جبران فلیکر می توان مقدار توان راکتیو کوره را برای نیم سیکل بعد پیش بینی و از مقدار پیش بینی شده در آلگوریتم کنترل svc استفاده کرد. پیش بینی توان راکتیو، مستلزم داشتن مدل دینامیکی کوره قوس است. به منظور بدست آوردن مدلهای مناسب برای توان راکتیو کوره های قوس برای اولین بار در این رساله اندازه گیریهای زیادی از ولتاژ و جریان کوره های مجتمع فولاد مبارکه انجام و سریهای زمانی توان راکتیو بر اساس تعریفهای مختلف از توان راکتیو محاسبه می شوند. برای مدلسازی توان راکتیو کوره قوس و استخراج مشخصات مدلهای مطلوب، سه مجموعه مطالعات شامل تحلیلهای خطی سریهای زمانی، محاسبه بهنگام ضرایب مدل و تحلیل غیر خطی سریهای زمانی انجام می شود. روند مطالعات شامل اندازه گیریهای فراوان و سه مرحله تحلیل به همراه جزئیات آنها، کارهای جدیدی است که در این رساله انجام شده است. در تحلیل خطی، از مدلهای تصادفی خطی arma برای سریهای زمانی توان راکتیو استفاده و با بکار گیری انواع روشهای آماری، مشخصات آماری سریهای توان راکتیو و رتبه مدلهای مناسب arma برای آنها تعیین می شود. با استفاده از این تحلیل نشان داده می شود که سریهای زمانی توان راکتیو 10 ثانیه ای فرایندهای ایستایی هستند که لازم است حتما توسط مدلهای arma مدلسازی شوند. مطالعات مدلهای arma(2,1)، arma(2,2) و arma(3,2) را برای این منظور پیشنهاد می دهند. به علاوه در این تحلیل، مدلهای برداری arma نیز مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین با تعریف شاخصهای مناسب مبتنی بر مفاهیم اولیه فلیکر ناشی از تغییرات توان راکتیو و طیف فرکانسی سریهای زمانی، کارایی استفاده از پیش بینی توان راکتیو در عملکرد svc نسبت به حالت عدم استفاده از آن اثبات می شود. با توجه به اینکه ضرایب مدلهای arma برای سریهای زمانی توان راکتیو کوره برای زمانها و کوره های مختلف متفاوتند، در عمل لازم است ضرایب مدل توسط روشهایی دائما به روز شوند. به این دلیل از روشهای nlms، rls و ژنتیک به هنگام استفاده و بر اساس شاخصهای تعریف شده عملکرد گذرا و دائمی آنها در تعیین دقیق ضرایب مدل مورد بررسی قرار می گیرد. بخش سوم مطالعات شامل تحلیل غیر خطی سریهای زمانی است. در این مطالعات، پارامترهای غیر خطی برای سریهای زمانی محاسبه و با بکار گیری آزمونهای مختلف در روش اطلاعات جانشین، نشان داده می شود که 20 تا 60 درصد سریهای زمانی توان راکتیو دارای خواص غیر خطی هستند. به علاوه با محاسبه بزرگترین مولفه لیاپانوف برای سریهای زمانی مشخص می شود که آنها فرایندهای آشوبناک نیستند. همچنین با استفاده از روندی جدید و بکارگیری سریهای زمانی باقیمانده ها وجود مولفه های قطعی و تصادفی در سریهای زمانی توان راکتیو مورد بررسی قرار گرفته و با تعریف شاخصهای مختلف، نسبت مولفه قطعی غیر خطی به مولفه قطعی کل برای سریهای زمانی تعیین می شود. مطالعات نشان میدهند که مولفه غیر خطی قطعی نسبت به کل مولفه ها قطعی ناچیز است و در مدلسازی توان راکتیو کوره می توان از آن صرفنظر نمود.

مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع بعد از تغییر مکان و مقیاس مناسب دارای یک توزیع حدی تحت عنوان توزیع پایدار می باشد. این خانواده توزیع توزیع گوسی را نیز در بر می گیرد.و در حالت غیر گوسی دارای واریانس نامتناهی و دم های کلفت می باشد. این ویژگی همچنین تنوع پارامترها این توزیع را برای مدل بندی آماری بسیاری از پدیده ها مناسب ساخته است. از نظر تئوری بررسی های زیادی در مورد برآورد پارامترهای پایدار یک متغیره صورت گرفته است. اما در مورد توزیع های پایدار چند متغیره نیاز به بررسی بیشتری وجود دارد. پارامترها در این حالت شاخص پایداری، مکان و اندازه طیفی می باشد.

