اندیسهای کارایی فرآیند در صنایع تولیدی، برای اندازه گیری پتانسیل و عملکرد فرآیند مورد استفاده قرار می گیرند. در بسیاری از صنایع، کیفیت نمونه های تولیدی به چندین کاراکتر بستگی دارد؛ از اینرو، توجه به اندیسهای کارایی از حالت یک متغیره به چند متغیره انتقال می یابد. در این رساله، اثر خطاهای اندازه گیری بر روی اندیسهای کارایی چند متغیره بررسی می شود. نتایج نشان می دهند که وجود خطاهای اندازه گیری در داده ها، با توجه به ماهیت تغییرپذیری خطا، موجب رفتارهای متفاوت برآوردگر می شود که از آن می توان برای تعیین برقراری شرط کارایی فرآیندهای ساخت، زمانیکه خطاهای اندازه گیری رخ می دهند، استفاده نمود.

شاخص های کارایی فرآیند در صنعت به عنوان ابزار تصمیم گیری استفاده می شوند که مقادیر عددی را برای عملکرد فرآیند ارائه می دهند. شاخص های کارایی فرآیند بسیاری در مقالات پیشنهاد شده اند. گرچه آنها آماره های مفیدی برای خلاصه کردن عملکرد فرآیند هستند اما اگر توزیع فرآیند نرمال نباشد می توانند منجر به نتایج گمراه کننده و تفسیرهای غیرصحیح شوند. شاخص کارایی اینرسی (cpi ) که براساس تلورانس اینرسی معرفی شده است مستقل از توزیع فرآیند است .تلورانس اینرسی یک نگرش جدید را به مسأله انطباق براساس میانگین مربع انحراف از هدف (msd) به جای فاصله معرفی می کند. در این پایا نامه پس از معرفی تلورانس اینرسی و شاخص کارایی مربوط به آن در دو حالت که داده ها دقیق و فازی هستند به بررسی فاصله اطمینان و آزمون فرض برای شاخص کارایی اینرسی می پردازیم و اثر خطای اندازه گیری را بر روی آن مورد بررسی قرار می دهیم.

اندیس های کارایی فرآیند های تولید، بطور گسترده در صنایع تولیدی برای اندازه گیری توانایی فرآیند ها در کشف درصد اقلامی که مطابق با حدود مشخصات فنی هستند، مورد استفاده قرار می گیرند. فرمول تحلیلی این اندیس ها ساده بوده و بعلاوه، آنها خلاصه ای از چیزی که در خط تولید رخ می دهد را تنها با یک عدد بیان می کنند. اندیس های کارایی فرآیند نشان می دهند که به چه میزان خروجی های فرآیند مطابق با مقدار هدف و حدود مشخصه هستند. اندیس های ‍cpm ، cpk ، cp و ... از پرکاربردترین اندیس ها می باشد. از آنجاییکه در اغلب موارد اندازه های حاصل به دلیل خطای دستگاه های اندازه گیری یا زبانی بودن دقیق نمی باشد، نظریه مجموعه های فازی برای بیان یا نشان دادن چنین مشاهداتی از ویژگی خوبی برخوردار است.

نمودارهای کنترل آماری بطور گسترده برای نمایش و کنترل فرایند تولید استفاده می شوند.برای این منظور، معمولا از نمودار cیا نمودار کنترل تعداد نقص ها ونمودار u یا نمودار کنترل متوسط تعداد نقص ها، در هر محصول استفاده می کنند. ولی این روش ها برای وقتی که تعداد شکست ها کوچک باشند، کارایی چندانی ندارد. بنابراین در این پایان نامه، ما به نمایش نمودارهای کنترل زمان بین شکست هاوهمچنین زمان رسیدن بهr امین شکست می پردازیم و بیان می داریم که نمودار کنترل زمان رسیدن به rامین شکست حساس تر از زمان بین شکست ها است. اما گاهی اوقات بدلیل یکسری شرایط، مشاهدات دقیقی در دست نیست. بنابراین، ما نمودار های کنترل زمان بین شکست ها و همچنین زمان رسیدن به امین شکست در حالت فازی را نمایش می دهیم. در حالت فازی، برای دانستن اینکه فرایند تحت کنترل است یا نه، باید از روش رتبه بندی اعداد فازی استفاده کنیم. روش های مختلفی برایرتبه بندی اعداد فازی وجود دارند که در این پایان نامه از فاصله و فاصله chengاستفاده می شود. در فصل آخر نیز از اندازه امکان و اندازه لزوم برای دانستن اینکه فرایند تحت کنترل است یا نه، استفاده می کنیم.

