در این پایان نامه، از یک مدل پدیده شناختی(مدل ورتکس مرکزی پهن) برای توصیف پتانسیل های محبوس کننده کوارک استفاده می شود. در مدل ورتکس مرکزی پهن، فقط قسمت غیر بدیهی مراکز گروه پیمانه ای برای پتانسیل های محبوس کننده در نظر گرفته شده است. سوالی که وجود دارد این است که چگونه این مدل را می توان برای گروه های پیمانه ای بدون مرکز غیر بدیهی بکار برد. یکی از این گروه ها گروه g(2) است که یک گروه خاص ریاضی با مرکز بدیهی است. نتایج نظریه پیمانه ای شبکه ای برای این گروه، وجود پتانسیل خطی برای ناحیه میانی و پوشندگی برای مناطق مجانبی را نشان داده است. با اصلاح مدل ورتکس مرکزی پهن پتانسیل خطی برای ناحیه میانی g(2) بدست آوردیم. در واقع، این اصلاح به صورت در نظر گرفتن یک شار برای عنصر مرکز بدیهی g(2) می باشد. با استفاده از زیر جبر کارتان، پتانسیل قابل قبولی برای گروه پیمانه ای g(2) با استفاده از مدل ورتکس مرکزی بدست می آوریم. این بدان معناست که پوشندگی برای ناحیه مجانبی و پتانسیل خطی برای ناحیه میانی بدست می آوریم. علاوه بر این با استفاده از زیر جبر کارتان زیر گروه های g(2)، توانستیم برخی از رفتارهای پتانسیل ناشی از این مدل را برای گروه g(2) توجیه نماییم. همچنین توانستیم علت تقعر پتانسیل را با مطالعه میزان تاثیر ناحیه بدیهی روی حلقه ویلسون دریابیم. با دانستن اینکه چگونه این تقعرها رخ می دهند، می توان روشی برای حذف این اثرات غیر فیزیکی از پتانسیل های مدل و در گروه های مختلف پیدا کرد.

موضوع محبوس شدگی کوارک ها در کرومودینامیک کوانتومی، سالیان متمادی است که ذهن فیزیکدانان ذرات بنیادی را به خود مشغول کرده است. برای توصیف این مسأله، روشهای متفاوتی وجود دارد. از جمله ی این روش ها استفاده از آرایش های میدانی نظیر تک قطبی های مغناطیسی و ورتکس ها در خلأ qcd، و جفت شدن آن ها با عملگر حلقه ی ویلسون است که در زمره ی روش های پدیده شناختی قرار می گیرد. در این پایان نامه به طور هم زمان از تک قطبی های مغناطیسی و ورتکس ها برای توجیه محبوس شدگی استفاده می گردد. بدین منظور از روش دیاکانوف- پتروف در قضیه ی استوکس غیرآبلی استفاده گردیده و عملگر حلقه ی ویلسون بر حسب دو جریان پایسته ی رنگی الکتریکی و مغناطیسی نوشته می شود. سپس شرط کوانتش بار مغناطیسی از سهم مغناطیسی عملگر حلقه ی ویلسون استخراج می گردد. همچنین نشان می دهیم که در فضا زمان چهار بعدی، تک قطبی مغناطیسی که از شرط کوانتش به دست آمده پیروی می کند، نمی تواند مسئول محبوس شدگی کوارک باشد. این مشکل با بررسی هم زمان ورتکس و تک قطبی مغناطیسی که بر روی مرز ورتکس ظاهر می شود، رفع می گردد. به این ترتیب یک تعریف ناوردای پیمانه ای برای ورتکس غیرجهتی که نقشی یکسان با ورتکس مرکزی دارد، ارائه می گردد و نشان داده می شود که تک قطبی های مغناطیسی با بار کسری، به همراه ورتکس ها می توانند وابستگی کشش ریسمان مجانبی به n-گانگی نمایش ها را به طور صحیح پیش بینی نمایند.