تئوری گراف موضوعی است که علیرغم شهود ساده، تدریس آن در اغلب مواقع به روشی مجرد صورت می گیرد، که در این روش معمولا دانش آموزان تعاریف، فرمولها و مفاهیم را بدون درکی عمیق از آنها حفظ می کنند. به نظر می رسد با استفاده از برخی تکنولوژی های آموزشی در کلاس درس از قبیل نرم افزارهای تعاملی پویا یادگیری به روشی بهتر تحقق می یابد. به منظور بررسی چگونگی تاثیر تکنولوژی در تدریس و یادگیری تئوری گراف، از جامعه آماری دانش آموزان دختر دوره پیش دانشگاهی ریاضی شهر ترکمنچای در سال تحصیلی 88- 87 که دو کلاس می باشد، یک کلاس به عنوان گروه آزمایش و کلاس دیگر به عنوان گروه گواه انتخاب شدند. نمرات امتحانات نهایی سه درس حسابان، هندسه (2) و جبر و احتمال به عنوان پیشینه تحصیلی دانش آموزان مورد بررسی قرار گرفت. در آغاز دوره آموزشی پیش آزمونی از مباحث تئوری گراف که دانش آموزان قبلا خوانده بودند گرفته شد. دانش آموزان گروه آزمایش مبحث گراف را با استفاده از نرم افزار آموزشی نیوگراف که نوعی نرم افزار تعاملی پویا است، و دانش آموزان گروه گواه همین مبحث را بدون استفاده از نرم افزار آموزش دیدند. تحلیل نتایج با استفاده از روش تحلیل کوواریانس نشان داد که در سطح معناداری 0.015 ?= نمرات گروه آزمایش بهتر از نمرات گروه گواه است. علاوه بر آن تحلیل مشاهدات کلاسی و مصاحبه با دانش آموزان نیز ابعاد مثبت و منفی استفاده از نرم افزار آموزشی را روشن ساخت که در این تحقیق به بررسی آنها پرداخته می شود. نتایج این تحقیق می تواند مورد استفاده دانش آموزان، دبیران، برنامه ریزان درسی و مولفان کتب درسی مقاطع مختلف تحصیلی قرار گیرد.

هدف از پژوهش حاضر، بررسی تأثیر روش تدریس مبتنی بر بازی های رایانه ای بر انگیزه و پیشرفت تحصیلی ریاضی دانش آموزان است. جامعه آماری تحقیق شامل 40 نفر دانش آموز پسر سال دوم راهنمایی می باشد، که در سال تحصیلی 88 - 1387 در مدرسه راهنمایی ادب مشغول به تحصیل بودند. نمونه مورد مطالعه به دو گروه آزمایش و کنترل به روش خوشه ای تقسیم شدند. روش تحقیق، روش آزمایشی با طرح پیش آزمون- پس آزمون با گروه کنترل می باشد(طرح گروه کنترل نابرابر). آزمون انگیزه و آزمون نوبت اول ریاضی به عنوان پیش آزمون در نظر گرفته شد و در ادامه به مدت 8 جلسه یک ساعته در مدت دو هفته گروه آزمایش در منزل با روش مبتنی بر بازی رایانه ای دایمنشن، وگروه کنترل در همان مدت با نرم افزار درسی (بدون ویژگی بازی) فعالیت آموزشی انجام دادند. در پایان دوره ی آموزشی پس آزمون پیشرفت تحصیلی و انگیزه پیشرفت ریاضی از هر دوگروه به عمل آمد. ابزار این تحقیق، آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی محقق ساخته و آزمون انگیزه ی پیشرفت ریاضی بوده و روش مانوا برای تجزیه و تحلیل داده ها بکار رفت. نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد: 1- روش تدریس مبتنی بر بازی بر پیشرفت تحصیلی ریاضی موثر است. 2- روش تدریس مبتنی بر بازی بر انگیزه ی پیشرفت رغبتی موثر است. 3- روش تدریس مبتنی بر بازی برانگیزه پیشرفت اجتنابی موثر نیست. 4- روش مبتنی بر بازی بر نگرش نسبت به ریاضی موثر است. کلید واژه ها: بازی های رایانه ای، پیشرفت تحصیلی ریاضی، انگیزه ی پیشرفت رغبتی، انگیزه پیشرفت اجتنابی، نگرش نسبت به ریاضی

هدف اصلی این تحقیق مدل یابی ساختاری حل معادلات دیفرانسیل به روش سری ها می باشد، که بر اساس مدل تجربی بدست آمده، بتوان محتوای الکترونیکی آن را تولید کرد. این تحقیق از نوع میدانی با طرح مطالعات همبستگی است. جامعه ی مورد مطالعه دانشجویان دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی تهران می باشد. آزمودنی های پژوهش به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای در دو مرحله انتخاب شدند. ابزار گردآوری داده ها، آزمون روش سری ها در حل معادلات دیفرانسیل می باشد. روایی صوری و محتوایی این آزمون با آلفای کرونباخ (765/0) تایید شد. به کمک مدل تجربی به دست آمده، مدل مفهومی تولید محتوای الکترونیکی تهیه و تنظیم گردید. با توجه به یافته های این تحقیق می توان بیان کرد که دانش رویه ای بر دانش مفهومی اثر دارد (01/0 > p? 30= df? 50/3 =t? 29/0 = r). دانش مفهومی برمفهوم روش فروبنیوس اثر دارد (05/0>p? 30=df? 96/1=t ? 24/0=r) و دانش رویه ای بر حل معادلات دیفرانسیل به روش فروبنیوس اثر دارد (01/0>p ? 30=df ? 93/6 =t ? 29/1 = r). دانش رویه ای و روش فروبنیوس به عنوان پیش نیاز بر حل معادلات خاص ( لژاندر، بسل) اثر دارند ( 01/0 > p ? 30= df ? 06/3=t ? 789/0= r). در مجموع، این نتایج نشان می دهند که ابتدا باید دانش مفهومی و دانش رویه ای تشکیل گردد و سپس با کمک آنها و ارتباطات موجود، مفهوم جدید روش فروبنیوس تشکیل گردد و در نهایت با ساخت ارتباطات جدید، حل معادلات خاص (لژاندر، بسل) آموزش داده شود. واژه های کلیدی مدل یابی معادلات ساختاری، سری، دانش مفهومی، دانش رویه ای.