تاکنون برآورد های متعددی برای پارامتر های مدل اتورگرسیو سببی با نوفه دُم سنگین انجام شده است، مانند برآورد کمترین مربعات، کمترین قدر مطلق انحرافات، کمترین قدر مطلق انحرافات وزنی، برآوردگر های m‎، وایتل و برآورد گشتاوری. در این پایان نامه به بررسی برآوردگر حداکثر درستنمایی (ml) پارامتر های مدل اتورگرسیو سببی و غیر سببی با نوفه پایدار غیر نرمال پرداخته می شود و توزیع های حدی ناتباهیده برای برآوردگر های حداکثر درستنماییِ پارامتر های چند جمله ای اتورگرسیو و پارامتر های توزیع نوفه پایدار مورد مطالعه قرار می گیرند.‎ مشاهده می شود برآوردگر های پارامتر های چند جمله ای اتورگرسیو‏ n^(1/?)- ‎سازگار هستند و در توزیع به ماکزیمم کننده یک فرآیند تصادفی همگرا می شوند. با توجه به اینکه پیدا کردن فرم دقیق این توزیع حدی دشوار است، شکل این توزیع حدی با استفاده از روش بوت استراپ مشخص می گردد و نشان داده می شود که استفاده از روش بوت استراپ، تحت شرایط کلی معتبر است. همچنین دیده می شود برآوردگر های حداکثر درستنمایی پارامتر های توزیع نوفه پایدار دارای نرخ همگرایی n^(1/2) بوده و به صورت مجانبی دارای توزیع نرمال هستند و نیز از برآرودگر های حداکثر درستنمایی پارامتر های چند جمله ای اتورگرسیو مستقل می باشند. در پایان رفتار این برآوردگر ها از طریق شبیه سازی سه مدل اتورگرسیو اکیداً غیر سببی از مرتبه یک، غیر سببی از مرتبه دو و سببی از مرتبه یک مورد بررسی قرار می گیرند.

قضایای حدی یکی از مهم ترین نتیجه های نظری در نظریه احتمال هستند که از جمله قضیه های مهم آن قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ است. ‎‎به بیان ساده‏، قضیه حد مرکزی بیان می کند که توزیع مجموع تعداد زیادی از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع‏ با وارایانس متناهی‏، به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می کند که تقریبا دارای توزیع نرمال است. و در قانون اعداد بزرگ شرایطی بیان می شود که تحت آن شرایط میانگین دنباله ای از متغیرهای تصادفی با احتمال 1‏، به متوسط امید ریاضی خود همگرا باشند. قضیه حد مرکزی نسبت به قانون اعداد بزرگ اطلاعات بیشتری در مورد رفتار میانگین دنباله ارائه می دهد اما در مورد نحوه همگرایی توزیع دنباله چیزی بیان نمی کند. ‎ در این پایان نامه به نظریه انحرافات بزرگ پرداخته می شود که در آن به نحوه همگرایی و یا سرعت همگرایی چنین دنباله هایی می پردازد که در بسیاری از شرایط در عمل از اهمیّت به سزایی برخوردار است و به همین دلیل نیز در مسائل کاربردی از این روش استفاده زیادی شده است همچنین در این پایان نامه به فرآیند پواسون خوشه ای‏ و فرآیند هاکس هم پرداخته می شود که این فرآیندها حالت خاصی از فرآیندهای خوشه ای هستند.

در این پایان نامه برای پیش بینی خطی فرآیندهای arma‎ با واریانس نامتناهی دو روش مورد مطالعه قرار می گیرد. که در آن ها، برخلاف حالت کلاسیک، ‏نوفه ها از توزیع نرمال پیروی نمی کنند و دارای توزیع ∝-‎پایدار هستند. در روش اول، با استفاده از روش حداقل پراکندگی که توسط براکول و کلاین ‎‎ معرفی شده است به پیش بینی مقادیر آینده پرداخته می شود. این روش دارای محدودیت هایی است که به آن اشاره خواهد شد. در روش دوم، از نمایش انتگرالی فرآیندهای تصادفی ∝-پایدار استفاده شده است. در این روش با معرفی فضای هیلبرت جدید و با استفاده از معیار هم وردش پایدار، معادلات پیش بینی و قضیه ی تصویر سازی برای فرآیندهایی با واریانس متناهی تعمیم داده و بهترین پیش بینی خطی برای فرآیندهای ∝-پایدار معرفی می شود. در نهایت با استفاده از نرم افزار متلب این دو روش شبیه سازی و باهم مقایسه می شوند.

مجموع متغیرهای مستقل و هم توزیع بعد از تغییر مکان و مقیاس مناسب دارای یک توزیع حدی تحت عنوان توزیع پایدار می شود. این خانواده توزیع، توزیع نرمال را نیز دربرمی گیرد و به جز در حالت نرمال دارای واریانس نامتناهی و دم های کلفت می باشد. این ویژگی و همچنین تنوع پارامترها این توزیع را برای مدل بندی آماری بسیاری از پدیده ها مناسب ساخته است. از نظر تئوری بررسی های زیادی در مورد برآورد پارامترهای پایدار یک متغیره صورت گرفته است، اما در مورد توزیع های پایدار چندمتغیره نیاز به بررسی های بیشتری وجود دارد. پارامترها در این حالت شامل شاخص پایداری، مکان و اندازه طیفی می باشد. مساله ی اصلی برآورد، برآورد اندازه طیفی است که یک اندازه متناهی روی کره واحد در r^d می باشد. در این مقاله به اختصار به معرفی برآوردگرهای پارامترها، به ویژه برآوردگرهای اندازه طیفی خواهیم پرداخت. سپس با شبیه سازی و استفاده از داده های واقعی به طور شهودی آن ها را مقایسه خوهیم کرد.

