دراین پا یا ن نا مه ابتدابه نما دگذاری اندیسی وتا نسورها پرداخته شده و بعد مفاهیم تئوری الاستیسیته مورد مطا لعه قرار گرفته وسپس وجود تغییرشکل های پشت ورو شده از یک استوانه الاستیکی به استواته مدور قا ئم دیگربررسی شده، ثابت شده است که وجودچنین تغییرشکل هایی مرتبط بااین است که توابع انرژی-کرنش بتوانندبه شکل جداپذیر نوشته شوند وثابت شده که تحت برقراری شرایطی خاص تو خالی بودن تحت پشت وروشدن حفظ می شود

روش عددی کامپوند ماتریس یک روش عددی است که برای حل مسائلی نظیر مسائل مقدار ویژه و مسائل مقدار مرزی به کار می رود. تاکنون روش عددی کامپوند ماتریس برای بدست آوردن توابع ویژه در مکانیک سیالات به کار رفته است. اما این شیوه برای حل مسائل الاستیسیته محدود به خاطر ویژگی متفاوت شرایط مرزی اینگونه مسائل کارایی ندارد. برای رفع این مشکل روشی ارائه شده است که در آن معادلات توابع ویژه با استفاده از جواب کلی بدست می آیندو شرایط مرزی را با استفاده از روش پرتابی برآورده می سازد. در این پایان نامه به معرفی مفایم مقدماتی و روش عددی کامپوند ماتریس و مختصری به تئوری الاستیسته محدود پرداخته و سپس خمش پوسته استوانه ای تراکم پذیر ازجنس الاستیکی نئوهاکین مورد بررسی قرا داده شده است. در ادامه با استفاده از روش عددی کامپوند ماتریس مقادیر و توابع ویژه یک مسئله خمش الاستیسیته غیر خطی محاسبه و در خاتمه با جواب های دقیق و داده های بدست آمده از روش دترمینان مقایسه شده اند که انطباق کامل میان این داده ها موید کارایی روش کامپوند ماتریس می باشد.

پس از بدست آوردن شرط دوگانگی نشان داده خواهد شد که شرط پایداری در الاستیسیته غیرخطی را میتوان به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل کرد.درنتیجه شرط پایداری به ارزیابی جوابهای این دستگاه و ماتریس پایداری منجر خواهد شد.

