در این پایان نامه نتایج کیفی از انرژی آستانه ی پایداری در سیستم سه جسمی با برهم کنش کوتاه برد ارائه شده است. این نتایج در ناحیه ی وسیعی از ثابت های برهم کنش و نسبت های مختلف جرمی بیان شده اند. تراز های انرژی در نواحی مختلف ویژگی های به خصوصی از خود نشان می دهند که این اثرات در حالت حدی نیز مورد بررسی قرار گرفته اند. هدف از انجام این پروژه تحلیل نظری پایداری و یا ناپایداری سیستم های سه ذره ای در مکانیک کوانتومی است که کاربرد های بسیار مهمی در فیزیک هسته ای دارد.

ستاره های نوترونی یکی از مهم ترین منابع تولید امواج گرانشی هستند. تولید این امواج زمانی امکان پذیر است که ستاره به نوعی دچار ناپایداری شود. یکی از انواع این ناپایداری که منشا آن در حرکت دورانی ستاره است، ناپایداری مد r است. در این پایان نامه به بررسی توابع این مد و فرکانس های امواج گرانشی مربوط به آن پرداخته است. این بررسی در مورد ستاره های باروتروپیک و غیرباروتروپیک صورت گرفته است. نتایج حاصل از رهیافت های نیوتنی و نسبیتی نیز در این پایان نامه در مورد مد ناپایدار r آمده است.

مدل تورمی به منظور تصحیح و تکمیل مدل مهبانگ استاندارد به وجود آمد و دوره کوتاهی از تحول جهان در مراحل آغازین پس از خلقت را توصیف می کند. در این پایان نامه، دو گروه از مدل های تورمی در کیهان شناسی کلاسیکی بررسی شده اند. گروه اول، مدل های تورمی بر پایه نظریه گرانشی اینشتین (نسبیت عام) است و گروه دوم که با جزئیات بیشتری مطالعه شده، مدل های تورمی بر پایه نظریه گرانشی برانز- دیک می باشد، که ثابت گرانشی در آن متغیر در نظر گرفته می شود. مدل تورمی ابزار مهمی در توصیف مراحل اولیه تحول جهان است و ترکیب آن با گرانش برانز- دیک ما را قادر به تصور یک سناریو کیهان شناسی قدرتمند می کند که می تواند جوابی برای سوال مقادیر نوعی ثابت های طبیعی باشد. این مدل را برای چند پتانسیل توانی، دوچاهی و نمایی مورد تحلیل قرار داده، مزیت های آن را نسبت به مدل های تورمی گروه اول شرح داده ایم. نتایج و پیشگویی های مدل تورمی ذکر شده، با مشاهدات تجربی تطابق بیشتری دارد.

مدل انفجار بزرگ در نیمه اول قرن بیستم با فرض داغ و چگال بودن جهان اولیه توسط اینشتین ارائه شد، که در زمان های فعلی، جهان با انبساط، به حالت سرد کنونی رسیده است. انفجار بزرگ به عنوان یک مدل کیهان شناسی کارآمد از عالم، بسیار مورد توجه است. فرض های اساسی این مدل همگنی و همسانگردی جهان است که در مقیاس های بزرگ معتبر می باشد. از اولین نتایج مهم این نظریه، تابش پس زمینه بود که با کشف تابش 3 k ، این نظریه به عنوان مهم ترین نظریه غیر کوانتومی از عالم مورد توجه قرار گرفت. در فصل دوم، طی بررسی نظریه گرانشی برانز- دیک به عنوان نظریه ای کارآمد و یکی از راه حل های معادله اینشتین، با انتخاب ثابت جفت شدگی گرانشی نیوتن به صورت متغیر به بررسی این تغییرات پرداخته و تکینگی های لخت کیهانی مورد بحث قرار گرفته است.

در این پایان نامه از تحلیل اثرات تابش الکترومغناطیسی در تولید میدان گرانشی با استفاده از حل معادله ی گرانشی اینشتین استفاده می کنیم. روش حل بکاربردن روش اختلالی می باشد. محاسبات تا تقریب مرتبه دوم اختلال نشان می دهند که چشمه میدان گرانشی حاصل از دوقطبی الکترومغناطیسی منجر به تولید متریک یک فضا زمان خمیده می شود که یک حل با تقریب خطی از معادلات اینشتین می-باشد. و همچنین در تحلیل ریاضی از فرمولبندی تتراد استفاده نموده ایم.