در این پایان نامه‎ سانسور نوع دو و سانسور فزاینده نوع دو از راست را در نظر می گیریم. در فصل نخست‏، ابتدا خلاصه ای از کنترل کیفیت و انواع مختلف سانسور را معرفی می کنیم. در فصل دوم‏، توزیع نمایی را تحت سانسور فزایند‎ه‎ نوع دو از راست در نظر گرفته و برآوردگر درستنمایی ماکزیمم برای اندیس کارایی طول عمر را بدست می آوریم. سپس این برآورد‎‎گر درستنمایی ماکزیمم‎ را در روند آزمون فرض و شبیه سازی فاصله اطمینان بکار می بریم. در فصل سوم‏، همانند فصل دوم‏، برای توزیع پـارتـو تحت سانسور نوع دو‏، یک برآوردگر درستنمایی ماکزیمم برای‎cl ‎‎‏، بدست می آوریم. این آماره در روند آزمون فرض بکار می رود. در نهایت‏‎،‎ یک الگوریتم شبیه سازی آزمون فرض و کران پایین اطمینان برای اندیس کارایی ‎‎‎‎cl‎‎‎‏، ارایه می دهیم تا تعیین کنیم که آیا کارایی تولید متناسب با سطح نیاز است.

در برخی از مسائل کاربردی، بدست آوردن مشاهدات اغلب زمان بر و با صرف هزینه همراه می باشد. در چنین شرایطی استفاده از یک روش نمونه گیری که موجب کاهش هزینه ها و افزایش کارآیی برآوردگرها شود، حائز اهمیت است. در این گونه موارد روش نمونه گیری مجموعه رتبه دار جایگزین مناسبی به جای روش نمونه گیری تصادفی ساده به نظر می رسد. در این پایان نامه ابتدا مرور مختصری از روش نمونه گیری مجموعه رتبه‏ دار و برخی تعمیم های آن ارائه شده است. برآوردگر نقطه ای بیزی و کلاسیک پارامترهای برخی از توزیع های آماری از جمله توزیع نمایی، توزیع پارتو و توزیع وایبل براساس روش نمونه گیری به دست آمده است. دو محک معروف، میانگین توان دوم خطا و پیتمن نزدیکی برای مقایسه برآوردگرها در نظر گرفته شد و برآوردگرهای حاصل از نمونه گیری مجموعه رتبه‏ دار با برآوردگرهای متناظر از نمونه تصادفی ساده بر حسب این دو معیار مقایسه شده اند. در ادامه برآوردگرهایی را برای پارامتر مقاومت-تنش در یک نمونه مجموعه رتبه دار از توزیع نمایی بدست آورده و به کمک شبیه سازی کارآیی آن ها مقایسه شده اند. در انتها بر آورد میانگین جامعه بر حسب دو روش نمونه گیری براساس معیار پیتمن نزدیکی مقایسه شده اند.

شاخص ها و معیارهای متعددی در زمینه نابرابری های اقتصادی معرفی گردیده است. یکی از این شاخص ها، شاخص زنگا می باشد که در سال 2007 میلادی توسط زنگا معرفی شد. این شاخص از نسبت بین میانگین درامد %100p پایین جامعه و %100(1-p) بالای جامعه به دست می آید. برتری این شاخص نسبت به سایر شاخص های دیگر این است که ارتباط بین فقر و ثروت را به خوبی منعکس می کند. این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول به معرفی شاخص های نابرابری و بیان ویژگی های آن ها پرداخته ایم. در فصل دوم شاخص زنگا را در دو حالت گسسته و پیوسته بیان کرده و ویژگی های آن ارایه شده است. در فصل سوم دو براوردگر ناپارامتری برای شاخص زنگا معرفی واستنباط آماری برای آن ها شرح شده است و در ادامه با استفاده از داده های درآمد خطوط اتوبوسرانی مشهد در خردادماه 1392 کاربرد عملی شاخص زنگا را نشان داده ایم. در انتها در فصل چهارم به مقایسه شاخص زنگا با سایر شاخص های نابرابری از جمله شاخص جینی پرداخته ایم.

