نظریه الکترودینامیک کوانتومی همان نظریه میدان کوانتومی نسبیتی است که بر همکنش ذرات باردار را از طریق فوتون ها توصیف می کند. کشف بسط اختلال، وجود تعداد بی نهایت زیادی از تصحیحات کوانتومی رو به کاهش را در فرآیندهای الکترومغناطیسی آشکار می سازد. با روش بازبهنجارش می توان از وجود این بی نهایت بسط اختلال جلوگیری کرد. تصحیحات تابشی یا تصحیحات الکترودینامیکی که خود شامل 1) قطبش خلأ 2) خود انرژی الکترون و 3) تصحیح ورتکس می باشند، منجر به جابجایی تراز های اتمی (جابجایی لمب) می شود. جابجایی به دست آمده از الکترودینامیک کوانتومی و آزمایش، کمی تفاوت دارند. به گفته دیراک، سطوح انرژی و در اتم هیدروژن، تبهگن می باشند. در حالی که در سال 1947 بت یک شکافتگی کوچک، به دلیل اندرکنش الکترون با نوسانات خلأ میدان الکترومغناطیسی را مشاهده نمود. به دلیل وجود انتگرال های واگرا، جواب نهایی زمانی به دست می آید که تصحیح خود انرژی الکترون آزاد را از دیگر الکترون ها، در پتانسیل کولنی کسر نماییم. (آشکارساز آنرا) درست مانند یک اتم، سیستمی با سطوح انرژی گسسته می باشد که با استدلال های بت، به محاسبه تصحیح جابجایی لمب از نوسانات میدان اسکالر می پردازد. بنابراین، طیف سطوح انرژی فضای خمیده با فضای تخت تفاوت دارد. آنرا فرض کرد که در فضای ریندلر، ناظر شتابدار حتی در خلأ نیز قادر به مشاهده ذرات است. همچنین می دانیم که کوانتش در فضای مینکوفسکی با کوانتش میدان ریندلر برابر نمی باشد و تنها تبدیلات بوگولیوبوف می تواند میان آن دو ارتباط برقرار کند. این موضوع به طور کمی، بر سطوح انرژی جابجایی لمب اثر می گذارد.

در این پایان نامه ، یک تعریف ناوردای پیمانه ای از ورتکس در نظریه یانگ میلزsu(3) بدون استفاده از فرآیند تثبیت پیمانه ای ارائه می شود. با استفاده از این تعریف ، تک قطبی های مغناطیسی با بار مغناطیسی کسری در مرز سطح ورتکس ظاهر می شوند که در کنار هم و با استفاده از قضیه استوکس غیر آبلی در فضا – زمان چهار بعدی مسئول محبوس شدگی کوارک هستند . در این تحقیق از روش دیاکنوف-پتروف در قضیه استوکس غیر آبلی استفاده می شود که باعث بوجود آمدن یک شکل آبلی برای عملگر غیر آبلی حلقه ویلسون می گردد و همین امر بوجود آمدن تک قطبی مغناطیسی و سپس ورتکس را تضمین می کند. مدلی که در این پایان نامه از آن استفاده می شود، یک مدل پدیده شناختی است که با استفاده از قضیه استوکس غیر آبلی عملگر حلقه ویلسون را به دو قسمت الکتریکی و مغناطیسی تجزیه می کند و وجود تک قطبی مغناطیسی را از بخش مغناطیسی این عملگر اثبات می کند. این موجودات توپولوژیکی (تک قطبی های مغناطیسی و ورتکس ها) خصوصیت مهم وابستگی پتانسیل خطی بین کوارکها به چندگانگی هر نمایش را بطور صحیح پیش بینی می کنند. در نهایت این مسأله مورد توجه قرار می گیرد که وجود جواب های بدیهی و غیر بدیهی برای عملگر حلقه ویلسون ، مربوط به جهت دار و یا غیر جهت دار بودن سطوح ورتکسی می باشد و این ورتکس های غیر جهت دار هستند که برای بررسی محبوس شدگی مناسب می باشند.

