ساختار bck-جبر نخستین بار توسط یک ریاضیدان ژاپنی به نام ک.ایزکی در سال 1966معرفی گردید. این ساختار از دو منشاء متفاوت سرچشمه گرفته است، اولین منشاء برپایه نظریه مجموعه ها و دومین منشاء برگرفته از حساب گزاره ها یا منطق است. در سال 1934نظریه ابرساختار، توسط مارتی [9] در هشتمین کنفرانس ریاضیدانان اسکاندیناوی معرفی شد. ابر ساختارها کاربردهای فراوانی در علوم محض و کاربردی دارند. برزویی [4] با به کار بستن ابرساختار بر روی bck-جبرها مفاهیم ابر bck-جبر و ابرk-جبر را که تعمیمی از bck-جبر هستند، معرفی نمود. نصر آزادانی و زاهدی [11,13] در راستای ارائه یک ابر k-جبر از هر مرتبه مفهوم شبه اجتماع ابرk-جبرها را معرفی کرده و به طبقه بندی شبه اجتماع ابرk-جبرهای نایکریخت از مرتبه کوچکتر یا مساوی 5 پرداختند و حدسی را برای تعداد شبه اجتماع ابر k-جبرهای نایکریخت از مرتبه n ارائه دادند. در این پایان نامه ما به طبقه بندی شبه اجتماع ابرk-جبرهای نایکریخت از مرتبه 6 می پردازیم و حدس بیان شده را برای این مرتبه مورد بررسی قرار داده و در نهایت آن را اصلاح می کنیم.

در این پایان نامه bch-جبر و زیرجبرهای مهم آن از جمله bci/bck-جبر و بخش میانی را معرفی کردهو ارتباط آنها با بخش مثبت بررسی میشود همچنین تجزیه bch-جبرها به کمک بخش میانی مورد بررسی قرار می گیرد در ادامه به معرفی رابطه همنهشتی روی bch-جبر پرداخته شده و شرایط ساخت bch-جبر خازج قسمتی مورد مطالعه قرار میگیرد. در پایان با معرفی زیر مجموعه های فازی n-ساختار معرفی شده و به مطالعه n-ساختارهای روی bch-جبر پرداخته می شود. همچنین شرایط تولید یک n-ایده ال بسته توسط یک n-زیرجبر بررسی میشود.

هدف از این تحقیق‎،‎ بررسی مفهوم "‎شبه bck‎ - جبر با شرط شبه ضرب‎"‎ است‎.‎ برای این منظور ابتدا ‎bci‎ و bck‎ - جبرها معرفی شده و سپس به معرفی ‎-pنیم ساده ها،‎ ایده آل ها‎، -bck‎جبر جابجایی و bck‎ - جبرها با شرط ‎(s)‎ خواهیم پرداخت‎.‎ پس از آن‎،‎ تعریف های شبهbci - جبرها و شبه bck‎ -جبرها را آورده و قضیه های مربوط به آنها را اثبات می کنیم‎.‎ همچنین شبه bck‎ - جبرهای جابجایی که تعمیم ‎شبه bck‎ - جبرهای جابجایی است نیز مورد مطالعه قرار می گیرد‎. سپس شبه bci‎ایده آل ها و قضیه های آن را مطرح و در پایان‎،‎ مفهوم شبه bck‎ -جبرها با شرط شبه ضرب که تعمیمی از bck‎ -جبر با شرط ‎(s)‎ است را معرفی می کنیم‎،‎ تعریف های منفی ساز‎،‎ شبه نفی دوگانه‎،‎ شبه bck‎ -‎جبر خوب و نرمال نیز مورد بررسی قرار گرفته است‎.