نام پژوهشگر: اشرف دانشخواه
آذر شاه نظری اشرف دانشخواه
: فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه به بررسی روابط بین زیر گروه جا به جا گر g , مرکز و فراتینی آن می پردازیم. هم چنین نتایجی روی زیر گروه های جا به جا گر بزرگ به دست می آوریم , بدون این که فرض کنیم z(g)=1 یا (g)=1? یا , این که g حلپذیر است . به علاوه ثابت می کنیم که گروه غیر پوچتوان g , باید عامل های خاص k/m را با یک زیر گروه جا به جا گر بزرگ دارا باشد , در حالی که فرض می کنیم m پوچتوان است. این نتایج که به وسیله ی هرزوگ و دیگر نویسندگان روی زیر گروه های جابه جا گر بزرگ انجام شده است , وابسته به نتایج اخیر است.
نسرین بهرام نژاد اشرف دانشخواه
فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. ما از نمادهای استاندارد z(g) وg))? برای مرکز و زیر گروه فراتینی g و از نماد های f(g) برای زیر گروه فیتینگ g و u(g) برای زیر گروه پوچتوان مانده g استفاده می کنیم. در این پایان نامه به بررسی اندازه ی زیر گروه جا به جا گر g می پردازیم. به عنوان مثال نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی متناهی باشد به طوری که1 =(g)?، آن گاه g?>[g:z(g)]½ ?. هم چنین نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی ازمرتبه ی به طوری که p و q اعداد اولی باشند که p<q و1?? ?, و 1 =(g)?، دراین صورت [g:z(g)]½½2? u(g)??، با این شرط که (f , 2 ) (m ,2 ) (p,q ) .
حسن رضا مرآتی اشرف دانشخواه
در این پایان نامه تاثیر طول کلاس تزویج گروههای متناهی را روی ساختار این گروهها تحقیق و بررسی کردیم و به شرط لازم و کافی برای اینکه گروه g مساوی با op(g)8op(g) باشد دست یافتیم. ماهمچنین ثابت کردیم اگر g یک گروه متناهی باشد و p یک شمارنده اول قدرمطلق g باشد طوری که اگر q شمارنده اول دیگری از قدرمطلق g باشد q, p-1 را نشمارد و فرض کنیم طول هیج کلاس تزویجی از عناصر گروه g بر p2 بخش پذیر نباشد آنگاه g گروهی حلپذیر و p-پوچتوان است. یکی دیگر از سوالای که تحت مطالعه قرار گرفت این بود که وقتی g یک گروه متناهی باشد و برای هر عنصر x از g قدرمطلق x به توان g خالی از مربع باشد آنگاه g زیرحلپذیر است.
سمیه سوری اشرف دانشخواه
فرض کنیم g یک گروه متناهی از مرتبه |g|= p_1^(?_1 ) p_2^(?_2 )…p_n^(?_n ) باشد که p_i اعداد اول هستند و p_1<p_2<?<p_n است. یکی از معروف ترین گرااف های مرتبط با با g گراف اول آن است که با ?(g) یا gk(g) نمایش داده شود. این گراف به صورت زیر ساخته می شود. مجموعه رئوس آن ?(g)={p_1,p_2,…,p_n } و دو راس p_i و p_j که i?j مجاورند (با یال به هم وصل می شوند) اگر و تنها اگر g شامل عضوی از مرتبه p_i p_j باشد و در این صورت می نویسیم p_i ~p_j . درجه راس p_i??(g) تعداد یال هایی است که به آن راس وارد می شوند. الگوی درجه گروه g را به این صورت تعریف می کنیم: d(g)?(deg?(p_1 ) ),(deg?(p_2 ) ),…,(deg?(p_k ) ) گروه g، -k تا، -odتشخیص پذیر نامیده می شود اگر دقیقاً k گروه غیریکریخت h وجود داشته باشد به طوری که |g|=|h|. گروه g، -odتشخیص پذیر نامیده می شود هرگاه k=1 باشد. فرض می کنیم l?u_3 (5) گروه یکانی خاص تصویری باشد. در این پایان نامه گروه های با مرتبه و الگوی درجه یکسان را به عنوان یک گروه تقریباً ساده مرتبط با l دسته بندی می کنیم. در واقع، به دست می آوریم l و l.2، -odتشخیص پذرند، l.3، -od تشخیص پذیر و s_3، 6- تا -od تشخیص پذیر است.
مریم شیرخانی اشرف دانشخواه
فرض کنیم g یک گروه باشدوs باوارونش برابر باشدوهمانی داخل s نباشد.دراین صورت گراف کیلی cay(g,s( راگرافی تعریف می کنیم که مجموعه ی روس آن عناصرg باشد ودو راس g,h متعلقند به g مجاورند اگر وتنها اگرgدروارون h متعلق باشند به s.می دانیم گروه خودریختی های هر گراف گاماروی مجموعه ی روس ومجموعه ی یال ها و مجموعه ی s-کمان های یک گراف عمل کند وهر گاه این گروه روی هریک ازمجموعه فوق انتقالی عمل کند آن گاه گراف گاما را به ترتیب راس انتقالی ویال انتقالی وs-کمان انتقالی می نامیم.
مرتضی لطفی پارسا اشرف دانشخواه
چکیده ندارد.
مریم مرادی پریدر زهره مستقیم
چکیده ندارد.
فخرالسادات سیف اشرف دانشخواه
چکیده ندارد.
شهرام مهری اشرف دانشخواه
در این پایان نامه ارتباط بین کلاس پوچتوانی یک p-گروه و مجموعه درجات سرشتهای آن را بررسی کرده و به مطالعه بعضی از مجموعه های کراندار کلاسی پرداخته شده است.