بیشتر سیستم های واقعی از قبیل سیستم های اجتماعی، بیولوژیکی و ارتباطی را می توان با یک شبکه ی پیچیده مدل-سازی نمود. در این شبکه ها، رأس ها نمایانگر اجزای سیستم و اتصال ها نشان دهنده ی برهمکنش بین اجزای سیستم می باشند. در سالهای اخیر با کامپیوتری شدن فرآیندهای فراگیری داده ها و قابلیت استفاده از توانایی محاسبات بالا، دانشمندان دریافتند که اغلب شبکه های واقعی نه کاملا منظم هستند و نه کاملا تصادفی. نتایج مطالعات تجربی و تحلیل های آماری نشان داده اند که شبکه های در زمینه های متفاوت ویژگی های مشترکی دارند که مهم ترین آن ها اثرات جهان کوچک و خواص بی مقیاس هستند. از موضوعات جالب در شبکه ها، بررسی فرآیندهای دینامیکی بر روی آن ها است. انتشار بیماری یکی از فرآیندهای دینامیکی روی شبکه ها است، که هدف از آن بررسی چگونگی تأثیر ساختار شبکه بر روی رفتار پخش بیماری ها و گذار فازهای دینامیکی است. به عبارت دیگر، نقش توپولوژی شبکه روی آهنگ و الگوهای انتشار بررسی می شود. مدل های sir، sis، si و sirs چهار مدل اساسی از اپیدمی ها برای توصیف انتشار بیماری هستند. s، i و r به ترتیب بیانگر افراد مستعد، بیمار و بهبودیافته یا فوت شده می باشند. مدل sis برای توصیف بیماری هایی است که در آن ها مصونیت وجود ندارد و افراد بهبودیافته حساس می باشند. در مدل sir فرد بهبودیافته برای همیشه مصون می ماند. اما در مدل si بهبودی وجود ندارد. در مدل sirs مصونیت موقتی است. مدل های sir، sis و si هر یک حالت خاصی از مدل کلی تر sirs هستند. در این مدل ها احتمال های متناهی برای انتقال بیماری و بهبودی وجود دارد. آستانه ی اپیدمی، گذار فاز بین ناحیه ی ظهور و عدم ظهور اپیدمی است، که تابعی از پارامترهای سیستم می باشد. در واقع، هدف از مطالعه ی فرایندهای پخش، بدست آوردن آستانه ی اپیدمی برای مدل های مذکور در شبکه های متفاوت است. در حالت کلی دو روش برای حل این مدل ها وجود دارد. روش اول حل میدان میانگین، که یک حل تقریبی است. روش دوم حل تابع مولد است که یک حل دقیق می باشد. در روش تابع مولد از تصویر با مدل های تراوش می توان حلی دقیق برای حضور و اندازه ی اپیدمی در گراف تصادفی با توزیع درجه ی دلخواه بدست آورد. در روش میدان میانگین با استفاده از فرضیه ی اختلاط همگن در حد حمعیت های بزرگ می توان معادلات دیفرانسیل غیر خطی حاکم را نوشت. با حل میدان میانگین می توان مقدارِ تقریبیِ آستانه ی اپیدمی در شبکه های پیچیده ی ناهمبسته را پیدا کرد. برای مدل های sir و sis می توان آستانه ی اپیدمی متناهی یافت ، اما در مدل si آستانه ی اپیدمی وجود ندارد. فقدان آستانه ی اپیدمی در شبکه های بی مقیاس ناهمبسته و همبسته نیز مشاهده شده است. اما در صورت وجود همبستگی در درجات شبکه ی مورد مطالعه، تنها می توان رفتار آستانه ی اپیدمی با پارامترهای شبکه توصیف را کرد. دو روش برای تغییر همبستگی شبکه وجود دارد، روش بازآراییِ تصادفیِ یال ها و روش بازآراییِ تصادفیِ رأس ها. که در کار ما از روش بازآراییِ تصادفی یال ها استفاده شده است. نتایج فوق، با شبیه-سازی مدل مستعد-بیمار-بهبود یافته (sir) روی شبکه های تصادفی، بی مقیاس و جهان کوچک، که شبکه هایی با همبستگی مثبت هستند، اثبات می شوند. در شبکه ی جهان کوچک دیده می شود که با کاهش همبستگی شبکه با روش بازآرایی تصادفی یال ها، مقدار آستانه ی اپیدمی به مقدار آستانه ی اپیدمی حل میدان میانگین، نزدیک می شود.

