در این پایان نامه، هدف آن است که ورق مستطیلی از جنس fgm با شرایط تکیه گاهی مختلف از لحاظ استاتیکی مورد تحلیل قرار گیرد. در استخراج معادلات حاکم از تئوری الاستیسیته سه بعدی استفاده شده است به این ترتیب که از ترکیب معادلات تنش- جابجایی و معادلات تعادل، معادلات فضا- حالت به دست آمده اند. از آنجا که در به دست آوردن این روابط هیچ گونه تقریبی اعمال نشده، لذا معادلات مذکور کاملاً تحلیلی می باشند. در زمینه حل معادلات مربوط از آنجایی که حل تحلیلی سه بعدی فقط برای شرایط تکیه گاهی ساده امکان پذیر است، لذا برای بررسی انواع شرایط مرزی از روش عددی مربعات تفاضلی استفاده شده است. در ادامه تأثیر شرایط تکیه گاهی بر رفتار ورق تحت بارگذاری، تأثیر تغییر نسبت ضریب الاستیسیته در سطوح بالا و پائین ورق و همچنین تأثیر شرایط هندسی بر رفتار ورق بررسی شده است.

در این تحقیق حل استاتیکی ورق کامپوزیتی چند لایه با لایه های پیزوالکتریک با استفاده از روش دیفرانسیل کوادارچر تعمیم یافته gdq، بررسی شده است. طول ورق مورد نظر محدود و توسط لایه های پیزوالکتریک، تحت عنوان حسگر و عملگر احاطه شده است. نظر به اینکه فقط ورق چند لایه با تکیه گاه های ساده در لبه ها دارای حل تحلیلی می باشد، بنابراین به منظور بررسی تاثیر شرایط تکیه گاهی مختلف در رفتار استاتیکی ورق باید از روش های عددی کمک گرفت. در این پایان نامه از روش مربعات تفاضلی (دیفرانسیل کوادراچر) تعمیم یافته (gdq) استفاده شده است. از مزایای این روش، جواب هایی با دقت قابل قبول با بکارگیری تعداد نقاط کم و همگرایی مناسب می باشد. با استفاده از معادلات تعادل و روابط تنش-کرنش، معادلات حالت- فضا حاصل گشته و سپس با اعمال روش gdq در راستاهای طولی و عرضی ورق به صورت معادلات حالت-فضای گسسته تبدیل گردیده است. با حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حاصل در راستای ضخامت، رفتار ورق در قالب تغییر مکان ها و تنش ها در هر سه راستا بررسی گردیده است. پس از ارزیابی همگرایی و دقت روش، تاثیر نوع تکیه گاه ها، نسبت ابعادی ورق و بارهای مکانیکی و الکتریکی اعمالی به سازه هوشمند ارائه گردیده است.

در این پایان نامه از آنالیز الاستیسیته سه بعدی، جهت تحلیل استاتیکی ورق گرد fgm که مابین لایه های پیزوالکتریک قرار گرفته، استفاده شده است. فرض بر این است که مدول الاستیسیته در راستای ضخامت ورق fgm به صورت نمایی تغییر کرده در حالیکه ضریب پوآسون ماده ثابت در نظر گرفته شده است. بهره گیری از روش فضا-حالت باعث گردیده است تا معادلات سه بعدی الاستیسیته در راستای ضخامت به صورت پارامتریک قابل حل باشند. اعمال روش دیفرانسیل کوادراچر (dqm) در راستای شعاعی و نیز استفاده از بسط فوریه در راستای محیطی، یک آنالیز نیمه تحلیلی برای بررسی مساله به ازای شرایط مرزی مختلف ارائه می دهد. در مورد لایه های حسگر و عملگر هر دو اثر مستقیم و معکوس پیزوالکتریک و تاثیر آن بر کل سازه در نظر گرفته شده است. با کمک روش فوق می توان مقادیر تنشها، جابجایی ها و اختلاف پتانسیل الکتریکی که متغیرهای فضای حالت می باشند را بدست آورد. جهت اعتبار سنجی روش ارائه شده، نتایج عددی حاصل بدون در نظر گرفتن لایه های پیزوالکتریک با نتایج موجود در مقاله های معتبر مقایسه گردیده است.