در بین متون حساب تغییرات بررسی امکان وجود لاگرانژینهایی که در معادلات اویلر لاگرانژ صدق کند، شناخته شده و معروف است. از طرف دیگر کوشش و علاقه قابل توجه دانشمندان برای بدست آوردن و تعیین حلهای دقیق در الاستیستیه غیرخطی باعث بکارگیری نظریه و تئوری فوق شده است. استفاده ای که در این پایان نامه از این تئوری می شود، تشخیص و ساخت توابع پتانسیل الاستیکی که شامل یک یا چند جزء خنثی و خطی هستند. به این وسیله می توان در مورد بعضی مواد در الاستیسیته غیر خطی و بدون قید، حلها و جوابهای دقیق برای معادلات تعادل بدست آورد. بدست آوردن جواب دقیق شاید مهم ترین مزیت بکارگیری این روش باشد، ولی در بعضی موارد و مسائل می توان نشان داد که می توان معادلاتی خطی برای معادلات حاکم بر تغییرفرم مواد در الاستیسیته غیرخطی تعیین نمود.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مقدماتی روش wkb بیان می شود. سپس با کمک این مفاهیم مقدماتی، روش wkb را معرفی می کنیم. قابل ذکر است که یکی از کاربردهای جالب این روش، حل مسائل مقدار ویژه می باشد. در ادامه خمش کامل بلوک لاستیکی تراکم ناپذیر از جنس نیوهاکین را بررسی و نحوه رسیدن به معادله دیفرانسیل خطی مرتبه 4 با دو شرط مرزی را بیان می نماییم. در نهایت برای بدست آوردن مقدار ویژه ی مرتبط با مسئله ی خمش کامل بلوک لاستیکی، آن را با روش تحلیلی wkb حل می کنیم. پس از معرفی روش عددی کامپوند ماتریس، نحوه اعمال این روش عددی را جهت حل معادله ی حاصل از خمش کامل بلوک لاستیکی نشان داده و نتایج بدست آمده را با نتایج حاصل از کاربرد تقریب wkb مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی مفاهیم مقدماتی و روش عددی آدامز مولتون و کامپوند ماتریس و مختصری به تئوری الاستیسیته محدود پرداخته شده است. در ادامه دوگانگی متقارن محور پوسته استوانه ای تراکم ناپذیر تحت فشار خارجی و بارگذاری محوری با تابع پتانسیل الاستیکی سه جمله ای مورد بررسی قرار گرفته است. آنالیز مسئله بر پایه معادلات تعادل سه بعدی استوار گردیده و در این فرایند معادلات بدست آمده با روش های عددی آدامز مولتون و کامپوند ماتریس حل شده اند. در پایان با رسم نمودار تغییرات شعاع به تغییرات طول نقاط دوگانگی مشخص می شود و همچنین انطباق کامل میان داده ها از دو روش عددی، روش عددی کامپوند ماتریس به عنوان روشی کارا با دقت و اعتبار بیشتر در حل مسائل مقدار ویژه معرفی می گردد.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفاهیم مقدماتی و روش عددی کامپوند ماتریس و روش تحلیلی wkb و مختصری به تشریح تئوری الاستیسیته محدود پرداخته شده است. در ادامه کمانش یک پوسته کروی تراکم ناپذیر با تابع پتانسیل الاستیکی نئوهاکین با ضخامت دلخواه تحت فشار هیدروستاتیکی مورد بررسی قرار گرفته ، که به یک مسئله مقدار ویژه با شرایط مرزی منجر شده است. معادلات حرکت بدست آمده با دو روش عددی کامپوند ماتریس و همچنین روش تحلیلی مجانبی wkb حل شده اند. در تحلیل wkb مسئله شامل دو حالت لایه خارجی و لایه داخلی می باشد. در پایان با رسم نمودار تغییرات شعاع به و ، نسبت ضخامت پوسته کروی با مقادیر ویژه مشخص می شود. همچنین نتایج حاصل از دو روش که در جدولی با هم مقایسه شده اند تطابق کامل بین نتایج دو روش عددی و تحلیلی را نشان می دهد.

چکیده در این پایان نامه به معرفی مفاهیم مقدماتی و روش wkbو مختصری به تئوری الاستیسیته محدود پرداخته شده است.در ادامه خمش پوسته استوانه ای تراکم نا پذیر از جنس نئوهاکین تحت فشار هیدروستاتیکی روی سطح خارجی اش مورد بررسی قرار گرفته است.در این فرآیند معادلات بدست آمده از اعمال تئوری الاستیسیته بر روی پوسته مورد نظر[11] با روش دستگاهی wkb حل شده اند و مقادیر ویژه در دو ناحیه خارجی (a_1-1=o(1))و داخلی (a_1-1=o(1/n))بدست آمده است (a_1 شعاع داخلی قبل از تغییر شکل )[13]. بخش عمده کار تحقیقاتی در این پایان نامه تبدیل مسئله مقدار ویژه (معادله دیفرانسیل مرتبه چهار با شرایط اولیه [16] به یک دستگاه معادلات شامل سه معادله است که به جای حل با روش استانداردwkb ([10] و [16]) با روش دستگاهی wkb حل میشود که روش جدید و جالبی است و در آن شرط حل پذیری جهت تکمیل جوابهای تقریبی wkb به صورت خاصی ظاهر می گردد. در پایان با رسم نمودار مقادیر ویژه µ_1 وµ_2 بر حسب a_1 در دو ناحیه مورد نظر نتایج مجانبی با نتایج عددی بر گرفته از [13] مقایسه شده است . همچنین در مقایسه برای نوسانات بزرگ روش دستگاهی wkb به عنوان روشی کارا و با دقت بیشتر در حل مسائل مقدار ویژه معرفی می گردد. کلمات کلیدی :روش دستگاهی wkb ومسائل مقدار ویژه و نتایج مجانبی .