پدیده هم گام سازی در مجموعه ای از اجزای دارای بر هم کنش، موضوع تحقیقاتی علوم گسترده ای از جمله فیزیک، شیمی، زیست شناسی و علوم اجتماعی است. یک رهیافت موفق برای بررسی پدیده هم گام سازی،در نظر گرفتن هر یک از اجزای مجموعه به عنوان نوسانگر فاز است. یکی از موفقیت آمیزترین تلاش ها برای مطالعه ماکروسکپی پدیده هم گام سازی،مدل کوراموتو است. مدل کوراموتو به توصیف جمعیت زیادی از نوسانگرهای خود نگه دار جفت شده می پردازد که فرکانس طبیعی شان از توزیع های تعیین شده ای بدست می آید. در این جا پس از معرفی پدیده هم گام سازی به تعریف مدل کوراموتو می پردازیم. سپس مدل کوراموتو را روی شبکه کامل که دارای توزیع فرکانس دو قله ای و توزیع فرکانس دو دلتاست اعمال می کنیم و نمودار تحول زمانی پارامتر نظم را برای حالتی که سیستم در حالت نا هم گام،در آستانه هم گامی و در حالت هم گام است رسم می نماییم. از نمودارهای تحول زمانی پارامتر نظم برای شبکه کامل مشاهده می شود که: در حالتی که ثابت جفت شدگی kاز مقدار آستانه کمتر باشد سیستم نا هم گام است با بیشتر شدن ثابت جفت شدگی و رسیدن آن به مقدار آستانه سیستم به آستانه هم گام سازی می رسد واگر ثابت جفت شدگی از مقدار آستانه اش بیشتر شود سیستم وارد هم گامی می شود. در ادامه شبکه دو بخشی را تعریف می کنیم و مدل کوراموتو را روی این شکه در حالی که دارای توزیع فرکانس دو قله ای و دو دلتا است بررسی می کنیم و نمودار زمانی تحول پارامتر نظم را برای حالت هم گام و حالت نا هم گام رسم می کنیم. برای شبکه دو بخشی نیز مانند شبکه کامل در حالتی که ثابت جفت شدگی از مقدار آستانه کمتر است سیستم نا هم گام است و با افزایش ثابت جفت شدگی سیستم وارد هم گامی می شود.در انتها نیز شبکه های تصادفی و بی-مقیاس را معرفی می کنیم و نمودار تحول زمانی پارامتر نظم این دو شبکه را با هم مقایسه می کنیم. از مقایسه نمودارهای تحول زمانی برای دو شبکه بی مقیاس وتصادفی می بینیم که شبکه بی مقیاس زودتر از شبکه تصادفی به هم گامی می رسد.سپس فرایند رشد اکلیپتس را بیان می کنیم و شبکه تصادفی و بی مقیاس را با روش رشد اکلیپتس می سازیم ومدل کوراموتو را روی این دو شبکه اعمال می کنیم. در انتها نمودار پارامتر نظم بر حسب زمان را برای شبکه های بی مقیاس و تصادفی که با روش رشد اکلیپتس ساخته شده اند رسم کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. برای شبکه های بی مقیاس وتصادفی که با روش رشد اکلیپتس ساخته شده اند نیز مشاهده می شود که شبکه های بی مقیاس زودتر از شبکه های تصادفی به هم گامی می رسند.

