کمانش و ارتعاشات الاستیک ورقه های گرافینی چهارضلعی یک لایه و چندلایه جاسازی شده درون ماتریس پلیمری بر پایه مکانیک محیط های پیوسته غیرمحلی مطالعه می شود. اثرات مقیاس اندازه کوچک مدنظر قرار می گیرد. اصل کار مجازی به منظور استخراج معادلات حاکم به کار می رود. روش گالرکین به همراه مختصات طبیعی نانوصفحه به عنوان مبنای حل مورد استفاده قرار می گیرد. بارکمانش و فرکانس طبیعی بدون بعد برای ورقه های گرافینی یک لایه و چندلایه متوازی الاضلاع، لوزی، ذوزنقه و مستطیل تحت پارمترهای هندسی و شماره های مود مختلف بدست می آید و درهر مورد تأثیر مقیاس اندازه کوچک بررسی می شود. برای ورقه های گرافینی چند لایه جاسازی شده درون ماتریس پلیمری وابستگی اثر مقیاس اندازه به ضخامت، مدول الاستیسیته، سختی ماتریس پلیمری و ضریب برهم کنش لایه های مجاور تشریح می شود. نشان داده می شود که برای ورقه های گرافینی اثرات غیرمحلی بسیار مهم و غیرقابل چشم پوشی اند و موجب کاهش بار کمانش و فرکانس طبیعی می شوند. همچنین با افزایش ضریب مقیاس، برای همه هندسه های چهارضلعی، اثرات پارامترهای هندسی از قبیل نسبت اضلاع، زاویه و شماره مود روی بار کمانش و فرکانس طبیعی به شدت کاهش می یابد.

در این رساله به تحلیل پایداری حرارتی نانوصفحات گرافنی تک لایه و چند لایه تحت فشار دومحوره با خواص ارتوتروپیک پرداخته شده است. از جمله ویژگی های منحصر به فرد گرافن می توان به اندازه نانومتری ، سختی و استحکام مکانیکی بسیار زیاد ، قدرت رسانایی الکتریکی و حرارتی بسیار بالا ، انعطاف پذیری و خاصیت مغناطیسی اشاره کرد. این ویژگی های منحصر به فرد باعث شده تا این ماده مورد توجه دانشمندان در حوزه های مختلف قرار گیرد. به دلیل اهمیت موضوع کمانش در این صفحات، در این پروژه کمانش حرارتی روی صفحات گرافن مورد بررسی قرار گرفته است . برای بررسی اثرات مقیاس کوچک از تئوری غیر محلی ارینگن در استخراج معادلات ساختاری استفاده شده است. این تئوری به دلیل تطابق خوب نتایج آن با نتایج شبیه سازی های اتمی انتخاب شده است. برای استخراج معادلات کمانش نانوصفحات ارتوتروپیک از تئوری کلاسیک صفحات و برای حل معادلات استخراج شده از روش گالرکین استفاده شد. از نقاط قوت روش گالرکین در حل عددی می توان به مسائل مقدار ویژه نظیر مسئله کمانش که در این تحقیق مورد مطالعه قرار گرفته است، اشاره کرد. حل معادلات جبری حاصل در یک مرحله و نیز دو مرحله در قالب آنالیز یک مرحله ای و دو مرحله ای ارائه شده که مطالعه شرایط مرزی متنوع را میسر می کند. توابع شکل لاگرانژی و توابع شکل هارمونیک به ترتیب در آنالیز های یک و دو مرحله ای اتخاذ شده است. در ادامه توسط یک برنامه در محیط نرم افزار matlab اقدام به حل مسئله شد و تاثیر پارامترهای مختلف بر بار بحرانی مطالعه گردید. از روش حل ناویر برای اعتبارسنجی نتایج بهره گرفته شد. برای نتیجه گیری بهتر از پارامتر جدیدی به نام نسبت بار حرارتی استفاده شد و همچنین بار بحرانی کمانش در راستای x بدون بعد شد . در مورد نانوصفحات تک لایه اثرات حرارتی بر بار کمانش با لحاظ هندسه های لوزی و ذوزنقه بررسی، تغییرات نسبت ارتوتروپیک و نیز تنوع تکیه گاه اعم از ساده و گیردار در تحلیل پایداری حرارتی لحاظ و میزان تاثیر آن بر بار حرارتی مطالعه شد. همچنین تاثیر ضریب مقیاس کوچک به ازای مودهای مختلف و نیز تاثیر پارامترهای هندسی تاثیر گذار بر بار حرارتی مطالعه گردید. اثر پارامترهای هندسی مطالعه شده شامل زاویه لوزی، نسبت ابعاد ذوزنقه، زاویه اریب متوازی الاضلاع، نسبت منظر مستطیل بر بار کمانش در نمودارهای مجزا به ازای ضرایب مقیاس مختلف رسم شد. در نوع دیگری از تحلیل، اثر تغییر ابعاد صفحه با انتخاب نوع خاصی از تکیه گاه در هر مرحله منجر به ارائه محدوده ابعادی مجاز برای استفاده از تئوری غیر محلی ارینگن گردید. در مورد نانوصفحات چند لایه از مدل وینکلر- پسترناک برای شبیه سازی تراکنش بین لایه ای واندروالس و بستر الاستیک بهره گرفته شد. در مورد نانوصفحات چند لایه نیز اثرات مجزای هر یک از پارامترهای سختی وینکلر، پسترناک و تراکنش بین لایه ای بر تغییرات بار حرارتی مطالعه گردید. نتایج حاکی از آن است که هر یک از پارامترهای مذکور نسبت مستقیم با تغییرات بار کمانش دارند. در نهایت بررسی اثر افزایش تعداد لایه ها در نانوصفحات چند لایه نیز مطالعه شد. این مطالعه نشان می دهد با افزایش تعداد لایه ها محدوده پایداری به طور چشمگیری افزایش می یابد.