همه افراد با مفهوم واژه رکورد آشنا هستند و خبر وقوع یک رکورد جدید، اغلب توسط افراد دنبال می شود. اولین کسی که به این مفهوم جنبه ریاضی داد چندلر در سال 1952 بود. او مفهوم ساده رکورد، وقتی مشاهدات مستقل و از یک توزیع یکسان آمده باشند را بیان کرد. استارت کاربرد تعداد رکوردها در استنباط آماری را مورد بحث قرار داد. رنیی قضایای حدی در رکوردها را بیان کرد و دیگر آماردانان در این راه کوشش بسیار کردند. در فضای دوبعدی تعریف رکورد کار نسبتا پیچیده ای است و تعاریف متفاوتی وجود دارد که در فصل 1 به چند مورد از آنها اشاره شده است. به منظور راحتی کار، همراه رکورد را تعریف و در فصل دوم تابع اطلاع فیشر بر پایه رکورد و همراه آن را به دست آورده و میان تابع اطلاع فیشر بر پایه رکوردها و همراه آنها و بر پایه نمونه تصادفی، در سه خانواده fgm، نرمال دومتغیره و خانواده گامبل- هاگارد مقایسه ای انجام شده است. نتایج نشان دهنده بزرگتر بودن تابع اطلاع فیشر بر پایه رکوردها و همراه آنها در این سه خانواده است. در فصل سوم آماره های ترتیبی تعمیم یافته که آماره های ترتیبی، k رکوردها و ... را در برمی گیرد، معرفی و روابط میان توابع چگالی، توابع توزیع و گشتاورهای آماره های ترتیبی تعمیم یافته را بیان می کنیم. خانواده fgm به دلیل دربرداشتن خانواده های بسیار، از اهمیت زیادی برخوردار است. به منظور شناخت بیشتر این خانواده، در فصل چهارم، همراه آماره های ترتیبی تعمیم یافته در خانواده fgm را به طور کامل بررسی خواهیم کرد. تابع چگالی، روابط بازگشتی بین گشتاورها و تابع مولد گشتاور همراه آماره های ترتیبی تعمیم یافته در این خانواده را به دست آورده و همراه رکوردها و آماره های ترتیبی که حالات خاص آن هستند را بیان می کنیم.

کلاس توابع توزیع دو متغیری با توزیع های حاشیه ای معلوم که در یک یا چند نقطه دارای مقدار مشخصی باشند را در نظر بگیرید. این پایان نامه به دو سوال در مورد این کلاس پرداخته است: (1) شرایط لازم و یا کافی برای تهی نبودن این کلاس و (2) یافتن کران هایی برای اعضای این کلاس در صورت ناتهی بودن آن. نتایج بدست آمده عبارتند از: (1) شرایط لازم و کافی برای حالات یک، دو و سه نقطه معلوم، (2) شرایط لازم برای حالت با بیش از سه نقطه، (3) بهترین کران های ممکن برای حالت دو نقطه و (4) کران های عمومی برای حالات با بیش از دو نقطه. همانند کارهای مشابه، برای سادگی در نمادها و محاسبات، از موضوع تابع پیوند (تابع مفصل) استفاده شده است ولی با استفاده از قضیه معروف اسکلار، نتایج به راحتی قابل تبدیل بر حسب توابع توزیع دو متغیری هستند.

مدلهای گارچ در فضاهای هیلبرت پایان نامه حاضر شامل دو بخش می باشد. در قسمت اول مدلهای اتورگرسیو تعمیم یافته مشروط به ناهمگنی واریانس در فضاهای هیلبرت را معرفی، مفاهیم ریاضی مورد نیاز در تحلیل این مدلها در دامنه زمان را مطرح کرده و آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. بر اساس پیشرفتهایی که اخیرا در زمینه تئوری داده های تابعی و آماره های عملگری ایجاد شده است، فرآیندهایی که دارای مقادیر در فضاهای هیلبرت هستند در کانون توجه آماردانان قرار گرفته اند. در نظر گرفتن داده ها به صورت توابع و به کارگیری مدلها و روشهای آنالیز تابعی به نظر بسیار پرکاربرد تر از روشهای متداول کلاسیک در تجزیه و تحلیل سریهای زمانی می آیند. در بخش اول این پایان نامه همچنین به بررسی شرایط وجودی و ایستایی مدلهای اتورگرسیو تعمیم یافته مشروط به ناهمگنی واریانس در فضاهای هیلبرت پرداخته و یک روش جدید برآوردیابی بر اساس مولفه های اصلی جهت داده های تابعی ارائه می کنیم. نهایتا بر اساس این روش جدید برآوردیابی به شبیه سازی این مدلها در دو حالت خاص می پردازیم. در قسمت دوم، به بررسی امید شرطی پتیس مربوط به عناصر تصادفی ضعیف در فضاهای باناخ جدایی ناپذیر پرداخته و خواص اصلی این نوع امید شرطی را برای عناصر تصادفی ضعیف مرتبه اول که به صورت عددی اندازه پذیر بوده و مقادیر خود را در دوگان یک فضای باناخ جدایی ناپذیر اتخاذ می کنند ثابت می کنیم. همچنین در دو مثال مشخص برای عناصر تصادفی در فضاهای باناخ جدیی ناپذیر که به صورت عددی و نه به صورت قوی اندازه پذیر هستند، این امید شرطی محاسبه می شود.