ازدحام، به افزایش بیش از حد موجوداتی که بر روی یک شبکه عمل می کنند گفته می شود. این موجودات می توانند بسته های اطلاعاتی در شبکه ی اینترنت باشند یا وسایل نقلیه در شبکه ی ارتباطی راه ها. ازدحام می تواند باعث عملکرد نادرست و یا پایین آمدن سرعت در شبکه هایی از قبیل اینترنت که در آن ها جابه جایی بسته های اطلاعاتی یا ذرات صورت می گیرد، شود. در نتیجه دانشمندان با استفاده از مدل های ترافیکی متفاوت به مطالعه ی این پدیده پرداخته اند. در این پایان نامه ابتدا مدلی بررسی شده که در آن برای هر ذره ی تولید شده در سیستم، مقصدی معلوم می شود که هنگام رسیدن به آن، نابود می شود. نحوه ی گذار فاز در این مدل به نوع فرایند راهیابی رأس ها بستگی دارد. راهیابی، به نحوه ی پیدا کردن رأس بعدی برای پرش هر ذره گفته می شود که می تواند قطعی یا احتمالی باشد. سپس مدلی دیگر برای پدیده ی ازدحام و پخش ذرات بیان شده که اساس آن بر پرش ذرات به طور تصادفی به خانه های همسایه است. در این مدل نحوه ی گذار فاز سیستم به نوع شبکه و احتمال رد شدن ذرات توسط هر رأس بستگی دارد و همان خاصیت گذار فازی مدل قبل در این مدل نیز دیده می شود. اساس حل این مدل در تعریف دو پارامتر q و ? است که به ترتیب احتمال خالی بودن یک رأس و احتمال بیشتر بودن تعداد ذرات یک رأس از مقدار تعریف شده ای است و با استفاده از آنها سه فاز کلی برای رأس ها تعریف شده که با بررسی آنها نحوه ی گذار فاز سیستم بررسی شده است.

همگام سازی پدیده ای است که در جهان واقعی به وفور مشاهده می شود. این پدیده توسط مدل های ریاضی توصیف می شود و یکی از این مدل ها، مدل کوراموتو است. این مدل بسته به شبکه های که بر روی آن اجرا شود نتایج گوناگونی به دست می دهد، بنابراین ارائه ی توضیحات مختصری راجع به برخی شبکه های خاص و خواص و ویژگی آنها نیز مفید است. آن چه برای ما حائز اهمیت است گذارهای ناگهانی است که تحت شرایط خاص و ویژه ای بین حالت همگام و ناهمگام سیستم رخ می دهد. اگر بتوانیم مطابق با الگوریتمی خاص، دسته ای از شبکه هایی با میانگین درجات برابر بسازیم و سپس مدل کوراموتو را روی آن اجرا کرده و بین خواص ساختاری و دینامیکی شبکه های تولید شده همبستگی ایجاد کنیم (به این معنی که به جای فرکانس طبیعی هر نوسانگر در مدل کوراموتو درجه ی آن را قرار دهیم.) در این صورت در یک حالت خاص، یعنی زمانی که شبکه ی تولید شده، شبکه ی بی مقیاس است، شاهد این گذار ناگهانی هستیم. در این الگوریتم از آغاز همه ی رئوس را داریم و در هر مرحله یکی از آنها را انتخاب کرده و یال های آن را با توجه به پارامتری که خودمان آن را انتخاب کرده و عددی بین صفر و یک است، یا با احتمال یکسان و یا با احتمال ترجیحی آن یال را رسم می کنیم. این گذار ناگهانی در صورتی که به جای قرار دادن درجه ی نوسانگر، توانی از درجات را نیز قرار دهیم قابل مشاهده است، البته با شرط مثبت بودن توان. مقدار عددی قدرت جفت شدگی بحرانی که در آن سیستم به طور ناگهانی تغییر وضعیت می دهد و به حالت همگام می پرد محاسبه شده که نشان می دهد این پارامتر وابسته به میانگین درجات شبکه است و با آن ارتباط عکس دارد. اگر الگوریتم ساخت شبکه را اندکی تغییر دهیم، به صورتی که از آغاز همه ی رئوس را نداشته باشیم و بر مبنای رشد در هر مرحله یک رأس را اضافه کرده و مانند روش قبل مبنی بر انتخاب یک پارامتر بین صفر و یک و رسم یال ها یا با احتمال یکسان و یا با احتمال ترجیحی، یال ها را اضافه کنیم، در این صورت بر خلاف الگوریتم قبلی که تنها در یک حالت (شبکه ی بی مقیاس) شاهد گذار ناگهانی بودیم، در اینجا در یک حالت شاهد این گذار نیستیم و آن موقعی است که شبکه ی حاصل تصادفی باشد. در ادامه برخی از خصوصیات این دو نوع شبکه را محاسبه خواهیم کرد تا به علل این اختلاف در رفتار همگامی دو شبکه ی ساخته شده پی ببریم.