خواص موجی شکل الکترون ها داخل ماده، نسبت بالای سطح به حجم بیشتر بودن سطح تماس مواد با یکدیگر و از طرفی کسر بالای اتم های سطح به همراه اندازه و شکل آنها درمقیاس نانو سبب شد که خواص کاملا متفاوتی در ابعاد نانو پدید آید و تحقیقات در زمینه نانو به عنوان چالش اصلی علمی و صنعتی شناخته شود. خواص مواد بستگی به اتم های تشکیل دهنده مواد و نحوه قرارگیری اتم ها درساختار ماده دارد. به سبب اینکه نانو ذرات فلزی جذب کننده و پراکننده بسیار قوی نور می باشند، خواص اپتیکی آنها برایمان جالب توجه است. در این رساله رفتار طیف خاموشی وابسته به اندازه نانوذرات کروی شکل و نیز آرایه ای از نانوکره ها باتوجه به تغییر در تعداد ذرات و نیز جدایی بین آنها مورد بررسی قرار گرفت. در مورد آرایه نانو کره ها با توجه به تعداد و نیز فاصله بین ذرات می توان رفتار مختلفی را در طیف خاموشی مشاهده کرد. دیدیم که با افزایش تعداد نانوکره ها، قله خاموشی به سمت طول موج های بالاتر منتقل می شود و اصطلاحا انتقال به قرمز می یابد درحالی که در مورد افزایش جدایی بین ذرات در آرایه رفتار قله خاموشی دقیقا برعکس بوده و با افزایش فاصله بین نانوکره ها به سمت طول موج های پایین تر منتقل می شود و اصطلاحا انتقال به آبی میابد. در بررسی نمودارهای خاموشی نانوذرات کروی منفرد به این نتیجه رسیدیم که با افزایش اندازه ذرات از حدود 127 نانومتر به بالا، قله های خاموشی دیگری نیز آشکار می شوند. از شعاع 127 نانومتر به تدریج از شدت قله اصلی خاموشی که در اندازه های پایین تر به صورت منفرد وجود داشت کاسته شده و بر شدت قله دیگری که در طول موج 520 نانومتر شروع به نمایان شدن می کند افزوده می شود و در شعاع های بالاتر به سمت طول موج های بیشتر پیش می رود و انتقال به قرمز می یابد. علاوه بر این، مشاهده شد که با تغییر جنس کره از طلا به نقره قله های خاموشی دیگری در طیف خاموشی از شعاع های پایین، تقریبا از 20 نانومتر، شروع شده و همرا ه با افزایش اندازه بر شدت انها به تدریج افزوده می شودو از شدت قله اصلی کاسته می شود. مورد دیگری که مورد بررسی قرارگرفت اثر ضریب شکست محیط احاطه کننده نانو کره ها بر طیف خاموشی آنها می باشد. طبق نتایج حاصل شده با افزایش ضریب شکست محیط احاطه کننده نانوکره های طلا، قله خاموشی مجددا انتقال به قرمز میابد علاوه بر این بر شدت آن افزوده می شود. با تغییر جنس از طلا به نقره، باز هم قله های فرعی نمایان شده اما اینبار قله اصلی خاموشی با شدت یکسان در محیط های مختلف ظاهر شده واز شدت آن کاسته نمی شود. در بررسی های انجام شده روی نانوذرات هسته – پوسته با جنس ها و اندازه های مختلف و نیز در محیط هایی با ضریب شکست متفاوت، رفتارهای متقاوتی در قله خاموشی دیده شد. طبق انتظار، با افزایش شعاع هسته یا پوسته و یا هر دو، مکان قله خاموشی انتقال به قرمز داشته و بسته به جنس هسته و پوسته شدت های متفاوتی را از خود نشان می دهد. همچنین اثر تغییرضریب شکست محیط نیز باعث جابه جایی قله به سمت طول موج های بالاتر می شود. نکته قابل توجه این است که اثر پوسته بر طیف خاموشی موثر بوده و متناسب با نوع و جنس پوسته رفتارهای متفاوتی در طیف دیده می شود. آخرین موردی که بررسی شد، طیف خاموشی نانو ساختارهای متشکل از تعدادی نانو کره طلا که با فاصله های مختلف در یک آرایه 1 بعدی واقع شده اند می باشد. در این مورد نیز دیدیم که مکان قله خاموشی با تغییرات تعداد ذرات موجود در آرایه و نیز با تغییر فاصله بین آنها تغییر می کند. در مورد اول، قله انتقال به قرمز یافته و به سمت طول موج های بالاتر پیش می رود ضمن اینکه بر شدت آن نیز افزوده می شود اما در مورد دوم رفتار طیف کاملا بر عکس بوده و انتقال به آبی میابد و از شدتش نیز کاسته می شود

در این پژوهش، معادله دیراک برای پتانسیل ویلیامز-پائولیوس که شامل برهمکنش تانسوری شبه کولمبی با عدد کوانتومی اسپین-مدار دلخواه ? است، با به کارگیری تقریب گرین و آلدریچ و با استفاده از روش ابرتقارن برای دو حالت تقارن اسپینی و شبه اسپینی حل شده است. در حالت تقارن اسپینی اندازه پتانسیل های اسکالر و برداری تقریبا برابر ( ) و در حالت تقارن شبه اسپینی مجموع پتانسیل های اسکالر و برداری مقداری ثابت ( ) در نظر گرفته شده است. با استفاده از پتانسیل های نمایی شش متغیره و انتخاب ابرپتانسیل مناسب، ویژه مقادیر انرژی و ویژه توابع انرژی تحت شرایط تقارن شبه اسپین و اسپین بدست آورده شده است. ویژه مقادیر انرژی این پتانسیل با در نظر گرفتن پتانسیل تانسوری شبه کولمبی بر حسب متغیر آلفا در بازه [0.51-0.63] رسم شده است. همچنین، نتایج عددی این پتانسیل با نتایج عددی روش نیکوفوروف-اواروف مقایسه شده است که تا حد بسیار خوبی همخوانی دارند. علاوه بر این، پتانسیل نوسانگر شبه هارمونیک حلقه ای شکل را به صورت تحلیلی با بکارگیری روش لاپلاس و ابرتقارن حل نموده و معادلات موج زاویه ای و شعاعی دیراک برای این پتانسیل به طور جداگانه حل شده است. ویژه مقادیر و ویژه توابع انرژی این پتانسیل نیز برای دو حالت v(r)=-s(r) و v(r)=s(r)به دست آورده شده است.