سال هاست که در زمینه تحلیل و طراحی تیرهای بتنی مسلح از تئوری خمشی استفاده می شود. همچنین طراحی دال های بتنی مسلح نیز به ندرت از منظر تئوری خمشی به انجام رسیده و به ناچار برای تحلیل و طراحی این سازه از روش های تقریبی مانند تئوری خطوط گسیختگی استفاده می شود. علل عدم استفاده از تئوری خمشی که یک روش تحلیلی می باشد، عبارتست از: الف) مشکلات موجود در حل ریاضیِ معادله دیفرانسیل تعادل صفحات خمشی برای انواع شرایط مرزی و ب) فقدان روابط مناسب برای محاسبه پارامترهای ارتوتروپیک دال های بتن آرمه در مراجع، بجز روابط هابر، که در حدود یک قرن پیش ارائه شده اند. در این پژوهش سعی شده تا از یک سو، با ارائه روابط مناسب و تحلیلی برای محاسبه پارامترهای ارتوتروپیک دال بتنی مسلح (و حتی تقویت شده با frp)، مسیر تحلیل این دسته از سازه ها توسط معادله دیفرانسیل تعادل صفحات ارتوتروپیک هموارتر گردد. و از سوی دیگر، با استفاده از روش عددی dqm (differential quadrature method)، مشکلات حل ریاضی موجود در مسیر تحلیل دال بتنی مسلح از تئوری خمشی، تا حد امکان برچیده شوند. در این راستا، در پژوهش حاضر برای نخستین بار با استفاده از رویکرد تئوری فنرها در بررسی رفتاریِ مقاطع ناهمگن خمشی، روابطی تحلیلی برای محاسبه ضرایب پواسون و سختی های خمشی و محوریِ دال بتنی مسلح در راستاهای x و y ارائه شده است. در ادامه با استخراج رابطه ای تحلیلی برای محاسبه مدول برشی مواد ارتوتروپیک، روابط محاسبه سختیِ پیچشی و سختیِ پیچشی موثر برای دال های بتن آرمه نیز به دست آمده است. در پایان، تمامی روابط توسط روش gdq گسسته سازی شده و با کد نویسیِ یک برنامه (تحت عنوان "برنامه "gdq) در محیط زبان برنامه نویسی matlab، برای تحلیل غیر خطی دال بتنی مسلح گرد هم آمده اند. نتایج تحلیل توسط برنامه gdq نشان داد که روش عددی dqm در تحلیل خمشی دال بتنی ساده، به سادگی برای انواع شرایط مرزی نتایج دقیقی را ارائه می دهد. این برنامه همچنین برای تحلیل غیرِخطی چهار دال بتنی که نتایج بارگذاری آزمایشگاهی آن ها در دست بود، استفاده شده و برای نمونه بدون تقویت frp نتایج بسیار مناسبی را ارائه نمود. همچنین خطوط گسیختگی ای که برنامه gdq برای دال های بتنی مسلح تحت انواع شرایط مرزی ارائه داد، انطباق بسیار خوبی با الگوهای واقعی شکست در تئوری خطوط گسیختگی را نشان دادند. نتایج نهایی حاکی از آن بودند که برای تحلیل غیر خطیِ دال های بتنی مسلح با دقت بالا توسط تئوری خمشی، لازم است از معادله دیفرانسیل تعادل صفحات ارتوتروپیک با سختی های متغیر استفاده شود.

چکیده در این تحقیق با استفاده از تئوری الاستیسیته ارتعاش آزاد ورق گردfgm با دو لایه پیزوالکتریک مورد بررسی قرار گرفته است معادلات فضا-حالت حاکم با استفاده از روش عددی dq در راستای شعاع و روش تحلیلی فضا-حالت در راستای ضخامت حل می گردد ورق گرد fgm با لایه های پیزوالکتریک تحت شرایط مرزی گوناگون مورد بررسی قرار گرقته است خصوصیات مکانیکی ورق fgm را به صورت تابع نمایی در نظر فرض شده است و ضریب پواسون در تمام جهات ثابت می باشد. با مقایسه نتایج عددی با نتایج عددی ارائه شده در مقالات صحت و درستی نتایج این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته و همگرایی روش نیز صحه گذاری شده است. در این پژوهش اثرات ضریب خصوصیات مکانیکی fgm‚ نسبت ضخامت به شعاع و همچنین اثرات شرایط مرزی گوناگون روی ارتعاش آزاد ورق گرد fgm با لایه های پیزوالکتریک مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد که فرکانس طبیعی با افزایش ضریب خصوصیات مکانیکی fgm کاهش می یابد و فرکانس ورق ایزوتروپ فولاد کمتر از فرکانس ورق fgm با لایه زیرین سرامیک است و همچنین فرکانس ورق ایزوتروپ فولاد بیشتر از فرکانس ورق fgm با لایه زیرین فولاد می باشد.

