در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی و سپس میدانهای برداری هندسی روی خمینه های ریمانی و خاصیتهای هندسی غیر ریمانی می پردازیم و با بررسی معادله دیفرانسیل مرتبه دوم برای یک طبقه از مترهای راندرز با ایزوتروپیک s- انحنا، یک طبقه کلی از مترهای راندرز با انحنای اسکالر را به دست می آوریم. و در نهایت با فرض اینکه خمینه m فشرده و بدون مرز است به اثبات قضیه زیر می پردازیم قضیه: فرض کنید f متر راندرز روی خمینه فشرده m از بعد n>3 باشد که بصورت متر ریمانی h و میدان برداری v نمایش داده می شود. فرض کنید f دارای ایزوتروپیک s - انحنای s=(n+1)cf و با انحنای پرچمی اسکالر باشد و همچنین µ انحنای برشی ثابت از متر ریمان h باشد. 1) اگر µ=-1 آنگاه f ریمانی است 2) اگر µ=0 آنگاه f موضعا مینکوفسکی است 3) اگر µ=1 آنگاه ? تابع ویژه از عملگر لاپلاس متناظر با اولین مقدار ویژه ? =n باشد در این صورت ( hو m) به یک اسپری واحد یا به میدان برداری کیلینگ v روی ( hو m)ایزومتر است.

خمینه های lp- ساساکیین اولین باردر سال توسط [19] معرفی شده است. سپس و [15] نظریه مشابهی را مطرح و نتایج زیادی را بدست آوردند. درادامه افراد دیگری مانند و [26] نیزاین خمینه ها را مورد بررسی قراردادند. دراین پایان نامه ما این خمینه ها را تعریف کرده و سپس کشان های خمیدگی از این خمینه ها را معرفی نموده و به بحث و بررسی هریک از آنها پرداخته و نتایج جالبی را بدست می آوریم. فصل چهارم متشکل از پنج بخش است که در واقع هر بخش یک مقاله می باشد. ابتدا خمیدگی کشانی هم دوری ( ) را معرفی وسپس ثابت می کنیم هر خمینه lp- ساساکیین یک خمینه نیمه متقارن ریچی است اگروتنها اگریک خمینه اینشتین باشد. همچنین خمینه هایی که درشرط صدق می کنند را بررسی می نماییم و نشان می دهیم رابطه همواره روی این خمینه ها برقراراست. کشان خمیدگی همسازمشترک ( ) بحث بعدی ما دراین پایان نامه خواهد بود. ثابت می کنیم هر خمینه تخت همسازمشترک، به کره واحد ، هم متری می باشد و براین اساس قضایای دیگری را ثابت خواهیم کرد. درادامه بحث، کشان خمیدگی تصویری ویل ( ) و کشان خمیدگی را معرفی خواهیم نمود و آنها را مورد مطاله قرار می دهیم.

در این پایان نامه مسئله پایدارسازی سیستمهای کنترل غیر خطی آفین را در نظر می گیریم. ابتدا، فرض می کنیم که سیستمهای تحت بررسی به صورت نرمال byrnes-isidori تعمیم یافته هستند. یک روش جدید برای تقریب خمینه مرکز ارائه شده است، که درجه خطای تقریب خمینه مرکز را می تواند کاهش دهد. یک حاصل ضرب ماتریسی جدید، بنام نیم ضرب تانسور،معرفی شده است تا تقریبی از خمینه مرکز را بدست آوریم. سپس تابع لیاپانوف با مشتق همگن lfhd)) استفاده شده است تا یک خمینه مرکز پایدار بوسیله کنترل پسخورد حالت طراحی کند. بالاخره، این روش بر سیستم کنترل غیر خطی آفین عمومی اعمال شده است.

چکیده ندارد.

در این مقاله مثال کاپلن(یک گروه لی پوچ توان شش بعدی که یک فضای ریمانی g.o.است) را تغییر می دهیم و دو فضای همگن شبه ریمانی با گروه ایزوتروپی غیر فشرده بدست می آوریم.این مثالها این ویژگی را دارند که همه ژئودزی ها به یک مجموعه از اندازه صفر همگن هستند. همچنین نشان می دهیم که گراف های ژئودزی(غیر کامل) بطور قطع در مرز ناپیوسته اند.حدها در امتداد خم ها همیشه نا متناهی هستند. همچنین ثابت می کنیم که حد پنروز از یک فضازمان در امتداد یک ژئودزی همگن، یک فضازمان موج صفحه است و حد پنروز از یک فضازمان ژئودزی نزولی در امتداد یک ژئودزی همگن، یک فضای کاهن-والاچ می باشد.