‏تعمیم های ‏متفاوتی از نظریه مجموعه های فازی که توسط پروفسور زاده ‎معرفی شد، پیشنهاد شده است. نظریه مجموعه های فازی شهودی آتاناسف‏‏‏ و نظریه مجموعه های فازی بازه ای-مقدار گرزافزانی و ترکسن‏، ‎دو تعمیم نظریه مجموعه‎ های‎ فازی هستند. البته، نشان داده شده است که یک ارتباط قوی بین این دو تعمیم ‎‎وجود دارد‎. در دهه های اخیر، نظریه مجموعه های فازی بازه ای-مقدار در جهات مختلف توسعه داده شده است که در فصل اول به بعضی از آن ها اشاره خواهیم کرد. معمولاً در بسیاری از تحلیل های آماری که با مجموعه داده های واقعی مواجه هستیم‏، اندازه گیری دقیق امکانپذیر نیست و داده ها از ابهام برخوردارند. هرچه این ابهامات زیادتر می شوند ما را از نظریه مجموعه های فازی‏، بیشتر به سمت تعمیم های آن سوق می دهد. یکی از مفیدترین و پرکاربردترین تحلیل های آماری در یافتن رابطه ای بین دو یا چند متغیر برمبنای نمونه مشاهداتی از جامعه‏، تحلیل رگرسیون خطی و یا غیر خطی است. حال اگر نمونه های مشاهده شده از متغیرها‏، نادقیق باشند و یا ابهام در روابط بین متغیرها وجود داشته باشد و یا هم مشاهدات و هم روابط بین آن ها (ضرایب مدل) نادقیق باشند آن گاه می توان رگرسیون فازی را به کار برد. رگرسیون فازی‏، اولین بار توسط تاناکا و همکاران مطرح شد. آن ها مدل رگرسیون خطی با مشاهدات غیرفازی و پارامترهای فازی را مورد توجه قرار دادند. در رهیافت آن ها که به نام «رگرسیون امکانی» نیز شناخته شده است‏، برازش مدل رگرسیون خطی فازی به صورت کمینه سازی مجموع ابهام در مقدار برآورد شده مشاهدات انجام می شود‏، با توجه به این قید که میزان عضویت هر مقدار مشاهده شده خروجی (غیرفازی) در مقدار برآورد شده فازی متناظر آن‏، حداقل به میزان ‎h باشد. این مساله عموماً معادل با یک مساله برنامه ریزی خطی (و گاهی غیر خطی) می شود که با حل آن‏، مدل بهینه رگرسیون فازی به دست می آید. رهیافت دیگر در زمینه رگرسیون فازی توسط دیاموند و کلمینس ارائه شد که با استفاده از روش کمترین توان های دوم به بررسی و برازش مدل رگرسیون فازی می پردازد و می توان آن را تعمیم یافته رگرسیون کمترین توان های دوم معمولی دانست. مبنای این روش‏، استفاده از یک فاصله روی مجموعه اعداد فازی است که براساس آن‏، مجموع توان های دوم فاصله های مقادیر خروجی فازی مشاهده شده و مقادیر برآورد فازی آن ها کمینه می شود. تاکنون افراد زیادی به بررسی انواع روش های رگرسیون امکانی و رگرسیون کمترین توان های دوم‏، تحت شرایط و حالت های مختلف پرداخته اند‏ که در فصل اول‎‎‏ به آن پرداخته می شود. اما در زمینه رگرسیون در محیط فازی بازه ای-مقدار یا فازی شهودی کار چندانی صورت نگرفته است. تا جایی که محقق بررسی کرده است تنها دو مطالعه که اخیراً انجام شده‏، یکی در زمینه رگرسیون فازی شهودی و دیگری در رگرسیون فازی بازه ای-مقدار صورت گرفته است (رجوع شود به پرواتی و همکاران‏ و ‏ترکیان و همکاران). همانند روش