امروزه کاربرد تجزیه و تحلیل داده ها محدود به گرایش خاصی نیست و زمینه های گوناگونی شامل مهندسی، علوم پایه، پزشکی و اقتصاد را در بر می گیرد. از این رو تلاش های زیادی جهت طبقه بندی سری های زمانی فیزیکی و فیزیولوژیکی و شناخت خواص آن ها از سوی دانشمندان صورت گرفته است. در این پایان نامه ابتدا مروری بر مبانی آمار و احتمال مورد نیاز می کنیم و سپس با برخی روشهای متداول برای پردازش داده آشنا و در نهایت با استفاده از روش های آنتروپی چند مقیاسی (multiscale entropy) و قطع تراز (leve crossing) به آنالیز توفه های تصادفی با همبستگی توانی و سری زمانی فواصل ضربان قلب (rp) می پردازیم

در بررسی های علمی انجام گرفته در زمینه های متفاوتی مثل فیزیک، ادبیات و علوم طبیعی سیستم هایی مشاهده شده است که بررسی آنها دارای پیچیدگی زیادی است و به خاطر این پیچیدگی ها نمیتوان از روشهای سنتی برای فرمولبندی آنها استفاده کرد و باید به دنبال روشهای جدیدی برای تحلیل آنها بود. مکانیک آماری روشهای مناسبی را برای بررسی این سیستمها فراهم میکند. در همین راستا اخیرا تلاشهای زیادی برای مشخص کردن خواص این سیستم ها توسط مکانیک آماری صورت گرفته است. در این پایان نامه در دو فصل اول ما با معرفی و استفاده از روش قانون توانی به تحلیل ساختار ادبیات پرداخته ایم. در فصلهای سوم و چهارم به کمک یک روش آنتروپی در آن استفاده شده متون ادبی و بیلیاردهای آشوبی را بررسی کرده ایم. در فصل آخر نیز ما آمار جدیدی به نام ابر آمار را معرفی کرده و با استفاده از آن به مقایسه سیگنالهای قلب سالم و بیمار پرداخته ایم.

آوادرخش تک حبابی گسیل نور به وسیله یک تک حباب گازی شناور در یک سیال است که به وسیله میدان فراصوتی به نوسان واداشته شده است. در این پایان نامه وابستگی پارامتری پدیده آوادرخش تک حبابی با استفاده از یک مدل هیدروشیمیایی محاسبه و گزارش شده است. در این مدل اثر واکنش های شیمیایی که درون حباب اتفاق می افتد و نفوذ بخار آب و اتم های دیگر به داخل و خارج حباب در نظر گرفته می شود. در آغاز با استفاده از معادله رایلی- پلست، معادله حالت گاز و مدل هیدروشیمیایی ، دینامیک حباب شبیه سازی و به صورت عددی محاسبه شد. در ابتدا تاثیر دمای سیال محیطی بر آوادرخش تک حبابی بررسی شد. برای این منظور آوادرخش تک حبابی از حباب آرگون در آب در دماهای oc 33، 20 و 5/2 مقایسه شدند. با کاهش دمای سیال، بیشینه شعاع حباب کاهش پیدا می کند و متعاقب آن دمای گاز درون حباب افزایش می یابد که دلایل آن مورد تحلیل قرار گرفته است. افزایش دمای درون حباب نیز باعث افزایش شدت نور حاصل از sbsl می شود. نتایج با بعضی نتایج آزمایشگاهی موجود و محاسبات دیگران نیز مقایسه شده است. در ادامه شدتهای جزیی حاصل از sbsl که در سه کانال مختلف – بازترکیب تابشی الکترون ها و یون ها، تابش ترمزی الکترون- یون و تابش ترمزی الکترون- اتم- محاسبه شده اند، با یکدیگر مقایسه و معلوم شد که شدت غالب شدت حاصل از بازترکیب تابشی است. تاثیر فشار هیدروستاتیکی بر روی sbsl نیز نشان داد که با کاهش فشار هیدروستاتیکی ناپایداری حباب و شدت نور حاصل از آن کمتر شده و حباب هایی که در p0 بالاتری قرار می گیرند، درخشان تر هستند. نمودارهای به دست آمده باید در شرایط تعادل پخشی محاسبه شوند. به این منظور برای یک دامنه فشار تحریکی خاص، شعاع اولیه معینی برای حباب پایدار وجود دارد که رابطه آنها در نمودارهایی معروف به نمودار فاز رسم شده اند. نتایج با نتایج تجربی موجود نیز مقایسه شدند. در پایان مقایسه ای بین sbsl آرگون در آب و sbsl آرگون در مخلوط آب و اسید سولفوریک wt85% صورت گرفته است و مشخص شد که حباب درون اسید درخشان تر از حباب موجود در آب است. همچنین بیشینه شعاع بهنجار شده حباب آب بیشتر از اسید سولفوریک است و زمان رسیدن به بیشینه شعاع و زمان فروریزش در اسید نسبت به آب با تاخیر اتفاق می افتد که در مورد دلایل آن بحث شده است.