در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش های آشفتگی می پردازیم و سپس کاربرد این روش ها را در حل برخی از معادلات بیان می کنیم. در ادامه معادله duffing را با استفاده از یکی از تکنیک های آشفتگی به کمک نرم افزار mathematica حل می کنیم. یکی از تکنیک به خوبی اثبات شده برای حل مسائل ارتعاشی مهندسی، روش multiple scales می باشد. این روش را می توان برای یافتن جواب های تقریبی برای طیف وسیعی از مسائل غیرخطی بکار برد. ایده اصلی این روش تقسیم کردن یک متغیر مستقل تنها به چندین متغیر مستقل جدید می باشد. این روش یک مجموعه از معادلات آشفتگی تولید می کند که می تواند تحت شرط حذف جملات سکولار حل شوند. تاکید اصلی در این پایان نامه در مورد چگونگی اجرای کامپیوتری روش ms و همچنین کاربرد آن در مسائل نوسانی غیرخطی می باشد.

در ابتدا به آنالیز انحناء صفحه الاستیک تراکم ناپذیر ازجنس نئوهاکین می پردازیم و بعد مسئله مقدار ویژه حاصل از انحناء صفحه الاستیک را با استفاده از روش دستگاهی wkb حل می کنیم

‎‏در این پایان نامه ‎‏به‎ معرفی مفاهیم مقدماتی الاستیسیته محدود پرداخته و سپس روش مجانبی ‎ ‎‎wkb و روش عددی ماتریس های کامپوند را در وضعیت های مختلف بررسی نموده و شرایط حل پذیری‏ در معادلات را مورد مطالعه قرار داده ایم.‎ ‏جهت‎ استفاده از کاربردهای مفاهیم فوق ‎دو‎ مسئله را مورد مطالعه قرار دادیم. ابتدا یک سیلندر استوانه ای الاستیکی از جنس مواد نئو هاکین را از انتها ‏تحت فشار به داخل قرار می دهیم. با در نظر گرفتن شرایط پایداری می توان تغییر شکل این پوسته را به یک مسئله مقدار ویژه تبدیل کرد. این مسئله مقدار ویژه به صورت یک دستگاه معادله دیفرانسیل شامل یک معادله مرتبه چهار به همراه دو شرط مرزی می باشد. این دستگاه با استفاده از دو روش مجانبی ‎‎‎wkb و روش عددی ‎‎ماتریس های ‏کامپوند‎ مورد بررسی قرار گرفت و برای نوسانات بالا نتایج این دو روش با یکدیگر مقایسه گردیده اند.‎ سپس به مطالعه ‏کمانش حاصل از خمش ‎‏یک‎ مکعب الاستیکی از جنس ماده وارگا اختصاص یافته است. با اعمال فشار جانبی‏ به این مکعب تغییر شکل آن بصورت یک دستگاه معادلات با شرایط مرزی مدل سازی گردید. این دستگاه معادلات شامل سه معادله دیفرانسیل به همراه سه شرط مرزی می باشد. برای تحلیل زوایای خمش در وضعیت کمانش از دو روش مجانبی و عددی استفاده می نماییم. به جای بکار بردن روش استاندارد ‎‎wkb ‏‏،‎ روش دستگاهی ‎ ‎‎wkb‏ بکار برده شد و با کمک شرایط حل پذیری رابطه ای برای یافتن زاویه خمش در وضعیت کمانش پیدا کردیم و در نهایت این نتایج با داده های عددی بدست آمده از ماتریس های کامپوند مورد مقایسه قرار گرفت. با مقایسه این داده ها نشان دادیم که سرعت همگرایی در روش مجانبی سریعتر از روش عددی است.

در این پایانامه به تحلیل انطباق جواب های مجانبی داخلی با جواب های مجانبی خارجیمسئله مقدار ویژه در دو پوسته استوانه ای وکروی ومقایسه این جواب ها با نتایج عددی پرداخته ایم.به منظور مشاهده لایه لگاریتمی بین دو ناحیه خارجی ((a1-1=o(1))وداخلی((a1-1=o(1/n)ابتدا نتایج کاربردی روش wkb برای پوسته استوانه ای وکروی مورد بررسی قرار داده وآنگاهجواب های بدست آمده از این روش با نتایج عددی که با تقریب خوبی بر هم منطبق اند،مورد بررسی قرار می دهیم.نتایج بدست امده از روش wkb در ناحیه نازک بین دو ناحیه داخلی وخارجی با تقریب خوبی بر هم منطبق نمی شوند، لذا با حل ناحیه نازک که به صورت لایه لگاریتمی تعریف می شود، این انطباق صورت می گیرد.برای حل لایه لگاریتمی بین دوناحیه داخلی وخارجی لازم است تا لایه داخلی رادر بازه هایی نازکتربررسی وجهت انطباق جواب های داخلی وخارجی از تئوری لایه مرزی وقانون تطیبق ون دیک استفاده می کنیم