در این پژوهش به بررسی رفتار استاتیکی و ارتعاشات آزاد ورق های ساندویچی مستطیلی متشکل از هسته مدرج تابعی و رویه های همگن و یا رویه های از جنس مواد مدرج تابعی و هسته همگن پرداخته شده است. در لایه مدرج تابعی، مواد در راستای ضخامت درجه بندی شده اند و از تابعیت توزیع توانی پیروی می کنند. ورق تحت فشار با توزیع یکنواخت بر سطح فوقانی بوده و تحت شرایط مرزی مختلف قرار گرفته است. اساس حل مسئله بر پایه ی تئوری الاستیسیته ی سه بعدی بنا شده است. از ترکیب معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش-جابجایی معادلات فضای حالت حاکم بر مسئله بدست آمده است. روند حل به صورت کاملاً تحلیلی برای تکیه گاه ساده و نیمه تحلیلی برای سایر تکیه گاه ها می باشد. بطوریکه در حالت تکیه گاه ساده از بسط فوریه دوبل برحسب متغیرهای صفحه ای و در تکیه گاه های غیرساده از روش مربعات تفاضلی استفاده شده و در راستای ضخامت روش فضای حالت اعمال گردیده است. برای شرایط مرزی مختلف براساس رابطه حاصل از شرایط سطحی در سطح زیرین و فوقانی و پیوستگی تنش و تغییر مکان بین لایه ها، حل کامل گردیده است. سپس با مقایسه نتایج حاصل با نتایج مقالات، صحت و دقت روش مذکور تأیید شده است. در نهایت تأثیر ضریب توانی، نسبت ضخامت لایه ها، نسبت ضخامت به طول و نسبت طول به عرض در رفتار ورق ساندویچی ارائه شده است.

مجموعه اندازه، ساختار و توپولوژی نانولوله ها باعث ایجاد خصوصیات مکانیکی و سطحی مهم در این ترکیبات می شود. ایده اصلی این رساله, مطالعه آثار ضربه کم سرعت روی نانولوله های کربنی است که برای اولین بار مورد توجه قرار گرفته است. این پژوهش در دو قسمت تحلیلی (مشتمل بر سه روش) و عددی(روش هیبریدی-مکانیک محیط پیوسته) بوده و علاوه بر این، نتایج تحلیلی با نتایج تجربی دیگر محققین در مقیاس ماکرو و نانو مقایسه شده است. تعیین خیز ماکزیمم نانوتیر در اثر ضربه و تاثیر پارامتر غیر محلی بر روی آن از اهداف اصلی این پژوهش است. دستاوردهای حاصل از روابط تحلیلی, برای ضربه کم سرعت بر روی نانوتیرها(اویلر- برنولی و تیموشنکو) و حل آنها, شامل موارد ذیل است: - ارائه فرمولبندی ضربه به روش حل معادله دینامیکی نانوتیر - ارائه فرمولبندی ضربه به روش یک درجه آزادی برای نانوتیر - ارائه فرمولبندی ضربه به روش دو درجه آزادی و اصلاح نقاط ضعف روش یک درجه برای نانوتیر در ادامه مدلسازی عددی نانولوله کربنی، بر اساس روش هیبریدی- مکانیک محیط پیوسته، با ساختار قاب مانند و همچنین بر اساس مدل المان پوسته ای ایجاد شده و شبیه سازی های متعددی, بر اساس نسبت طول به قطر نانولوله, انجام شده است. تحلیل به روش استاتیکی و دینامیکی برای بدست آوردن مدول یانگ دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ و همچنین شبیه سازی برخورد پرتابه با نانولوله، در این رساله انجام شده است. بطور کلی با افزایش اثر پارامتر غیر محلی(اثر اندازه در مقیاس نانو، اثر مقیاس کوچک) حداکثر خیز دینامیکی مرکز نانولوله(نانوتیر) در اثر ضربه، برای نانولوله های با تکیه گاه ساده و دو سرگیردار افزایش یافته است. در ادامه روابط تحلیلی این رساله با نتایج شبیه سازی عددی بر پایه روش هیبریدی و تست های تجربی سایر محققین در مقیاس ماکرو و مقیاس نانو، مقایسه شده و انطباق مناسبی مشاهده شده است.