مهم ترین مسأله برای بررسی رفتار یک سری زمانی برازش مدل مناسب به آن می باشد. در مدل بندی کلاسیک، استفاده از فرآیندهای arma به همراه نوفه های سفید با واریانس متناهی در نظر گرفته می شود و انتخاب مدل با تاکید بر روی رفتار تابع خودهمبستگی نمونه ای آن انجام می گیرد. اما داده هایی نیز وجود دارند که توزیع کناری دم سنگین برازنده آنهاست . رفتار این داده ها و آنالیز آنها با سری های زمانی دیگر تفاوت عمده ای دارد. این نوع سری را توسط فرآیندهای arma با نوفه دم سنگین مدل بندی می کنند و آن ها را سری های زمانی پایدار می نامند. در سری های زمانی کلاسیک دنباله گوسین یا غیر-گوسین با واریانس متناهی است در نتیجه احتمال اینکه مقادیر بزرگ را اختیار کند، بسیار کم است اما در این حالت دنباله ای از ها در نظر گرفته شده اند که دارای واریانس نامتناهی می باشند . مانند حالت کلاسیک در اینجا نیز مسائلی چون تشخیص مدل، برآورد پارامتر و بررسی درستی مدل را پیش رو داریم که با توجه به رفتار خاص دنباله ها و نامتناهی بودن واریانس، تغییراتی در روش های معمول به کار بده شده برای سری های زمانی کلاسیک به وجود خواهد آمد. این تغییرات شامل تغییر در همگرایی acf و pacf نمونه ای ، تغییر در انتخاب آماره های مربوط به آزمون های مختلف و همچنین استفاده از برآوردگرهای جدید برای برآورد ضرایب مدل می شود. در نهایت سعی بر این است که یک سری زمانی arma پایدار را با استفاده از مراحل تشخیص مدل، برآورد پارامتر و بررسی درستی مدل به داده ها برازش داد.

نسبت شارپ، از جمله نسبت هایی است که به منظور ارزیابی کارایی و گزینش سبد سهام بکار می رود. این نسبت، به صورت تقسیم بازده افزوده مورد انتظار سبد سهام بر انحراف معیار آن تعریف می شود. در بحث سرمایه گذاری به دنبال نسبت شارپ بیشینه هستیم، تا از طریق آن سبدی را برگزینیم که بیشترین توازن بین ریسک و بازده را دارا می باشد. اما از آنجا که بازده مورد انتظار و انحراف معیار سبدهای سهام کمیت هایی مجهول هستند، می بایست به نحوی برآورد شوند. با انجام این کار متحمل میزانی خطای برآورد می شویم. از این رو باید خواص آماری این نسبت را مورد بررسی قرار دهیم، تا بتوانیم تصمیمات صحیح را اتخاذ کنیم. بنابراین در این پایان نامه پس از ارایه مفاهیم اولیه سبد سهام و مقدمات آماری پایان نامه، در فصل سوم به معرفی نسبت شارپ و نسبت شارپ بیشینه می پردازیم. در فصل چهارم خواص آماری نسبت شارپ بیشینه را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای مثال، به بررسی اریبی، سازگاری و توزیع مجانبی نسبت شارپ بیشینه می پردازیم. در فصل پنجم گزینش سبد سهام را در حالتی که بازده ها از توزیع پایدار پیروی می کنند، بررسی می کنیم.در فصل ششم با استفاده از شبیه سازی به بررسی نتایج می پردازیم.

امروزه یکی از مباحث مهم در قابلیت اعتماد که توجه آماردانان و همچنین مهندسان را در زمینه مطالعه ی سیستم ها به خود جلب کرده است، محاسبه ی دسترسی سیستم های قابل تعمیر r از n مولفه می باشد. در یک سیستم قابل تعمیر r از n مولفه که شامل n مولفه ی مستقل است، اگر حداقل r مولفه سالم باشد، سیستم کار می کند. در غیر این صورت سیستم منجمد و عملکرد آن متوقف می شود. زمانی که تعداد مولفه های سالم از r-1 به r افزایش یابد، زمان خرابی سیستم پایان می پذیرد. اگر مولفه ای خراب شود، بلافاصله تعمیر یا در صورت وجود مولفه های خراب، منتظر دریافت سرویس می شود. مولفه ی خراب پس از تعمیر به خوبی یک مولفه ی سالم خواهد بود. در این پایان نامه به معرفی توزیع فاز-نوع و خواص آن می پردازیم. دو سیستم قابل تعمیر r از n مولفه با یک تعمیرکار و 1 از n مولفه با c تعمیرکار را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای تحللی این سیستم ها و محاسبه ی دسترسی آنها از فرایندهای نوپیدایشی، نیم نوپیدایشی و تجدید مارکف بهره می بریم. نتایج مورد بحث در این پایان نامه را با مثال های عددی برای تعدادی از توزیع های متفاوت طول عمر و زمان های تعمیر مورد بررسی قرار می دهیم.