دو روش معمول در استنباط آماری عبارتند از این که، یا مقادیر فضای نمونه ای درنظر گرفته شود و یا اینکه فقط به مقدار مشاهده شده متغیر تصادفی تعریف شده، توجه شود. موضوع استنباط شرطی بر اساس آماره های فرعی برای ایجاد رابطه بین این دو روش پایه ریزی شده است.در این پایان نامه به بیان اهمیت استفاده از آماره های فرعی و نقش آن ها در استنباط های شرطی می پردازیم و نشان می دهیم که چگونه شرطی کردن روی آماره فرعی می تواند به بهبود استنباط ها منجر شود. در ادامه چگونگی محاسبه برآوردهای مکان-مقیاس بهینه که با نظریه شرطی ارتباط دارند، را شرح داده و توضیح می دهیم که چگونه شرطی کردن منجر به برآوردهای نقطه ای بهینه در بیشتر مسائل ساده و اساسی آماری می شود. از آنجا که می توان نظریه استنباط شرطی را به هر مدل تبدیل، تعمیم داد به بررسی روش های استنباط شرطی برای ضرایب رگرسیونی تحت مدل رگرسیون خطی هنگامی که توزیع خطا نامشخص است، می پردازیم.

مدلهای گارچ در فضاهای هیلبرت پایان نامه حاضر شامل دو بخش می باشد. در قسمت اول مدلهای اتورگرسیو تعمیم یافته مشروط به ناهمگنی واریانس در فضاهای هیلبرت را معرفی، مفاهیم ریاضی مورد نیاز در تحلیل این مدلها در دامنه زمان را مطرح کرده و آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. بر اساس پیشرفتهایی که اخیرا در زمینه تئوری داده های تابعی و آماره های عملگری ایجاد شده است، فرآیندهایی که دارای مقادیر در فضاهای هیلبرت هستند در کانون توجه آماردانان قرار گرفته اند. در نظر گرفتن داده ها به صورت توابع و به کارگیری مدلها و روشهای آنالیز تابعی به نظر بسیار پرکاربرد تر از روشهای متداول کلاسیک در تجزیه و تحلیل سریهای زمانی می آیند. در بخش اول این پایان نامه همچنین به بررسی شرایط وجودی و ایستایی مدلهای اتورگرسیو تعمیم یافته مشروط به ناهمگنی واریانس در فضاهای هیلبرت پرداخته و یک روش جدید برآوردیابی بر اساس مولفه های اصلی جهت داده های تابعی ارائه می کنیم. نهایتا بر اساس این روش جدید برآوردیابی به شبیه سازی این مدلها در دو حالت خاص می پردازیم. در قسمت دوم، به بررسی امید شرطی پتیس مربوط به عناصر تصادفی ضعیف در فضاهای باناخ جدایی ناپذیر پرداخته و خواص اصلی این نوع امید شرطی را برای عناصر تصادفی ضعیف مرتبه اول که به صورت عددی اندازه پذیر بوده و مقادیر خود را در دوگان یک فضای باناخ جدایی ناپذیر اتخاذ می کنند ثابت می کنیم. همچنین در دو مثال مشخص برای عناصر تصادفی در فضاهای باناخ جدیی ناپذیر که به صورت عددی و نه به صورت قوی اندازه پذیر هستند، این امید شرطی محاسبه می شود.

مدل سازی و تحلیل داده های طول عمر از جنبه های مهم علم آمار است که دارای کاربرد های وسیع و گسترده ای در بسیاری از علوم مختلف می باشد. اغلب در مدل سازی داده های طول عمر از توابع نرخ خرابی استفاده می شود. اگر این توابع یکنوا باشند، می توانند خواص مورد علاقه ی توزیع های طول عمر را بیان کنند. کاس در سال 2007 توزیع دو پارامتری نمایی – پواسن را معرفی کرد که دارای نرخ خرابی کاهشی می باشد و از ترکیب توزیع نمایی و توزیع پواسن بریده شده در صفر به دست می آید. بر این اساس در این پایان نامه ضمن معرفی این توزیع جدید و ویژگی های آن ، دو تعمیم از آن به نام های توزیع نمایی- پواسن تعمیم یافته (توانی) و توزیع نمایی – پواسن اصلاح شده معر فی شده و نشان داده می شود که نرخ خرابی این دو توزیع می تواند کاهشی یا افزایشی باشد. این نرخ های خرابی همچنین می توانند به شکل وان حمام باشند. ویژگی های گوناگون هر دو توزیع نیز مورد بررسی قرار گرفته و مثال هایی از داده های واقعی داده شده اند .

