فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری و a ایده آلی از r باشد و m یک r – مدول باشد. ابتدا نشان می دهیم که اگر m متناهی مولد باشد و مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m مینیماکس باشند آنگاه برای هر زیر مدول مینیماکس n از m مدول ( hom (r/i, h(m)/n متناهی مولد است که نتیجه می دهد مجموعه (ass(h(m)/n یک مجموعه متناهی است در ادامه برای مدول دلخواه m عضویت مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m به یک کلاس زیر کاتگوری سر خاص از کاتگوری r- مدولها را مشخص سازی می کنیم همچنین عضویت همین مدولها به یک زیر کاتگوری سر دلخواه از کاتگوری r- مدولها را نیز مشخص سازی می کنیم . همچنین تعریف نمره یک ایده آل و رشته های منظم را به یک زیر کاتگوری سر تعمیم می دهیم.

ما در این پایان نامه ایزوتوپی را برای چنبره های لی بدون مرکز مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که یک تناظر یک به یک بین چنبره های لی بدون تا حد ایزوتوپی و خانواده های جبرهای لی آفین تعمیم یافته تا حد یکریختی برقرار است. همچنین نشان می دهیم که چنبره های لی بدون مرکز می توانند توسط جبرهای یکدار که عموما غیر شرکت پذیر هستندمختصات سازی شوند. برای برخی از انواع چنبره های لی بدون مرکز تعاریف کلیاسیکی از ایزوتوپی از ایزوتوپی جبرهای مختصاتی وجود دارد. برای این انواع نشان می دهیم که یک ایزوتوپ از چنیبره ی لی توسط ایزوتوپی از جبر مختصاتی خودش مختصات سازی می شود. بدین ترتیب ادو مفهوم ایزوتوپی به هم مربوط می شوند.

موضوع اصلی این رساله بررسی هم متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی موضعی نسبت به یک ایده آل است. در واقع هدف این است که تحت چه شرایطی مدولهای کوهمولوژی موضعی متناهی مولد هستند. همچنین به بررسی و معرفی کلاس مدولهای توسیعی توسط زیر رسته های سر می پردازیم.

بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم که در حالت های زیر –r مدول های (n,m) ?ext?_r^iبرای هر i?1، -iهم متناهی هستند. m، -r مدولی -iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?2. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?1. بویژه اگر dimr/i=1 و m و n ، -r مدول های متناهی مولد باشند آنگاه برای هر i?0 مدول های ?ext?_r^i(n,h_i^i(m))، -i هم متناهی هستند. همچنین نشان می دهیم اگر r موضعی آنگاه در حالت های زیر –rمدول هایn,m))?ext?_r^i برای هر –i?0 هم متناهی ضعیف هستند. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?3. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?2. بویژه اگر dimr/i=2 و m و n، -r مدول های متناهی مولد باشند آنگاه برای هر i?0 مدول های -iهم ?ext?_r^i(n,h_i^i(m))، i-هم متناهی ضعیف هستند. همچنین مدول های لسکرین ضعیف را مشخص سازی می کنیم. و همچنین ثابت خواهد شد که روی حلقه نوتری r کلاس مدول های fsf و لسکرین ضعیف یکسانند.m))h_i^i