نانو نوار گرافن، یک نانو صفحه کربنی به ضخامت یک اتم کربن، که برای اولین بار در سال 2004 جداسازی شد، در سال های اخیر موقعیت های تازه ای را در زمینه پژوهشها و کاربردهای عملی مرتبط با فناوری نانو فراهم نموده است. از اینرو هدف اصلی در این پایان نامه مطالعه انتقال الکترون از نانو نوارهای گرافن می باشد. در فصل اول، بعد از معرفی ساختارهای کربنی، به طور جامع به بحث در مورد ساختار الکترونیکی گرافن می پردازیم و معادله حاکم بر رفتار برانگیختگی های کم انرژی آن را به صورت معادله دو بعدی دیراک بدون جرم به دست می آوریم. تونل زنی ذرات در گرافن در فصل دوم بررسی شده است. در این فصل مشخص خواهد شد که بر خلاف تونل زنی های شناخته شده تاکنون، تونل زنی در گرافن برای زاویه فرود عمود همواره با احتمال یک انجام می شود. در فصل سوم پس از معرفی ماتریس انتقال و خواص عمده آن، با استفاده از روش ماتریس انتقال به مطالعه عبور الکترون از سد پتانسیل الکترواستاتیکی ایجاد شده بر روی نانو نوارهای گرافن می پردازیم. بررسی انتقال الکترون از نانونوارهای گرافن با حضور سدهای مغناطیسی در حالت های مختلف در فصل چهارم صورت گرفته است. در این فصل مشخص می شود که برخلاف سد پتانسیل الکترواستاتیکی، برای سد مغناطیسی احتمال عبور الکترون در برخورد عمود همواره برابر یک نخواهد شد. سرانجام، در فصل پنجم عبور یک بعدی الکترونها از یک مجموعه ی دلخواه از سدهای پتانسیل الکترواستاتیکی مستطیلی شکل در میان دو صفحه گرافن را بررسی می کنیم. در این فصل به طور تحلیلی یک ماتریس انتقال کلی را برای این سیستم دلخواه تعیین می نماییم. در آخر این فصل این روش ابتکاری را برای سیستمی که در فصل دوم آن را بررسی کردیم امتحان کرده و به نتیجه ایی یکسان با نتیجه ی به دست آمده در فصل دوم می رسیم.

در سال 2004 یک گروه فیزیکدان از دانشگاه منچستر انگلستان به سرپرستی گیم و نوسلو، به کمک شیوه هاکاملاً طبیعی صفحه ی پایدار گرافن را با ضخامت یک اتم کربن جداسازی کردند و تحولی در بررسی های مربوط به کربن به وجودآوردند. آنها از گرافیت سه بعدی شروع کردند و ورقه ای تک لایه (یک لایه اتمی) را با روشی که شکافت میکرومکانیکی نامیده می شود، استخراج کردند. چنین لایه دو بعدی، یک بلور با کیفیت بالایی است، به طوری که حامل های بار می توانند بدون پراکندگی مسافت حدود هزار برابر فاصله ی بین اتمی را بپیمایند. بنابراین هدایت الکتریکی این ماده هزار برابر بهتر از بهترین فلزات است. با توجه به اینکه صفحه ی گرافن یک شبکه ی براوه کاملی نیست، در سطح آن یک افت وخیزهای تصادفی با اندازه های گوناگون وجود دارد که این مسئله باعث می شود که صفحه گرافن، یک شبکه ای دو بعدی با تقارن صد در صد نباشد و همین نکته صفحه ی گرافن را از شبکه های دو بعدی دیگر متمایز می سازد و باعث پایداری آن می شود. با توجه به اینکه گرافن یک نانو صفحه ی کربنی است، بررسی خواص آن در زمینه های مختلف فیزیک به طور جدی از سال 2005 میلادی آغاز شده است. ازاین رو هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی خواص گرافن تحت تأثیر میدان های مغناطیسی خارجی است. بنابراین ابتدا به مقایسه ی دینامیک شبه ذرات درون گرافن با گاز الکترونی دو بعدی در حضور میدان مغناطیسی عمودی می پردازیم. سپس گرافن تک لایه و دو لایه را تحت تأثیر میدان مغناطیسی عمودی مورد بررسی قرار می دهیم و در ادامه مدل کروی هالدن را برای گرافن تک لایه که تحت تأثیر میدان مغناطیسی عمودی قرار دارد تعمیم می دهیم. سپس تقریب نیمه کلاسیکی را برای گرافن در حضور میدان مغناطیسی عمودی در نظر گرفته، فاز نیمه کلاسیکی را در گرافن تک لایه و دو لایه محاسبه می نماییم. سرانجام انتقال الکترون ها را از سد مغناطیسی در نانو نوار گرافن آرمچیر بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا تقارن شبه اسپین را معرفی می کنیم و ریشه ها و منشأ این تقارن را در هسته های اتمی مورد مطالعه قرار می دهیم، سپس با بررسی این تقارن در هسته ها و ارتباط آن با معادله ی دیراک، تعدادی از پتانسیل های فیزیکی را با شرط های تقارن اسپین و شبه اسپین حل می کنیمو در نهایت، طیف انرژی و ویژه توابع را به دست می آوریم.