ما در این پایان نامه تفسیر دوبروی-بوهم برای نظریه ی کوانتومی سیاه چاله هارا بررسی کرده و مسیرهای دوبروی-بوهم و پتانسیل کوانتومی را تخمین زدیم.مسیرهای دوبروی-بوهم از فاز و پتانسیل کوانتومی از دامنه ی تابع موج به دست آمدند. با بررسی هر دو کمیت توانستیم یک تصویر کلی از سیاه چاله های کوانتومی داشته باشیم. اثار کوانتومی از روی پتانسیل کوانتومی و هم چنین تفاوت مسیرهای دوبروی-بوهم با نمونه ی کلاسیکی شان قابل مقایسه بودند.در ادامه حرکت پرتو نور روی هندسه ی کونتومی سیاه چاله را بررسی کردیم تا بتوانیم درک بهتری از نتایج حاصل از تفسیر دوبروی-بوهم به دست آوریم. دیدیم که با اعمال این تفسیر امکان تونل زنی از افق به نواحی دوردست امکان پذیر است و این می تواند تاییدی بر امکان وجود تابش گرمایی هاوکینگ سیاه چال باشد.

این بسیار نگران کننده است که بیش از %95 جهان هنوز برای ما شناخته شده نیست. کهکشانها و ساختار های کیهانی بزرگ از ماده تاریک تشکیل شده است که هنوز ماهیتش شناخته شده نیست.شواهدی وجود دارد -توزیع همگن امواج پس زمینه ترکیب شده با داده های سوپر نواها- که آشکار می کند جهان تخت است. همچنین متوسط چگالی ماده تاریک به همراه باریونها تنها %30 از چگالی بحرانی جهان تخت راتشکیل می دهد، که این نشان می دهد محتوای حاکم جهان ( نزدیک به%70) از انرژی تاریک با فشار منفی تشکیل شده است. ما در این پایان نامه به معرف انرژی تاریک و ماده تاریک و تفاوت های آن و نقش آن در کیهان شناسی می پردازیم و در پایان مدل همگون سازی انرژی تاریک و ماده تاریک را بررسی می نماییم.

یکی از هدف های اصلی در نسل بعدی آزمایش های کیهان شناسی دقیق، تعیین درست معادله ی حالت برای انرژی تاریک خواهد بود. اگر انرژی تاریک دینامیکی باشد، پارامتر معادله ی حالت باید تحول غیربدیهی با قرمزگرایی نمایش دهد. این شرایط معمولا به عنوان نشانه ای از این که فرآیند معتبر برای انرژی تاریک به تعدادی میدان نرده ای دینامیکی وابسته است، تفسیر می شود، و در بعضی موارد این میدان ممکن است رفتار فانتومی داشته باشد. به نظر می رسد که مشاهدات کنونی از انرژی تاریکی که در نزدیکی زمان ما با یک فاز فانتومی در حال تحول است، طرفداری می کنند. در نشریات، مدل های دینامیکی بسیار زیادی وجود دارند که می کوشند این رفتار را شرح دهند. برای مثال، ساده ترین انتخاب، مدلی با جمله ی کیهان شناسی متغیر، ?=?(t) است، که به طور کلی به یک معادله ی حالت موثر غیربدیهی منجر می شود، و ممکن است به طور طبیعی مسئول ویژگی های به دست آمده از داده ها باشد. همچنین، خواهیم دید که در این مورد همیشه یک "عبور" از مرز ?_e=-1 نزدیک زمان ما وجود دارد.

در این پایان نامه پایداری ستاره های بوزونی باردار و بدون بار را در نظریه های نرده ای- تانسوری برانز-دیکی و نسبیت عام مورد مطالعه قرار می گیرد. نشان داده ایم که وجود خودبرهمکنش میدان نرده ای غیر صفر نقش قابل توجهی را در پایداری ستاره بوزونی ایفا می کند و محصولات رصدی شامل انحراف به قرمز گرانشی و منحنی های چرخشی، ستاره های بوزونی را قابل تشخیص می سازند. حل های ایستا با تقارن کروی معادلات گرانشی اینشتین-کلاین-گوردن را برای میدان های نرده ای حقیقی با جرم و پتانسیل عکس مجذوری مورد بررسی قرار داده ایم. نتایج تحقیق نشان می دهد که پایداری ستاره های بوزونی باردار فقط در حضور میدان نرده ای مختلط امکان پذیر است .

