معادلات انتگرال انواع مختلفی دارد. در این پایان نامه معادلات انتگرال دوبعدی و معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی مورد بررسی قرار می گیرند. برای این منظور دو روش جدید برای حل معادلات انتگرال دوبعدی و یک روش برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی معرفی می شود. در این روش های عددی از چندجمله ای های چبیشف دوبعدی و ترکیب آن ها با توابع بلاک پالس دوبعدی استفاده می شود. همچنین تعدادی مثال عددی ارائه می شود که دقت محاسبه روش های فوق را نشان می دهد.

دراین پایان نامه هدف مطالعه قطری سازی قابی است. به این منظور ابتدا طرح های قطری سازی شامل، قطری سازی یکانی،تجزیه مقدار تکین راتوصیف وقضایایی برای شناخت بهتر آنها بیان می شود. درادامه قاب وقطری سازی قابی برای ماتریس ها با بعد متناهی وبعضی خواص پایه ارائه خواهد شد. سپس وجود یک قاب کلی ودوگان آن با n2 عنصر برای قطری سازی قابی هر ماتریس در mn(c) اثبات می شود. ودر پایان نشان داده خواهد شد که می توانیم با استفاده از تجزیه مقدار تکین با یک قاب با 2n عنصر وبا اشتفاده از شکل متعارفی جردن با یک قاب با 3n/2 یک ماتریس را قطری سازی قابی کنیم. کلمات کلیدی: قطری سازی، قاب، ضربگر قابی

در این پایان نامه فیلترهای پایین گذر تعمیم یافته و قاب موجکهای پارسوال (pfw) را در l2(rn) با اتساع ماتریسی به شکل (df)(x)=?2f(ax) توصیف می کنیم. ماتریس a در اینجا یک ماتریس توسیعی n*n دلخواه با درایه های صحیح است بطوریکه |deta|=2 در ابتدا تابع شبه مقیاس، فیلتر پایین گذر تعمیم یافته و آنالیز چند ریزه ساز قاب موجکهای پارسوال (mrapfw) را مطالعه و بعضی ویژگیهای مهم آنها را مشخص می کنیم. سپس کلاس ضرایب متناظر با قاب موجکهای پارسوال در l2(rn) را شرح می دهیم. و یک مثال برای شرح این نظریه ارایه می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در ین پایان نامه به بحث همگرایی مشتقات b- اسپلاینها به تابع گوسی می پردازیم. برای این منظور ابتدا ثابت می کنیم که b- اسپلاینهاو تبدیل فوریه آن به تابع گوسی همگراست سپس این مطلب را بخ مشتقات b- اسپلاینها تعمیم می دهیم در ادامه موجک های گسسته و پیوسته را بیان کرده، به بیان رابطه آنه با یکدیگر می پردازیمسپس قضیه همگرایی اصلی را بیان می نماییم. در واقع این قضیه گسترشی از b- اسپلاینها است. در ادامه نشان می دهیم که نرمال شده مشتقات b- اسپلاینها به موج کلاه مکزیکی میل می کند