مساله مقدار ویژه فیزیکی ذکر شده در این پایان نامه پس از مدل سازی ریاضی به صورت یک معادله دیفرانسیل از مرتبه چهار و شرایط مرزی شامل دو معادله دیفرانسیل مرتبه دو و سه تبدیل و خلاصه می گردد. این مساله مقدار ویژه مربوط به یک پوسته کروی الاستیکی پشت و رو شده از جنس نیوهاکین می باشد که سطح خارجی اش تحت فشار هیدرواستاتیکی قرار گرفته و به علت فشار وارده بر سطح آن، دچار تغییر شکل می شود. در این پایان نامه با به کار بردن روش wkb به حل مساله مقدار ویژه ذکر شده با در نظر گرفتن دو بسط متفاوت مرتبط با این روش می پردازیم. همچنین چگونگی اعمال روش عددی کامپوند ماتریس را بر روی این مساله بررسی نموده و کاربرد الگوریتم های روش های عددی رانگ کوتا-فلبرگ ونیوتن رافسون را در این روش نشان می دهیم. در انتها نیز با مقایسه بین داده های حاصل از بکارگیری این دو روش (عددی و wkb) نه تنها به وجود نقطه بازگشتی پی برده بلکه به نظر می رسد که دلیل تفاوت بین نتایج دو روش وجود همین نقطه بازگشتی باشد.

بسیاری از مسائل مکانیکی مانند مکانیک جامداتء سیالات، کوانتوم، و ... را می توان با مدل سازی ریاضی به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانیل با مقدار ویژه نمایش داد و تبدیل نمود. اغلب مسائل مکانیکی دارای شرایط مرزی و یا اولیه و در مواردی نقاط عطف، خاصا در مسائل الاستیکی و به ویژه الاستیسیته محدود وجود دارند که به دست آوردن حل چنین دستگاه معادلاتی در چنین نقاطی مشکل و لذا ضرورت کاربرد روشی مناسب مانند روش کامپوند ماتریس مطرح تا بتوان با به کار بردن این روش آن ها را بیش تر و دقیق تر مورد بررسی قرار داد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی روش های عددی کامپوند ماتریس و دترمینان و چگونگی کاربرد این روش ها در حل مسائل فیزیکی که به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مقدار ویژه از مرتبه 4 و 6 ظاهر می گردند می پردازیم، سپس این روش را روی مسئله مقدار ویژه حاصل از بررسی دوگانگی پوسته استوانه ای تراکم ناپذیر از جنس الاستیکی وارگا که تحت فشار درونی و بارگذاری محوری است، اعمال می کنیم.

در این پایان نامه یک استوانه ی الاستیک با ضخامت متناهی در نظر گرفته شده و دوگانگی آن با چرخش حول محورش و بارگذاری محوری بررسی می شود. ابتدا هیات تغییر شکل یافته برای استوانه را در نظر گرفته و سعت زاویه ای به عنوان تابعی از پارامتر تغییر شکل برای مواد الستیک همسان تراکم ناپذیر به دست می آید. در ادامه معادلات حاکم برای این استوانه برای ماده ی الاستیک وارگا نوشته شده و نتایج به دست آمده از روش های عددی کامپوند ماتریس و دترمینان برای سه حالت مقایسه شده اند. در نهایت نمودارها با توجه به تغییرات شعاع نسبت به تغییرات ضخامت استوانه با کشش محوری رسم شده اند و سپس تغییر شکل استوانه برای استوانه های دیواره نازک و دیواره ضخیم و نیز استوانه های بلند و کوتاه در مدهای زاویه ای مختلف بررسی شده است.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفاهیم مقدماتی آشفتگی و روش wkb و مختصری بر تئوری الاستیسیته محدود پرداخته شده است. در ادامه تغییر شکل های منشوری و نامتقارن محور و متقارن محور پوسته استوانه ای تراکم ناپذیر از جنس نئوهاکن تحت فشار داخلی و بارگذاری محوری مورد بررسی قرار گرفته است. آنالیز مسئله بر پایه معادلات تعادل سه بعدی استوار گردیده و در این فرایند سه معادله بدست آ مده از اعمال تئوری الاستیسیته بر روی پوسته مورد نظر، یکی با روش دستگاهی که روش جدید و جالبی است و در آن شرط حل پذیری جهت تکمیل جوابهای تقریبی wkb به صورت خاصی ظاهر می گردد و دو معادله دیگر به روش تقریبی wkb حل می شوند. در پایان با رسم نمودارهای مختلف و همچنین با مقایسه و انطباق کامل میان داده های دو روش عددی و مجانبی، نشان می دهد روش wkb به عنوان روشی کارا و با دقت و اعتبار بیشتر در حل مسائل مقدار ویژه می باشد.