یکی از مسائل بنیادی در فیزیک نظری وحدت بخشی میان نظریه نسبیت عام با مکانیک کوانتومی است. یکی از جالب توجه ترین پیامد های این وحدت بخشی پیشگویی وجود یک کمینه طول مشاهده پذیر از مرتبه بزرگی طول پلانک است. امروزه فیزیکدان های نظری می دانند که وجود یک کمینه طول مشاهده پذیر در اندازه گیری فواصل منجر به تعمیم اصل عدم قطعیت هایزنبرگ می گردددر سال 2006 میلادی کوئیزنی و تکاچوک یک جبر لورنتس ناوردای دگرگون شده دو پارامتری (?و?) را در یک فضا-زمان d+1 بعدی معرفی نمودند که در آن وجود یک کمینه طول مشاهده پذیر در اندازه گیری فواصل پیشگویی شده بود . در این پایان نامه فرمول بندی لاگرانژی میدان اسپینوری در یک فضا-زمان 3+1 بعدی بر اساس چبر کوئیزنی و تکاچوک در حالت ?=2? و تا مرتبه اول بر حسب پارامتر دگرگونش ? مطالعه می شود. در یک مجموعه از مقالات کمپف و همکارانش یک چبر هایزنبرگ دگرگون شده دو پارامتری (?و?) را دریک فضای d بعدی معرفی نمودند که به یک کمینه طول مشاهده ÷ذیر در اندازه گیری فواصل منجر می گردید. در این پایان نامه فرمول بندی لاگرانژی میدان الکتروستاتیک در فضای 3 بعدی بر اساس چبر کمپف و تا و تا مرتبه اول بر حسب پارامتر دگرگونش ? مطالعه می شود.

گرافین، یک نانو صفحه ی کربنی با ساختار لانه زنبوری است که در سال 2004 از گرافیت جداسازی شد. این تک لایه بخاطر طیف شبه نسبیتی و ویژگی های الکترونیکی از اهمیت بالایی برخوردار است و در سال های اخیر فرصت های تازه ای در زمینه ی پژوهش ها و کاربردهای عملی مرتبط با فناوری نانو فراهم نموده است. طیف الکترونی گرافین بدون گاف بوده و نوارهای رسانش و ظرفیت در گوشه های ناحیه ی اول بریلئون، که به آنها نقاط دیراک گوییم، بهم می رسند. برای برانگیختگی های کم انرژی نزدیک نقاط دیراک، طیف گرافین شبیه معادله نسبیتی دیراک برای ذرات بدون جرم می شود. از این رو با توجه به خطی بودن رابطه ی طیف انرژی در گرافین با تکانه، می توان از معادله ی دیراک و نتایجش در گرافین استفاده کرد. در این پایان نامه ابتدا به مرور طیف الکترونی گرافین می پردازیم و ساختار نواری گرافین را با استفاده از تقریب تنگ بست مورد بررسی قرار می دهیم. چگالی حالات در گرافین را مطالعه می کنیم و به بحث درباره ی درجات آزادی حامل های بار در گرافین می پردازیم. بررسی تونل زنی الکترون ها از سد و پله ی پتانسیلی در گرافین را مورد توجه قرار می دهیم و به بحث درباره ی مشاهده ی یکی از پدیده های نسبیتی در گرافین، تونل زنی کلین، می پردازیم و آن را مرور می کنیم. همچنین، بحث اپتیک الکترونی در گرافین را مورد مطالعه قرار می دهیم که مربوط به کنترل امواج الکترونی در گرافین می شود و نشان می دهیم که این عبور الکترونی همانند پدیده ی شکست منفی در متامتریال های چپگرد است. متامتریال ها موادی ساخته ی دست بشر هستند و ویژگی های منحصر بفردشان را از ساختارشان بدست می آورند. یک دسته از این مواد که به آن ها متامتریال های چپگرد می گوییم، بدلیل ضریب شکست منفی خواص اپتیکی آن ها از قبیل اصل فرما، اثر دوپلر، تابش چرنکوف و ... متفاوت با مواد راستگرد می شود که بطور مفصل در این تحقیق روی آن بحث کرده ایم.