یکی از چالش های آموزش ریاضیات محدودیت های زمانی و مکانی می باشد که مانع از یادگیری معنادار آن می شود .این مشکل را می توان با استفاده از فناوری و تولید محتواهای الکترونیکی مناسب تا حدی مرتفع ساخت. مسلما برای تولید محتوایی که یادگیری معنادار را به دنبال داشته باشد، طراحی دقیق آموزشی لازم است. توجه به فرایندهای ذهنی یادگیرنده برای تولید محتوای آموزشی الکترونیکی موثر، ضروری است. از نقشه های شناختی برای نمایش نحوه تفکر یادگیرنده می توان استفاده کرد. با نقشه شناختی فرایندهای پیچیده ذهنی ساده سازی شده و به صورت یک مدل نمایش داده می شود. برای یافتن نقشه شناختی یادگیرنده در مبحث تبدیل لاپلاس، از یک آزمون محقق ساخته به عنوان ابزار اندازه گیری استفاده شد. سوالات این آزمون با توجه به جدول هدف- محتوای مربوط به این مبحث که بر اساس سطوح یادگیری بلوم طبقه بندی شده بود، طراحی گردید. روایی و پایایی این سوالات نیز قبل از اجرای اصلی، با توجه به ضریب تمیز، ضریب دشواری و روش لوپ مورد بررسی قرار گرفت. مقدار آلفای کرونباخ 817/0 به دست آمد. با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای 108 نفر از دانشجویان دانشکده فنی– مهندسی دانشگاه آزاد نجف آباد انتخاب و در این آزمون شرکت کردند. مدل ساختاری به دست آمده در این پژوهش نشانگر مفاهیم تشکیل دهنده مبحث تبدیل لاپلاس و روابط بین آن ها می باشد. نتایج تحلیل مسیر حاکی از پذیرفته شدن فرضیه های تحقیق می باشد زیرا دانش تعاریف با دانش قوانین رابطه مثبت و مستقیمی با مقدار دارد. بین تبدیل معکوس لاپلاس و مفهوم قضایای تکمیلی رابطه مثبت و مستقیم معنادار با مقدار وجود دارد. رابطه معناداری نیز بین تبدیل معکوس لاپلاس و کاربردهای آن به صورت مثبت و مستقیم به مقدار وجود دارد. هم چنین اثر کلی تبدیل معکوس لاپلاس بر کاربردهای آن با مقدار معنادار می باشد. رابطه مثبت و مستقیم معناداری بین قضایای تکمیلی و کاربردها با وجود دارد. نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون مرحله ای نشان می دهد که متغیرهای پیش بینی کننده مفهوم کاربردها، سه عامل: قضایای انتقال، قضایای تکمیلی و شرایط وجود می باشند. همبستگی این عوامل با مفهوم کاربردها به ترتیب 7/47% ،5/54% و 8/56% به دست آمد که در سطح ( ) معنادار می باشد

انتگرال دوگانه یکی از موضوعات مهم و کلیدی در ریاضی عمومی (2) دانشگاه است. اگرچه دانشجویان این مبحث را در سال اول دانشگاه می آموزند، اما به خوبی مفهوم آن را درک نمی کنند. به ویژه مفهوم انتگرال را درک نکرده و در پیدا کردن مساحت ها و حجم ها مشکل دارند. دانشجویان حجم جسمی که حول یکی از محورها دوران می کند را به خوبی نمی توانند تجسم کنند. این تحقیق تأثیر سیستم های جبری کامپیوتری (نرم افزار میپل 12) را بر توسعه ی دانش مفهومی و رویه ای در فرایند یادگیری – یاددهی انتگرال دوگانه برای دانشجویان مورد بررسی قرار می دهد. با استفاده از نمونه گیری خوشه ای از میان نه کلاس ریاضی عمومی (2) دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران دو کلاس انتخاب شدند. به طور تصادفی یک کلاس را به عنوان گروه آزمایش و کلاس دیگر به عنوان گروه کنترل انتخاب شدند. گروه آزمایش با استفاده از سیستم های جبری کامپیوتری آموزش دیدند در حالی که گروه کنترل با استفاده از روش سنتی آموزش دیدند. از هر دو گروه پیش آزمونی از دانش قبلی آن ها در زمینه ی انتگرال گرفته شد. نتایج نشان داد که دانشجویان گروه آزمایش و کنترل در پیش آزمون تفاوت معناداری در دانش مفهومی و رویه ای نداشتند. بعد از طی دوره ی آموزشی پس آزمونی به منظور بررسی دانش مفهومی و رویه ای از انتگرال دوگانه گرفته شد. به منظور بررسی فرایند تفکر دانشجویان با چند نفر از دانشجویان گروه آزمایش به طور تصادفی مصاحبه ای انجام شد. نتایج به وضوح نشان داد که دانشجویان گروه آزمایش دانش مفهومی و رویه ای بالاتری نسبت به گروه کنترل داشتند و در نتیجه به درک مفهومی و رویه ای بهتری دست یافتند. علاوه بر آن تحلیل مشاهدات کلاسی و مصاحبه با دانشجویان نیز ابعاد مختلف استفاده از نرم افزار آموزشی را روشن ساخت که در این تحقیق به بررسی آن ها پرداخته می شود. نتایج این تحقیق می تواند مورد استفاده دانشجویان، دبیران، برنامه ریزان درسی و مولفان کتب درسی مقاطع مختلف تحصیلی قرار گیرد.

با توجه به این که هندسه بخش مهمی از آموزش ریاضی در کشورهای دنیا را به خود اختصاص داده است، بنابراین نیاز به یاددهی و یادگیری آن ویژه است. تحقیقات متعدد نشان داده است که بسیاری از دانش آموزان درک خوبی از هندسه نداشته و در برخورد با مفاهیم هندسی و یادگیری آن با مشکلات فراوانی روبرو هستند. بنابراین به نظر می رسد یادگیری هندسه مستلزم استفاده از روش های بهتر آموزشی و ایجاد تفکر هندسی مناسب در دانش آموزان و دبیران و ارائه راهکارهای مناسب برای برخورد با مفاهیم هندسی است. فعالیت های بازی اریگامی یکی از ساده ترین روش ها برای آموزش مفاهیم هندسه است که با استفاده از کاغذ و تا انجام می گیرد. پژوهش حاضر به نقش فعالیت های اریگامی بر تفکر هندسی دانش آموزان می پردازد. با روش استنادی بازی های آموزشی و رایانه ای و سطوح تفکرهندسی دانش آموزان از دیدگاه محققان مختلف بررسی شد. با توجه به جدول هدف-محتوا 105 سوال طراحی شد. جامعه آماری دانش آموزان شهرستان شهریار و نمونه مرحله اول تحقیق 525 نفر از دانش آموزان پنجم ابتدایی، مقطع راهنمایی و اول دبیرستان به روش خوشه ای در سال تحصیلی90-1389 است. پاسخ های دانش آموزان به سوالات آزمون به روش تحلیل عاملی، ضریب تمیز و مقدار آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سوالات تجزیه و تحلیل شد. پس از آن 31 سوال حذف شد و آزمونی 74سوالی با آلفای کرونباخ 91/0 بدست آمد. سپس سوالات آزمون به دو دسته پس ‍ آزمون و پیش آزمون (37سوالی) تقسیم شد و برای اجرای بازی اریگامی از طرح چهارگروهی سولمون استفاده شد. در مرحله دوم تحقیق 120 دانش آموز به طور تصادفی ساده انتخاب شدند و نمونه مورد مطالعه به دوگروه آزمایش و دو گروه کنترل به روش تصادفی ساده تقسیم شدند. از یک گروه آزمایشی و یک گروه کنترل پیش آزمون گرفته شد سپس دو گروه آزمایش بازی را به مدت 12 جلسه 75 دقیقه ای انجام دادند. در پایان از هر چهارگروه پس آزمون گرفته شد و تجزیه و تحلیل داده ها با روش واریانس یک طرفه و تحلیل کواریانس، آزمون لوین و مقایسه چندگانه بن فرونی انجام گرفت. نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد: بازی اریگامی بر توسعه ی سطوح تفکر هندسی دانش آموزان به میزان 47 درصد تأثیر داشته است. تأثیر پیش آزمون نیز بر این توسعه 5 درصد بوده است. بررسی های مختلف نشان داد که فعالیت های مربوط به بازی اریگامی تعدادی از مولفه های تفکر هندسی را گسترش دادند و به طور خاص در فعالیت های اریگامی، امکان توسعه ی تجسم صحیحی از مفاهیم هندسی در دانش آموزان ایجاد می گردد .به طور کلی برخلاف یافته های پیاژه، و مشابه یافته های ون هیلی ها این پژوهش نشان داد که توسعه ی تفکر هندسی دانش آموزان ارتباطی با رشد سنی آنان ندارد و آموزش نقش موثری در توسعه ی تفکر هندسی دانش آموزان دارد. کلید واژه ها: بازی اریگامی، سطوح تفکر هندسی، ون هیلی، دانش آموزان