نظریه های میدان کوانتومی متداول، که اصول ابتدایی فیزیک مدرن ذرات را شکل می دهد، در فضای مسطح مینکوفسکی تعریف می شوند، که بهترین تقریب است زمانی که از آن برای توضیح رفتار ذرات میکروسکوپی در میدان گرانشی ضعیف به مانند آن چیزی که روی زمین یافت می شود، بکار می گیریم. به منظور توضیح موقعیت هایی که در آن گرانش برای تاثیر گذاری روی ذره به اندازه کافی قوی باشد، نه آنقدر قوی که خودش را کوانتیزه کند، فیزیکدان ها نظریه میدان کوانتومی را در فضا-زمان خمیده فرمول بندی کردند. که برای توضیح خمیدگی متریک فضا-زمان بر نسبیت عام تکیه می کند، و یک نظریه میدان کوانتومی تعمیم یافته را برای تشریح رفتار ماده کوانتومی در داخل این فضا-زمان خمیده تعریف می کند. با استفاده از این فرمول بندی، می توان نشان داد، سیاه چاله طیف تابش جسم سیاه از ذرات را ساطع می کنند که تابش هاوکینگ نامیده می شود، این موضوع امکان این را بوجود می آورد که سیاه چاله در سراسر زمان تبخیر شود. در این پژوهش که در چهار فصل جمع آوری شده است، در ابتدا تلاش شده تاثیر میدان های کوانتومی بر جنبه های مختلف سیاه چاله از جمله تبخیر سیاه چاله، انتشار ذره در سیاه چاله بررسی شود. در فصل دوم تلاش شده قوانین ترمودینامیک، بخصوص درستی قانون دوم تعمیم یافته برای فضا-زمان وایدا مورد آزمایش قرار گیرد. و مشاهده خواهیم کرد که قانون دوم تعمیم یافته برای آنتروپی سیاه چاله در افق رویداد صادق است ولی برای افق ظاهری این گونه نیست. در نهایت در فصل سوم به معادله شرودینگر سیاه چاله شوارتزشیلد پرداخته می شود. و درجه آزادی گرانشی سیاه چاله توسط یک متغیر آزاد بیان می شود و معادله ای را به عنوان معادله شرودینگر سیاه چاله شوارتزشیلد معرفی می شود، که با حل دقیق این معادله می توان به طیفی برای جرم سیاه چاله مذکور از نگاه یک ناظر خیلی دور از سیاه چاله دست یافت و به آن نسبت داد.

تحول فاکتور مقیاس a(t)در مدل های فریدمان(مدلی که با فشار همگن و پارامتر ثابت کیهان شناسی ) برای جهان بزرگ مقیاس به خوبی درک ومورد قبول واقع شده است.اگرچه پیشرفت در فیزیک ذرات و نظریه تورمی، بیش از بیش نشان می دهد که باید دینامیکی فرض شود،در این پایان نامه تحول فاکتور مقیاس با یک پارامتر متغیر بررسی می شود وبا فرض فشار غیرصفر، حل های جدید بدست آمده تعمیم داده می شود و با استفاده از انواع معیارهای مشاهده شده مورد ارزیابی قرارمی گیرد.هرچند استدلال های موجود برای اجتناب ناپذیری از انفجار بزرگ (به عنوان مثال یک حالت اولیه a=0) به میزان قابل توجهی ضعیف هستند.ولی در برخی ازموارد باگریز از ثابت (که هم ارز با مقدار فعلی است) ،می تواند مدل های خوبی باشند. دراین پایان نامه هدف این است که پارامتر کیهانی متغیر را براساس نظریه های متفاوت بدست آورده و در فصل های مختلف مواردی از جمله تحول فاکتور مقیاس و پارامتر هابل و سن جهان و پارامتر کیهانی براساس انرژی تاریک را بررسی کنیم.از متریک روبرتسون والکر استفاده کردیم.به غیر از فصل دوم که از نظریه ی برانز-دیکی استفاده شده در سایر فصل ها معادلات اینشتین بکار برده شده است.