هدف این پایان نامه مطالعه رفتار حدی برآوردگر شبه درستنمایی ماکزیمم ? و ? در مدل رگرسیونی y_t=?^t x_t+?_t t=1,2,…,n می باشد، که در آن x_t بردار d بعدی از متغیرهای مستقل ثابت است و ?_t از مدل خود بازگشتی مرتبه اول به فرم ?_t=??_(t-1)+?_t پیروی می کند و ?_tها متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با میانگین 0 و واریانس متناهی ?^2 هستند. روش اساسی در تجزیه و تحلیل این مدل در حالت ایستا بر پایه قضیه حد مرکزی مارتینگل و در حالت ریشه واحد بر پایه قضیه حد مرکزی تابعی ( قضیه donsker) و در حالت متورم بر پایه همگرایی سری تصادفی استوار است. در فصل اول به معرفی برخی از مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز می پردازیم. آزمون ریشه واحد برای مدل خود بارگشتی در فصل دوم مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم به بررسی مدل رگرسیونی y_t=?^t x_t+?_t با خطاهای خود بازگشتی مرتبه اول ?_t=??_(t-1)+?_t می پردازیم در فصل چهارم با استفاده از نرم افزار r برآوردگر پارامترهای ? و ? در مدل رگرسیونی با خطاهای خودبازگشتی محاسبه شده در فصل سوم را شبیه سازی نموده ایم همچنین چندک های توزیع حدی آماره آزمون داشتن ریشه واحد در باقی ماندهای رگرسیونی و آزمون داشتن ریشه واحد و نبودن رگرسیون به طور همزمان را تولید کرده ایم. اثبات برخی از قضایا در فصل پنجم آمده است.

تاکنون روش های متعددی از جمله روش های درستنمایی ماکسیمم، حداقل مربعات و ... برای برآوردیابی پارامترهای مدل های خودبازگشتی بکار رفته است. در این پایان نامه ابتدا برآوردگرهای بیز تحت توابع زیان متقارن درجه دوم و نامتقارن خطی- نمایی با توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و آگاهی نابخش را بررسی خواهیم کرد و با استفاده از الگوریتم نمونه گیری گیبس نتایجی را در مورد برآوردگرهای حاصله ارائه خواهیم کرد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی تأثیر استفاده از پیشین های مختلف و برآوردهای مدل های خودبازگشتی برداری تحت فرضیه های متفاوت روی توزیع داده هاست. بنابراین برآوردهای بیزی تحت سه تابع زیان مختلف روی ماتریس واریانس- کواریانس ( زیان شبه آنتروپی، زیان مربع خطا و زیان شبه آنتروپی معکوس) و همچنین زیان های نامتقارن لاینکس و متقارن مربع خطا را نسبت به ماتریس ضرایب رگرسیونی مدل خودبازگشتی برداری مقایسه می کنیم و پس از درنظرگرفتن پیشین های ترکیبی مختلف (پیشین جفریز، رتس یا مرجع روی ماتریس واریانس- کواریانس و پیشین ثابت یا کوتاه شده روی ماتریس ضرایب رگرسیونی)، کارایی هریک از برآوردگرهای پارامترهای مدل خودبازگشتی برداری تحت توزیع نرمال و تی- استیودنت را ارزیابی می کنیم. در پایان با استفاده از روش زنجیره مارکفی مونت کارلو و الگوریتم متروپلیس- هستینگ به شبیه سازی از داده ها و مقایسه ریسک برآوردگرهای بیز تحت توابع چگالی های پیشین و زیان های معرفی شده می پردازیم.

