در تئوری مجموعه ها ، یک راه برای ساختن یک مجموعه جدید از مجموعه های داده شده ، استفاده از برخی عملها می باشد . در بین اعمال مختلف ، سه عمل مقدماتی و پایه ای وجود دارد که عبارتند از اجتماع اشتراک و تفاضل دو مجموعه داده شده، با در نظر گرفتن سه عمل فوق و خواص آنها می توان سیستمهای جدیدی از قبیل جبرهای بولی را معرفی نمود. با استفاده از خواص اجتماع و اشتراک مجموعه ها در سال 1996 امی و ایزیکی جبرهای bck را معرفی نمودند این مفهوم دو منشا داشت تفاضل مجموعه ها و خواص آنها و منشا دیگر محاسبات روی گزاره های منطقی کلاسیک و غیر کلاسیک بود. معرفی مشبکه ها و خواص آنها نشان می دهد که جبرهای bck نیز نوعی مشبکه هستند . جبرهای bck تعویض پذیر توسط گرازیانو و دیورنس کیج به صورت زیر معرفی شدند:جبر bck (0,*;x) دارای خاصیت حذفی نسبی است اگر برای هر x,a,b در x که x>=a , y>=a , x*a=y*a داشته باشیم x=y . ثابت می کنیم که اگر (0,*;x) یک جبر bck تعویض پذیر بالایی باشد آنگاه خاصیت حذفی نسبی دارد.عملگر دوتایی + را روی bck جبر تعویض ÷ذیر با خاصیت حذفی نسبی (0,*;x) به این صورت تعریف می کنیم: اگر a+b در x تعریف شده باشد و a+b=c اگر و تنها اگر c>=a و b=c*a و خواص آن را به طور مفصل بیان می کنیم و بیان می کنیم که اگر (0,*;x) تعویض پذیر باشد به ازای هر x,y,z در آن x*y,x*z دارای یک کوچکترین کران بالا در x هستند. bck جبر (0,*;x) را ددکیند کامل بالایی می گوییم در صورتی که هر زیر مجموعه غیر تهی از x که در x یک کران بالا دارد در آن یک کوچکترین کران بالا نیز داشته باشد. bckجبر (0,*;x) را ددکیند کامل پایینی می گوییم در صورتی که هر زیر مجموعه غیر تهی از x که در x یک کران پایین دارد در آن یک کوچکترین کران پایین نیز داشته باشد. bck جبر (0,*;x) را ددکیند کامل می گوییم در صورتیکه ددکیند کامل پایینی و ددکیند کامل بالایی باشد. هر جبر bck تعویض پذیر (0,*;x) با خاصیت حذفی نسبی یک زیر حاصل ضرب مستقیم از جبرهای bck تعویض پذیر خطی است.

دراین پایان نامه حلقه هایی رابررسی می کنیم که هرمدول راست متناهی مولدتخت روی انها تصویری است ما چنین حلقه هایی راs -حلقه راست می نامیم و بعدازان به شروط معادل باs -حلقه بودن رابررسی می کنیم وبه ارائه مثال هایی ازاین نوع حلقه هامی پردازیم.