های رگرسیون فازی‏، در محیط فازی بازه ای-مقدار نیز می توان با توجه به انواع روش های کمینه سازی‏، تحت شرایط و حالت های مختلف‏، مدل های رگرسیونی متفاوتی را مورد مطالعه و بررسی قرار داد. در این رساله به دو شیوه کمینه سازی یعنی روش کمترین توان های دوم و روش امکانی در محیط فازی بازه ای-مقدار می پردازیم. همچنین با توجه به تنوع در انتخاب مدل‏، سه مدل ‏را به ترتیب با ضرایب فازی بازه ای-مقدار‏‏، با ضرایب و خروجی فازی بازه ای-مقدار‏، با ورودی-خروجی فازی بازه ای-مقدار و نهایتاً با ضرایب و ورودی-خروجی فازی بازه ای-مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. مناسب بودن مدل های فوق به وسیله شاخص های تعریف شده نیکویی برازش و همچنین به روش اعتبار سنجی متقابل مورد ارزیابی قرار می گیرد. محتوای فصل های این رساله به صورت زیر است: - فصل اول شامل دو بخش است. بخش اول مرور مختصری بر مجموعه ها و اعداد فازی بازه ای-مقدار است. در حد نیاز رساله‏، حساب اعداد فازی بازه ای-مقدار را مطرح می کنیم و در پایان این بخش به چند فاصله بین اعداد فازی بازه ای-مقدار خواهیم پرداخت. در بخش دوم نگاه اجمالی به تعاریف‏، مفاهیم و روش های مختلف رگرسیون فازی داریم و به طور خلاصه به چند شیوه رگرسیونی اشاره خواهیم کرد. - فصل دوم به معرفی فاصله ای جدید بین اعداد فاری بازه ای-مقدار و به اثبات متر بودن آن می پردازیم. در ادامه رگرسیون کمترین توان های دوم برای داده های خروجی فازی بازه ای-مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. برای دستیابی به برآورد پارامترهای مدل از تعاریف و قضایای مربوط به حساب اعداد فازی بازه ای-مقدار و فاصله بین این اعداد از فصل اول‏، استفاده می کنیم. همچنین برای ارزیابی مدل‏، شاخص های نیکویی برازش را بر اساس فاصله های چن در نظر می گیریم. برای ارزیابی بیشتر مدل از شیوه اعتبار سنجی متقابل استفاده می شود. - فصل سوم به شیوه رگرسیون کمترین توان های دوم برای داده های ورودی-خروجی بازه ای-مقدار می پردازد. همانند فصل دوم‏، پس از توضیح نحوه دستیابی پارامترهای مدل‏، برای ارزیابی مدل از شاخص های نیکویی برازش و اعتبار سنجی متقابل استفاده می کنیم. - فصل چهارم به رگرسیون کمترین توان های دوم در محیط تماماً فازی بازه ای-مقدار‏‏‏، یعنی زمانی که داده های ورودی-خروجی و ضرایب مدل فازی بازه ای-مقدارند‏، اختصاص دارد. ارزیابی مدل همانند دو فصل قبل با شاخص های مشابه است. - فصل پنجم به معرفی رگرسیون امکانی در محیط فازی بازه ای-مقدار می پردازد. الگوریتمی برای یافتن سطح اعتبار در رگرسیون فازی بازه ای-مقدار امکانی پیشنهاد می شود. همانند فصل های قبل مدل مورد ارزیابی قرار می گیرد. - ضمیمه آ شامل مرور مختصری بر مجموعه ها و اعداد فازی و حساب اعداد فازی است و همچنین به فاصله بین اعداد فازی می پردازد. اعداد فازی ‎lr‎‏ به خصوص اعداد مثلثی و خواص بین آن ها از دیگر مباحث این ضمیمه است.

