از جمله مباحث مهم در استنباط آماری فاصله اطمینان برای یک پارامتر است، که بیان کننده وضعیت پارامتر در سطح معینی از اطمینان است. معمولاً با فرض نرمال بودن توزیع جامعه از فاصله های اطمینان z- استاندارد و t- استیودنت برای میانگین جامعه و اختلاف میانگین دو جامعه و فاصله های اطمینان کای دو و f فیشر برای واریانس و نسبت واریانس دو جامعه استفاده می شود. اما در عمل همیشه فرض نرمال بودن جامعه برقرار نمی باشد. مطالعات آماردانان نشان داده است که هر گاه داده ها از جامعه ای با توزیع چوله انتخاب شوند یا اندازه نمونه کوچک باشد، فاصله های اطمینان فوق دقت پوشش لازم را ندارند. راه حل هایی برای رفع این مشکلات ارائه شده است که می توان به قضیه حد مرکزی، تبدیل داده ها مانند تبدیل لگاریتمی و تبدیل باکس- کاکس و روش های ناپارامتری اشاره نمود. اما هر یک از این روشها نیز مشکلاتی دارند که باعث عدم کارایی آن ها می گردد. در جستجوی روش های دیگر برای رفع این مشکلات می توان به فاصله های اطمینان بوت استرپ اشاره نمود، که دقت پوشش بالایی دارند و کارایی آن ها در اندازه نمونه های کوچک بیشتر مشخص می گردد. فاصله های اطمینان صدکی بوت استرپ، تصحیح اریبی شتابیده، تقریبی بوت استرپ و t- بوت استرپ از جمله فاصله های اطمینان بوت استرپ می باشند. یک راه حل دیگر، پیدا کردن تبدیلی برای متغیر یا آماره می باشد، به گونه ای که توزیع متغیر تصادفی تقریباً نرمال گردد. در این روش با استفاده از بسط های تقریبی مانند بسط کورنیش- فیشر و بسط اجورث، تبدیلی برای آماره t می یابند که درآن اثر چولگی آماره t تا حد زیادی از بین می رود و با این روش فاصله های اطمینان با دقت پوشش بالاتر حاصل می گردد. در این پایان نامه فاصله های اطمینان مختلف بوت استرپ و فاصله های اطمینان بر اساس بسط اجورث برای چهار پارامتر میانگین، اختلاف میانگین دو جامعه، واریانس و اختلاف واریانس دو جامعه ارائه می گردند. مطالعات شبیه سازی برای فاصله های اطمینان یک طرفه و دو طرفه برای چهار پارامتر مورد نظر انجام شده است. در نهایت فاصله های اطمینان بوت استرپ و فاصله های اطمینان بر اساس بسط اجورث برای سه مجموعه داده واقعی؛ شاخص توده بدنی، وزن بیماران دچار سندرم متابولیک و میزان درآمد کارمندان استان قزوین به کار برده شده است. برنامه های نوشته شده در محیط نرم افزار r برای شبیه سازی و داده های واقعی در پیوست ارائه گردیده اند.

نمودارهای کنترل شوهارت به طور وسیعی برای کنترل فرآیندهای آماری مورد استفاده قرار می گیرند. وقتی توزیع فرآیند نرمال نباشد این نمودارها کارایی ندارند. همچنین، نمودار کنترل میانگین، نسبت به نقاط دور افتاده حساس است. در صورتی که نقاط دور افتاده بدون هیچ گونه علتی رخ داده باشند، نمودار کنترل میانه به جای نمودار کنترل میانگین استفاده می گردد. روش بوت استرپ یکی از روش های باز نمونه گیری است که می تواند بدون فرض نرمال بودن مشاهدات در کنترل کیفیت آماری مورد استفاده قرار گیرد. در مقالات متعددی فقط از فاصله اطمینان صدکی برای تعیین حدود کنترل استفاده گردیده است. در این پایان نامه، از حدود کنترل صدکی بوت استرپ، t – بوت استرپ ، تصحیح اریبی شتابیده (bca) و فاصله اطمینان تقریبی بوت استرپ (abc) برای تعیین حدود کنترل میانگین، میانه و انحراف معیار فرآیند مورد استفاده قرار می گیرند. سپس در مطالعات شبیه سازی حدود کنترل بوت استرپ و شوهارت مورد مقایسه قرار می گیرند. در نهایت حدود کنترل بوت استرپ برای میانگین، میانه و انحراف معیار داده های میزان گاز co2 و میزان مواد جامد در نوشابه در کارخانه زمزم اصفهان مورد استفاده قرار می گیرند.

