به دلیل نامشخص بودن شکل دقیق پتانسیل برهمکنش های هسته ای قوی، فرم های گوناگونی برای این نوع برهمکنش پیشنهاد شده که صحت هر یک از آنها از طریق انجام آزمایش ها و همخوانی نتایج تئوری با داده های آزمایشگاهی تائید می شوند. به همین دلیل با توجه به اطلاعات آزمایشگاهی درخصوصیات جرم مزون ها ی سنگین به روش محاسبات عددی و حل معادله لیپمن شوئینگر رفتار پتانسیل بر همکنش هسته ای بین کوارک ها مطالعه خواهد شد. از آن جا که فاصله انرژی بین ترازهای سیستم های کوارکی، قابل مقایسه با جرم کوارک ها است لذا در تحلیل این گونه دستگاه ها باید از حل معادلات نسبیتی کمک گرفت. حل معادلات نسبیتی، پیچیدگی های خاصی دارد لذا در این تحقیق با تکیه بر مزون ها ی متشکل از کوارک های سنگین که جرم کوارک ها از فاصله ترازها خیلی بیشتر است می توان از حل معادله شرودینگر که فرم انتگرالی آن همان معادله لیپمن شوئینگر است کمک گرفت، لذا با حل معادله ی لیپمن شوئینگر و قطری کردن کرنل، بازه های پایداری پتانسیل را به دست می آوریم و بدین ترتیب مناسب ترین پتانسیل را برای مزون های سنگین معرفی می کنیم. در نهایت با استفاده از این اطلاعات، ثابت جفت شدگی اسپین و جرم مزون های سنگین از جمله مزون های شامل کوارک t را حساب خواهیم کرد

در این تحقیق با در نظر گرفتن کنش ریسمانهای باز در حضور میدانهای مغناطیسی ثابت بعنوان یک کنش مکانیکی، دست به حل قیدی مسئله می زنیم. در یک مدل با ریسمانهای باز، قیود نوع دوم منجر به ایجاد ناجابجایی برروی مختصات ریسمانه در مرزها یعنی برروی d-braneها می شود. طبیعی است که با حذف ناجابجایی برروی مرزها بتوان به تقارنهای پیمانه ای جدیدی دست یافت. برای این منظور با استفاده از رهیافت bft مرتبه محدود دست به تغییر در فضای فاز خواهیم زد. با اعمال این رهیافت و گسترش ابعاد فضای فاز، مشاهده خواهیم کرد که مجموعه قیود نوع دوم موجود در فضای جدید تبدیل به قیود نوع اول می شوند. در نهایت این امر موجب حذف ناجابجایی مختصات برروی مرزها و بدست آمدن تقارن های جدید خواهد شد.

یکی از راه های یافتن جواب های جدید معادلات اینشتین از روی جواب های شناخته شده قبلی استفاده از تبدیلات خاصی است که توسط اهلرز بیان شد. به کمک تبدیلات اهلرز می توان با داشتن جواب های ایستای خلاء معادلات، جواب های ایستور خلاء جدیدی بدست آورد. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از این تبدیلات و شروع از متریک ایستای لوی-چیویتا مشابه استوانه ای فضا-زمان نات را خواهیم ساخت، همچنین فضا-زمان ایستور متناظر با جواب ایستای دیسک نازک خاص با شعاع نامحدود را خواهیم یافت. سپس با بررسی تقارن های فضا-زمان، شرایط انرژی و چگونگی حرکت ذرات در هر کدام از فضا-زمان های حاصل به مطالعه چگونگی ساختار فیزیکی آن خواهیم پرداخت.