تشخیص هندسی به عنوان یک مهارت پایه ای ریاضی در برنامه درسی ریاضی بسیاری از کشورها در سال های اخیر مورد تاکید قرار گرفته است. بنابراین چگونگی تفکر هندسی و آموزش هندسه در برنامه ریاضی مدرسه ای از جایگاه ویژه ای برخوردار است و در بین نظریه هایی که در مورد آموزش هندسه و تفکر هندسی وجود دارند شناخته ترین آنها نظریه پیاژه ونظریه تفکر هندسی ون هیلی می باشد. در این مطالعه رابطه ی میان تفکر هندسی دانش آموزان با سطوح 3 و 4 ون هیلی در دبیرستان های شهرستان ورامین مورد بررسی قرار گرفت. این پژوهش در جامعه ی آماری به تعداد 11000 نفر انجام گرفت که به عنوان نمونه تعداد 371 نفر به صورت نمونه گیری خوشه ای تصادفی انتخاب شدند. ابزار گرد آوری اطلاعات پرسشنامه ای محقق ساخته بود که شامل 19 سوال می شد. پس از آنکه پرسشنامه ها توسط دانش آموزان تکمیل گردید، داده های به دست آمده با استفاده از نرم افزار spss تجزیه و تحلیل شد. نتایج حاصل از اطلاعات به دست آمده نشان داد که بین تفکر هندسی دانش آموزان و سطوح 3و 4 ون هیلی رابطه معنا داری وجود دارد. همچنین نتایج به دست آمده بیان می کنند که بنا بر دلایل آموزشی اعضای مورد مطالعه صرفا توانایی قرار گرفتن در سطح 3 ون هیلی را داشته و در صورتی می توانند در سطوح بالاتر قرار بگیرند که شرایط لازم فراهم گردد.

با عنایت به نقش و جایگاه ارزشیابی در هر نظام آموزشی و به ویژه نظام آموزش الکترونیکی، ارائه راهکاری جهت رفع نواقص موجود در روش های ارزشیابی کنونی ضروری به نظر می رسد. در این راستا شناسایی و معرفی روش های نوین ارزشیابی، به ویژه ارزشیابی در محیط یادگیری الکترونیکی، که به طور قطع بخش عظیمی از روش های نظام آموزشی آینده بر مبنای آن خواهد بود، از اهمیتی ویژه و جایگاهی خاص برخوردار است. لذا در پژوهش حاضر، به منظور طراحی یک آزمون تطبیق پذیر در مبحث معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم همگن، از یک آزمون محقق ساخته که سوالات آن با توجه به جدول هدف – محتوا و براساس سطوح یادگیری بلوم طراحی شده بود، به عنوان ابزار جمع آوری داده ها استفاده گردید. روایی و پایایی این سوالات نیز قبل از اجرای اصلی، با توجه به ضریب تمیز، ضریب دشواری و روش آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سوالات مورد بررسی قرار گرفت. با استفاده از روش نمونه گیری خوشه ای 110 نفر از دانشجویان رشته های علوم پایه و فنی مهندسی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران به صورت تصادفی انتخاب و در این آزمون شرکت کردند. براساس نتایج به دست آمده، به تخمین سطح توانایی آزمون شوندگان و همچنین برآورد پارامترهای دشواری و قدرت تشخیص سوالات پرداخته شد. با توجه به پارامترهای سوالات و مدل دانش یادگیرنده آزمونی تطبیق پذیر برای مبحث درسی مذکور طراحی گردید و در آخر آزمون مورد نظر به صورت تطبیق پذیر بر یک نمونه 30 نفری اجرا شد، مقایسه نتایج نشان داد که میزان مطابقت نمرات آزمون کتبی و آزمون تطبیق پذیر دانشجویان، 67% می باشد.

ضرورت دانستن و به کارگیری ریاضی در عصر ارتباطات و اطلاعات که تکنولوژی ابزار اصلی آن است چشم گیرتر از گذشته است. از طرفی ریاضیاتی که تضمین کننده تنوع، مساوات آموزشی و دست یابی به امکانات آموزشی برای همگان نباشد، قدرت حضور در برنامه های درسی آموزش عمومی را نخواهد داشت. نیاز یادگیرندگان از طریق برنامه های غیر قابل انعطاف، روش های ارزشیابی ایستا و روش های یاددهی و یادگیری مربوط گذشته، پاسخ داده نخواهدشد. گسترش فناوری اطلاعات و کاربردهای آن، فرصت هایی را برای توزیع آموزش فراهم نموده و با توجه به افزایش روزافزون استفاده از اینترنت، آموزش الکترونیکی به صورت یک شیوه انعطاف پذیر برای یادگیرندگان درآمده است. هدف این پژوهش استفاده از آزمون تطبیق پذیر جهت برآورد سطح توانایی دانشجویان در مبحث معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیرهمگن است. در مطالعه مقدماتی بر اساس مدل دانش یادگیرنده و اهداف آموزشی این مبحث آزمونی با 26 سوال طراحی گردید و 20 دانشجو در رشته های علوم پایه و فنی-مهندسی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران به آن پاسخ دادند. روایی و پایایی سوالات آزمون با توجه به ضریب تمیز، ضریب دشواری و مقدار آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سوالات مورد بررسی قرار گرفت. بر اساس آن 12 سوال حذف شده و 14 سوال باقیمانده آزمون اصلی را تشکیل دادند. برای اجرای نهایی 115 دانشجو به کمک نمونه گیری خوشه ای از رشته های علوم پایه و فنی-مهندسی دانشگاه مذکور انتخاب شده و به آزمون پاسخ دادند. بعد از جمع آوری داده ها با استفاده از محاسبات نظریه سوال-پاسخ، پارامترهای سوالات (a,b) برآورد شدند. سپس با داشتن مدل دانش یادگیرنده و بر اساس پارامتر دشواری سوالات، آزمون رایانه ای تطبیق پذیر طراحی و به کمک آن، آزمون کتبی 30 آزمودنی تجزیه و تحلیل شد. ضریب همبستگی پیرسون بین نمرات آزمودنی ها از آزمون کتبی و رایانه ای تطبیق پذیر مقدار4/67% به دست آمد که نشان دهنده همبستگی معنادار بین این دو متغیر در سطح 01/0 p< است.