توزیع نرمال چوله یکی از توزیع های معروف چوله است که از نظر تئوری دارای خواصی مشابه توزیع نرمال و از لحاظ کاربردی موارد استفاده فراوانی دارد. این توزیع به سادگی قابل تعمیم به خانواده توزیع های کوشی چوله و t-چوله نیز می باشد. توزیع نرمال چوله تعمیم یافته، یکی از معروفترین تعمیم های این توزیع است که با افزودن پارامتری جدید به توزیع نرمال چوله، دامنه کشیدگی آن را افزایش می دهد. به علاوه با استفاده از ایده ساخت توزیع نرمال چوله، محققان درصدد اضافه کردن پارامتر چولگی به سایر توزیع ها برآمدند. به طور مثال اخیرا با افزودن پارامتر چولگی به توزیع نمایی، توزیع نمایی وزنی معرفی شده است که بر توزیع های گاما، وایبل و نمایی تعمیم یافته برتری دارد و برای برازش به داده های مثبت مفید است. آزمون نیکویی برازش، ابزار مفیدی برای بررسی صحت برازش یک توزیع به داده ها است. برای آزمون نیکویی برازش توزیع نرمال چوله، چندین روش پیشنهاد شده است. در این پایان نامه بعد از معرفی توزیع نرمال چوله، برآورد پارامترهای آن با استفاده از روشهای مختلف بررسی و در این رابطه اثبات قضیه ای مطرح شده اصلاح می شود. همچنین به معرفی و بررسی خواص مهم توزیع نرمال چوله تعمیم یافته می پردازیم. سپس علاوه بر مطالعه آزمون های نیکویی برازش پیشنهاد شده برای توزیع نرمال چوله، روشهایی برای بهبود این آزمون ها نیز بیان می شود. به دلیل اهمیت مدلهای کوشی چوله، t-چوله و نمایی وزنی در برازش به داده های واقعی، بعد از معرفی و بررسی خواص مهم این مدلها، به معرفی آزمون های نیکویی برازش این توزیع ها می پردازیم. سرانجام مدلهای نمایی وزنی و t-چوله در برازش به داده ها مقایسه خواهند شد.

بررسی روند و احتمال مرگ و میر برای برنامه ریزان، کارشناسان جمعیت، سازمان های بازنشستگی و شرکت های بیمه از اهمیت بالایی برخوردار است. تحقیقات نشان می دهد که جداول مرگ و میر ایستا، احتمالات مرگ و میر را زیاد نشان می دهند. علت بیش برآوردی احتمالات مرگ و میر در این جداول را می توان به نادیده گرفتن تغییرات مرگ و میر بر حسب زمان نسبت داد. جداول مرگ و میر پویا با در نظر گرفتن اثر زمان در سنین مختلف بر روند مرگ و میر از دقت بالاتری برخوردار هستند. بعد از مدل سازی داده ها بر حسب زمان و گروه های سنی، ساختار باقیمانده های وابسته را به عنوان تحققی از یک میدان تصادفی گاوسی همگن در نظر می گیریم.

مبحث سری های زمانی در علوم مختلف بسیار پرکاربرد است و از هدف های اصلی آن برآورد بازه های پیشگویی بر اساس مشاهدات گذشته ی سری و برآورد بازه های درون یابی برای مقادیر گمشده است. در روش های سنتی فرض بر این است که توزیع باقیمانده ها معلوم است. اما روش های بوت استرپ بازه های پیشگویی و درون یابی را بدون هیچ فرضی درباره ی توزیع خطاها برآورد می کند. در سال های اخیر روش های متفاوت بوت استرپ ارائه شده است. در روش بوت استرپ نیم-پارامتری یک فرایند خودبازگشتی به سری برازش داده می شود. سپس نمونه های بوت استرپ با استفاده از بازنمونه گیری از مانده ها تولید می شوند. در روش های بوت استرپ بلوکی نمونه های بوت استرپ با استفاده از بازنمونه گیری از بلوک ها به-دست می آیند. در این پایان نامه، ابتدا الگوریتم بوت استرپ نیم پارامتری برای برآورد بازه های پیشگویی و درون یابی ارائه می گردد. سپس، چندین روش بوت استرپ بلوکی برای برآورد بازه های پیشگویی ارائه می شوند. همچنین، روش های ارائه شده در مطالعات شبیه سازی با هم مقایسه می شوند. در انتها، روش های ارائه شده برای داده های واقعی مورد استفاده قرار می گیرند.