همانطور که می دانیم حضور داده های پرت در یک مجموعه از مشاهدات هموارد مورد بحث بوده است، در سری های زمانی نیز حضور این گونه داده ها غیر قابل اجتناب است و از آنجا که حذف داده های پرت از یک مجموعه داده ی سری زمانی کاری نسبتا نامعقول است، پس لازم است به برآوردگرهایی دست یابیم که اثرپذیری کمتی از داده های پرت نسبت به برآوردگرهای کلاسیک داشته باشند. از آنجا که الگوی خودبازگشتی همبسته دوره ای دارای کاربردهای زیادی است، در این پایان نامه تحلیل این سری ها در حضور داده های پرت جمعی مورد بحث قرار می گیرد. فصل اول شامل مقدمات و مباحث مربوط به برآوردگرهای نیرومند و خصوصیات آنها می باشد. فصل دوم شامل تعاریف و خصوصیات برآوردگر نیرومند کواریانس دو متغیر و تابع اتوکواریانس یک سری زمانی است. فصل سوم به خصوصیات یک سری pcar پرداخته می شود. فصل چهارم شامل اثرات ناشی از نقاط پرت روی برآورد پارامترهای مدل فوق و برآوردگر نیرومند این پارامترها تحت معادلات یول-والکر است و در فصل پنجم به شبیه-سازی مدل par(1) پرداخته و مدل بندی میانگین دمای فصلی مینیمم مرکز سینوپتیک شیراز، مدل بندی تعرق و تبخیر مرجع را برای همین مرکز و مدل بندی دبی فصلی رودخانه fraser را ارائه می دهیم.