چگالی تراز هسته ای یکی از ویژگی های مختص هر هسته می باشد که اهمیت و کاربرد آن، طیف وسیعی از حوزه ها از اخترفیزیک تا پزشکی هسته ای را شامل می شود. دانش چگالی ترازهای هسته ای اطلاعاتی دربار? ساختار داخلی هسته و نحو? مشارکت آن در فرایندهای فیزیکی به ما می دهد. همچنین چگالی تراز هسته ای کمیتی اساسی در آنالیز آماری واکنش های هسته ای و در بررسی آماری هسته بعنوان یک سیستم بس ذره ای است، بطوریکه تمام کمیت های ترمودینامیکی هسته از آن استخراج می شوند. روش های آزمایشگاهی و تئوری متعددی برای استخراج چگالی تراز هسته ای مطرح می شوند که عمدتاً برای شرایط متعارف (هسته های پایدار و انرژی های پایین) بکار می روند. از آنجایی که در محیط های اخترفیزیک، بسیاری از فرایندها در شرایط غیرمتعارف - حدی (هسته های اگزوتیک و انرژی های بالا) رخ می دهند و تلاش های آزمایشگاهی و تئوری بسیار کمی برای مطالعه بر روی این شرایط صورت گرفته است، بررسی چگالی ترازهای این هسته ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این تحقیق، چگالی ترازهای هسته ای در کدهای تبخیر و واکنش هسته ای بررسی می-شوند و روش های مختلفی که برای محاسب? چگالی تراز در شرایط متعارف معتبرند، به شرایط غیرمتعارف تعمیم داده می شوند. همچنین پارامترهای قابل تنظیم مدل های پدیده شناختی و برخی از مدل های میکروسکوپی با استفاده از روش های میکروسکوپی دقیق تنظیم می شوند. با بررسی اثر وابستگی به آیزواسپین در هسته های اگزوتیک (غیرمتعارف) یک همبستگی بین وابستگی به آیزواسپین و وابستگی به انرژی برای پارامتر چگالی تراز مشخص می شود و یک رابط? جدید برای پارامتر چگالی تراز وابسته به انرژی و آیزواسپین پیشنهاد می شود. با استفاده از این رابطه، رفتار چگالی تراز در انرژی های پایین و بالا و برای تمام گستر? هسته ها بخوبی بازتولید می شود.

در این تحقیق روش جدیدی را معرفی می کنیم که بدون آنکه در متغیرهای اولیه فضای فاز تغییری ایجاد شود یک سیستم نوع دوم را به نوع اول تبدیل می کند. بعد از این تبدیل و جانشینی عملگرها به جای متغیرهای ناوردای پیمانه ای جوابهای جابجاگر دیراک را بدست می آوریم. این روش یک روش متقارن است. در این روش یک سیستم مقید با هامیلتونی نوع دوم و دو قید نوع دوم t_1 و t_2 تعریف می شود. ایده اساسی این تئوری این است که یکی از دو قید نوع دوم را به عنوان مولد تقارن پیمانه ای برمی گزیند که این مولد نوع اول است، مثلاً اگرt_1 را به عنوان قید نوع اول در نظر بگیریم، t_2 را به عنوان قید نوع دوم کنار می گذاریم، هامیلتونی نوع دوم که داشتیم باید باز تعریف شود تا در روابط ریاضی نوع اول ها صدق کند.

در این پایان نامه مدل پروکا را در فضای ناجابجایی بدست آورده ایم و ساختار قیدی آن را مورد بررسی قرار دادیم و از آنجایی که تمام نظریه های شامل قیود نوع اول،نظریه پیمانه ای هستند پروکا مدل در این فضا به علت ظهوردو قید نوع دوم، غیر پیمانه ای است . در این تحقیق با استفاده از رهیافت ‎bft‎‎‎ و معرفی دو میدان های کمکی به تعداد قیود نوع دوم ، قیود نوع دوم به نوع اول تبدیل کرده ایم و هامیلتونی و سایر میدان های فیزیکی در این فضای گسترش یافته بدست اورده ایم و یک نظریه کاملا پیمانه ای ایجاد کرده ایم، سپس با استفاده ار رهیافت ‎‎ bft تعمیم یافته، یک نظریه پیمانه ای که ساختار رشته ای قیود و هامیلتونی نیز حفظ شده است را بدست آوردیم . این مدل علاوه بر پیمانه ای بودن، شرط سازگاری قیود را ارضا میکند و به وسیله مدل پیمانه ای و رشته ای مدل پروکا توابع مولد پیمانه ای را با کمترین ضریب دلخواه زمانی بدست آوردیم و در نهایت تابع پارش این مدل در فضای فاز گسترش یافته استخراج شده است

برای پیمانه ای کردن این مدل، از دو رهیافت bfft و fj بهره برده ایم. در ادامه ی محاسبات، ساختار قیدی سیستم ارائه می شود. نخست با اعمال رهیافت bfft و معرفی میدان های کمکی، ساختار پیمانه ای مدل su(2)را ایجاد می کنیم. لازم به ذکر است که در این روش ساختار رشته ای هامیلتونی، نامحدود است. بنابراین از استقرا کمک می گیریم و هامیلتونی بدست آمده را به بی نهایت جمله تعمیم می دهیم. سپس با هامیلتونی حاصل شده و قیود سیستم، می توان هامیلتونی روی پوسته قیدی را نیز بدست آورد. در نتیجه ی آن، جبر فضای فاز با توجه به قیود جدید و هامیلتونی حاصل می شود. در پایان این روش، معادلات حرکت را بدست می آوریم. نهایتاً سیستم مذکور را با رهیافت دیگری موسوم به fj نیز پیمانه ای ساخته ایم.