هدف از این پژوهش بررسی اشتباهات مفهومی و مدل یادگیری دانش آموزان در مبحث مثلثات می باشد. بدین منظور، اهداف آموزشی موضوع مطرح شده طراحی گردید و صحت آن ها توسط 5 تن از اعضای هیئت علمی گروه ریاضی و 4 تن از دبیران ریاضی که بیش از 10 سال تجربه ‎ی تدریس در این درس را داشتند، مورد تأیید قرار گرفتند. در مطالعه ‎ی مقدماتی، آزمونی مطابق با جدول هدف- محتوا که بر اساس طبقه بندی بلوم دسته بندی شده اند، طرح شد. این آزمون شامل 67 سوال بوده که به سه آزمون همگنِ 23 ،24 و24 سوالی تقسیم شد. جامعه ‎ی این پژوهش دانش آموزان سال دوم دبیرستان در رشته های علوم تجربی و ریاضی- فیزیک استان زنجان است که از بین آنها 114 دانش آموز (3 گروه 38 نفری) به طورتصادفی خوشه ای چند مرحله ای انتخاب شدند. پس از تجزیه و تحلیل داده های حاصل با توجه به مقدار آلفای کرونباخ (850/0) مشخص شد، که سوالات طرح شده با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا منطبق می باشند. با استفاده از هماهنگی درونی سوالات، ضریب تمیز و ضریب دشواری سوالات نامناسب حذف گردید و با توجه به نظر اساتید و محقق، از بین سوالات باقی ‎مانده، 26 سوال برای آزمون اصلی در نظرگرفته شد. سپس این آزمون بر روی 147 نفر از دانش آموزان دوم دبیرستان در رشته های علوم تجربی و ریاضی- فیزیک که به طور تصادفی خوشه ای چندمرحله ای انتخاب شدند، اجرا شد. با استفاده از نتایج به دست آمده، مدل تجربی دانش یادگیرنده تدوین گردید. تجزیه و تحلیل این روابط با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی معادلات ساختاری، نشان می دهد که مدل تجربی به دست آمده با داده های پژوهش برازش مناسبی دارد. در نتیجه، رابطه ‎ی فهمیدن تانژانت و فهمیدن دایره ‎ی مثلثاتی، با مقدار 380/2=t در سطح (05/0>p) مورد تأیید قرار گرفت. همچنین نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون متغیرهای تشکیل دهند ‎ه ‎ی این مبحث نیز نشان می دهد رابطه ‎ی معناداری بین فهمیدن زوایای مثلثاتی با فهمیدن تانژانت با مقدار (566/0=b و 797/3=t) در سطح (01/0>p) و نیز بین فهمیدن زوایای مثلثاتی با فهمیدن دایره ‎ی مثلثاتی با مقدار (726/0=b و 062/5=t) در سطح (01/0>p) وجود دارد. در ادامه تکنیک آموزشی مربوط به مبحث مثلثات، به منظور طراحی سلسله مراتبی قطعات آموزشی بر اساس مدل ساختاری دانش یادگیرنده، تهیه گردید. در پایان اشتباهات مفهومی دانش آموزان در مبحث مثلثات به صورت توصیفی مورد بررسی قرار گرفت.

این پژوهش با هدف شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان مقطع اول متوسطه شهرستان پاکدشت در مبحث معادله درجه اول و همچنین ارائه مدل یادگیری آن ها در این موضوع انجام گرفته است. یکی از مفاهیم پایه ای در ریاضیات، معادله است که نقش بسیار مهمی در حل مسائل و همچنین در تفکر و روابط ریاضی ایفا می کند. این مبحث پیش نیاز برخی از دروس ریاضی بوده که کاربرد وسیعی در علوم دیگر مانند فیزیک و شیمی دارد. بنابراین، یادگیری این مفهوم برای دانش آموزان ضروری است. از آنجایی که این مفهوم نیازمند تفکر انتزاعی است، لذا در یادگیری و یاددهی آن دشواری هایی وجود دارد. در مطالعه مقدماتی آزمونی شامل 45 سوال مطابق با جدول هدف- محتوایی که بر اساس طبقه بندی بلوم بود، طرح شد. با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای 30 نفر از دانش آموزان سال اول مقطع متوسطه شهرستان پاکدشت در این آزمون شرکت کردند. پس از تجزیه و تحلیل داده های حاصل با توجه به مقدار آلفای کرونباخ (872/0)، مشخص شد که سوالات طرح شده با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا انطباق دارند. با استفاده از ضریب دشواری، ضریب تمیز و ضریب هماهنگی درونی سوالات، 19 سوال نامناسب حذف گردید و 26 سوال باقی ماند. این آزمون بر روی 127 نفر از دانش آموزان سال اول مقطع متوسطه شهرستان پاکدشت که با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند، اجرا شد. سپس اشتباهات مفهومی دانش آموزان شناسایی گردید که عبارتند از: تعریف معادله، نماد تساوی (شامل خاصیت انعکاسی، تقارنی و درک عملیاتی آن)، حل معادله، متغیر، تبدیل مسائل کلامی و هم ارزی معادلات می باشد. با استفاده از نتایج به دست آمده، مدل تجربی دانش یادگیرنده تدوین گردید. تجزیه و تحلیل این روابط، با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری، نشان می دهد که تأثیر کلی «شناسایی معادله» بر شکل گیری «حل معادله» و «هم ارزی معادلات» به ترتیب 439/2= t و307/2= t می باشد که از نظر آماری در سطح 05/0>p معنادار می باشند. تأثیر کلی «شناسایی معادله» و «حل معادله» بر شکل گیری «کاربرد» به ترتیب 600/2= t و215/3= t است که از نظر آماری در سطح01/0>p معنادار می باشند. سپس مدل آموزشی آن بر اساس مدل تجربی طراحی شد.

برداشت ناقص یا نادرست دانش آموزان از یک مفهوم ریاضی، باعث تولید اشتباهات نظام مندی در عملکرد آن ها می شود. از این رو، شناخت اشتباهات مفهومی دانش آموزان می تواند برای ارزیابی درک مفاهیم به کار رود. فرایند یادگیری هر مفهوم ریاضی، مدل آموزشی است که با استفاده از مدل یادگیرنده و به منظور تصمیم گیری در مورد درک و استراتژی های مورد نیاز برای آموزش آن مفهوم طراحی می شود. در این پژوهش به منظور شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان در اتّحادهای ریاضی از روش پیمایشی و برای بررسی رابطه ی بین مفاهیم تشکیل دهنده دانش یادگیرنده در این مبحث، از روش همبستگی استفاده گردید. جامعه ی مورد مطالعه، دانش آموزان سال اوّل دبیرستان شهرستان شهریار است. ابزار اندازه گیری آزمون محقق ساخته بود که سوالات آن با توجّه به جدول هدف- محتوای مربوطه و اشتباهات مفهومی پیش بینی شده، طراحی شد و مورد تأیید اساتید مجرّب ریاضی قرار گرفت. در مطالعه ی مقدماتی آزمونی حاوی 24 سوال چهارگزینه ای تهیّه و بر روی 30 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان که به طور تصادفی انتخاب شدند، اجرا شد. در این مرحله، 9 سوال به دلیل عدم هماهنگی درونی با کل سوالات آزمون و نیز عدم وجود ضریب دشواری و ضریب تمیز مناسب برای آن ها از نظر آماری مورد تأیید قرار نگرفته و حذف شدند. در نهایت، آزمون نهایی شامل 15 سوال با مقدار آلفای کرونباخ 834/0 تهیه و روی 80 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان شهریار که به روش نمونه گیری خوشه ای انتخاب شده بودند، اجرا شد.. مدل نظری این پژوهش بر اساس پیشینه تحقیقات انجام شده و مصاحبه با اساتید و دبیران ریاضی، به منظور بررسی روابط بین مفاهیم مبحث اتّحاد تعیین شد. آزمون نهایی بر روی 80 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان اجرا گردید. داده های لازم جهت کشف مدل تجربی دانش یادگیرنده و نیز شناسایی اشتباهات مفهومی در این بحث جمع آوری گردید. تجزیه و تحلیل نتایج نشان داد که دانش آموزان اشتباهاتی در مبحث اتّحاد دارند. استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری، نشان می دهد که مدل تجربی به دست آمده با داده های پژوهش برازش مناسبی دارد. نتایج نشان دادند که مولفه "اتّحادهای مربع" بر مولفه "اتّحادهای مکعب" (59/2t= در سطح 05/0p<) تأثیر دارد و هم چنین مولفه "مفهوم اتّحاد" بر "اتّحادهای مکعب" (31/2t= در سطح 05/0p<) تأثیر دارد. نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون مرحله ای نیز نشان می دهد که مولفه "مفهوم اتّحاد" بر مولفه "اتّحادهای مربع" تأثیرگذار است. همبستگی این مولفه با اتّحادهای مربع 26% به دست آمد که در سطح (01/0>p) معنادار می باشد.