در بسیاری از مباحث و تئوری های آماری، وجود فرض استقلال، محاسبات را راحت تر و قابل فهم تر می کند. با این وجود، بررسی مدل هایی که وابستگی آماری را شامل می شوند، دقیق تر و به واقعیت نزدیک تر هستند. این مدل ها، میدان کوچکی برای داده های فضایی پیشنهاد می کنند که وابستگی را در همه جهات از خودشان نشان می دهند. اگر وابستگی مشاهدات، تابعی از فاصله بین موقعیت مشاهدات بوده، به گونه ای که مشاهدات هر چقدر به هم نزدیک تر، وابستگی بین آنها بیشتر باشد؛ این مشاهدات داده های فضایی را تشکیل می دهند. به دلیل وجود همبستگی فضایی بین داده ها، روش های معمول آماری مفید نمی باشد و لازم است این داده ها را با در نظر گرفتن همبستگی بین داده ها، در حوزه آمار فضایی بررسی کرد. در این رساله، قصد داریم مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک (arma) را برای داده های فضایی مورد مطالعه و بررسی قرار دهیم. سری های فضایی می تواند به عنوان تعمیمی از سری های زمانی مورد مطالعه قرار گیرد؛ اگر چه ویژگی های ذاتی آن باعث می شود تحلیل آن متفاوت از سری زمانی باشد. سری زمانی، یک سویه و با یک نظم طبیعی از گذشته به آینده است. این ترتیب برای سری های فضایی کلی وجود ندارد. برای رفع این مشکل دو گونه رابطه ترتیب تعریف می شود. توضیح آنکه در یک نگرش نقاط بزرگتر یا مساوی مبدا، نمایش نیمی از فضا را و در دیگری نمایش ربعی از فضا را نشان می دهند. این دو نوع نگرش به دو نوع تئوری منجر خواهد شد. ما در بررسی داده های فضایی از نگرش اول استفاده خواهیم کرد. با توجه به این نگرش، قضایا و نتایج کلیدی سری-های زمانی قابل تعمیم به سری های فضایی می باشند. لذا در ابتدا به مطالعه مدل arma برای داده های سری زمانی پرداخته و خواص مجانبی آن را بررسی می کنیم. سپس تعمیم این نتایج برای مدل arma در داده های فضایی را بیان می کنیم. تحت فرض کازالیتی و وارون پذیری مدل arma برای داده های سری زمانی، برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی گوسین پارامترهای مدل را محاسبه کرده و با ارائه چند لم و یک قضیه نشان می دهیم که این برآوردگرها سازگار می باشند. برای مطالعه رفتار مجانبی این برآوردگرها، تابع درستنمایی را بر حسب نوآورها بیان کرده و با ارائه یک قضیه، رفتار به طور مجانبی نرمال برآوردگرهای مدل را در حوزه زمان به طور مستقیم اثبات می کنیم. حال برای تعمیم این نتایج به فرایندهای فضایی دو بعدی، مدل arma فضایی را تحت ترتیب یک سویه تعریف می کنیم. برای یک نمونه از مدل فضایی، در حالتی که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد، تعداد نقاط مرزی زیاد می شود. بنابراین اثر لبه باعث ایجاد مشکل می شود. در این موارد، فرایندهای یک بعدی و چند بعدی تمایز دارند. برای کنترل اثر لبه، اصلاحات مختلفی وجود دارد. در این رساله، به بیان یک روش برای اصلاح اثر لبه می پردازیم. سپس با فرض کازال و وارون پذیر بودن مدل arma فضایی و با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی، برآوردگرهای اصلاح شده ی پارامترهای مدل را محاسبه می کنیم. در ادامه، با بیان چند قضیه و لم، نشان می دهیم که این برآوردگرها سازگار بوده و در حالت مجانبی از توزیع نرمال تبعیت می کنند. رشته هایی که با داده هایی از موقعیت فضایی متفاوت کار می کنند، از جمله اقتصاد، زمین شناسی، اپیدمیولوژی نیاز به مدلی دارند که وجود همبستگی بین اندازه ها در موقعیت های متفاوت را نشان دهد. لذا بر آن شدیم تا کاربرد مدل arma فضایی را در یکی از این علوم مورد مطالعه قرار دهیم. اقتصادسنجی فضایی به مطالعه ارتباط فضایی بین متغیرهای مختلف می پردازد. برای نشان دادن این ارتباط، از عملگرهای تاخیر فضایی استفاده می شود. این عملگر مشابه با عملگر بازگشتی در آنالیز سری زمانی می باشد؛ با این تفاوت که مشاهدات را با محدودیت بیشتری روی شبکه های فضایی حرکت می دهد. در مسائل کاربردی اقتصادسنجی فضایی و آمار فضایی، نیازی به ساخت عملگر تاخیر فضایی به ازای تمامی ترتیب های ممکن همسایگی نمی باشد. به دلایل اقتصادی، یافتن کوتاهترین مسیر بین واحدهای فضایی از اهمیت بالایی برخوردار است. برای ساخت عملگرهای تاخیر فضایی و یافت کوتاهترین مسیر بین واحدهای فضایی چند الگوریتم را معرفی می کنیم و مدل arma فضایی برای داده-های اقتصادسنجی را بر مبنای این عملگرها می سازیم. در حقیقت، به جای اینکه تنها روی ارتباط بین داده های جمع آوری شده تمرکز کنیم، از مدل های نظری آماری برای درک چگونگی تغییرات در داده ها از طریق تجزیه و تحلیل های آمار فضایی استفاده می کنیم.