دی کوارک های سبک – سنگین چارم دار(دارای کوارک مفتون) می توانند اجزای اصلی یک طیف غنی از حالت هایی باشند که با بعضی تشدیدهای چارم-مانند جدیداً مشاهده شده که جایگزین مناسبی برای طیف خالص نیستند، مطابقت نمایند.. حالت های چهارکوارکی از دوکوارک و پاد دوکوارک تشکیل شده اند. به طوری که برهم کنش بین آن دو از نوع برهم کنش هسته ای قوی است. به دلیل نامشخص بودن شکل دقیق پتانسیل برهم کنش های هسته ای قوی، فرم های گوناگونی برای این نوع برهم کنش پیشنهادشده که صحت هر یک از آن ها از طریق انجام آزمایش ها و هم خوانی نتایج تئوری با داده های آزمایشگاهی تأییدمی شوند. به همین دلیل رفتار پتانسیل بر هم کنش هسته ای بین دی کوارک ها با روش محاسبات عددی و حل معادله لیپمن- شوئینگر مطالعه خواهدشد. در این تحقیق با تکیه بر چهارکوارکی های متشکل از دی کوارک های سنگین چارم دار که جرم دی کوارک ها از فاصله ترازهای انرژی بیشتر است می توان از حل معادله شرودینگر که فرم انتگرالی آن همان معادله لیپمن- شوئینگر است کمک گرفت، لذا با حل معادله ی لیپمن-شوئینگر و قطری کردن کرنل، انرژی بستگی چهارکوارکی های سنگین با چارم مخفی در تصویر غیرنسبیتی دی کوارک - آنتی دی کوارک را محاسبه می کنیم و سپس بازه های پایداری پتانسیل را بدست می آوریم و بدین ترتیب مناسب ترین پتانسیل را برای چهارکوارکی های سنگین معرفی می کنیم. لازم به ذکر است که دینامیک کوارک سبک در دی کوارک سبک –سنگین به طور کاملاً نسبیتی رفتار می کند.

در این پایان نامه، فرمولبندی دستگاه های مقید هامیلتونی دیراک برای مدل چرن- سیمونز ابرمتقارن غیرآبلی گروه n=2 su(n) ، در 1+2 بعد مطالعه شده است. در بررسی ساختار مدل مورد نظر تعدادی قیود نوع دوم بدست می آید. از آن جا که ظهور قیود نوع دوم بنا به فرض دیراک نشان دهنده ی یک نظریه غیرپیمانه ای است، با استفاده از رهیافتbft مرتبه محدود و معرفی میدان های کمکی، دستگاه به یک مدل داری تقارن پیمانه ای با قیود نوع اول تبدیل می شود. در آخر تابع پارش این مدل در فضای فاز گسترش یافته بدست آمده است.

به دلیل پیچیدگی های ساختار هادرون های سنگین، یکی از اساسی ترین اهداف در بررسی ساختار و خصوصیات هادرون ها ساده سازی این ساختارها با مدل های پدیده شناختی بوده است تا بتوان این قبیل ذرات را که دارای طول عمر بسیار کوتاهی هستند مورد بررسی قرار داد. در اولین گام سیستم های مقید باریون های سنگین با در نظر گرفتن برهمکنش های دو جسمی، با چشم پوشی از اعداد کوانتومی اسپین- ایزواسپین فرمول بندی شده اند. که در این مدل سیستم سه کوارکی را بصورت مجموع سه زیرسیستم دو کوارکی با یک کوارک ناظر در نظر گرفته ایم و معادله فدیف برای حالت های مقید سه کوارکی، بدون استفاده از نمایش امواج پاره ای، حل شده اند. معادله انتگرالی دوگانه حاصل با پتانسیل های استتار شده کوارک– کوارک حل شده است و انرژی بستگی و جرم باریون های بدست آمده است. در گام بعدی باریون بیگانه پنتاکوارک را با در نظر گرفتن ساختار پنج کوارکی آن بصورت یک سیستم دو جسمی تشکیل شده از یک سه کوارکی و یک دو کوارکی و حل معادلات لیپمن- شوئینگر، انرژی بستگی و جرم پنتاکوارک های را بدست آورده ایم.

در این رساله با در نظر گرفتن شرایط مرزی روی شامه ها بعنوان قیود اولیه تمامی قیود را استخراج کردیم. از آنجا که سیستم های حاوی قیود نوع دوم غیر پیمانه ای هستند و در روش کوانتش دیراک این گونه سیستم هاهمواره با مشکلاتی روبرو می شویم که در پاره ای از موارد حتی مسئله غیر قابل حل خواهد بود. ما را برآن داشت از روش مرتبه محدود bft که با بازنویسی قیود و هامیلتونی و انتخاب مناسب برای پارامترهای نامعین معادله اساسیbft می باشد.در فضای فاز گسترش یافته به منظور پیمانه ای کردن مدل استفاده کنیم.