در بسیاری از فرایندهای تصادفی مفهومی به نام زمان اصابت مطرح می شود، که یک متغیر تصادفی است و بیانگر اولین زمانی است که فرایند وارد مجموعه ای از حالت ها می شود. این متغیر در فرایندهای تصادفی نقش اساسی دارد، به عنوان مثال وابستگی در فرایندهای تصادفی را می توان بر اساس زمان های اصابت بررسی کرد. در این پایان نامه ساختار وابستگی فرایندهای تصادفی دو متغیره بر اساس زمان های اصابت بررسی شده است. همچنین وابستگی فرایندهای تصادفی چند متغیره بر اساس زمان های اصابت و مسیرهای نمونه ای مورد بررسی قرار گرفته است و به مقایسه این دو روش پرداخته ایم. علاوه بر این انتگرال های تصادفی و فرایند ایتو معرفی شده و ساختار وابستگی این فرایند بررسی شده است و نشان داده ایم تحت شرایطی این فرایند ساختار وابستگی مثبت دارد.

روش های آماری نقش اساسی و مهمی را در بهبود کیفیت در صنعت برعهده دارند. کنترل فرایند آماری شامل سه بخش عمده نمودارهای کنترل، شاخص های کارایی و نمونه گیری برای پذیرش می باشد. نمودار کنترل ابزاری برای نظارت و کنترل فرایند حین تولید است. برخی از نمودارهای کنترل مربوط به مشاهدات اولیه می باشند وحدود کنترل آنها به گونه ای طراحی شده است تا تاثیر خودهمبستگی رادر برگیرد. نمودار کنترل رایج شامل نمودار کنترل شوهارت، ‎$ewma$‎، ‎$cusum$‎ و باقیمانده می باشد.

دو موضوع نظری/کاربردی در این رساله مورد بررسی قرار گرفته است: آزمون فرضیه در محیط فازی و شاخص های کارایی فرایند در محیط فازی. در بخش اول رساله، پس از مرور تاریخچه ی آزمون فرضیه در محیط فازی، به ارائه ی دو روش مختلف برای آزمون فرضیه های فازی بر اساس داده های دقیق پرداخته شده است. در روش اول، رویکرد کم-بیشینه در چارچوب مسائل نظریه تصمیم مورد بررسی قرار می گیرد، و در دومین روش، رویکردی جدید مبتنی بر ‎p-مقدارِ غیرفازی برای مسا?له ی آزمون فرضیه های فازی ارائه می شود. طراحی هر دو روش به گونه ای است که اولاً مبتنی بر احتمال پیشامدهای فازی بوده، و ثانیاً، اگر فرضیه ها دقیق درنظر گرفته شوند‏‏، آن گاه آزمون های معرفی شده برای فرضیه های فازی معادل آزمون فرضیه های دقیق می شوند. ‎ به منظور توجه بیشتر به جنبه های کاربردیِ روش های ارائه شده در بخش اول، پس از مرور تاریخچه ی شاخص های کاراییِ فرایند در محیط فازی، نسل جدیدی از این شاخص ها مبتنی بر کیفیت فازی و داده های فازی در بخش دوم رساله معرفی شده است. سپس، مبتنی بر روش های مطرح شده در بخش اول، چهار رویکرد کم-بیشینه، بیز، نیمن-پیرسون و p-‎مقدار برای آزمون شاخص های کارایی فرایند، به همراه چندین مثال کاربردی، مطرح و پیشنهاد شده است.