در این پایان¬نامه، به بررسی رفتار ترموالاستیک ورق گرد توپر و ورق حلقوی ساخته شده از مواد هدفمند بر روی بستر الاستیک پرداخته شده است. خواص ورق، مستقل از دما، تابعی پیوسته و به صورت نمایی در راستای ضخامت در نظر گرفته شده است. بار حرارتی به صورت اختلاف دما بین سطوح بالا و پایین ورق به ورق اعمال شده است و بستر الاستیک از نوع بستر دو پارامتری وینکلر-پسترناک انتخاب شد. شرایط حاکم بر مسئله از جمله شرایط تکیه گاهی و بارگذاری سطحی متقارن محوری در نظر گرفته شده است، بنابراین مسئله از حالت سه¬بعد (r,θ,z) به دو بعد (r,z) کاهش پیدا می¬کند. توزیع دمای ورق با استفاده از معادله¬¬¬ی هدایت حرارتی در حالت پایا و با به کارگیری روش جداسازی متغیرها بدست آمد. اساس حل مسئله بر پایه¬ی تئوری الاستیسیته¬ی سه بعدی بنا شده است و از ترکیب معادلات تعادل و روابط تنش-جابجایی با در نظر گرفتن اثر دما، معادلات فضای حالت حاکم بر مسئله بدست آمده است. حل برای تکیه¬گاه¬های ساده، گیردار و آزاد با استفاده از روش فضای حالت در راستای ضخامت به صورت تحلیلی و با استفاده از روش مربعات تفاضلی در راستای شعاعی به صورت عددی حل شده است و با مقایسه نتایج حاصل با نتایج مقالات، صحت و دقت روش مذکور تأیید شده است. در پایان تاثیر پارامترهای مختلف هندسی بر رفتار ترموالاستیک ورق حلقوی با تکیه¬گاه گیردار مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین مقایسه-ای بین پاسخ¬های ورق حلقوی با تکیه¬گاه¬های ساده، گیردار و آزاد صورت گرفته است.

مدلسازی سازههای نانو نیازمند درنظر گرفتن خصوصیات خاص مربوط به آنهاست. تئوری غیرمحلی یکی تئوری-هایی است که با درنظر گرفتن پارامتر اندازه در رابطه کرنش- جابجایی، به بررسی رفتار سازههای نانو می پردازد. هدف از این رساله، بکارگیری تئوری غیرمحلی و بسط روابط آن بمنظور تحلیل استاتیکی نانولوله کربنی تک جداره است. بر این اساس، در این رساله از تئوری الاستیسیته سه بعدی در مختصات استوانه ای برای مدلسازی نانولوله کربنی با در نظر گرفتن تئوری غیرمحلی استفاده شد. معادلات حاکم سه بعدی با استفاده از روش فضا- حالت، بازنویسی شده و ماتریسهای مربوطه استخراج گردید. سپس حل تحلیلی معادلات حاکم براساس پاسخهای هارمونیک، بدست آمده است. به منظور حل جامعتر معادلات و اعمال شرایط مرزی متنوع، روش مربعات تفاضلی که روشی قدرتمند در حل معادلات دیفرانسیل مرتبه بالا می باشد بکار گرفته شده است. در ادامه به بررسی نحوه انتقال حرارت در نانولوله کربنی و استخراج معادلات فضا- حالت نانولوله تک جداره تحت بار حرارتی پرداخته شد و نحوه حل معادلات ارائه گردید. سپس به صحه سنجی نتایج بدست آمده و ارائه نتایج تحلیلی و عددی پرداخته شد. مقایسه های انجام گرفته نشان دهنده دقت بالای حل تحلیلی و انطباق بسیار خوب نتایج عددی با نتایج تحلیلی است. در ادامه تأثیر پارامترهای متفاوت مانند پارامتر غیرمحلی، تکیه گاه الاستیک به عنوان محیط احاطه کننده نانولوله، میزان بارگذاری مکانیکی و بارگذاری حرارتی برای تکیه گاه های متنوع مورد بررسی قرار گرفت. در انتها نیز صحه گذاری نتایج بدست آمده با نتایج نانو انجام گرفت. در مجموع، استخراج معادلات حاکم و بدست آوردن معادلات فضا- حالت، روشهای تحلیلی و عددی حل معادلات و بررسی نتایج بدست آمده از مهمترین دستاوردهای این پژوهش می باشد. تحلیل ارائه شده می تواند برای تصحیح نتایج مربوط به تئوری کلاسیک (محلی) و همچنین طراحی و بهینه سازی تجهیزات نانو بکار گرفته شود.