در این پایان نامه انواع قضیه های افت و خیزی و اثبات آنها را مطرح کرده و معادله جارزینسکی را به عنوان یکی از مهمترین این فضیه ها برای سیستیم های کوانتومی ساده و مرکب مرور کرده ایم. سپس تعمیم این معادله را برای وضعیتی که سیستم با انجام کار از تعادل دور شده و در طول این فرایند دمای آن نیز متغیر است به دست آوردیم. این معادله تعمیم یافته را برای سیستم های کلاسیکی و کوانتومی بررسی نموده و برای تایید درستی این معادله به عنوان یک مورد کاربردی آن را برای یک نوسانگر هماهنگ یک بعدی که نقطه تعادل و دمای آن با زمان تغییر می کند بکار بردیم

امروزه استفاده از شبکه های پیچیده برای توصیف پدیده های طبیعی به طور روز افزون در حال گسترش است. یکی از ابزارهای مناسب جهت مطالعه ی شبکه های پیچیده مدل کردن آن ها است. مدل های مختلفی برای توصیف شبکه ها ارائه شده است که از آن جمله می توان به مدل شبکه های تصادفی، شبکه های بی مقیاس و شبکه های جهان کوچک اشاره کرد. ویژگی های مختلفی را می توان به هر یک از این مدل ها نسبت داد. از جمله ی این ویژگی ها می توان به طول کوتاهترین مسیر،ضریب خوشگی، میانگی، وجود همایه ها و... اشاره کرد. یکی از این ویژگی های مهم شبکه ها، همبستگی میان درجات آن ها است. این ویژگی معیاری از این است که آیا درجه ی یک رأس به درجه ی رأس های همسایه اش وابسته است یا نه. تفاوت در ساختار مدل های مختلف و همچنین ویژگی های آن ها به دلیل تفاوت در روند تشکیل هر یک از این شبکه ها است. با تغییر در پارامتر های مختلفی که در روند تشکیل شبکه ها موثر هستند می توان شبکه هایی با ساختار و ویژگی های متفاوت تولید کرد. در این پایان نامه تأثیر هر یک از پارامتر های مختلف شبکه های بی مقیاس و جهان کوچک که در روند تشکیل این شبکه ها موثر هستند را بر روی همبستگی در این دو شبکه مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور از مدل باراباسی-آلبرت برای تولید شبکه ی بی مقیاس و از روش واتس-استروگاتس برای تولید شبکه ی جهان کوچک بهره می بریم. همچنین برای محاسبه ی همبستگی شبکه از معیار پیرسون استفاده می کنیم. نشان می دهیم که با افزایش در پارامترهای اندازه ی شبکه و تعداد یال های متصل به رأس جدید در شبکه ی بی مقیاس و پارامتر های اندازه ی شبکه و تعداد نزدیکترین همسایگان در شبکه ی جهان کوچک، اندازه ی همبستگی کاهش می یابد. و همچنین بازه ی تغییرات آن کوچکتر می شود. در پایان عوامل ساختاری موثر در این تغییرات همبستگی را بررسی می کنیم. نشان خواهیم داد که افزایش همبستگی ناشی از افزایش تعداد اتصالات داخلی و کاهش تعداد برگ های نسبی شبکه است. در حالی که کاهش همبستگی ناشی از افزایش تعداد برگ های نسبی شبکه و کاهش تعداد اتصالات داخلی در شبکه است.

