در این پایان نامه مسأله مقدار ویژه معکوس که هدف آن ارائه یک ساختار ماتریسی خاص است بطوری که داده های طیفی آن مشخص و معین باشند، معرفی می گردد. سه سوأل اساسی برای مسأله مقدار ویژه معکوس وجود دارد، بحث تئوری در مورد حل پذیری، بحث عملی در مورد محاسبه پذیری و تحلیل حساسیت. در این پایان نامه بطور خاص به مسأله مقدار ویژه معکوس برای ماتریس های قطری لبه دار متقارن پرداخته می شود. همچنین برای تولید چنین ماتریسی، برنامه های ساخت به زبان مطلب ارائه شده است.

این پایان نامه در راستای تعیین حدود برای مقادیر ویژه و شعاع طیفی ماتریسهای مختلط می باشد. در ابتدا برای ∑_(i=1)^n〖|λi|2〗 مجموع توان دوم قدرمطلق مقادیر ویژه چندین کران بالا ارائه شده است و با استفاده از این روابط دایره و بیضی و مستطیلهایی ارائه شده که شامل مقادیر ویژه هستند و سپس این نواحی با هم مقایسه شده اند.همچنین کران بالا و پایین شعاع طیفی ماتریس نیز مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت نیز چند مثال عددی ارائه گردیده است.

در این پایان نامه روش تکراری کمترین باقیمانده تعمیم یافته (gmres) را یکبار با استفاده از تبدیلات گیونز و بار دیگر با استفاده از مشتق مورد بررسی قرار داده و سپس آنها را از نظر تعداد اعمال حسابی و مقدار حافظه اشغال شده مورد مقایسه قرار می دهیم. نرخ همگرایی کمترین باقیمانده تعمیم یافته (gmres) را برای سیستم خطی ax=b با ماتریس تاپ لیتز سه قطری، وقتی که b ستون اول یا آخر ماتریس همانی باشد مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه روش های حل دستگاه معادلات خطی را بیان می کنیم، سپس روش جدیدی از حل دستگاه معادلات خطی ارائه می شود که این روش برای حل دستگاه معادلات خطی، به نوعی بعد دستگاه معادلات خطی را کاهش می دهد. در هر صورت با استفاده از شکافتن ماتریس دستگاه که شکلی از کاستن بعد دستگاه می باشد، آن را حل می کند. هر چند در ادامه این بررسی به این نکته می رسیم که این روش، شبیه روش دیگری بنام مکمل شور است. در پایان، الگوریتم تکراری آن را ارائه نموده به بررسی آن می پردازیم. برای این کار این روش را برای ماتریس های بزرگ و تنک بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به دو دسته روش جهت محاسبه معکوس مور – پن رز برای ماتریسهای حقیقی با رتبه می پردازیم. دسته اول مربوط به پنج روش مستقیم می باشد و با مثالهای عددی این روشها را با هم مقایسه می نماییم. در دسته دوم به بررسی سه روش تکراری پرداخته و با ارائه نتایج عددی این الگوریتمها، سرعت و خطای آنها را مقایسه می کنیم و با رسم نمودارهای عینی درستی دست نوشته های نظری را نشان می دهیم.

هدف اصلی این پایان نامه بدست آوردن یک تجزیه رتبه کامل پلکانی برای ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) و ماتریس های کلا نامثبت (منفی) است و اینکه هر ماتریسی تجزیه رتبه کامل پلکانی ندارد. بدین منظور ابتدا به بیان خواص و چگونگی تجزیه ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) پرداخته و سپس با استفاده از این مطالب به معرفی ماتریس های کلا نامثبت (منفی)، خواص وچگونگی تجزیه و تولید آنها می پردازیم.

در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه ی انواع معادلات انتگرال، معرفی انواع هسته ها در معادلات انتگرال از لحاظ تئوری می پردازیم. همچنین آنالیز تابعی و روش های حل معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل با روش های چندگامی به اختصار بیان شده است، از طرفی انواع کامپیوترهای موازی و نحوه عملکردشان، که چگونه میزان محاسبات را کاهش می دهند نیز بیان می کنیم. در ادامه به حل دستگاه بزرگ معادلات انتگرال ولترا از نوع آبا با بکارگیری الگوریتم موازی در روش کاملاً موازی و سریعاً همگرای تخفیف موجی شکل wr می پردازیم. بطوری که دستگاه را با استفاده از روش ریچاردسون تکراری کرده و با بکارگیری روش های کسری خطی گسسته سازی می کنیم و به صورت موازی، شروع به حل می کنیم. همچنین با استفاده از تبدیل فوریه سریع fft عبارت تاخیر را تعییین می کنیم و برای سرعت بخشیدن به همگرایی روش wr راهکارهای خاصی را بیان می کنیم. در پایان نیز مثال های عددی را برای فهم بهتر مطالب بیان می کنیم.