در بسیاری از مباحث و تئوری های آماری، وجود فرض استقلال، محاسبات را راحت تر و قابل فهم تر می کند. با این وجود، بررسی مدل هایی که وابستگی آماری را شامل می شوند، دقیق تر و به واقعیت نزدیک تر هستند. این مدل ها، میدان کوچکی برای داده های فضایی پیشنهاد می کنند که وابستگی را در همه جهات از خودشان نشان می دهند. اگر وابستگی مشاهدات، تابعی از فاصله بین موقعیت مشاهدات بوده، به گونه ای که مشاهدات هر چقدر به هم نزدیک تر، وابستگی بین آنها بیشتر باشد؛ این مشاهدات داده های فضایی را تشکیل می دهند. به دلیل وجود همبستگی فضایی بین داده ها، روش های معمول آماری مفید نمی باشد و لازم است این داده ها را با در نظر گرفتن همبستگی بین داده ها، در حوزه آمار فضایی بررسی کرد. در این رساله، قصد داریم مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک (arma) را برای داده های فضایی مورد مطالعه و بررسی قرار دهیم. سری های فضایی می تواند به عنوان تعمیمی از سری های زمانی مورد مطالعه قرار گیرد؛ اگر چه ویژگی های ذاتی آن باعث می شود تحلیل آن متفاوت از سری زمانی باشد. سری زمانی، یک سویه و با یک نظم طبیعی از گذشته به آینده است. این ترتیب برای سری های فضایی کلی وجود ندارد. برای رفع این مشکل دو گونه رابطه ترتیب تعریف می شود. توضیح آنکه در یک نگرش نقاط بزرگتر یا مساوی مبدا، نمایش نیمی از فضا را و در دیگری نمایش ربعی از فضا را نشان می دهند. این دو نوع نگرش به دو نوع تئوری منجر خواهد شد. ما در بررسی داده های فضایی از نگرش اول استفاده خواهیم کرد. با توجه به این نگرش، قضایا و نتایج کلیدی سری-های زمانی قابل تعمیم به سری های فضایی می باشند. لذا در ابتدا به مطالعه مدل arma برای داده های سری زمانی پرداخته و خواص مجانبی آن را بررسی می کنیم. سپس تعمیم این نتایج برای مدل arma در داده های فضایی را بیان می کنیم. تحت فرض کازالیتی و وارون پذیری مدل arma برای داده های سری زمانی، برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی گوسین پارامترهای مدل را محاسبه کرده و با ارائه چند لم و یک قضیه نشان می دهیم که این برآوردگرها سازگار می باشند. برای مطالعه رفتار مجانبی این برآوردگرها، تابع درستنمایی را بر حسب نوآورها بیان کرده و با ارائه یک قضیه، رفتار به طور مجانبی نرمال برآوردگرهای مدل را در حوزه زمان به طور مستقیم اثبات می کنیم. حال برای تعمیم این نتایج به فرایندهای فضایی دو بعدی، مدل arma فضایی را تحت ترتیب یک سویه تعریف می کنیم. برای یک نمونه از مدل فضایی، در حالتی که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد، تعداد نقاط مرزی زیاد می شود. بنابراین اثر لبه باعث ایجاد مشکل می شود. در این موارد، فرایندهای یک بعدی و چند بعدی تمایز دارند. برای کنترل اثر لبه، اصلاحات مختلفی وجود دارد. در این رساله، به بیان یک روش برای اصلاح اثر لبه می پردازیم. سپس با فرض کازال و وارون پذیر بودن مدل arma فضایی و با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی، برآوردگرهای اصلاح شده ی پارامترهای مدل را محاسبه می کنیم. در ادامه، با بیان چند قضیه و لم، نشان می دهیم که این برآوردگرها سازگار بوده و در حالت مجانبی از توزیع نرمال تبعیت می کنند. رشته هایی که با داده هایی از موقعیت فضایی متفاوت کار می کنند، از جمله اقتصاد، زمین شناسی، اپیدمیولوژی نیاز به مدلی دارند که وجود همبستگی بین اندازه ها در موقعیت های متفاوت را نشان دهد. لذا بر آن شدیم تا کاربرد مدل arma فضایی را در یکی از این علوم مورد مطالعه قرار دهیم. اقتصادسنجی فضایی به مطالعه ارتباط فضایی بین متغیرهای مختلف می پردازد. برای نشان دادن این ارتباط، از عملگرهای تاخیر فضایی استفاده می شود. این عملگر مشابه با عملگر بازگشتی در آنالیز سری زمانی می باشد؛ با این تفاوت که مشاهدات را با محدودیت بیشتری روی شبکه های فضایی حرکت می دهد. در مسائل کاربردی اقتصادسنجی فضایی و آمار فضایی، نیازی به ساخت عملگر تاخیر فضایی به ازای تمامی ترتیب های ممکن همسایگی نمی باشد. به دلایل اقتصادی، یافتن کوتاهترین مسیر بین واحدهای فضایی از اهمیت بالایی برخوردار است. برای ساخت عملگرهای تاخیر فضایی و یافت کوتاهترین مسیر بین واحدهای فضایی چند الگوریتم را معرفی می کنیم و مدل arma فضایی برای داده-های اقتصادسنجی را بر مبنای این عملگرها می سازیم. در حقیقت، به جای اینکه تنها روی ارتباط بین داده های جمع آوری شده تمرکز کنیم، از مدل های نظری آماری برای درک چگونگی تغییرات در داده ها از طریق تجزیه و تحلیل های آمار فضایی استفاده می کنیم.

گاهی در مطالعات آماری با داده هایی سر و کار داریم که مستقل از هم نیستند و وابستگی آنها ناشی از مکان و موقعیت آنهاست، این گونه داده ها را داده های فضایی می نامیم. در این پایان نامه برآنیم تا ویژگی های مدل arma فضایی و بعضی روشهای معروف پردازش تصویر بر اساس برآورد نیرومند پارامتر مدل های اتورگرسیو فضایی را توضیح دهیم. گاهی یک تصویر ممکن است به دلایل گوناگونی مخدوش و یا معیوب شود و ما علاقه مند به پردازش و بازسازی قسمت های مخدوش باشیم. از آنجا که مدل های arma فضایی برای مدل بندی تصاویر ماهواره ای و داده های زمین شناسی مناسبند، می توانیم با برازش یک مدل فضایی به تصویرقسمت های مخدوش را پردازش و فیلتر کنیم. در روش های سنّتی، برای فیلتر کردن تصاویر از فیلترهایی مانند میانگین و میانه استفاده می شد اما برازش مدل برای پردازش و فیلتر کردن روش نوینی است. برای پردازش و فیلتر کردن تصویر با مدلبندی، احتیاج به برآورد پارامترهای مدل داریم، اما از آنجا که این تصاویر گاهی توسط داده های پرت جمعی و نوساز آلوده شده اند، برای برآورد پارامترها بهتر است که به جای استفاده از برآوردگرهای معمولی مانند ls، از برآوردگرهای نیرومند استفاده کنیم. برآوردگرهای نیرومند مطالعه شده در این پایان نامه عبارتند از برآوردگرهای نیرومند m وgm و ra. برآوردگرهای ra از برآوردگرهای m و gm نیرومند تر هستند و نسبت به داده های پرت از خود مقاومت بیشتری نشان می دهند. در پایان با چند مثال کاربردی نشان می دهیم که برآوردگرهای نیرومند ra در مقابل داده های پرت جمعی مقاوم هستند و در فیلتر کردن تصاویر بهتر از برآوردگرهای ls و m و gm و فیلتر های میانه و میانگین رفتار می کنند.

