مقالاتی که در زمینه شناسایی و آنالیز سیستمهای تاخیری وجود دارد در قسمت 1-2 بیان شده اند. در این مقالات ساختار حل مسئله تقریبا یکسان است و فقط در آنها از توابع متعامد مختلفی استفاده شده است. هر مقاله ای سعی کرده پاسخ بهتری چه در زمینه آنالیز و چه در زمینه شناسایی سیستمهای تاخیری را نسبت به مقاله قبل از خود نمایش دهد. در مورد بحث آنالیز ماتریسهای حالت و ورودی سیستم مشخص است و متغییر های حالت در یک بازه زمانی با استفاده از توابع متعامد باید تخمین زده شود. در مقالات قبل این عمل بوسیله دو دسته معادلات یکی برای زمان قبل از زمان تاخیر و دیگری برای زمان بعد از زمان تاخیر انجام شده است. هدف ما در اینجا استفاده از موجک ها بعنوان یک ابزار مفید برای تخمین توابع بجای توابع متعامد قبلی است. معادلات آنالیز سیستم هم بجای تقسیم به دو بازه زمانی در یک بازه زمانی انجام شده است و قسمتهای دیگر معادله آنالیز هم ساده تر شده است. در بحث شناسایی سیستم هم فرض شده که متغییر های حالت را هر تعداد هم که باشند در دسترس و قابل اندازه گیری هستند. در نتیجه با داشتن متغییر های حالت در یک بازه زمانی ، ماتریسهای ورودی و حالت را باید تخمین بزنیم. در کارهای قبلی از ماتریس تاخیر استغاده شده که این ماتریس در معادله شناسایی کار ما حذف شده است. ماتریس تاخیر را برای موجک های مختلف در حالت کلی بدست آورده ایم و در حالت خاص نشان دادیم که از ترکیب ماتریس های همانی ، ماتریس تاخیر را می توان بدست آورد سپس این حالت خاص را عمومیت داده و نشان داده ایم که این ماتریس ساده را همیشه و برای هر موجکی می توان بکار برد. در ادامه فرض کرده ایم متغییر های حالت قابل اندازه گیری نیستند و فقط خروجی سیستم را که ترکیب خطی از متغییر های حالت است را در اختیار داریم. با توجه به جستجویی که انجام دادیم متوجه شدیم که در این زمینه روی سیستمهای تاخیری کاری انجام نشده است. بنابراین باید روشی را برای شناسایی سیستم با داشتن ورودی و خروجی انتخاب می کردیم. روش subspace را که فضای حالت سیستم را شناسایی می کند را بر گزیدیم و این روش را در دو حالت با وجود نویز و بدون نویز ، برای دو سیستم تاخیری زمانی و سیستم فقط دارای تاخیر زمانی ورودی انجام دادیم.

در سال های اخیر توابع متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، تجزیه وتحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و پردازش سیگنال ها و . . . مورد استفاده قرار گرفته اند. هدف کلی از استفاده این توابع، تبدیل دینامیک های سیستم که در حالت عادی به صورت یک معادله دیفرانسیلی است به یک عبارت جبری می باشد. در این پایان نامه به بررسی کنترل بهینه سیستم های مبتنی بر معادلات انتگرال ولترا پرداخته ایم و از ماتریس های عملگر انتگرال و عملگرحاصل ضرب چند جمله ای های چبیشف و موجک چبیشف برای جبری سازی عبارات انتگرالی سیستم مبتنی بر معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترا استفاده شده است. برای این کار متغییر های حالت و بردار کنترل توسط جملات سری چبیشف و موجک چبیشف با ضرایب مجهول بسط داده شده و در نهایت دستگاه چند معادله ای بدست آمده را حل کرده و ضرایب مجهول را بدست آمده اند. در این پایان نامه هم سیستم های خطی و هم سیستم های غیر خطی ومتغییر با زمان معادلات دیفرانسیل ولترا را بررسی شده اند و برای حل معادلات غیر خطی و پیدا کردن جواب بهینه روش نیوتن_رافسون استفاده شده است. نتایج بدست آمده گواهی بر کارامدی روش مورد استفاده می باشد.

طیف وسیعی از سیستمهای کاربردی و تئوری با معادلات انتگرال توصیف می شوند. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستمهای توصیف شده با معادلات انتگرال ولترای یک بعدی و دو بعدی مد نظر است که با تعریف تابع هزینه مناسب و جبری سازی این تابع و معادلات سیستم حل شده است . این جبری سازی با استفاده از چند جمله ای های لژاندر و موجکهای لژاندر یک بعدی ودو بعدی صورت گرفته است که برای آن ماتریسهای عملگر انتگرال و ضرب داخلی برای هر چهارگروه توابع متعامد یاد شده تعریف شده است . در پایان با ذکر چند مثال و مقایسه نتایج با جوابهای اصلی ، دقت و کارایی بالای این روش را نشان داده ایم .

در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل معادلات دینامیکی سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. هدف این پایان نامه آنالیز و سپس شناسایی سیستم های مقیاس دار گسسته خطی تغییر ناپذیر با زمان با استفاده از چند جمله ایهای متعامد گسسته می باشد. در این راستا از چند جمله ایهای متعامد گسسته لژاندر، و لاگر بعنوان یک ابزار مفید برای جبری سازی معادلات حالت می توان استفاده کرد. با تشکیل ماتریس مقیاس و ماتریس انتقال شیفت برای دو روش لاگر و لژاندر می توان عمل جبری سازی سیستم های گسسته مقیاس دار را انجام داد و با این جبری سازی می توان سیستم را ابتدا آنالیز نموده و در نهایت سیستم را شناسایی کرد. در این پایان نامه به غیر از استفاده از چند جمله ایهای متعامد از روش زیرفضا 1 هم برای شناسایی سیستم های مقیاس دار خطی تغییرناپذیر با زمان استفاده شده است.

چکیده ندارد.