با ورود کامپیوتر و فناوری های نوین به حوزه آموزش و آموزش های الکترونیکی، نوعی از ارزشیابی به نام ارزشیابی الکترونیکی مطرح گردید. در ابتدا این ارزشیابی ها همان ارزشیابی های متداول بودند که تنها قالبی تحت وب داشتند و پس از مدتی به ارزشیابی های نیمه پویا تبدیل شدند. در برخی از تحقیقات پارامترهای هر سوال به منظور ارزشیابی دانش یادگیرنده به کمک نظریه سوال-پاسخ تعیین می گردد. آزمون شونده با یک سطح توانایی پیش فرض وارد آزمون می شود. با استفاده از پارامترهای سوال، مناسب ترین سوال به منظور پاسخ گویی برای آزمون شونده تشخیص داده می شود. با پاسخ آزمون شونده به سوال، سطح توانایی او تصحیح شده و سوالی متناسب با سطح توانایی جدید، به او ارائه می گردد. این روند تا مرحله ای ادامه پیدا می کند که سطح توانایی فرد تخمین زده شود. پژوهش حاضر به دنبال یک روش عملی برای ساختن آزمون تطبیق پذیر در مبحث معادلات دیفرانسیل مرتبه اول است. جامعه آماری این پژوهش دانشجویان فنی-مهندسی و علوم پایه دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی در سال تحصیلی 90-89 است. در مطالعه مقدماتی یک آزمون 30 سوالی بر روی 30 آزمودنی در دسترس اجرا شد. با استفاده از ضریب تمیز و آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سوالات، 11 سوال نامناسب حذف شد. سوالات باقی مانده بر روی 150 دانشجوی فنی-مهندسی و علوم پایه دانشگاه اجرا گردید. پارامترهای سوالات (a,b) مشخص شده و نهایتاً این سوالات برروی یک نمونه 30 نفری از دانشجویان به صورت تطبیق پذیر اجرا شد و سطح توانایی تطبیق یافته آن ها محاسبه گردید. سپس با استفاده از روش های آماری به مقایسه دو نمره بدست آمده از آزمون تطبیق پذیر و متداول پرداخته شد، تا اولاً بررسی شود که سطوح توانایی تطبیق یافته تا چه اندازه برسطوح توانایی مشاهده شده در آزمون متداول منطبق است و ثانیاً مجموع احتمال های تطبیق یافته یک سوال تا چه اندازه با مجموع پاسخ های صحیح مشاهده شده همان سوال ارتباط دارد. با محاسبه ضریب همبستگی پیرسون مشخص گردید که همبستگی بین سطوح توانایی تطبیق یافته و سطوح توانایی مشاهده شده در آزمون متداول در سطح 01/0>p معنادار است. هم چنین همبستگی بین مجموع احتمال های تطبیق یافته به یک سوال و مجموع پاسخ های صحیح مشاهده شده همان سوال، در سطح 01/0>p معنادار است. میانگین اختلاف بین دو سطح توانایی بدست آمده از دو روش فوق برابر با20/0 و واریانس این تفاوت برابر با 0098/0 برآورد گردید. اختلاف معناداری در سطح 05/0>p در بین میانگین و واریانس سطوح توانایی تطبیق یافته و سطوح توانایی مشاهده شده در آزمون متداول مشاهده نشد. این عدم اختلاف در همان سطح معناداری بین مجموع احتمال های تطبیق یافته به یک سوال و مجموع پاسخ های صحیح مشاهده شده به همان سوال نیز تأیید شد. به کمک آماره مجذور کا تطابق پیش بینی عملکرد آزمون شونده در حیطه های مختلف دانش شامل: "دانش رویه ای، کاربرد، مفهوم سازی، عامل انتگرال ساز، معادلات قابل تبدیل به معادلات تفکیک پذیر و معادلات به فرم دیگر" با عملکرد واقعی او در آزمون متداول در سطح 05/0>p تأیید گردید

متغیر یک مفهوم انتزاعی و یکی از اساسی ترین و مهم ترین مفاهیم در جبر است. درک مفهوم متغیر پایه ای برای گذر از حساب به جبر به شمار می آید. این مفهوم می تواند در موقعیت های مختلف، به صورت های گوناگونی مانند مجهول خاص، عدد عمومی و در رابطه تابعی به کار رود. کاربردهای چندگانه ی متغیر، درک آن را برای دانش آموزان دشوار ساخته است. هدف پژوهش حاضر، شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان ازمفهوم متغیر در جبراست. دراین مطالعه 185 نفر از دانش آموزان دختر پایه اول دوره دوم متوسطه دو ناحیه آموزشی در تهران بزرگ، به روش نمونه گیری در دسترس انتخاب شدند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزارهای اندازه گیری این پژوهش آزمون کتبی و مصاحبه ی نیمه ساختاری است. روایی محتوایی آزمون توسط چهار نفر از اساتید ریاضی و چهار نفر از دبیران ریاضی تأیید شد. هم چنین، ضریب آلفای کرونباخ آزمون 811/0 به دست آمد، که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این پژوهش نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک محدودی از متغیر دارند و دارای اشتباهات مفهومی متعددی در مورد این مفهوم هستند. هم چنین، دانش آموزان در درک متغیر به عنوان عدد عمومی ضعیف ترین عملکرد را نسبت به دو کاربرد دیگر متغیر به عنوان مجهول خاص و در رابطه تابعی داشتند. اشتباهات مفهومی شناسایی شده در این پژوهش، عبارت هستند از: در نظرگرفتن متغیر به عنوان برچسب یا مخفف نام اشیا، در نظرگرفتن متغیر به عنوان یک عدد خاص، تعیین مقدار متغیر با توجه به علامت آن، در نظر گرفتن جملات نامتشابه به عنوان جملات متشابه، اعتقاد به این که متغیرهای ناهم نام هیچگاه مقادیر یکسان نمی پذیرند، اینکه متغیرها اعداد بزرگی هستند و متغیر همیشه عدد مثبتی است.

یکی از اهداف ارزشیابی کشف نیازها و ضعف های یادگیرندگان است اگر سطح دشواری آزمون بیشتر از سطح توانایی یادگیرنده باشد در این صورت یادگیرنده با بی میلی و بدون تلاش از آزمون دست می کشد و به حدس و گمان متوسل می شود حال اگر سطح دشواری کمتر از سطح توانایی آن ها باشد نتایج بدست آمده غیر واقعی هستند. از دیگر اهداف ارزشیابی، برنامه ریزی برای تولید محتوای آموزشی است که این مهم نیز با دانستن نیازهای واقعی جامعه یادگیرندگان ارتباط دارد. لذا لزوم داشتن آزمونی مطابق با سطح توانایی یادگیرندگان ضروری به نظر می رسد. این چنین آزمونی را آزمون تطبیق پذیر می نامند. این آزمون لاجرم باید رایانه ای برگزار شود زیرا هر کدام از یادگیرندگان باید متناسب با سطح توانایی خود سؤالات جداگانه ای دریافت کنند و پس از پاسخگویی به هر سؤال مجدداً سطح توانایی محاسبه شده و سؤال مناسب ارائه شود، به این منظور سامانه هایی هوشمند طراحی شده اند. در این سامانه ها قسمت های مختلفی وجود دارند که یکی از آن ها بانک سؤال است. بانک سؤال باید حاوی سؤالاتی باشد که تمام قسمت های هر مبحث درسی و همچنین تمامی سطوح توانایی یادگیرندگان را پوشش دهد. در این پژوهش پس از بررسی سامانه های هوشمند تدریس و ارزشیابی برای تولید سؤالات مدرج شده برای عامل بانک سؤال در مبحث معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول، آزمونی با 18 سؤال مطابق با سطوح یادگیری حیطه شناختی در سطوح دانش، فهمیدن و کاربستن طراحی شد. این آزمون بر روی 30 نفر از دانشجویان دانشگاه پیام نور و دانشگاه امیرکبیر اجرا شد. با استفاده از ضریب تمیز و آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سؤالات، 4 سؤال نامناسب حذف شد. به منظور مشخص کردن سؤالات مدرج شده برای بانک سؤال آزمونی 14 سؤالی با آلفای کرونباخ 879/0 بر روی 110 نفر از دانشجویان دانشگاه های مختلف اجرا و پارامترهای دشواری و ضریب تمیز با استفاده از نظریه سؤال-پاسخ محاسبه گردید. این سؤالات را می توان برای آزمون تطبیق پذیر رایانه ای به منظور تعیین سطح توانایی دانشجویان در مبحث مربوط به کار برد.