نضریه تورم بعنوان راه حلی برای برخی مشکلات نظریه مهبانگ شناخته می شود. از طرفی این نظریه بکمک نظریه اختلالات کیهانی روشی برای توضیح اختلالات کیهانی مشاهده شده در تابش زمینه ریزموج و چگونگی تشکیل ساختارهای بزرگ عالم فراهم می کند. مدل های مختلف تورمی براساس میدانهای اسکالر برداری و پیمانه ای بیان شده اند. در این پایاننامه به تعمیم این مدلها بکمک تورم حرارتی پرداخته ایم.

در قسمت نخست این پایان نامه، بعد از مقدمه ای کوتاه بر تاریخچه نظریه های میدان با فرض وجود یک کمینه طول مشاهده پذیر در اندازه گیری فواصل فرمول بندی لاگرانژی الکترودینامیک را در حضور یک کمینه طول قابل اندازه گیری مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که در سطح کلاسیک الکترودینامیک در حضور یک کمینه طول قابل اندازه گیری هم ارز با الکترودینامیک لی-ویک می باشد. نشان می دهیم که پاسخ های معادلات نا همگن ماکسول در خلا با فرض وجود یک کمینه طول در اندازه گیری فواصل مکانی دو ذره برداری، یکی بدون جرم و دیگری جرمدار با جرم موثر مخالف صفر را توصیف می کنند. دو کران بالای متفاوت برای کمینه طول همسانگرد بدست آورده می شوند. نخستین کران بالا براب کمینه طول همسانگرد به مقیاس طول بر هم کنش ضعیف، یعنی ?10?^(-18) m نزدیک است در حالی که کران بالای دوم بدست آمده برای کمینه طول همسانگرد به مقیاس طول برهمکنش هسته ای قوی، یعنی ?10?^(-15) m نزدیک می باشد. ارتباط میان الکترودینامیک در حضور یک کمینه طول قابل اندازه گیری با الکترودینامیک غیر موضعی معرفی شده توسط گائت (gaete) و اسپالوچی (spallucci) در مقاله j. phys. a: math. theor. 45, 65401 (2012) را مورد بررسی قرار می دهیم. در قسمت دوم این پایان نامه قوانین مگنتواستاتیک با فرض وجود یک کمینه طول در اندازه گیری فواصل مکانی مورد مطالعه قرار می گیرند. شکل انتگرالی قانون آمپر و چگالی انرژی برای یک میدان مگنتواستاتیکی در حضور یک کمینه طول بدست می آیند. همچنین قانون بیو-ساوار با فرض وجود یک کمینه طول در اندازه گیری فواصل مکانی بدست آورده می شود. با مطالعه اثر حاصل از تصحیحات کمینه طول بر روی گشتاور ژیرومغناطیسی میون کران بالایی برابر?4/42×10?^(-19) m برای کمینه طول همسانگرد بدست می اید که باز هم به مقیاس طول مربوط به برهمکنش ضعیف نزدیک می باشد. در قسمت نتیجه گیری این پایان نامه بعضی از مسائل حل نشده مرتبط با اهداف این پایان نامه مطرح می گردند.