در این پایان نامه ابتدا نمادهای مرتبه و کاربرد این نمادها را معرفی می کنیم و سپس به روش آشفتگی multiple scales همراه با مثالی، پرداخته ایم. در بخش بعدی آن معادلات تفاضلی معمولی و اپراتورها را به طور کامل معرفی کرده ایم و در آخر نیز کاربرد روش آشفتگی multiple scales را برای حل معادلات تفاضلی با ارائه مثال توضیح می دهیم.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی کاربرد تانسورها در مسائل الاستیسیته محدود با استفاده از نرم افزار متمتیکامی باشد.جسمی که پس از تغییر شکل در اثر اعمال نیرو به حالت اولیه خود باز گردد را الاستیسیته یا الاستیک می نامند.تئوری الاستیسیته به معنی مطالعه رفتار اجسام الاستیک تحت تاثیر نیرو می باشد.قوانین موجود در الاستیسیته محدود به موقعیت مشاهده کننده بستگی نداشته و ماهیت آن در سیستم های مختلف یکسان می باشند، یعنی اگر دو نفر از دو سیستم مختصات مختلف قانونی را مشاهده کنند ، اگر آن قانون از نظر یکی درست باشد ، از نظر دیگری نیز درست است و به سیستم یا ناظر انتخاب شده بستگی ندارد. به همین دلیل قوانین و روابط در الاستیسیته محدود به صورت معادلات برداری یا معادلات تانسوری نوشته می شوند.بردارها و تانسورها تغییرناپذیرهای طبیعت بوده ، به طوری که ماهیت آنها هنگام انتقال از یک دستگاه به دستگاه دیگر بدون تغییر باقی می ماند، ولی همواره از یک دستگاه به دستگاه دیگر مولفه های بردارها و تانسورها تغییر می کنند. تعداد قابل ملاحظه ای از کمیتهای فیزیکی دارای وضعیت مهمی در الاستیسیته محدود هستند که نیاز به ماهیتهای ریاضی مرتبه بالاتر از بردارها برای بیان آنها می باشد که در حیطه تانسورها قرار می گیرند.در میان معروف ترین آنها تانسور تنش و تانسور کرنش می باشند.در این پایان نامه ابتدا به تعریف تانسور و ویژگی های مختلف آن می پردازیم و سپس به بیان و تحلیل دو تانسور تنش و کرنش پرداخته و کاربرد تانسورهای مذکور را در مسائل الاستیسیته محدود بررسی و در پایانه مسئله خمش پوسته استوانه ای از جنس نئوهاکین تحت فشار هیدروستاتیک را با استفاده از نرم افزار متمتیکا مدلسازی می نمائیم.

برای حل آن از روش مجانبی تحلیلی wkb با در نظر گرفتن دو بسط متفاوت مرتبط با این روش می پردازیم و همچنین با اعمال روش عددی کامپوند ماتریس بر روی مسأله و کاربرد الگوریتم های روش های عددی رانگ کوتا- فلبرگ، تنصیف و دترمینان به حل آن می پردازیم در انتها داده های بدست آمده از دو روش (عددی کامپوند و تحلیلی مجانبی wkb) در دو حالت لایه خارجی (1(o=1-a1 و لایه داخلی(/n1)o=1-a1 را بررسی و با رسم نمودار تغییرات و نتایج حاصل از دو روش با هم مقایسه می کنیم و به نتیجه می رسیم که دو روش با هم مطابقت دارند

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.