آزمون تطبیق پذیر شیوه ی خاصی از آزمون گیری است که دشواری آزمون را با توانایی آزمودنی تطبیق می دهد. بدین منظور ابتدا سطح توانایی آزمودنی را تخمین زده و سپس مناسب ترین سؤال را از بانک سؤال انتخاب می نماید. بدیهی است که هرچه بانک سؤال آزمون غنی تر و پربارتر باشد دقت اندازه گیری نمرات آزمون نیز بالاتر خواهد بود و اعتبار نمرات آزمون افزایش خواهد یافت. در این تحقیق برای طراحی و درجه بندی سؤالات مربوط به مبحث معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه ی دوم از یک آزمون محقق ساخته استفاده گردید. سؤالات این آزمون با توجه به جدول هدف-محتوای مربوط به این مبحث که براساس سطوح یادگیری بلوم طبقه بندی شده بود، طراحی گردید. روایی و پایایی این سؤالات پیش از اجرای آزمون اصلی، با توجه به ضریب دشواری، قدرت تشخیص و روش آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سؤالات مورد بررسی قرار گرفت. با استفاده از روش نمونه گیری دردسترس 105 نفر از دانشجویان رشته ی مهندسی کامپیوتر دانشگاه پیام نور رودسر در این آزمون شرکت کردند. براساس نتایج به دست آمده پارامتر دشواری و پارامتر قدرت تشخیص سؤالات آزمون با استفاده از نظریه ی پرسش پاسخ و بکارگیریِ روش پیش تجربی محاسبه گردید. این سؤالات را می توان برای آزمون تطبیق پذیر رایانه ای به منظور تعیین سطح توانایی دانشجویان در مبحث مربوطه به کار برد.

هدف اصهلی پژوهش حاضهر، ارائهی یک مدل دوبعدی از خطا و اشتباهات مفهومی در ریاضیات، بر اساس دانش مفهومی و دانش رویهای 1، و مشخص ساختن میزان اشتباهات معلمان ریاضی با در نظر گرفتن این مدل در هر یک از سهطو نظریه ی تفکر هندسی ون هیلی 2 است. در این مطالعه از 14 نفر از معلمان مشغول به تحصیل در دورهی کارشهناسهی ناپیوسهته ی رشهته ی آموزش ریاضهی مرکز تربیت معلم شهید مفتح شهر ری و 36 نفر از دبیران شهالل به تدری شهرستانهای رباط کریم و نسیم شهر، آزمون سطو تفکر هندسی ون هیلی که توسط 1891 ( طراحی شههده بود، به عمل آمد. نتایج تجزیه وتحلیل آزمون تفکر هندسههی ون هیلی که توسههط ( میبری 3 آزمون t تک نمونهای در سهطح 89 % اطمینان انجام شد، حاکی از آن بود که دبیران ریاضی از سطو اول، دوم و سوم نظریهی تفکر هندسی ون هیلی عبور کردهاند و به سطح چهارم و پنجم نرسیدهاند. با توجه به ادبیات تحقیق و مدل دو بعدی دانش مفهومی و رویهای، مدلی دو بعدی از اشهتباهات در ریاضی، تدوین شهد. برای دسهته بندی اشهتباهات دبیران ریاضهی با توجه به مدل ارائه شهده، از 11 نفر از آنان مصاحبه به عمل آمد. با توجه به اطلاعات بدسهههت آمده از مصهههاحبه، اشهههتباهات آنان با توجه به مدل دوبعدی اشهههتباهات ریاضهی، در سهطح اول و دوم نظریهی تفکر هندسهی ون هیلی، خطای سهطحی، در سطح سوم خطای سطحی و عمیق و اشهتباه سهطحی و در سهطو چهارم و پنجم خطای سهطحی و عمیق، اشهتباه سطحی و اشتباه عمیق، طبقه بندی گردید.

توابع نمایی و لگاریتمی از مفاهیم مهم ریاضی هستند که برای مدلسازی ریاضی و درک رشد جمعیت و تجزیه رادیواکتیو مورد استفاده قرار می گیرند. این توابع، از مفاهیم کلیدی بسیاری از رشته های ریاضی از جمله حساب دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل و آنالیز ترکیبی می باشند. پژوهش ها نشان می دهند که درک دانش آموزان از این مفاهیم، بسیار محدود است. هدف پژوهش حاضر، شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان در مبحث ویژگی های لگاریتم است. دراین مطالعه 98 نفر از دانش آموزان پایه دوم دوره دوم متوسطه ناحیه چهار شیراز با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزار اندازه گیری این پژوهش، آزمون کتبی است. روایی محتوایی آزمون توسط سه نفر از اساتید ریاضی و دو نفر از دبیران ریاضی تأیید شد. هم چنین، ضریب آلفای کرونباخ آزمون 782/0 به دست آمد، که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از پژوهش نشان داد که اغلب دانش آموزان درک محدودی از لگاریتم و ویژگی های آن دارند و دارای اشتباهات مفهومی متعددی در مورد این مفهوم هستند. در این پژوهش، اشتباهات مفهومی شناسایی شده در مورد ویژگی های اول، دوم و سوم لگاریتم، ساده کردن عبارات لگاریتمی و معادلات لگاریتمی، عبارتند از: یادگیری فرمول وار ویژگی ها، در نظر گرفتن لگاریتم به عنوان متغیر، انجام اعمال ریاضی بر پایه رویه ها، طرحواره های ذهنی در مورد عبارات جبری و تعمیم آنها به عبارات لگاریتمی.