در فصل اول پایان نامه معادلات انتگرال و انواع آن را معرفی کرده ایم در فصل دوم فضاهای نرم دار و روابطی که در فصول آینده به آن نیاز خواهیم داشت را آورده ایم . فصل سوم با معرفی چند جمله ایهای برنشتاین و خواص آنها شروع می شود در ادامه فصل همگرایی تقریب برنشتاین را مورد بررسی قرار داده ایم همچنین در مورد همگرایی مشتقات تقریب نیز مباحثی را بیان کرده ایم. در فصل چهارم با استفاده از تقریب برنشتاین معادلات انتگرال و لترا نوع دوم و نوع اول را گسسته سازی کرده و معادلات انتگرال مورد نظر را به فرم ماتریسی ax=y تبدیل کرده ایم . با حل سیستم فوق مجهول x را که همان تقریب تابع مجهول f(x) می باشد را پیدا می کنیم . همچنین کران خطای روش را تحت یک شرط اضافی بیان کرده ایم. در فصل پنجم نتایج عددی را که بیانگر مفید بودن روش تقریب برنشتاین می باشد آورده ایم . در فصل پنجم نتایج عددی را که بیانگر کارایی روش تقریب برنشتاین می باشد آورده ایم.

در این پایان نامه، بعضی از شرایط لازم وکافی برای وجودجوابهای معین مثبت معادله ماتریسی??(0,?)با x+a^* x^(-?) a=q آورده شده است، روشهای تکراری برای بدست آوردن جوابهای معین مثبت اثبات شده و همگرایی روشهای مورد بحث بدست آورده شده است.

دربررسی مدل ها و کاربرد علوم ریاضی در مهندسی عموما فرض بر دقیق بودن داده هاست ولی در جهان واقعی بیشتر داده ها نادقیق و بصورت فازی می باشند. دستگاه معادلات فازی نقش مهمی را در علوم مختلف مانند مهندسی، فیزیک و آمار ایفا می کنند. در این پایان نامه دستگاه معادلات فازی که ماتریس ضرایب آن قطعی و مقادیر سمت راست آن فازی هستند بررسی، همچنین روش هایی برای حل این دستگاه ها معرفی می شود. ابتدا روش های که توسط فریدمن، روشی بر پایه تئوری بازه ها و روشی بر پایه برنامه ریزی خطی برای حل دستگاه معادلات فازی ارائه شده مطرح و سپس این روش ها برای حالتی که دستگاه معادلات ناسازگار است، بررسی می شود. جواب کمترین مربعات فازی بر پایه معکوس مور- پن روز ماتریس ضرایب برای این نوع از دستگاه معادلات فازی را ارئه نموده و این روش ها را برای حل دستگاه معادلات ماتریس فازی گسترش می دهیم. بر پایه نتایج عددی به دست آمده از این روش ها برای حل دستگاه معادلات فازی، روشی را که همواره جواب فازی با کمترین خطا ارائه می دهد را معرفی کرده ایم.

در این پایان نامه، مسئله ی معکوس یک ماتریس مربعی با جمع ثابت درایه های واقع در سطر و ستون را به کمک تجزیه ی مقادیر منفرد بررسی می کنیم.جواب های کم ترین مربعات یک ماتریس مربعی با جمع ثابت درایه های واقع در سطر و ستون، مورد مطالعه قرار می گیرد. شرایط لازم و کافی برای وجود جواب های مسئله معکوسax=b به دست می آیند و به علاوه، مسئله ی به کار بردن ماتریس با جمع درایه های سطر و ستون ثابت برای ساختن تقریب بهینه یک ماتریس مفروض بحث می شود و جواب برای آن بیان می گردد. الگوریتم ها پیشنهاد و کاربردها برای تئوری شبکه های الکتریکی و فرآیند تصادفی مارکوف به وسیله ی مثال شرح داده می شوند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

این پایان نامه در راستای تعیین مقادیر ویژه یک ماتریس دلخواه براساس موضع یابی می باشد. ابتدا صفحه های دایره شکل و بیضی شکل مقادیر ویژه را بدست می اوریم همچنین یک دنباله نزولی از مستطیلهای ‏‎(rp) را طوری می سازیم که هر مستطیل شامل همه مقادیر ویژه ماتریس مختلط مفروض ‏‎a‎‏ باشد. و وقتی که ‏‎a‎‏ نرمال باشد یا همه مقادیر ویژه آن حقیقی باشند هر ‏‎rp‎‏ می تواند بدون در دست داشتن مقادیر ویژه محاسبه شود. در ادامه این حقیقت را که مجموعه ماتریسهای نیمه معین مثبت متقارن از مرتبه ‏‎n‎‏ یک مخروط با ساختار خاصی می سازند بکار برده و کرانهایی برای مقادیر ویژه چنین ماتریسهایی پیدا می کنیم. بالاخره اینکه چندین نامساوی جدید برای قدر مطلق، قسمت حقیقی و قسمت موهومی و ترکیب خطی از مثادیر ویژه مرتب شده یک ماتریس مختلط دلخواه بدست می آوریم. این نامساوی برای عدد شرطی، عرض ماتریس و شعاع طیفی نیز بدست می آیند. در این نامساویها از اثر خود ماتریس و از اثر مربع ماتریس نیز استفاده شده است و شرایط لازم و کافی برای حالات تساوی نامساویهای ذکر شده نیز بطور کامل بحث شده اند.