نظریه نسبیت عام انیشتین یک نظریه ی موفق در درک کیهان شناسی است و یک نظریه ی کاملاً تانسوری بوده و تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص است که در مورد تمامی ناظرها اعم از بدون شتاب و شتابدار صحبت می کند که با ساده سازی در محدوده ی میدان ضعیف به گرانش نیوتن می رسد. با توجه به تقارن موجود در طبیعت فیزیکدانان در معادلات ماکسول به دنبال تغییراتی هستند از آن جمله وارد کردن تک قطبی در این معادلات است، و بیان آن در نظریه نسبیت عام سوال مهم در این زمینه است، که کارهای متعددی در این باره انجام شده است. اولین بار تک قطبی مغناطیسی توسط دیراک وارد این معادلات شد. با وجود تک قطبی می توان کوانتش بار الکتریکی را به خوبی توجیه کرد. در تئوری موفق نظریه میدان کوانتومی و به دنبال آن نظریه کوانتومی الکترودینامیک هنوز جای تک قطبی مغناطیسی خالی است. برخی نظریه ها در این مورد وجود دارند که مستلزم درک نظریه میدان در فضای خمیده است. در این رساله ما ابتدا با مرور این مسئله به بیان نظریه میدان کوانتومی در فضای دوسیته می پردازیم. فضا- زمان دوسیته حل معادله انیشتین با ثابت کیهان شناسی مثبت است و اخیراً مورد توجه بسیار واقع شده است. در نهایت به میان یک سری یافته ها در مورد تک قطبی در این فضا- زمان می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی موضوع درهم تنیدگی در سیستم زنجیره های اسپینی هایزنبرگ می پردازیم. اخیراً موضوع درهم تنیدگی و یا همبستگی خالص کوانتومی به عنوان منبعی با ارزش برای انجام تمامی پروتکلهای اطلاعات و محاسبات کوانتومی مانند فرا بردکوانتومی، کدگذاری چگال، الگوریتم های جستجو و غیره مورد مطالعه وسیعی قرار گرفته است. برای سیستم های زنجیره ای هایزنبرگی ذرات با اسپین- 1/2 فرمول بسته ای برای محاسبه میزان درهم تنیدگی به دست آمده است. در این پایان نامه ما نخست به معرفی مفهوم درهم تنیدگی می پردازیم و معیار توافق را که برای سنجش آن معرفی شده و مقبولیت یافته است تعریف می کنیم. سپس محاسبات خود را در مدل های زنجیره ای اسپینی هایزنبرگ دو و سه کیوبیتی معطوف کرده ایم. در ابتدا زنجیره اسپینی هایزنبرگ متشکل از دو کیوبیت را با برهم کنش ژیالوشینسکی – موریا (dm) درنظرگرفته و درهم تنیدگی گرمایی بین هر دو جفت اسپینی را در مدل های آیزینگ، xxx و xxz بدست آورده ایم و نشان داده ایم که درهم تنیدگی به دما و شدت برهم کنش dm و ضرایب جفت شدگی بین اسپین ها بستگی دارد و در مقدار مشخصی از دمای پایین و شدت برهم کنش dm به ماکزیمم مقدار خود می رسد. سپس به بررسی و محاسبه درهم تنیدگی مدل های ذکر شده سه کیوبیتی با برهم کنش dm پرداختیم. در ادامه ماتریس چگالی کاهش یافته متقارن (?_13 )وپادمتقارن (?_12 )را بین هر دو جفت اسپینی محاسبه نموده و رفتار درهم تنیدگی را برحسب تغییرات دما و شدت برهم کنش dm مورد بررسی قرار داده ایم. در انتها معیار دیسکورد کوانتومی را به عنوان یکی از سنجه های همبستگی کوانتومی معرفی کرده و مقدار آن را برای سیستم زنجیره های اسپینی هایزنبرگ مدل های آیزینگ،xxx و xxz دو کیوبیتی باشدت برهم کنش dm ، که فرم ماتریس چگالی آنها حالت x_state داشته محاسبه کرده ایم و تغییرات دیسکورد کوانتومی را برحسب شدت برهم کنش dm و دما بررسی کرده ایم و نشان داده ایم که در دما و شدت برهم کنش dm مشخصی مقدار دیسکوردکوانتومی به بیشینه مقدار خود می رسد.