از دوران تولید سنتی محصولات تا امروز که دوران نانوتکنولوژی و سیستم های پیشرفته ی اتوماسیون می باشد، ابزار و ماشین آلات، به عنوان عوامل اصلی تولید به کار می روند. در اکثر کارخانه ها خراب شدن ماشین و تعمیر آن در موقع از کارافتادگی، کارایی سیستم را پایین می آورد. در بعضی از موارد هزینه تعمیر سیستم از خرید یک سیستم جدید هم بیشتر می شود. بنابراین لزوم داشتن قابلیت بالا برای یک سیستم یا محصول ضروری به نظر می رسد. آزمون های قابلیت اعتماد براساس اندازه های زمان شکست اغلب به خاطر فقدان شکست های مشاهده شده کارایی خود را از دست می دهد. بنابراین ضروری به نظر می رسد که برای محصولاتی با قابلیت اعتماد بالا، تدابیری برای ارزیابی قابلیت اعتماد محصولات در نظر گرفته شود. در این پایان نامه ضمن معرفی داده های فرسایش به بررسی خواص سالخوردگی توزیع های طول عمر براساس مدل های فرسایشی پرداخته و از روش های کلاسیک، بیزی و بازه اطمینان بوت استرپ برای تحلیل داده های فرسایش استفاده می کنیم. بنابراین اگرمحصول مشخصه ای داشته باشد که با قابلیت اعتماد در ارتباط باشد و در طول زمان دچار فرسایش شود، می توان از آن برای به دست آوردن داده های فرسایشی استفاده نمود. همچنین می توان با تعریف یک مقدار به عنوان آستانه شکست، داده های طول عمر را از داده های فرسایشی به دست آورد. در این صورت برای تحلیل رابطه بین اندازه های فرسایش و زمان شکست، مدل های تصادفی را برای فرسایش در نظر می گیریم و برخی خواص بسته ifr، ifra، nbu و سایر خواص رده های توزیع طول عمر را روی مدل های فرسایش بررسی و علاوه بر این خواص بسته ای از ترتیب بندی تصادفی را براساس مدل های فرسایشی فراهم می کنیم. به دلیل این که در اکثر کاربردها نرخ های فرسایش در شرایط نرمال خیلی کم است و در زمان عملی آزمون، فرسایش قابل ارزیابی و مشاهده نیست، برای دستیابی سریع به اطلاعات قابلیت اعتماد آزمون، آزمون های فرسایش تسریع یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. به طور کلی، اطلاعات آزمون های به دست آمده از متغیرهای تسریع یافته در سطوح بالا، برای برآورد طول عمر یا نرخ های فرسایش در شرایط نرمال براساس مدل آماری به دست می آید. در برخی موارد، مسئله نمونه کوچک در روش عملکرد آزمون فرسایش تحت زمان به وجود می آید. در واقع زمانی که داده های عملکرد فرسایش جمع آوری شده نمونه کوچک باشد، برآورد پارامترهای مدل، دقت و صحت نتایج ارزیابی قابلیت اعتماد را تحت تأثیر قرار می دهد. بنابراین برای تحلیل قابلیت اعتماد داده های فرسایشی، داده های فرسایشی تسریع یافته و مخرب استفاده از روش بیزی را پیشنهاد می دهیم.

یکی از مسائل مهم در استنباط آماری آزمون فرض پارامترها است. از جمله ی این آزمون ها، آزمون های برابری میانگین ها و واریانس ها در تحلیل واریانس هستند که نقش مهمی در طرح آزمایش ها دارند. روش های پیشنهاد شده برای آزمون برابری میانگین ها و واریانس ها معمولاً بر اساس فرض نرمال بودن توزیع مشاهدات در هر تیمار است. در روش بوت-استرپ ناپارامتری برای این آزمون ها، بدون نیاز به فرض معلوم بودن توزیع مشاهدات، آزمون انجام می گیرد. در این روش با استفاده از بازنمونه گیری مشاهدات، آزمون های بوت استرپ برای محاسبه p- مقدار یک آماره آزمون مورد نظر ارائه می-گردد. در این پایان نامه، ابتدا آزمون های مختلف برای فرض برابری میانگین ها مانند آزمون های کاکران، ولش، ویراهاندی، جیمز، پارک و بوت استرپ پارامتری ارائه می گردد. سپس با مطالعات شبیه سازی بین این آزمون ها از نظر اندازه و توان آزمون مقایسه انجام می گیرد. از طرف دیگر آزمون های مختلفی برای بررسی فرض همگون بودن واریانس ها شامل آزمون های کلاسیک و آزمون های بوت استرپ ارائه می گردد. در آزمون های بوت استرپ، نسخه بوت استرپ آزمون های کلاسیک ارائه می گردد و با مطالعات شبیه سازی بر روی تعداد تیمارها و اندازه نمونه های متفاوت از توزیع های مختلف، مقایسه ای بین این آزمون ها انجام می گیرد. در ادامه آزمون های مختلفی برای فرض برابری میانگین ها در توزیع گاوسی وارون مانند آزمون-های چیکارا و فولکز، هانگ و لانگ و بوت استرپ پارامتری ارائه می گردد و با مطالعات شبیه سازی ، مقایسه ای بین آنها انجام می گیرد. آزمون های معرفی شده در این پایان نامه بر روی دو مجموعه داده واقعی، مقاوت فشاری بتن مسلح شرکت سیمان سپاهان اصفهان و میانگین آب وارد شده به سد کرج طی سال های1374-1344 مورد استفاده قرار گرفته است.

