کوانتش میدان در فضا ـ زمان مینکوفکسی مبتنی بر انتخاب حالت های با انرژی و نرم مثبت است که این انتخاب, کوانتش هموردا تحت گروه پوانکاره را نتیجه می دهد ولی در انرژی خلأ و تابع دو نقطه واگرایی هایی ظاهر می شود و لذا تیوری می بایست باز بهنجار شود. همچنین کوانتش هموردای میدان اسکالر بدون جرم با جفت شدگی مینیمم در فضا ـ زمان دوسیته (در فضای هیلبرت یعنی با نرم مثبت) ممکن نیست و با توجه به ظاهر شدن واگرایی مادون قرمز در تابع دو نقطه، روش جدیدی از کوانتش بنام کوانتش کرین میدان پیشنهاد شده است که در آن بجای فضای هیلبرت از فضای کرین استفاده کرده و خلأ را در این حالت خلأ گوپتا ـ بلویلر می نامیم. در روش جدید کوانتش میدان علاوه بر حالت های فیزیکی (انرژی مثبت)، حالت های غیرفیزیکی (انرژی منفی) نیز در نظر گرفته می شوند. لازم بذکر است که حالت های فیزیکی که از آنها در کوانتش معمول میدان ها استفاده می شود، در فضای هیلبرت تعریف می شوند و لذا دارای نرم مثبت هستند. اما حالت های غیرفیزیکی برای میدان های بوزونی دارای هر دو نرم مثبت و منفی می باشند و فضای کوانتش آنها فضای کرین نامیده می شود، در حالی که برای میدان های اسپینوری دارای نرم مثبت هستند و لذا فضای کوانتش آنها را فضای کرین تعمیم یافته می نامیم. در این رساله کوانتش میدان های بوزونی و اسپینوری در فضا ـ زمان مینکوفسکی و نیز باز فرمول بندی qed به روش جدید انجام شده اند. در این روش، نیازی به باز بهنجارش تیوری نیست و نتایج ارزشمند حذف واگرایی های انرژی خلأ و تابع دو نقطه، و نیز کوانتش هموردای میدان حاصل می شوند.

: از بین مسایل مطرح شده در مبحث تلاطم، بسیاری در حوزه علوم مهندسی قرار می گیرند. در اینگونه مسایل، مدل کردن نواحی که جریانهای متلاطم با مرزهای جامد بر همکنش می کنند، مورد توجه قرار می گیرد. هر چند از دید یک فیزیکدان، بررسی ساختار ریز تلاطم ترجیحاً دور از اثرهای مرزی، مورد توجه است. زیرا در اینجاست که می توان به دنبال قوانین «جهانی» مستقل از نوع شاره یا هندسه مسیله گشت. همین جهان شمولی تلاطم است که آنرا به موضوعی مهیج برای فیزیکدانان و ریاضی دانان تبدیل می کند. به همین دلیل بیشتر پیشرفتهای نظریه تلاطم، در غالب نظریه تلاطم همگن و همسانگرد بوده است. گسیختگی تلاطم یکی از این خواص جهانی می باشد. از سال 1961 که کولموگروف نخستین مدل گسیختگی را ارایه داد، مشخص شده است که نمای گسیختگی برای درک توزیع آماری افت و خیزهای سرعت، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ولی تا کنون از اندازه گیری های مستقیم افت و خیزهای سرعت، مقدار متقنی برای آن بدست نیامده است.در این پایان نامه، پس از بررسی برخی قوانین از جهانی تلاطم، خواهیم دید که در برخی از موارد قوانین جهانی مربوط به تلاطم همگن و همسانگرد، در مورد تلاطم ناهمگن و غیرهمسانگرد نیز قابل بکارگیری می باشد. خواهیم دید که می توان در مورد جریان متلاطم در لوله زبر، یک فرم مقیاس بندی را برای تابع عامل اصطکاک، f، بر اساس داده های تجربی بدست آورد. پس از ارایه یک استدلال مقیاس بندی برای توجیه این فرم مقیاس بندی، نشان خواهیم داد که چگونه فرم مزبور می تواند با استفاده از قوانین تلاطم همگن و همسانگرد با نمای گسیختگی در ارتباط باشد. در نهایت، با بازنگری و تحلیل نتایج تجربی موجود در مورد لوله های زبر، مقدار نمای گسیختگی را برآورد خواهیم نمود.

در مسائل ترابرد اسپینی اگر در حین ترابرد امواج قطبیده در یک محیط خطی، برخی پارامترهای محیط به آرامی تغییر کند ( تغییر بی دررو )، یک فاز هندسی ظاهر شده که بر دینامیک ترابردی سیستم تأثیر می گذارد. در این رساله ما ادبیات مربوط به اثر فاز هندسی در ترابرد امواج قطبیده اپتیکی و آکوستیکی را مرور می کنیم. سپس یک مسئله خاص، ترابرد اسپینی امواج قطبیده اپتیکی پیرامحور در محیطی با ناهمگنی آرام را مورد بررسی قرار می دهیم. معادلات ماکسول در فرم دیراک گونه برای مطالعه ترابرد امواج اپتیکی پیرامحور در محیطی با ناهمگنی آرام بسیار مناسب می باشد. با استفاده از این فرم و از طریق تکنیک تبدیل فولدی-ووتایسنِ معادله دیراک، بخش های اثر فاز بری را استنتاج می نمائیم که منجر به اثر هال اسپینی و قانون چرخش صفحه قطبش ریتو برای ترابرد باریکه پیرامحور قطبیده می شوند.