در سال¬های اخیر با پیشرفت علم در ابعاد بسیار کوچک، ترابرد کوانتومی در سیستم¬های مزوسکوپی مورد توجه بسیاری از دانشمندان قرار گرفته¬است. مشاهده¬ی الگوهای تداخل کوانتومی، راه را برای درک و ارزیابی ترابرد الکترونی در این ابعاد باز می-کند. از این رو شاید بررسی اثر وادوسی گامی اساسی برای تحلیل ترابرد در این سیستم¬ها به حساب آید. در نگاه اول این¬طور به نظر می¬رسد که وادوسی تأثیری منفی بر روی ترابرد الکترونی می¬گذارد به این دلیل که با تولید ضدتشدید، تشدیدهای رخ¬داده را ضعیف می¬کند. با این حال وادوسی تأثیر مهمی بر روی ترابرد دارد، چراکه افزون بر تضعیف تشدیدها، قادر به از بین بردن تداخل-های ویرانگر و در نتیجه افزایش ترابرد کل سیستم است. از جمله موادی که در این حوزه مورد بررسی قرار می¬گیرند، پلیمرها هستند که با اختصاص جایزه¬ی نوبل سال 2000 میلادی به زمینه¬ی پلیمرهای رسانا، تلاش¬ها برای مطالعه¬ی ترابرد در این مواد افزایش یافته¬است. در پروژه¬ی حاضر اثر وادوسی بر روی ترابرد در یک سیستم تک¬سایتی با استفاده از محاسبات تحلیلی و شبیه-سازی مورد بررسی قرار گرفته¬است.

سیستم های هم بسته ی قوی مغناطیسی به دلیل ویژگی های جالب توجه شان‏، در سال های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. اما پیچیدگی های موجود در چنین سیستم هایی باعث عدم دست یابی به شناخت کاملی از خصوصیات جالب آن ها شده است. یکی از این ویژگی های جالب ظهور پدیده ی ناکامی است. یک ماده ی ناکام مغناطیسی تا دماهای بسیار پایین تر از دمای کوری وایس نامنظم می ماند. حالت پایه ی چنین سیستمی دارای تبهگنی ماکروسکوپی بوده و این حالت پایه ی تبهگن نسبت به هر گونه اختلالی بسیار حساس است. در این پایان نامه با تمرکز بر روی سیستم های ناکام‏، با به کارگیری مدل های مغناطیسی‏، شبکه های براوه و غیربراوه را مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان اولین گام جهت مدل سازی سیستم های ناکام مغناطیسی‏، مدل های کلاسیکی آیزینگ و هایزنبرگ را معرفی می کنیم. در ادامه انواع ناکامی را برشمرده و به بحث درباره ی اثرات تجربی ناکامی می پردازیم. ‎‎‎‏پس‎‎ از آن روش های به کار برده شده در این پایان نامه را به طور کامل شرح می دهیم. روش لاتینجر-تیزا برای یافتن پیکربندی بردار موج های منظمی که به ازای مقادیر مختلفی از شدت برهم کنش ها‏، پایین ترین حالت انرژی را مشخص می کنند‏، به کار می رود. در روش خودسازگار گاوسی رفتارهای جمعی یک سیستم مغناطیسی با به کارگیری مدل های مغناطیسی مورد مطالعه قرار می گیرد. از آن جایی که تابع پارش دربرگیرنده ی اطلاعات ترمودینامیکی هر سیستمی است‏، در این روش تابع پارش و سپس تابع هم بستگی را محاسبه می کنیم. اما کمیت مفید دیگر تابع ساختار است که از مجموع تمام هم بستگی ها حاصل می شود .‎‎شبکه های مربعی و مکعبی ساده شبکه هایی هستند که در این پایان نامه به عنوان نمونه هایی از شبکه های براوه‏ با روش خودسازگار گاوسی مورد مطالعه قرار می گیرند.. ‎به‎‎ منظور مطالعه ی مدل ‎ هایزنبرگ بر روی شبکه های لانه زنبوری و الماسی‏، در ادامه‏، روش های لاتینجر-تیزا و خودسازگار گاوسی به کار گرفته می شوند.

پدیده ی هم گام سازی در مجموعه ای از اجزای دارای برهمکنش، موضوع تحقیقاتی علوم گسترده ای از جمله فیزیک، شیمی، زیست شناسی و علوم اجتماعی است. یک رهیافت موفق برای حل مسأله ی هم گام سازی در نظر گرفتن هر یک از اجزای مجموعه به عنوان یک نوسانگر فاز است. در این جا پس از معرفی پدیده ی هم گام سازی به بررسی پایداری حالت های هم گام فرکانسی نوسانگرهای فاز در شبکه هایی با ساختارهای مختلف بر اساس مدل کوراموتو پرداخته ایم. به این ترتیب، با در نظر گرفتن جواب هایی برای هر شبکه و تحلیل پایداری آنها نشان داده ایم که با توجه به نوع بر هم کنش های بین نوسانگر های شبکه، جواب های در نظر گرفته شده پایدار و یا ناپایدار هستند سپس با ارائه ی معیاری برای زمان رسیدن سیستم به حالت هم گام، تأثیر انتخاب تابع توزیع فرکانس اولیه بر روند رسیدن سیستم به حالت هم گام بررسی شد.