‎‎‎‎‎‏‎(spc)‎ یک راه موثر برای بهبود کیفیت و بهره وری تولیدات است.‏ نمودارهای کنترل آماری یکی از ابزارهای کنترل فرایند می باشند. در برخی از مطالعات با فرض ثابت بودن تغییرات در واریانس تنها نمودار x-bar مورد مطالعه قرار گرفته شده است. ولی در یک فرایند تولید‏ میانگین و واریانس باید به طور ‎‏توأم‎ برای بالا بردن کیفیت محصول تحت نظارت قرار گیرند. نمودارهای توأم شوهارت x-bar ‏‏‎‏و ‎‎‎‎‏‎r‎‎‏‎(‎‎‎‎یا ‎‎‎‎s‎‎‎‎‎‎‎‏)‎ برای کنترل میانگین و واریانس فرایند بیش از نیم قرن مورد استفاده قرار گرفته اند.‎ انواع مختلفی از طراحی نمودار کنترل توأم از جمله نمودار با اندازه نمونه متغیر ‎‎(vss)‎‎‎‎‎‏‎‏‏‏‏،نمودار با فاصله‏ نمونه برداری متغیر ‎‎‎‎‎‏‎(vsi)‎‎‏‏،نمودار با اندازه نمونه و فاصله نمونه برداری متغیر ‎(‎vssi‎)‎‎‎‎‎‏‎‏‏‎‎‎،نمودار با پارامترهای متغیر ‎(‎vp‎)‎‎‎‎‎‏،نمودار دو مرحله ای‎ ‎(‎d‎s)‎‎‎‎‎‏‎‏‏‎‏‎‏،نمودار دو مرحله ای با فاصله نمونه برداری متغیر‎‏‎‏ ‎(‎dsv‎si)‎‎‎‎‎‏،نمودار میانگین موزون نمایی ‎‎‎‎‎‏‎(ewma)‎‎‏‎و نمودار جمعی تجمعی ‎‎‎(cusum)‎‎‏‏وجود دارد.‎‎ در این پایان نامه طرح آماری و آماری- اقتصادی توأم مدل های بالا را بررسی و مقایسه می کنیم.

روش رویه های پاسخ شامل تکنیک های ریاضی و آمار است که برای ایجاد، بهبود و بهینه سازی فرایندها به کار می رود. به طور کلی این ارتباط ناشناخته است اما می توان آن را با چند جمله ای درجه پایین تقریب زد. این روش براساس نتایج قطعی از آزمایش های فیزیکی است. در این نوشتار مسأله عدم حتمیت داده ها و فرایند متناسب آن ها مد نظر قرار می گیرد. برای این کار از روش مدل سازی فازی استفاده می شود.

تشخیص الگوهای نمودار کنترل به طور دقیق و سریع به منظور نظارت بر فرآیند تولید برای دستیابی به کنترل مناسب و تولید محصولات با کیفیت دارای اهمیت است. نمودارهای کنترل می توانند شش نوع الگوی نرمال، سیکل، روند افزایشی، روند کاهشی، شیفت به بالا و شیفت به پایین را نشان دهند. به جز الگوی نرمال، تمام الگوهای دیگر نشان می دهد که فرآیند تحت نظارت عملکرد درستی نبوده و نیاز به اصلاح مجدد دارد. ‏در این مقاله از دو شبکه عصبی پرسپترون و شبکه تابع شعاع مدار جهت تشخیص الگوهای نمودار کنترل استفاده شده است. برای این منظور از نرم افزار آماری ‎r‎‏ جهت بالا بردن سرعت فرآیند آموزش شبکه و تولید حجم زیادی از الگوها با پارامترهای مختلف استفاده شده است.

کنترل کیفیت آماری روشی برای شناسایی علل ویژه تغییرات و انجام اقدامات اصلاحی در فرآیند های تولید است. شوهارت ‎کیفیت محصول تولیدی را به صورت یک تابع دودو‏یی بیان نمود که فقط شامل دو مقدار یک و صفر به ترتیب برای انطباق و عدم انطباق بود. اما در بسیاری از موارد، کیفیت یک محصول را نمی توان به روش فوق دسته بندی کرد و لذا استفاده از نمودارهای کنترل کلاسیک چندان مفید نخواهد بود. استفاده از نظریه فازی درکنترل فرآیند آماری از سال ‎1983‎ میلادی توسط براد شاو‎‎ آغاز شد. وی از مجموعه های فازی برای تحلیل میزان مرغوبیت محصول از نظردرجه بندی کیفیت استفاده کرد. در این پایان نامه ضمن یادآوری مفاهیمی ازنظریه ‏مجموعه های فازی، استفاده از آن را در کنترل کیفیت آماری بررسی کرده و روش های مختلف ساخت نمودارهای کنترل برای مشخصه های وصفی و متغیر، جمع تجمعی و میانگین متحرک موزون نمایی در محیط فازی را بیان می کنیم.