قابلیت اعتماد نقش چشمگیری در بالا بردن استاندارد و کیفیت تولیدات صنعتی ایفا می کند. رشد سریع تکنولوژی و پیشرفت در استفاده از محصولات پیچیده تر و بالا رفتن سطح توقع مشتریان برای داشتن محصولات بهتر، از دلایل مهم ضرورت بالا بردن قابلیت اعتماد محصولات است. قابلیت اعتماد سیستم را از قابلیت اعتماد مولفه می توان محاسبه نمود. مطالعه طول عمر موجودات زنده، ابزارها، ساختارها و مواد و ... به عنوان اصل مهمی در علوم زیست شناسی و مهندسی و سایر علوم می باشد. یک قسمت مهم این مطالعات شرح ریاضی طول عمر یا همان تابع نرخ شکست، توسط یک توزیع می باشد. یک برازش پارامتری مناسب برای مدل بندی پدیده های با نرخ شکست غیر یکنوا، توزیع تعمیم یافته نمایی– هندسی می باشد که توسط سیلوا و همکارانش در سال 2010 معرفی شده است. نرخ شکست این توزیع به صورت کاهشی، افزایشی و وان حمام گونه می باشد. این توزیع در واقع تعمیمی از توزیع نمایی– هندسی می باشد که دارای نرخ شکست کاهشی است و توسط آدامیدیس و لوکاس در سال 1989 معرفی شده است. تعمیمی دیگر از این توزیع به نام نمایی- هندسی اصلاح شده نیز معرفی شده است. ویژگی های مهم این توزیع ها را در این پایان نامه مورد مطالعه قرار داده ایم و مثال هایی از داده های واقعی برای آن شرح خواهیم داد.