تابع چگالی احتمال کلاسیکی معرفی شده و در چند مثال، چگالی احتمال کوانتومی و کلاسیکی را با در نظر گرفتن اصل تناظر مقایسه می کنیم. همچنین‏، اختلال کلاسیکی‏ و نیز‏، اختلال مرتبه اول کلاسیکی در تطابق با نظریه اختلال مرتبه اول کوانتومی بیان می گردند. سپس چگالی احتمال توأم مکان و تکانه ویگنر معرفی شده و هم راستا با آن چگالی احتمال توأم هنگرد کلاسیکی در فضای فاز ارائه گشته و توسط این دو، تناظر میان توصیف کلاسیکی و کوانتومی ذرات آزاد را مطرح می کنیم. در ادامه مدلی از ذرات مجزا به جای توزیع پیوسته جرم ارائه می دهیم. در آخر به مقایسه ی عدم قطعیت کوانتومی و کلاسیکی می پردازیم.

در این مطالعه ابتدا به بررسی هم گامی نوسانات نورونی در شبکه هایی با تعداد کمی نورون می پردازیم. این شبکه های به اصطلاح پایه، الگوهایی برای توصیف شبکه های بزرگ تری با همین توپولوژی هستند. بررسی دینامیک پایدار چنین شبکه هایی می تواند به پیش بینی رفتار دینامیکی شبکه های بزرگ تر کمک کند. در ادامه با اطلاع از رفتار شبکه های پایه و تعمیم آن به الگوهای توپولوژیک، رفتار شبکه ها با تعداد زیادی نورون را مورد بررسی قرار خواهیم داد و در نهایت به تحلیل ریاضی پدیده ی هم گامی گذرا و شبیه سازی عددی این پدیده می پردازیم.

چکیده از قرن هفدهم که پدیده ی هم گام سازی برای نخستین بار شناخته شد تاکنون به وجود این پدیده در شاخه های مختلف علوم طبیعی، مهندسی و زندگی اجتماعی پی برده شده است. یک راه برای پیدا کردن بعضی از حالت های هم گام مجموعه ای از سیستم های دینامیکی برهم کنشی که با شبکه نشان داده می شوند، استفاده از تقارن های سرتاسری شبکه است. مزیت این روش مستقل بودن حالت های هم گام از جزئیات دینامیکی هر سلول است. البته وجود حالت های هم گام در شبکه-های نامتقارن ما را به سمت تئوری انعطاف پذیرتری از تقارن، به نام گروهوار تقارنی سوق می-دهد. در شبکه های نامتقارنی که گروهوار تقارنی غیربدیهی دارند گاهی مواقع به کمک روابط هم ارزی خاصی که روی شبکه تعریف می شود می توان شبکه را به شبکه ی متقارن کوچکتری به نام شبکه ی خارج قسمتی تبدیل کرد. حال هر حل هم گام این شبکه قابل تعمیم به شبکه ی بزرگتر نامتقارن است. در این جا پس از معرفی پدیده ی هم گام سازی و نقش تقارن در هم گام سازی شبکه های دینامیکی به بررسی حالت های هم گام کوچکترین شبکه ی کامل غیربدیهی -(شبکه ی سه سلولی کامل) می پردازیم. از آن جا که این شبکه می تواند شبکه ی خارج قسمتی خیلی از شبکه های بزرگتر نامتقارن باشد بررسی آن حائز اهمیت است. لذا وجود حالت های هم-گام آن را که با روش تقارن و مستقل از دینامیک شبکه به دست آورده ایم، با در نظر گرفتن مدل ناگومو و به روش عددی نیز بررسی می کنیم. چون در این مدل غیرخطی معادلات دیفرانسیل همراه شبکه درجه سه هستند بررسی پایداری همه ی حالت های هم گام آسان نیست. فقط در یکی از این حالت ها این امکان فراهم شد که نتیجه ی محاسبات نیز با نتیجه ی حاصل از شبیه سازی عددی مطابقت داشت. کلمات کلیدی: شبکه، هم گام سازی، گروهوار تقارنی، شبکه ی خارج قسمتی، مدل فیتزهو- ناگومو