گرافین یک بلور تک لایه از اتم های کربن است که اتم ها در یک صفحه ی دو بعدی کندو مانند قرار گرفته اند. الکترون ها در گرافین همانند ذرات فرانسبیتی یا فرمیون های بدون جرم دیراک رفتار می کنند، که این رفتار الکترونی جالب، موجب شده است که این ماده در حوزه ی فیزیک نظری و ماده چگال مورد توجه ویژه ای قرار گیرد. در این پایان نامه گرافین را به عنوان یک سیستم مقید نوع دوم در فضای ناجابجایی تعریف کردیم که تقارن های پیمانه ای آن شکسته شده است. با استفاده از رهیافت bft ، فضای فاز را گسترش دادیم، سپس رشته ی قیود و هامیلتونی را بازنویسی کرده و قیود نوع دوم را به نوع اول تبدیل کردیم و در نهایت با بدست آوردن تابع پارش، یک مدل کاملاً پیمانه ای را برای حرکت ذره در دو بعد (گرافین) ارائه می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی ساختار قیدی مدل ‎cp(1)‎ در فضای ناجابجایی می پردازیم. در این مدل به علت حضور قیود نوع دوم تقارن پیمانه ای سیستم شکسته می شود. با استفاده از رهیافت ‎bft‎ قیود نوع دوم را به نوع اول تبدیل کرده وسیستم را پیمانه ای می کنیم. در پایان با بدست آوردن تابع پارش برای این سیتم نشان می دهیم که این مدل آماده کوانتش به روش های معمول است.

در این جا معادله شرودینگر با درجه آزادی ‎$d$‎ برای سیستم های چند ذره ای در حالت مقید را در نظر می گیریم (چون با کوارک های سنگین سروکار داریم ، معادلات غیر نسبیتی هستند) و با استفاده مختصات ژاکوبی و تعریف فوق شعاع، معادلات را ساده می کنیم و تابع موج و رابطه انرژی بستگی در جالت پایه را به دست می آوریم. این یکی از روش های مدل سازی نیرو برای حل معادلات دیفرانسیل درجه دوم است. همچنین روش دیگری برای حل معادله درجه دوم معرفی می کنیم که در پیوست آورده ایم. معادلات برای سیستم های چند ذر ه ای به طور کلی ارائه شده است. برای سیستم دو ذره ای حل معادله شرودینگر را مرور می کنیم. سیستم های سه ذره ای را نیز می توان ازجهات مختلف با این روش بررسی کرد. اینجا به طور اختصاصی برای باریون بیگانه (پنتا کوارک)به صورت سیستم پنج ذره ای معادلات حل شده است. دوترون، که یک سیستم دو ذره ای در نظر گرفته می شود، به سبب اینکه از شش کوارک تشکیل شده است، به عنوان دستگاه شش ذره ای، مورد مطالعه قرار می گیرد و انرژی بستگی آن در حالت پایه به دست می آید. البته می توان پنتاکوارک را همانند سیستم دو جسمی (شامل یک باریون ویک مزون ) در نظر گرفت.برای هر کدام از سیستم ها ضریب پتانسیل یوکاوا به طور جداگانه محاسبه شده است. از میان رابطه های پیشنهادی پتانسیل، پتانسیل یوکاوا را انتخاب کرده ایم . پتانسیل یوکاوا شامل جملاتی مانند برهمکنش بین کوارکی که ناشی از رنگ کوارک هاست و حبس کوارکی (پتانسیل نگهدارنده ) را توصیف می کند و می توان آنرا نوعی پتانسیل مرکزی در نظر گرفت و پتانسیل نوسانی هم به آن اضافه می شود. البته این شکل پتانسیل در مقایسه با ساختار کوارکی بیش از ساده شده است. پتانسیل یوکاوا برای سیستم ها با ضرایب ثابت مختلف معرفی می شود در این روش رابطه ای بین ضرایب پتانسیل و جرم کاهش یافته پنتا کوارک ارائه می شود و انرژی بستگی پنتاکوارک ها نیز محاسبه شده است.

هدف ما در این تحقیق فرمول بندی هامیلتونی یک مدل برای ذره آزاد نسبیتی همراه با درجه آزادی اسپینی و افزایش تقارن های پیمانه ای آن است. این مدل در دو بعد فضایی به عنوان مدلی برای توصیف رفتار آنیون ها به کار برده می شود. به این منظور فضای فاز این مدل را ساخته و با گسترش ابعاد این فضا هامیلتونی را در آن بازنویسی می کنیم. اساس کار ما تبدیل قیدهای نوع دوم مدل به قیدهای نوع اول، که مولد تبدیل پیمانه ای یک مدل هستند، با روش غوطه وری bft است.