بررسی گونه های کمیاب بخاطر نیاز فراوان به جستجو برای یافتن انها همواره از چالش های پیش روی پژوهشگران بوده است. نشان داده شده است که حضور این گونه های کمیاب با انواع دیگر گونه هایی که کمیاب نیستند در ارتباط است. بنابراین از حضور و اطلاعات این گونه های معمولی می توان در یافتن و افزایش دقت اطلاعات بدست آمده از گونه های کمیاب بهره برد. طرح های نمونه گیری سازوار برای بررسی جوامع کمیاب و خوشه ای معرفی شده اند. در این رساله نقش متغیر و اطلاعات کمکی در هر دو مرحله طراحی نمونه گیری و مرحله براورد پارامتر مجهول جامعه در طرح های سازوار و بخصوص در طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار بسط داده شده و مورد بررسی قرار می گیرد. در این رساله سه موضوع مرتبط با نقش متغیرهای کمکی در طرح ها سازوار به صورت زیر مورد بررسی قرار می گیرد: 1- متغیرهای کمکی در طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار: طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازورا (ats) برای یافتن بیشتر واحدهای کمیاب و در نتیجه افزایش کارایی طرح در مقایسه با طرح های مرسوم بسط داده شده است. ما نقش متغیرهای کمکی در این طرح را برای هردو مرحله جمع آوری نمونه و براورد پارامتر مجهول بسط می دهیم. در مرحله براورد دو براوردگر رگرسیونی و یک براوردگر نسبتی معرفی می شوند. در این مبحث فرض میشود که میانگین کل متغیر کمکی در جامعه معلوم است. با استفاده از چند شبیه سازی نشان میدهیم که طرح پیشنهاد شده و براوردگرهای معرفی شده در آن می تواند بطور قابل توجهی موجب افزایش دقت براوردها شود. براوردگرهای رگرسیونی و نسبتی بسط داده شده بهتر از این نوع براوردگرها در طرح های مرسوم می تواند از اطلاعات متغیر کمکی بهره جوید. در جامعه های کمیاب هنگامی که همبستگی بین متغیر اصلی و کمکی کم باشد، براوردگرهای مربوطه می توانند حتی باعث کاهش کارایی شوند، درصورتی که طرح و براوردگرهای بسط داده شده در رساله می تواند بخوبی از این همبستگی به صورت بهینه استفاده کرده و کارایی را افزایش دهند. 2- طرح نمونه گیری نباله ای دومرحله ای دوگانه در بسیاری از جامعه ها اطلاعات کافی از متغیر کمکی در اختیار نیست و در نتیجه نمی توان میانگین کل این جمعیت را معلوم فرض کرد. به همین دلیل در رساله طرحی ارائه میشود که حاصل تلفیق نمونه گیری دوگانه با طرح ats می باشد. برای مقایسه منصفانه این طرح با طرح های مرسوم، یک تابع هزینه برای طرح معرفی شده و در شبیه سازی ها با یکسان قرار دادن هزینه طرح های مختلف، طرح ها بصورت منصفانه با یکدیگر مورد مقایسه قرار گرفته اند. طرح معرفی شده در بررسی جامعه های نایاب و خوشه ای، هنگامی که اطلاعاتی در مورد متغیر کمکی در اختیار نباشد می تواند بسیار سودمند باشد که این نتیجه توسط یک مجموعه از شبیه سازی ها مورد تایید قرار می گیرند. 3- خواص حدی میانگین نمونه در طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار با چند شرط در طرح های سازوار که براساس یک شرط از پیش تعیین شده، پژوهشگر تصمیم به بررسی بیشتر یا عدم بررسی منطقه مورد نظر می کند، همواره یک شرط در نظر گرفته می شود. با توجه به وجود حالت هایی که به نظر می رسد برای تصمیم به بررسی اضافه منطقه منطقی به نظر می رسید که بیش از یک شرط در نظر گرفت، طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار را برای حالتی با بیش از یک شرط بسط می دهیم. براوردگر نااریب مورتی برای طرح جدید محاسبه می شود و پس از آن یک براوردگر جدید و کاراتر از براوردگر مورتی ارائه میشود. از آنجا که این براوردگر جدید اریب می باشد، خواص حدی این براوردگر جدید که همان میانگین ساده نمونه است مورد بررسی قرار میگیرد. نتایج این مباحث نیز در قالب چند شبیه سازی مورد بررسی بیشتر قرار می گیرد و نشان داده می شود که چند شرطی کردن طرح می تواند موجب افزایش قدرت کشف طرح شود. در آخر نقش متغیرهای کمکی در یکی از کاراترین طرح های سازورا با نام نمونه گیری دنباله ای طبقه ای با تخصیص کامل مورد بررسی قرار می گیرد. شبیه سازی ها تایید می کنند که متغیرهای کمکی می توانند بطور قابل توجهی موجب افزایش کارایی طرح شوند. یک سری از کدهای نوشته شده توسط نرم افزار r نیز در رساله پیوست شده است.