برآورد پارامترها یکی از مسائل مهم در استنباط آماری است. به طور گسترده روش گشتاورهای تعمیم یافته و روش درستنمایی تجربی تعمیم یافته در علوم اقتصادی برای برآورد پارامترهای یک مدل به کار گرفته می شوند. روش های متداول پیشنهاد شده معمولاً براساس فرض نرمال بودن توزیع مشاهدات است در صورتی که در روش بوت استرپ ناپارامتری به فرض معلوم بودن توزیع مشاهدات نیازی نیست. ‎در این پایان نامه، ابتدا روش های برآوردیابی گشتاورهای تعمیم یافته و درستنمایی تجربی تعمیم یافته و سپس الگوریتم بوت استرپ نیم پارامتری برای این برآوردگرها در مدل های سری زمانی ارائه شده اند. زمانی که شرایط گشتاوری به طور پیاپی همبسته اند، استنباط پیچیده تر می شود. در این حالت روش های بوت استرپ بلوکی متعددی پیشنهاد می گردند، که از بین آن ها نسخه ناپارامتری دارای کاربرد زیادی است. همچنین تصحیح اریبی برآوردگرهای گشتاورهای تعمیم یافته و درستنمایی تجربی تعمیم یافته ارائه گردیده است. در پایان، روش های تعریف شده در این پایان نامه توسط مطالعات شبیه سازی با هم مقایسه شده اند و تحلیل دو مجموعه داده ی واقعی نیز مورد بررسی قرار گرفته اند.

در متون آماری مدل های زیادی جهت توصیف و تحلیل داده ها ارایه شده که هر یک از آن ها برای نوع خاصی از داده ها مناسب است. در این میان‏، توزیع وایبل یکی از مهم ترین توزیع های آماری است که در آمار نظری و کاربردی نقش کلیدی دارد. به ویژه اهمیت این توزیع در تحلیل داده های طول عمر آشکار می شود. تابع توزیع وایبل ساختار ساده ای دارد و تابع نرخ خطر آن یکنوا می باشد. بنابراین برای تحلیل نرخ خطرهای غیر یکنوا مانند وان حمامی یا وان حمامی وارون مناسب نیست. از این رو بسیاری از پژوهشگران سعی کرده اند تعمیم هایی از توزیع وایبل ارایه نمایند که تابع نرخ خطر آن ها حالت های غیر یکنوا را نیز شامل شود. حاصل این تلاش ها ارایه توزیع های طول عمر جدیدی است که هر یک از آن ها به نوعی و متفاوت از دیگری توزیع وایبل را به عنوان حالت خاص در بر می گیرند. در این پایان نامه پس از ارایه مفاهیم مقدماتی و آشنایی مختصر با توزیع وایبل به معرفی روش های متداول تعمیم دادن توزیع های آماری می پردازیم. به عبارت دیگر با خانواده توزیع های مرکب‏، ارتجاعی و بتا آشنا خواهیم شد. سپس با استفاده از هر یک از این روش ها توزیع وایبل را تعمیم داده و ویژگی های توزیع های معرفی شده را بررسی خواهیم کرد. در هر یک از فصل های پایان نامه با استفاده از مجموعه داده های واقعی به بحث پیرامون توانایی هر یک از تعمیم های معرفی شده در زمینه تحلیل داده های واقعی می پردازیم. همچنین‏، ‏با استفاده از روش بوت استرپ اندازه های اریبی و خطای استاندارد برآوردگرها را برآورد کرده و بازه های اطمینان برای پارامترها در مجموعه داده های واقعی ارایه خواهیم نمود.