در تحلیل توزیع های طول عمر سیستم های صنعتی، پزشکی و ... معمول ترین شیوه استفاده از روشهای ناپارامتری برای آزمون فرض، نمایی بودن طول عمر در مقابل کلاس های دیگر توزیع طول عمر می باشد. ایده اصلی این تحقیق بررسی این موضوع است: طول عمر یک سیستم که در آن شکست هایی در بین بازدید ها اتفاق افتاده به چه کلاس هایی از توزیع طول عمر در فرض مقابل بستگی دارد؟ به عبارتی دیگر نمونه داده شده از طول عمر مربوط به کدام یک از کلاس های توزیع طول عمر می باشد. لذا در این پژوهش قصد آزمون طول عمر یک سیستم را برای کلاس های جدیدتری از توزیع های طول عمر داریم.برای پرداختن به سوال های فوق می بایست آزمون فرض متناسب طراحی نمود. آزمون های فرض معمول براساس نامساوی های گشتاوری توزیع ها و توزیع تجربی داده ها می باشند. به عنوان مثال و کاربردی از موضوع فوق،این اطلاعات ما را قادر می سازد تا مقدار حق بیمه مشتری زمانی که با داده های سانسور چپ و فاصله های سانسور شده مواجه می شویم به درستی تخمین بزنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه پس از مروری مختصر بر تاریخچه تحقیق های انجام شده بر روی فرایندهای نیم مارکف, در فصل 2 به ارائه مفاهیم و تعاریف پایه ای برای فرایندهای تصادفی می پردازیم, سپس در فصل 3 با توجه به این که در کاربردهای متفاوتی از سیستم های تصادفی لازم است تا , تابع توزیع مانا را برای این فرایندها تخمین بزنیم, پس از معرفی برآوردگر تجربی توزیع مانای فرایند نیم مارکف به مطالعه رفتارهای مجانبی برآوردگرهای به دست آمده برای توزیع مانای یک فرایند نیم مارکف می پردازیم. در فصل 4 ,قضایای حد مرکزی برای برآوردگر تجربی به دست آمده از هسته نیم مارکف و تابع توزیع شرطی برای زمان های بین پرش از فرایند نیم مارکف ارائه می شوند. در نهایت در فصل 5, جهت ارائه کاربردهایی از مطالب ذکر شده در فصول قبل , ابتدا برای مسیری مشاهده شده از یک فرایند تجدید مارکف به برآورد توابع , پارامترها وتوزیع های بررسی شده می پردازیم و در خاتمه نیز برای نشان دادن نرخ و سرعت همگرایی حاصل از قضایای ارائه شده و بررسی دقت برآوردگرهای معرفی شده , یک سیستم نیم مارکف شبیه سازی شده و پارامترها و توزیع های تخمین شده با مقادیر واقعی آن مقایسه می گردند.