در این پایان نامه ابتدا توزیع گامای چند متغیره و توزیع گامای چند متغیره تعمیم یافته را معرفی نموده و خواص و کاربردهای این دو تعمیم از توزیع گامای یک متغیره را بیان می کنیم . برای برآورد پارامتر ها با توجه به پیچیدگی محاسبات روش های پیشین ، دو روش کارا و موثر نمونه گیری گیبس و الگوریتم متروپلیس – هستینگز پیشنهاد می گردد که با استفاده از آنها برآورد پارامتر های توزیع گامای سه متغیره را ارائه می کنیم . استنباط های جدیدی در رابطه با ماتریس مقیاس توزیع گامای چند متغیره تعمیم یافته ، با استفاده از طرح های تئوری بیزی ارائه می دهیم همچنین نشان می دهیم در توزیع گامای چند متغیره تعمیم یافته برآورد ماکزیمم پسین (مد توزیع پسین) که دارای یک فرم بسته است ، تحت یک تابع زیان معین برآورد بیز می باشد . همچنین چگالی حاشیه ای توزیع گامای چند متغیره تعمیم یافته را محاسبه می کنیم و در آخر با بهره گیری از فاکتور بیز آزمون مربوط به ماتریس مقیاس را ارائه می کنیم .

توزیع نمایی دو پارامتری در زمینه های مختلف همانند تحلیل قابلیت اعتماد، آزمون عمر و مطالعات زیست شناسی و اپیدیمیولوژی بطور وسیعی استفاده می شود. مسئله مقایسه پارامترهای مکانی در چندین توزیع نمایی زمانیکه پارامترهای مقیاس و اندازه های نمونه ها ممکن است نابرابر باشند را مورد توجه قرار داده ایم. ابتدا روش هایی برای آزمون کردن برابری پارامترهای مکانی را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس به مقایسه چندگانه خواهیم پرداخت. سه نوع از مقایسات مدنظر خواهد بود: (i) مقایسه همه ی دوتایی های ممکن از پارامترهای مکانی، (ii) مقایسه پارامترهای مکانی با یک یا بیش از یک کنترل، و (iii) مقایسه پارامترهای مکانی توام. فاصله اطمینان های همزمان اعتمادی تعمیم یافته (sfgcis) و فاصله اطمینان های پارامتریک بوت استرپ (pbsci) را برای این مقایسات معرفی می کنیم. نتایج حاصل از مطالعات سنگین شبیه سازی ها نشان می دهد که روش های پیشنهادی ما بهتر از روش های دیگران کار می کنند. کارایی روش های پیشنهادیمان را با مثال های تشریح کرده ایم.

در این پایان نامه قصد داریم به بررسی این موضوع بپردازیم که وقتی در عمل با داده هایی بصورت [0,1) ، (0,1] و [0,1] برمی خوریم، چگونه توزیعی مناسب بر آن ها برازش دهیم و یا اگر چند متغیر مستقل داشته باشیم به چه نحوه ای می توان ارتباط بین متغیرهای مستقل با این متغیر پاسخ را بررسی نمود. در این راستا ترکیب یک توزیع پیوسته با یک توزیع گسسته هدف کار می باشد، بنابراین زمانی که مشاهدات بین صفر و یک هستند و تعداد مشاهدات صفر و یا یک زیاد می باشد، از توزیع بتای متورم در صفر و بتای متورم در یک و بتای متورم در صفر و یک استفاده می شود، سپس خصوصیّات و ویژگی های این توزیع را مشخص می کنیم؛ و در نهایت رگرسیون بتای متورم را بیان خواهیم کرد.

در آمار و روش های آماری در اقتصاد، اغلب با مجموعه داده هایی روبرو هستیم که شامل نقاط پرت هستند. رگرسیون چندکی خطی نیز به عنوان روشی پرکاربرد در آمار، نسبت به مشاهدات پرت، مخصوصا مشاهدات پرت موجود در متغیرهای مستقل، حساس است. در این پایان نامه ابتدا چند برآوردگر رگرسیونی را معرفی کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از نقطه شکستگی استواری آنها را ارزیابی کرد. سپس درباره ی برآوردگرهای رگرسیون چندکی بحث می کنیم. به دلیل اینکه چنین برآوردگری در حضور نقاط پرت استوار نیست، برآوردگر استواری را که توسط سیزک و همکارانش در سال 2012 معرفی شد، مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت عملکرد رگرسیون چندکی را با رگرسیون چندکی حداقل پیراسته از طریق یک مثال عددی با هم مقایسه می کنیم.