در این پایان نامه، ما به بررسی و مطالعه ی برخی جواب های نظریه های اصلاح شده ی گرانشی در دو رویکرد، گرانش های اینشتینی و توازی- سراسری می پردازیم. در گرانش اینشتینی، توجه خود را به بررسی مدل های اصلاح شده ی f(g) معطوف می کنیم. در این نظریه با افزودن تابع f(g) به کنش استاندارد اینشتینی، به منظور توصیف انبساط شتابدار کنونی عالم، آن را اصلاح می نمایند که در آن، g ناوردای توپولوژیکی گاوس-بونت در چهار بعد می باشد. در این راستا، ابتدا به مطالعه ی جواب های متقارن کروی ساکن در خلاء پرداختیم. در این بررسی، با استفاده از روش ضرایب نامعین لاگرانژی، چگالی لاگرانژی و معادلات حرکت را استخراج کرده و برای دسته ی خاصی از جواب ها، متریکی جدید و شکل خاصی از تابع f(g) متناظر با آن بدست می آید.کمیت های ترمودینامیکی مربوط به این دسته جواب ها را مورد مطالعه قرار داده ایم. در ادامه، کیهان نگاری را در گرانش اصلاح شده ی f(g) بررسی کرده ایم. در کیهان نگاری، به جای معادلات حرکت و به دست آوردن یک مدل با استفاده از داده های شرایط مرزی، به کمک پارامتر های مشاهداتی (پارامتر های کیهان نگاری)، مدلی معرفی می شود که با این داده های مشاهداتی سازگار باشد. به این منظور، مقادیر f(g) و مشتقات آن را بر حسب این پارامترها محاسبه کرده وبا قراردادن مقادیر امروزی پارامترهای مشاهداتی در معادلات به دست آمده، مدلی را بازسازی می کنیم که با این داده ها سازگار باشد. در بررسی دسته ی دوم از رویکرد های گرانشی که آن را با نام گرانش توازی- سراسری می شناسیم، نظریه ی اسکالر- تانسوری و گرانش اصلاح شده ی f(t) مورد مطالعه قرار میدهیم. در نظریه ی اسکالر- تانسوری، چگالی لاگرانژی را به صورت جفت شدگی غیر کمینال (??) با هندسه، که توسط پیچش مشخص می گردد در نظر می گیریم. معادلات میدان را به دست آورده، سپس به بررسی کیهان شناسی آن در یک زمینه ی flrw تخت پرداخته ایم. رفتار دینامیکی این گرانش اصلاح شده را در فضای فاز با بدست آوردن نقاط بحرانی و کمیات کیهانی مربوط به این نقاط مورد بررسی قرار داده و شرط لازم برای داشتن یک مسیر کیهانی بادوام و شکل معینی از f(??) و v(??) در این نظریه را مشخص نموده ایم. با استفاده از تقارن نوتر، شکل خاصی از f(??) و v(??) را بدست آورده ایم به طوری که تقارن نوتر را برآورد سازند. نکته ی قابل توجه این است که در هر دو حالت، جواب ها کاملاً مشابه می باشند. در ادامه به بررسی جواب های گرانشی f(t) می پردازیم. در یک کیهان شناسی flrw تخت، با معرفی یک مجموعه متغیرهای بدون بعد، معادلات دینامیکی آن را به عنوان یک سیستم خودگردان بررسی کرده ایم. با تحلیل نقاط بحرانی، شرایط یک مدل کیهانی بادوام را بدست آورده ایم. مدلی که بتواند شرایط مسیر کیهانی بادوام را برآورده سازد، استخراج کرده که منجر به معرفی مدل f(t)=t-??t گردید. آخر سر به بازسازی مدلی از f(t) پرداخته ایم که بتواند از تاریخچه کیهانی پیش بینی شده توسط lambda cdm، تبعیت کند. شرایط پایداری این جوابها را به طور کامل مورد بررسی و مطالعه قرار داده ایم.