یکی از کانال های مخابراتی پرکاربرد، کانال پاک شوندگی باینری (bec) است که برای مدل سازی انتقال داده ها روی اینترنت نیز مورد استفاده قرار می گیرد. در اینترنت معمولاً قابلیت اطمینان در انتقال داده ها با استفاده از پروتکل ها تضمین می گردد که در برخی کاربردها از جمله انتقال داده روی لینک های ماهواره ای یا بدون سیم، عملکرد چندان مطلوبی ندارند. راه حل دیگر برای ایجاد اطمینان در انتقال داده ها استفاده از کدهای بلوکی خطی با قابلیت تصحیح پاک شدگی است. هنگام طراحی و به کارگیری این کدها باید نرخ پاک شوندگی کانال معلوم باشد، در حالی که ممکن است به دلایلی از قبیل تغییرات ناگهانی شدید در مشخصه های دریافت گیرنده ها، تخمین درستی از نرخ پاک شوندگی در اختیار فرستنده نباشد. برای رفع این مشکلات کدهای fountain (یا کدهای بدون نرخ) پیشنهاد شده اند. در کدهای fountain به ازاء تعداد محدودی از سمبل های اطلاعات (سمبل های ورودی)، دنباله نامحدودی از سمبل های کد (ترکیب های خطی از سمبل های اطلاعات) می تواند تولید و ارسال شود و هر گیرنده با داشتن تعدادی از این سمبل های کد می تواند اقدام به کدبرداری نماید. کدبرداری این کدها در واقع معادل حل یک دستگاه معادلات خطی است که بسته به خواص ماتریس ضرائب، پیچیدگی آن تعیین می گردد. بدیهی است که هر چه تعداد سمبل های مورد نیاز برای کدبرداری کمتر باشد دفعات استفاده از کانال و در نتیجه هزینه انتقال اطلاعات کاهش می یابد. از سوی دیگر پیچیدگی الگوریتم کدبرداری هم در میزان هزینه ها موثر است. با توجه به افزایش توان پردازشی پردازنده ها به نظر می رسد که در آینده محدودیت اشغال کانال های مخابراتی عامل مهم تری در انتخاب کدهای fountain باشد. در این پایان نامه ابتدا برخی کدهای fountain موجود را توصیف خواهیم نمود که یکی از آنها در استاندارد نسل سوم موبایل استفاده شده است. سپس بدون در نظر گرفتن عامل پیچیدگی کدبرداری و با فرض استفاده از روش استاندارد حذفی گوس برای حل دستگاه معادلات، به یافتن کد بهینه از نظر تعداد سمبل های مورد نیاز در گیرنده خواهیم پرداخت. در این پایان نامه کد lt شبه تصادفی را تعریف کرده و این گمانه را مطرح می کنیم که به ازاء یک مقدار مشخص داده شده برای احتمال موفقیت کدبرداری، با استفاده از کد lt شبه تصادفی تعداد سمبل های کد مورد نیاز برای کدبرداری کمینه خواهد بود. به عبارت دیگر به ازاء هر تعداد سمبل دریافت شده در گیرنده، احتمال موفقیت کدبرداری این کد در میان تمام کدهای fountain با ماتریس کدبرداری تصادفی بیشینه است. بدین ترتیب می توان احتمال موفقیت کدبرداری این کد را معیاری برای سنجش عملکرد سایر کدها در نظر گرفت. علاوه بر این، در مواردی که حداقل استفاده از کانال مخابراتی یک ضرورت است و پردازنده ها امکان اجرای سریع یک الگوریتم استاندارد حذفی گوس را فراهم می کنند کد بهینه می تواند به عنوان یک کد عملی نیز مورد استفاده قرار گیرد. پاره ای از تلاش های صورت گرفته برای اثبات دقیق بهینگی کد lt شبه تصادفی و برخی ویژگی های دیگر این کد در پایان نامه مطرح شده اند

بخش بندی یکی از عملیات سطح پایین پردازش تصویر با هدف افراز تصویر به نواحی مجزا و همگن، یا بطور معادل یافتن مرزهای این نواحی است. تاکنون روش های بخش بندی بسیاری در مراجع پیشنهاد شده است. از جمله ی این روش ها می توان به روش های مبتنی بر گراف اشاره کرد که در سالهای اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته اند. روش های مذکور، اطلاعات مربوط به فضای ویژگی ها و اطلاعات مکانی پیکسل ها را به خوبی با یکدیگر ترکیب می کنند. همچنین پاسخ بهینه ی آنها سراسری بوده و از اطلاعات کل تصویر در بخش بندی استفاده می شود. خاصیت مطلوب دیگر برخی از این روش ها این است که بر پایه ی دو مفهوم شهودی دسته بندی، یعنی شباهت داخلی زیاد دسته ها و شباهت متقابل کم در بین دسته ها، تعریف شده و همزمان هر دوی این خواسته ها را برآورده می کنند. چارچوب کلی