در مدل های با وابستگی های پیچیده، ممکن است محاسبه تابع درستنمایی و براساس آن برآورد درستنمایی ماکسیمم بسیار مشکل باشد. بر این اساس در این پایان نامه، نوع خاصی از شبه درستنمایی ها که درستنمایی مرکب نامیده می شوند، و هدف آنها کاهش محاسبات پیچیده می باشد، معرفی می گردند. بعد از معرفی ساختار درستنمایی مرکب، یک ملاک انتخاب مدل مبتنی بر آنها ارائه می گردد. در ادامه به مطالعه و بررسی برآورد درستنمایی ماکزیمم با استفاده از درستنمایی مرکب در خانواده نمایی بسته می پردازیم.

معمولا در ساختار کواریانس داده های سریهای زمانی مربوط به اقلیم شناسی، آب شناسی، جامعه شناسی، علوم طبیعی، مهندسی برق و علوم اقتصاد و ... رفتار تناوبی مشاهده می شود، از این رواستفاده از سریهای زمانی همبسته متناوب در ده سال گذشته توجه گسترده ای را به خود جلب نموده اند. با توجه به اینکه روشهای آنالیز واریانس اغلب برای مقایسه میانگین های چند جامعه با نمونه های تصادفی هم توزیع و مستقل به کار برده می شوند، بنابراین در سریهای زمانی همبسته متناوب با وجود تغییر واریانس از فصلی به فصل دیگر و وجود همبستگی در سرتاسر این سریها، نتیجه ی حاصله با بکار بردن آزمون f-کلاسیک می تواند گمراه کننده باشد. از این رو در این پایان تحلیل واریانس و استنباط در مورد ساختار میانگین سریهای زمانی همبسته متناوب را نیز ارائه خواهیم داد. هدف از نگارش این پایان نامه مطالعه و بررسی خصوصیات و ویژگی های اینگونه سریهای زمانی است. ابتدا تعاریف و مفاهیم اساسی سریهای زمانی را ارائه داده سپس به مطالعه، بررسی خواص و روشهای تشخیص سریهای زمانی همبسته متناوب می پردازیم. رفتار مجانبی برآوردگرها و آزمون اثرات فصلی برای این سریها را نیز مطالعه می کنیم.

مدل سازی و تحلیل داده های بقا از جنبه های مهم علم آمار بشمار می رود که دارای کاربردهای وسیع و گسترده در بسیاری از علوم مختلف می باشد. توزیع گاوسی معکوس تعمیم یافته از جمله توزیع هایی است که در تحلیل داده های بقا مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه توزیع جدیدی را که تعمیمی از چند مدل موجود در تحلیل داده های بقا می باشد را معرفی کرده و نشان می دهیم که این توزیع جدید دارای ویژگی های مطلوب تری نسبت به توزیع های موجود در تحلیل داده های بقا می باشد. گود (1953) توزیع گاوسی معکوس تعمیم یافته را برای مدل سازی و تحلیل داده های بقا معرفی کرد که یکی از پرکاربردترین توزیع ها در این زمینه می باشد. بر مبنای این توزیع، در این پایان نامه توزیع گاوسی معکوس تعمیم یافته توان دار را که در واقع تعمیمی از توزیع گامای استاندارد است را معرفی کرده و ویژگی های توزیع جدید را مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

روش معمول تجزیه و تحلیل سریهای زمانی به شدت به فرض ایستایی وابسته است اما در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی این فرض برقرار نیست. در سالهای اخیر از فرآیندهای با همبستگی متناوب ‏‎pc‎‏ جهت مدل بندی فرآیندهای فیزیکی بیشتر استفاده شده است. استفاده از این فرآیندها بدان جهت است که رفتار این فرآیندهای ناایستا بسیاری از خواص فرآیندهای ایستا را داراست . یکی از مسائل مهم در ارتباط با فرآیندهای ‏‎pc‎‏ تعیین دوره تناوب اینگونه فرآیندهاست. در این پایان نامه یک روش جدید به همراه مروری بر روشهای پیشین برای تعیین دوره تناوب فرایندهای ‏‎pc‎‏ ارائه خواهد شد.