چکیده یکی از چالش های آموزش ریاضیات محدودیت های زمانی و مکانی می باشد که مانع از یادگیری معنادار آن می شود .این مشکل را می توان با استفاده از فناوری و تولید محتواهای الکترونیکی مناسب تا حدی مرتفع ساخت. مسلما برای تولید محتوایی که یادگیری معنادار را به دنبال داشته باشد، طراحی دقیق آموزشی لازم است. محقق در این راستا تصمیم گرفت با استفاده از ابزارهای تکنولوژیکی امر آموزش و یادگیری را برای دانش جویان آسان تر کند. به این دلیل مصمم به ساخت یک درس افزار آموزشی شد. محقق در این پژوهش به بررسی تاثیر استفاده از درس افزار تولید شده بوسیله ی وایت برد هوشمند اسمارت برد بر یادگیری مبحث تبدیلات لاپلاس می پردازد. ابتدا محقق برای ساخت درس افزار مذکور، محتوای آموزشی درس افزار را تحت نظر سه نفر از اساتید مجرب درس معادلات دیفرانسیل به تایید رسانده، سپس بر اساس این محتوا به تولید درس افزار با استفاده از وایت برد هوشمند پرداخته و این درس افزار را با قابلیت های صوتی و تصویری تولید می کند. سپس از محتوای درس افزار بر طبق جدول هدف-محتوای فصل تبدیلات لاپلاس و زیر نظر استاد راهنما پس آزمونی طراحی کرده که این آزمون پس از اجرای مقدماتی بر روی 30 نفر از دانش جویان به روش ضریب تمیز و روش لوپ تجزیه و تحلیل شده که آلفای کرونباخ آن 894/0 بدست آمد که از آن به عنوان ابزار جمع آوری داده ها در تحقیق استفاده گردید. جامعه آماری این پژوهش را دانش جویان فنی- مهندسی و علوم پایه دانشگاه شهید چمران اهواز در ترم اول سال تحصیلی 90-89 تشکیل می دادند که تعداد آنها 283 نفر و در قالب 9 گروه بودند. با استفاده از روش نمونه¬گیری خوشه¬ای، 80 نفر در قالب سه گروه از جامعه آماری این تحقیق به صورت تصادفی انتخاب و در این آزمون شرکت کردند که دو گروه به عنوان گروه آزمایش و گروه دیگر به عنوان گروه کنترل در تحقیق در نظر گرفته شدند. سپس از سه گروه پیش آزمونی با محتوای مهارت های محاسباتی ریاضی پیش زمینه مبحث تبدیلات لاپلاس بعمل آورده شد.که نتایج بدست آمده از پیش آزمون از همگنی سه گروه خبر می داد. پس از ساخت و تولید درس افزار، سی دی آموزشی بین دو گروه آزمایش توزیع شد و سه هفته به آنها زمان داده شد تا محتوای سی دی را مطالعه کرده و در هفته چهارم از سه گروه پس آزمون گرفته شد. تجزیه و تحلیل داده ها ی این پژوهش به روش تحلیل واریانس یک طرفه و آزمون های تعقیبی توکی، شفه و بن فرونی انجام گرفت. نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل نشان داد: استفاده از درس افزار برای یادگیری تبدیلات لاپلاس موثر بوده و پیشرفت تحصیلی دانش جویان را به همراه داشته است. واژه های کلیدی: وایت برد هوشمند، یادگیری معنادار، پیشرفت تحصیلی، درس افزار، تبدیلات لاپلاس.

ساختار مغز هر انسان اطلاعات گرفته شده در ریاضی را قبل از اثبات و استدلال با تشخیص یک الگو پردازش می کند. این توانمندی عصبیِ ذهن به یادگیرندگان کمک می کند تا الگو ها را تشخیص داده و با تعمیم ریاضیاتی مطلوب، عملکرد طبیعی مغز خود را ارتقاء دهند. الگوی تعمیمی در علوم عصبی آموزش ریاضی منجر به یادگیری معنادار بر اساس کارکردهای مغزی دانش آموزان می گردد. پژوهش حاضر با معرفی علوم عصبی و زیر شاخه های آن، بخصوص علوم عصبی آموزشی و کاربرد آن در رشته آموزش ریاضی در صدد است تا اثربخشی الگوی تعمیمی بر مبنای علوم عصبی را بر پیشرفت و نگرش ریاضی دانش آموزان در مبحث دنباله حسابی، دوره دوم متوسطه مورد بررسی قرار دهد. این پژوهش از نوع نیمه آزمایشی و طرح پژوهشی از نوع پیش آزمون - پس آزمون با گروه های ناهمسان است. با استفاده از روش نمونه گیری در دسترس 33 نفر از دانش آموزان دوم متوسطه منطقه کهریزک انتخاب و یک کلاس به عنوان گروه آزمایش و کلاس دیگر به عنوان گروه کنترل در نظر گرفته شد. گروه آزمایش به روش الگوی تعمیمی بر مبنای علوم عصبی و گروه کنترل به روش معمول آموزش دیدند. جهت گردآوری اطلاعات، از پرسشنامه 23 گویه ای نگرش به ریاضی آیکن با پایایی 89/0 و 93/0 در دو مرحله ی پیش آزمون و پس آزمون و نیز از آزمون معلم - محقق ساخته ی پیشرفت ریاضی که پایایی آن 85/0 و روایی آن با نظر چهار استاد گروه ریاضی دانشگاه شهید رجایی تأیید شده، استفاده گردید. نتایج حاصل از تحلیل کوواریانس داده ها در این پژوهش نشان داد که آموزش الگوی تعمیمی بر مبنای علوم عصبی در سطح 05/0، پیشرفت ریاضی گروه آزمایش را بطور معنادار نسبت به گروه کنترل افزایش می دهد ولی در نگرش به ریاضی تفاوت معناداری ایجاد نمی کند.

این پژوهش با هدف یافتن روند درک مفهوم زاویه و همچنین شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان در این مورد انجام گرفته است. یکی از مفاهیم پایه ای در هندسه، زاویه است که نقش بسیار مهمی در حل مسائل و همچنین در تقویت تجسم فضایی، تفکر و روابط ریاضی ایفا می کند. این مبحث ازپیش نیازهای دیگر دروس ریاضی بوده که کاربرد وسیعی در علومی مانند فیزیک دارد. بنابراین، یادگیری این مفهوم برای دانش آموزان ضروری است. از آنجایی که این مفهوم نیازمند تفکر انتزاعی است، لذا در یاددهی ویادگیری آن دشواری هایی وجود دارد. در مطالعه مقدماتی آزمونی 45 سوالی مطابق با جدول هدف- محتوا که بر اساس طبقه بندی بلوم دسته ‎بندی شده ‎اند، طرح شد. این آزمون به سه آزمون همگن هریک با 15 سوال تقسیم شد. جامعه این پژوهش دانش آموزان سال اول راهنمایی شهر تهران است که از بین آن ‎ها 96 دانش ‎آموز (سه گروه 32 نفری) به طور تصادفی خوشه ‎ای انتخاب شدند . پس ازاجرای هر سه آزمون و تجزیه و تحلیل داده ها با توجه به مقدار آلفای کرونباخ (0/719) مشخص شد که سوالات طرح شده با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا انطباق دارند. با استفاده از هماهنگی درونی سوالات، ضریب دشواری و ضریب تمیز، سوالات نامناسب حذف گردید و با توجه به نظر اساتید و محقق از بین سوالات باقی مانده 22 سوال برای آزمون اصلی در نظر گرفته شد. این آزمون بر روی 108 نفر از دانش آموزان سال اول راهنمایی شهر تهران که با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند، اجرا شد. سپس اشتباهات مفهومی دانش آموزان شناسایی گردید که عبارتند از: شناخت انواع زاویه، ارتباط زوایا و محاسبه زوایا می باشد. با استفاده از مدل نظری و نتایج به دست آمده، مدل تجربی دانش یادگیرنده تدوین گردید. تجزیه و تحلیل این روابط، با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری نشان می دهد که تأثیر کلی «شناخت انواع زاویه» بر شکل گیری «ارتباط زوایا» و «محاسبه زوایا» به ترتیب 2/407 = t و1/966= t می باشد که از نظر آماری در سطح05/0> p معنادار می باشند. تأثیر کلی «ارتباط زوایا» بر شکل گیری «محاسبه زوایا» 2/353 = t که از نظر آماری در سطح0/05> p معنادار می باشد.در پایان اشتباهات مفهومی دانش آموزان در مفهوم زاویه به صورت توصیفی مورد بررسی قرار گرفت.

