در فصل اول به بیان مفاهیم و قضایای مورد نیاز فصل های بعدی رساله پرداخته می شود. چون دستگاه معادلات این رساله خودگردان و در دو بعد در نظر گرفته شده اند سعی بر آن بوده که در این فصل دستگاه های دو بعدی خودگردان بیشتر مورد مطالعه قرار گیرند. از آنجایی که سراسری پایدار بودن دستگاه ها به وفور در فصل های بعدی مورد مطالعه قرار می گیرد، معرفی تابع لیاپانوف بخشی از این فصل را تشکیل می دهد. فصل دوم به معرفی اکولوژی جمعیتی، آشنایی با انواع نرخ رشد و بیان تاریخچه ای از معروف ترین مدل های مدل بندی شده در زمینه ی شکار و شکارچی از جمله مدل های مشهور گاوس، کلموگروف، روزن وای-مک آرتر و هالینگ اختصاص دارد. فصل سوم را مدل لوکتا-ولترا، به عنوان پایه و اساس مدل های شکار-شکارچی، تشکیل می دهد. در این فصل پس از معرفی مدل، به دلیل اهمیت ویژه ی آن از دو روش خطی سازی و تابع لیاپانوف مورد مطالعه قرار می گیرد. فصل آخر به نتیجه گیری اختصاص دارد. در این فصل به مدل بندی مدل های شکار-شکارچی هاروست شده ای از دستگاه معادلات لوکتا-ولترا، دستگاه معادلات لوکتا-ولترا با رقابت درون گروهی و نیز دستگاه معادلات لوکتا-ولترا با همزیستی درون گروهی برای گونه ی شکار و رقابت درون گروهی برای گونه ی شکارچی و نیز تجزیه و تحلیل این مدل ها از لحاظ ریاضی پرداخته می شود.

شبکه ی غذایی در اکولوژی یک موضوع قابل تأمل می باشد. شبکه های غذایی, شبکه های ارتباطی هستند که توسط تعاملات تغذیه ای بین گونه ها در جوامع زیست محیطی شکل گرفته اند. موضوع اصلی در پژوهش شبکه غذایی درک ساختار, عملکرد, پویایی و پیچیدگی های آن است. ساختار شبکه های غذایی مجموعه ای از روابط مختلف گونه ها در اکوسیستم است که این روابط دارای انواع گوناگونی می باشد. افزایش یافتن مطالعات واقعی و مدل های ریاضی مفید در جمعیت شناسی, به درک فرآیند پویایی کمک می کند و یکی از مهم ترین مدل ها دستگاه های لوتکا-ولترا می باشد. در این پایان نامه پس از معرفی اکولوژی و پیشینه ی آن, انواع مدل های شکار و شکارچی را ارائه می دهیم. سپس با معرفی انواع تعاملات در شبکه ی غذایی و مدل سازی آن, ساختار دو مدل شکار و شکارچی را بررسی می کنیم. در نهایت به تحلیل پایداری نقاط تعادلی یک مدل سه گونه ای زنجیره غذایی و یک مدل شبکه ی غذایی شکار و شکارچی با عامل گونه ی انگل می پردازیم.