مدلسازی سازه های نانو نیازمند در نظر گرفتن خصوصیات خاص مربوط به آنهاست. تئوری الاستیسیته غیرمحلی یکی از تئوری هایی است که با در نظر گرفتن پارامتر اندازه در رابطه کرنش-جابجایی به بررسی رفتار سازه های نانو می پردازد. هدف از این پایان نامه بکارگیری تئوری غیرمحلی و بسط روابط آن به منظور تحلیل نانولوله کربنی تک جداره تحت بارهای حرارتی وابسته به زمان است. بر این اساس، در پژوهش حاضر از تئوری الاستیسیته در مختصات استوانه ای برای مدلسازی نانولوله کربنی با در نظر گرفتن تئوری غیرمحلی استفاده شده است. معادلات حاکم با استفاده از روش جداسازی متغیرها و به کارگیری روش تبدیل تفاضلی (dtm) برای حوزه مکان و تبدیل لاپلاس برای حوزه زمان به صورت تحلیلی حل گردیده و مجهولاتِ معادلاتِ بازگشتیِ استخراج شده با استفاده از شرایط مرزی در حوزه لاپلاس تعیین شده است. نتایج یه دست آمده در حوزه لاپلاس با استفاده از روش تبدیل لاپلاس معکوس سریع (flit) از حوزه لاپلاس به حوزه زمانی تبدیل شده اند. در ادامه به بررسی اثر تغییر دمای ناگهانی و نیز اثر گرادیان دما بر رفتار نانولوله کربنی تک جداره پرداخته شده و برای صحه گذاری روش ارائه شده، نتایج عددی با نتایج موجود در مقالات مرتبط مقایسه گردیده است. نتایج به دست آمده، از دقت قابل قبولی نسبت به نتایج موجود در پژوهش های پیشین برخوردار است. همچنین، اثر پارامتر غیرمحلی، ابعاد نانولوله و نیز تغییر دمای دو انتهای نانولوله در میدان جابجایی و همچنین میدان تنش مورد بررسی قرار گرفته است. روش تحلیلی ارائه شده، زمینه مناسبی برای بررسی رفتار ترموالاستودینامیک نانولوله ها و نیز طراحی آن ها ایجاد می کند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه حل عددی و تحلیلی مربوط به رفتار پوسته های هدفمند با شرایط تکیه گاهی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. ثابت پواسون برای مواد هدفمند در این پروژه ثابت در نظر گرفته شد. این در حالیست که مدول الاستیسیته طبق یک رابطه نمایی در راستای ضخامت پوسته متغیر می باشد. پوسته مورد بحث دارای طول محدود بوده وتوسط لایه های پیزوالکتریک احاطه شده است. تحلیل سه بعدی پوسته مورد نظر با استفاده از روش مربعات تفاضلی (دیفرانسیل کوادراچر) تعمیم یافته gdq و معادلات فضا – حالت انجام شده است. با اعمال روش مربعات تفاضلی بر معادلات دیفرانسیل استخراج شده و شرایط مرزی، معادلات جدیدی در خصوص متغیرهای حالت ونقاط ناپیوسته بدست می آید. توزیع تنشها، تغییر مکانها و پتانسیل الکتریکی با حل معادلات حالت بدست آمد. دقت و همگرایی روش حاضر با مقایسه نتایج عددی بدست آمده برای حالت تکیه گاهی دو سر ساده با همین نتایج در حل تحلیلی اعتبار لازم را بدست آورده است. در این تحلیل هر دو اثر مستقیم و معکوس پیزوالکتریک مورد بررسی قرار گرفته و تاثیر لایه های پیزوالکتریک، گرادیان توزیع مواد، ولتاژ اعمالی و نسبت شعاع میانی پوسته به ضخامت آن بر رفتار مکانیکی پوسته های از جنس مواد هدفمند با لایه پیزوالکتریک مورد مطالعه قرار گرفت.