این پژوهش با هدف شناسایی اشتباهات مفهومی دانشجویان کارشناسی در رشته های ریاضیات و کاربردها و مهندسی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران در مبحث احتمال شرطی انجام گرفته است. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. بدین منظور آزمونی محقق ساخته طراحی گردید. روایی صوری و محتوایی آزمون توسط پنج نفر از اساتید آموزش ریاضی، ریاضی و آمار تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ آزمون، 0/79 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. این آزمون بر روی 140 نفر از دانشجویان کارشناسی در رشته های ریاضیات و کاربردها و مهندسی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران که با استفاده از نمونه گیری در دسترس انتخاب شدند، اجرا شد. سپس اشتباهات مفهومی دانشجویان شناسایی گردید که عبارتند از: تعریف احتمال شرطی، درک و فهم استقلال و ناسازگاری پیشامدها، درک احتمال کل، قانون بیز، اشتباه گرفتن احتمال شرطی و معکوس احتمال شرطی، اشتباه گرفتن احتمال شرطی و احتمال مرکب. نتایج پژوهش نشان می دهد که دانشجویان مبحث احتمال شرطی را به صورت رویه ای درک کردند و خود را ملزم به یادگیری مفاهیم اولیه نمی کنند. دانشجویان در سوال های مربوط به رویه ها یا الگوریتم ها موفق تر از سوال های مفهومی هستند. بنابراین پیشنهاد می شود برای جلوگیری از این اشتباهات، در ابتدای تدریس آموزش های غیر‎رسمی مورد استفاده قرار گیرند. دانشجویان با مسائلی روبرو شوند که با روش های شهودی و مدل هایی از زندگی واقعی قادر به حل آن ها باشند عملکرد دانشجویان نیز به تفکیک جنسیت مورد بررسی قرار گرفت. نتایج حاصل از آزمون نشان داد که تفاوت بین دانشجویان دختر و پسر در درک مفهوم احتمال شرطی معنادار است و پسران در آزمون عملکرد بهتری نسبت به دختران داشتند.

چکیده تمام نما پس از طرح مساله که چگونه می توان ارزشیابی از دانش فراگیران در آزمون چند گزینه ای به عمل آورد بطوری که توانایی فراگیر مستقل از جواب درست تصادفی با وجود نداشتن دانش کافی و بی دقتی در پاسخ نادرست با وجود دانش کافی و مستقل از طراح سوال باشد این پژوهش نوشته شد. ابتدا اهداف آموزشی مبحث تبدیلات لاپلاس تعیین شد و متناسب با هر هدف آموزشی سوال یا سوالاتی طرح شد و به رویت استاد راهنما و چند استاد دیگر رسید.سپس 36 سوال طرح شده در مرحله اول روی یک نمونه 31 تایی از دانشجویان دانشگاه تربیت معلم کرج گرفته شد.اطلاعات حاصل از آزمون با استفاده از نرم افزار آماری مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت و داده های حاصل با توجه به ضریب تمیز، ضریب دشواری و روش آلفای کرونباخ مورد بررسی قرار گرفت و تعداد سوالات به 27 عدد کاهش یافت و مقدار آلفای کرونباخ پس از حذف سوالات نامناسب 896/0 بدست آمد.سوالات مناسب روی یک نمونه 100 تایی از دانشجویان دانشگاه شهیدرجایی و تربیت معلم کرج برای اجرای اصلی به عمل آمد و اطلاعات پاسخ نامه ها ثبت شد و نمرات خام آزمون شوندگان پس از محاسبه میانگین کل به روش متداول با توجه به فرمول به نمرات استاندارد نرمال تبدیل شد و در8 گروه توانایی 5/2- و2- و5/1- و1- و5/0- و0 و 5/0 و 1 قرار گرفتند به گونه ای که تمام افرادی که در یک گروه قرار گرفته اند توانایی یکسان دارند.سپس احتمال مشاهده شده برای هریک از سوالات در تمام گروههای توانایی با استفاده از فرمول محاسبه شدکه تعداد افرادی که در گروه به سوال پاسخ درست داده اند و تعداد افراد گروه توانایی می باشد. در ادامه مقادیر پیش تجربی برای دو پارامتر دشواری و تشخیص در نظر گرفته شد و با استفاده از تابع منطقی دو پارامتری نسبت پاسخ های مشاهده شده واحتمال های محاسبه شده، وشاخص مجذور کا تعیین گردید. شاخص مجذور کا با هفت درجه آزادی وسطح اطمینان95 درصد برابر 067/14بدست آمد. در صورتی که مقدار محاسبه شده برای شاخص مجذور کا هر سوال از مقدار ملاک بیشتر بود مقادیر به دست آمده پارامتر دشواری و تشخیص هر سوال مجدداً تعدیل شد تا جایی که خم ویژه سوالی که از مقادیر برآورد شده پارامترها بدست آمد با نسبتهای مشاهده شده پاسخ درست بهترین هماهنگی را داشت، مورد قبول واقع شد بر اساس سطح دشواری سوالات و مدل تجربی دانش یادگیرنده الگوریتمی تهیه شد که کار تطبیق پذیری را انجام داد.سوال با کمترین دشواری به فراگیر داده می شود اگر درست جواب داد سوال بعدی با دشواری بیشتر به او داده می شود در غیر این صورت سوالی دیگر با همان دشواری قبل داده می شود اگر درست جواب داد جواب سوال قبلی او را ناشی از بی دقتی فرض کرده ایم وسوالات با دشواری بیشتر در اختیارش قرار می گیرد ولی اگر سومین سوال با دشواری قبلی نادرست جواب داد معلوم می شود که فراگیر آمادگی نداردو برعکس اگر به همه سوالات هم پاسخ درست داد توانایی فراگیر بی نهایت است.اما فراگیری که در میانه مسیر به سوالی جواب نادرست می دهددو سوال دیگر به او داده می شود اگر درست جواب نداد توانایی او برابر دشواری اخرین سوالی است که درست جواب داده است.بر اساس این الگوریتم سطح توانایی یک گروه سی نفری از دانشجویان به دو روش تطبیق پذیر و روش متداول برآورد شد. سپس داده ها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. ضریب همبستگی پیرسون بین نمرات آزمودنی ها ی حاصل از دو روش تطبیق پذیر و متداول 727/0بدست آمد که نشان دهنده همبستگی معنادار بین این دو متغیر در سطح 01/0 است. محور توانایی آزمون شونده و سطح دشواری سوالات بر خط پیوسته منطبق است. هر نقطه نشان دهنده یک توانایی است وهر سوال هم می تواند بر یکی ازاین نقاط منطبق شود در نتیجه هر یک از مفاهیم درسی می تواند درروی نقطه ای از این خط قرار بگیرد برای این نوع از ارزشیابی به خزانه ای از سوالات که ضریب دشواری متفاوت داشته باشند نیاز داریم که پارامترهای دشواری وتشخیص آن با توجه به نظریه سوال پاسخ تعیین شده باشند. هرچه تعداد سوالات بیشتر باشد برآورد توانایی فراگیر با دقت بیشتری انجام می شود. واژه های کلیدی: ارزشیابی تطبیق پذیر، توانایی امتحان شونده، سطح دشواری سوال

این پژوهش با هدف شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان سال دوم مقطع متوسطه در رشته های علوم ریاضی و علوم تجربی شهرستان اسلامشهر در مبحث «مساحت اشکال هندسی» و هم چنین ارائه مدل یادگیری آن ها در این موضوع انجام گرفته است