چکیده: درفصل اول این پایان نامه نگاهی اجمالی به مباحث کیهان شناسی داشته ایم.کیهان شناسی به مطالعه ی جهان درابعادکهکشانی می پردازد.لذابامطالعه اعدادوارقام،تصویری کلی ازکیهان بدست می اوریم.بابررسی تحول کیهان شناسی متوجه می شویم مشاهداتی چون انبساط عالم،تابش زمینه کیهان،ماده وانرژی تاریک،کیهان شناسی رابه سوی علمی شدن پیش برده اند.درنهایت به بیان نظریه هاومدل هایی ،مانندنظریه ایستا،نظریه حالت پایدار،نظریه مهبانگ،مدلهای تشکیل ساختاروهمگرایی گرانشی که برای توصیف جهان مطرح شده اند می پردازیم.ودرفصل دوم به بیان این مطلب که میدان گرانشی دراطراف هر جسم وجود دارد موجب انحراف شدن مسیر نور در اطراف آن خواهد شد. انحراف نور هنگام عبور از میدان گرانشی با استفاده از نظریه نیوتنی گرانش و نظریه نسبیت عام توضیح داده می شود. میزان انحراف به دست آمده از روش نبوتنی و نسبیتی را به طور مجزا بررسی خواهیم کرد.وهمچنین به تقویت نورخواهیم پرداخت ودراخربه بررسی بزرگنمایی ،زاویه اینشتین،شعاع اینشتین وزمان عبور اینشتین می پردازیم.ودرفصل سوم اثر همگرایی گرانشی ناشی از سیاهچال شوارتزشیلد بررسی می شودکه جدا از تصاویر اولیه و ثانویه یک دنباله از تصاویر بر روی هر دو طرف محور اپتیکی به وجود می آید که انهارا تصاویر نسبیتی نامیدیم.این تصاویر به دلیل انحراف شدید نور در نزدیکی r=3mبه وجود می آیند. تصاویر نسبیتی بزرگنمایی خیلی زیادی دارند مگر اینکه ناظر، لنز و منبع در یک راستا قراربگیرند. به این دلیل و بعضی از مشکلات دیگر مشاهده این تصاویر در آینده نزدیک محتمل به نظر نمی رسد. اگر تصاویرنسبیتی تاکنون مشاهده شده بودند یک موفقیت بزرگ برای نظریه نسبت عام در یک میدان گرانشی قوی است. فشردگی لنز تفسیر سیاهچال رابه عنوان همگرایی گرانشی حمایت می کند.

در بررسی آرایه های آشکار ساز پرتوهای کیهانی که در یک ارتفاع قرار دارند و بهمن هایی با انرژی اولیه یکسان دریافت می کنند، مشاهده شده است که قابلیت آشکارسازی آرایه های مختلف متفاوت است، یعنی هر کدام تعداد متفاوتی از بهمن ها را گزارش می دهند. این امر نشانگر این است که بازده آرایه ها، یعنی نسبت تعداد بهمن های آشکار سازی شده به کل بهمن های رسیده به آشکار ساز، برای آرایه های مختلف متفاوت است. اگر چه بازدهی آرایه های آشکارساز پرتوهای کیهانی به انرژی پرتو اولیه، زاویه ورود آن، ارتفاع رصدخانه از سطح دریا و موقعیت ژئومغناطیسی رصدخانه مورد نظر بستگی دارد، اما در بررسی آرایه های آشکارساز که در یک ارتفاع قرار دارند مشاهده شده که ابعاد آشکارسازها و فاصله ی آنها و حتی هندسه ی چیدمان بر بازده آشکارسازی تأثیر دارد و با انتخاب آرایه هایی با چیدمان مناسب میتوان در ارتفاع و انرژی اولیه یکسان بیشترین تعداد بهمن ها را آشکار سازی کرد. در این مطالعه هدف بررسی پاسخ دهی آرایه و بدست آوردن بازده آشکارسازی آرایه های طراحی شده می باشد

به طور کلی مراحل پایانی رمبش گرانشی را می توان در چهار حالت خلاصه کرد. اولین حالت تشکیل سیاه چاله با خروجی گرانشی و ماده تابشی است. دومین حالت تشکیل تکینگی لخت است. در سومین حالت فرآیند با ایجاد یک جسم خود تقویت کننده مانند ستاره متوقف می شود و در چهارمین حالت شی رمبشی پراکنده می شود و در نهایت در پشت یک فضا- زمان تخت رها می شود. اگر یک تکینگی فضا-زمانی شکل بگیرد این تکینگی می تواند یکی از این دو حالت را داشته باشد یا پشت افق رویداد پنهان شود و سیاه چاله را تشکیل دهد یا قابل مشاهده برای ناظران خارجی باشد که به آن تکینگی لخت گویند.