این روش ها تخصیص یک گراف بدون جهت وزن دار به تصویر و بخش بندی این گراف براساس یک معیار مشخص است. هر رأس از این گراف متناظر با یک پیکسل از تصویر در نظر گرفته شده و وزن یال بین دو رأس، نشانگر شباهت دو پیکسل متناظر در تصویر است. در این پایان نامه تمرکز اصلی بر روی یکی از پرطرفدارترین معیارهای بخش بندی گراف یعنی ncut بوده است. مهمترین علت تعریف این معیار بدست آوردن نواحی با شباهت داخلی زیاد است که باعث می شود پیکسل های تنها و نواحی بسیار کوچک به نواحی بزرگ تصویر ترجیح داده نشوند. با وجود مزایای این روش، حجم محاسبات آن بسیار زیاد است. برای رفع این مشکل می توان از یک بیش بخش بندی اولیه استفاده کرده و سپس گراف تصویر را مبتنی بر این نواحی (به جای پیکسل ها) بناکرد. با این کار گراف مورد نظر کوچک شده و حجم محاسبات کاهش چشمگیری می یابد. ولی در صورت استفاده از گراف مبتنی بر نواحی، یک رأس ممکن است متناظر با یک ناحیه ی بزرگ از تصویر باشد و این معیار تمایلی به جدا کردن نواحی کوچک و رأس منفرد در گراف ندارد. برای رفع این مشکل در سال 2007 تآو، جین و ژانگ پیشنهاد کردند که هر رأس گراف مبتنی بر نواحی با یک گراف کامل جایگزین شود. در این پایان نامه به صورت تحلیلی ناکارآمدی این پیشنهاد را اثبات می کنیم. همچنین برای رفع مشکل ncut اندازه ی نواحی حاصل از بیش بخش بندی اولیه را هم در محاسبه ی شباهت داخلی نواحی در نظر می گیریم. بدین منظور با تعمیم برهان موجود برای یافتن جواب بهینه ی ncut ، دسته ای جدید از معیارهای بخش بندی گراف را معرفی می کنیم که معیار ncut را به عنوان حالت خاص دربرمی گیرد. سپس با هدف وارد کردن اندازه ی نواحی به مسئله، معیاری از دسته ی جدید پیشنهاد می کنیم. در نهایت با ساخت یک مجموعه تصویر مرجع با استفاده از پایگاه داده ی برکلی و در نظر گرفتن یک سنجه، به مقایسه ی کمّی نتایج بخش بندی معیار ncut با معیار پیشنهادی می پردازیم. نتایج حاصل در بیشتر موارد حاکی از برتری معیار پیشنهادی نسبت به معیار ncut است

برای ارسال یا ذخیره سازی داده های تولید شده توسط یک منبع، اطلاعات باید تا حد ممکن فشرده سازی شود. برای این منظور، در واحد کدگذار منبع هر سمبل از دنبال? تولید شده، با یک کلمه کد جایگزین می شود. بدین ترتیب در حافظه مورد نیاز برای ذخیره-سازی یا پهنای باند مورد نیاز برای انتقال صرفه جویی می شود. در بسیاری از کاربردها، مانند ارسال اطلاعات ویدئویی باید کدبرداری به صورت آنی امکان پذیر باشد. کد بهینه ای که ضمن داشتن قابلیت کدبرداری آنی و یکتا اطلاعات را تا حد ممکن فشرده نماید، از الگوریتم هافمن به دست می آید. ولی وقتی که تعداد سمبل های منبع زیاد باشد و یا بردار احتمال سمبل ها با زمان تغییر کند، اجرای الگوریتم هافمن زمان بر و مشکل خواهد بود. در این موارد می توان از کدهای شبه بهینه استفاده نمود. در این پایان نامه، کد m مورد توجه قرار خواهد گرفت. کد m بهترین کد از نظر میانگین افزونگی روی مجموعه منابع یکنواست. شبیه سازی ها نشان می دهد که میانگین افزونگی کد هافمن روی مجموع? منابع یکنوا با افزایش تعداد سمبل ها، به سمت عدد 0287/0 میل می کند. ولی بهترین باند تحلیلی که تا کنون روی میانگین افزونگی کد هافمن برای تعداد سمبل های زیاد به دست آمده است، با توجه به باند gallager، 086/0 می باشد. جالب این جاست که اگر از کد m، به عنوان کد شبه بهینه استفاده شود باز هم میانگین افزونگی روی مجموع? منابع یکنوا به سمت 0287/0 میل می کند. از این دیدگاه بررسی ساختار کد m حائز اهمیت ویژه ای است. در این پایان نامه با بررسی ساختار کد m مشاهده شد که در این کد حدود ?(n^2 ln2) 2^(-j) e^(-2^(-j) n) ? کلمه کد به طول j وجود دارد. بر این اساس کدی شبه بهینه با ساختاری بسیار ساده تر از کد m ارائه شد که با استفاده از آن می توان منابع یکنوا با تعداد سمبل خیلی زیاد را به راحتی کد نمود. میانگین افزونگی کد پیشنهادی برای nهای بزرگ کمتر از 0297/0 است.