فرایند نیمه مارکف دسته ای از فرایندهای جهشی است که در آنها زمان ماندگاری از تابع توزیع خاصی پیروی می کند. حالت خاصی از این نوع فرایند زنجیرهای مارکف زمان پیوسته که در آن زمان ماندگار در وضعیتها از توزیع نمایی پیروی می کند. در فرایندهای نیمه مارکف تعمیم یافته دسته از پیش آمدها با وضعیتها در گیر هستند، این پیش آمدها برای تغییر وضعیت فرایند با هم در رقابت هستند و هر کدام از این پیش آمدهاییی که باعث تغییر وضعیت فرایند می شوند دارای تابع توزیع خاصی برای رخ دادن هستند. با هر بار تغییر وضعیت فرایند پیش آمدهای جدیدی ممکن است با فرایند درگیر شوند. معمولا ً در کاربرد، توابعی که بیانگر سود زیان و در آمد می باشند در نظر گرفته می شوند، که به آنها تابع پاداش گویند و به جمع این فرایند در طول زمان، فرایند پاداش گویند. قضیه حد مرکزی تابعی ابزاری است تحت شرایطی خاص دنباله ای از فرایندهای در توزیع به فرایند وینر همگراست.در این پایان نامه قصد داریم شرایط لازم و کافی را بیابیم که تحت آنها قضیه حد مرکزی تابعی برای فرایندهای پاداش بر اساس فرایندهای نیمه ارکف و نیمه مارکف تعمیم یافته صدق کند.

فرض کنید x یک مجموعه دلخواه و m)x(فضای تمام توابع حقیقی و کراندارروی باشد m)x(. را یک میانگین روی m)x(مینامند هرگاه مثبت و . = 1 وقتی s یک نیم گروه باشد میانگین روی m)s(را چپ پایا گویند هر گاه برای هر f درm)s(و s در s داشته باشیم وقتی که)f(=) f() f()t(= f)st(مجموعه میانگین های از چپ پایا را با ml)s(نشان میدهیم . هرگاه ml)s(غیر تهی باشد،s را میانگین پذیر چپ گوئیم . نقطه q متعلق به مجموعه محدب از فضای نرم شده e روی میدان اعداد حقیقی یا مختلط را شاخص گوئیم هر گاه تابعک خطی حقیقی f روی e وجود داشته باشد بقسمی که برای هر q در - } q { داشته باشیم . f)q (> f)q(. چینگ چو در سال) 1971 (در مقاله ای تحت عنوان " خواص هندسی مجموعه میانگین های پایا روی یک گروه " ثابت کرده است که اگر g یک گروه نامتناهی و شمارشی میانگین پذیر باشد آنگاه ml)g(نقطه شاخص ندارد. در سال) 1972 (گرانیر در مقاله خود با عنوان " نقاط شاخص یک مجموعه محدب و همگرائی دنباله ای ضعیف " برای یک نیم گروه میانگین پذیر چپ نشان داده است که ml)s(دارای نقطه شاخص است اگر و تنها اگر دارای ایده آل چپ متناهی باشد . فراسوی این تلاش یانگ مساله مشخصه سازی شاخص های یک نیم گروه میانگین پذیر چ رابطور کلی مورد بررسی قرار داده است ایشان در مقاله " نقاط شاخص میانگین های از چپ پایا " ثابت کرده است که اگر g یک گروه متناهی باشد ml)s(دارای یک نقطه شاخص و اگر نامتناهی باشد نقطه شاخص ندارد و در حالتی که s یک نیم گر باشد تعداد نقاط شاخص ml)s(دقیقا" برابر با تعداد ایده آل های چپ متناهی کمینه s خواهد بود. همچنین ثابت کرده است که اگر ml)s(دارای نقطه شاخص با آنگاه ml)s(برابر با ضعیف بستار غلاف محدب تمام این نقاط خواهد بود. درسال) 1982 (رگرازلویک در مقاله ای تحت عنوان انقباض های فرین روی یک فض حقیقی هیلبرت " ثابت کرده است که نقاط فرین گوی یکه b)h(وقتی که h یک هیلبرت است ، دقیقا" برابر با عملگرهای طولپا و با طولپای روی h میباشد در ادامه این راه وی درمقاله " نقاط شاخص گوی یکه " b)h(در سال) 1987 (روابط بین نقاط فرین و نقاط شاخص گوی شاخص گوی یکه b)h(را بر حسب بعد فضا و تفکیک پذیر بودن آن مورد بررسی قرار داده است . بعلاوه در این مقوله وجود و منحصر بفرد بودن یک میانگین پایای فضای توابع تقریبا" متناوب روی یک گروه g را مورد مطالعه قرار داده ایم و بالاخره با مطالعه و در نظر گرفتن مفهومی از عملگرهای تقریبا" متناوب ضعیف به یک جمع ون مستقیم برای فضای باناخ میرسیم . در این پایان نامه بررسی موضوعات و مقالات ذکر شده فوق مورد توجه میباشد.

این پایان نامه به معرفی آماره - ‏‏‎u‏ و انواع آن ، بحث در مورد اهمیت و کاربرد آن ( به کمک چند مثال ) و همچنین خواص مجانبی آن اختصاص دارد.