در این پایانامه ابتدا مقدمه ای در مورد fgm ها که شامل روشهای تولید ، موارد کاربرد ومدل های ریاضی به منظور بیان خواص مکانیکی ماده مورد مطالعه قرار می گیرد و در ادامه دلیل انتخاب fgm ها برای مطالعه (موادی هستند که هدف اصلی گسترش آنها تحمل گرادیان های شدید گرمایی است. رسانایی گرمائی پایین، ضریب انبساط حرارتی پایین ونرمی هسته مواد fgm را قادر می سازد تا در مقابل گرادیان های حرارتی ناشی از شار حرارتی وارد شده مقاومت نمایند.) وکارهای انجام شده در این زمینه مورد بررسی قرار گرفته است. و پس از آن به نحوه ی حل مسئله fgm پرداخته می شود. برای حل مسئله، یک استوانه fgm با طول محدود در نظر گرفته شده است. با اعمال معادلات تعادل بر روی این استوانه ، نحوه تغییر تنش ها و همچنین جابه جایی ها توضیح داده شده است .در تحلیل ها از مختصات استوانه ایr ،? و z استفاده شده است،به طوری که محور r از مرکز استوانه،محور ? در جهت محیطی و محور z نیز در جهت طول در نظر گرفته می شود و بر صفحه r-? عمود است. استوانه در معرض فشار داخلیq_a (z,t) ، فشار خارجی صفر و تکیه گاه ساده در دو طرف قرار دارد. در ادامه بررسی مختصری در مورد نرم افزار متمتیکا ارائه شده است.و در پایان نتایج زیر بدست آمد : رفتار مواد fgm در حالت کلی بستگی زیادی به چیدمان مواد در فاصله بین دو حالت آن دارد. ویژگی های استوانه با گذشت زمان و تحت تاًثیر نیروی دینامیکی مورد بررسی قرار گرفت.از آنجا که سطح داخلی استوانه سرامیک و سطح خارجی از فلز است، خواص ماده نیز تحت تاًثیر موقعیت هندسی تغییر می کنند. مقاومت مکانیکی و چقرمگی از جمله این خواص هستند که در تغییرات خواص ماده نقش ایفا می کنند. در شعاع های پایین که خواص سرامیکی بیشتر است ، جابجائی ها و در اکثر موارد تغییرات تنش بیشتر است که البته علت آن را در وجود فشار داخلی نیز می توان جستجو کرد .

در این پایان نامه حل سه بعدی برای یک ورق مستطیلی ساخته شده از مواد هدفمند پیزو الکتریک (fgpm) تحت شرایط مرزی مختلف مطالعه شده است. معادلات پایه مواد هدفمند پیزو الکتریک (fgpm) براساس حل توسط روش فضا-حالت و روش دیفرانسیل کوادراچر تعمیم یافته (gdqm) بسط داده شده اند. فرض بر این بوده است که خواص مکانیکی و الکتریکی ماده در جهت ضخامت ورق نسبت به محور مختصات دارای تغییرات نمایی یکنواخت باشد و جواب هایی بر اساس تحلیل سه بعدی الکترواستاتیک تحت بارهای الکتریکی و مکانیکی در پایین و بالای صفحه به دست آمده است. در این تحقیق برای شرایط تکیه-گاهی ساده از روش فضا-حالت استفاده شد و معادلات با استفاده از روش سری فوریه حل شد. برای دیگر شرایط مرزی متفاوت، معادلات با استفاده از روش کوادریچر حل شده است. در انتها نتایج عددی برای شرایط متفاوت با نتایج برای یکی از حالت با کار انجام شده قبلی مقایسه شد.

در این پایان نامه بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی و با استفاده از یک روش عددی نیمه تحلیلی ارتعاشات آزاد ورق های حلقوی هدفمند و هدفمند پیزوالکتریک با شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا همگرایی و دقت روش ارائه شده با مقایسه نتایج به دست آمده برای ارتعاشات آزاد ورق حلقوی هدفمند با نتایج دیگر تحقیقات اعتبار دهی شد. سپس تاثیر تکیه گاه الاستیک مدل پسترناک بر روی ارتعاشات آزاد ورق های حلقوی هدفمند و هدفمند پیزوالکتریک مورد بررسی قرار گرفت. به علاوه تاثیرات تغییر اندیس گرادیان خواص مواد، عدد موج جانبی، ضخامت ورق و تغییر شرایط تکیه گاهی بر روی ارتعاشات این ورق های حلقوی، مورد بررسی قرار گرفت. با فرض این که خواص مواد در راستای ضخامت به صورت پیوسته و با قانون نمایی تغییر می کند یک روش عددی نیمه تحلیلی با ترکیب روش فضا حالت و روش دیفرانسیل کوادریچر برای به دست آوردن فرکانس های ارتعاشی و رفتار دینامیکی ورق های حلقوی هدفمند و هدفمند پیزوالکتریک استفاده شد. حل تحلیلی در راستای ضخامت ورق با استفاده از روش فضا حالت و حل تقریبی در راستای شعاعی به کمک روش دیفرانسیل کوادریچر صورت گرفت. برای استفاده از تکنیک دیفرانسیل کوادریچر راستای شعاع را به نقاطی تقسیم کرده و برای هر نقطه، در ورق هدفمند و شش متغیر حالت و در ورق هدفمند پیزوالکتریک هشت متغیر حالت اختصاص یافت. با در نظر گرفتن شرایط مرزی و استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر، از معادلات حاکم اولیه معادلات فضا حالت گسسته سازی شده استخراج شد و با حل این معادلات حالت و اعمال شرایط سطحی در بالا و پایین ورق، فرکانس طبیعی ورق ها به دست آمد.

خواص مواد هدفمند به صورت پیوسته و به صورت تابعی از موقعیت در ماده تغییر می کنند . استفاده از مواد هدفمند سبب جلوگیری از تمرکز تنش که در ساختارهای لایه ای دیده می شود،می گردد. استفاده از ورقه های گرد سوراخ دار ساخته شده از مواد هدفمند یا پیشرفته در صنایع مهندسی و خصوصا ًهوافضا به طورگسترده ای درحال افزایش است . ویژگی های ارتعاشی، ورقه های ضخیم ساخته شده از مواد هدفمند از موضوعات مورد توجه مهندسان طراح و سازنده می باشد، بیشتر مطالعات پیشین بر روی ورقه های گردfgm براساس تئوری های دو بعدی صورت گرفته است ، از جمله تئوری کلاسیک ورق ، تئوری مرتبه اول یا مراتب بالاتر تغییر شکل برشی را می توان نام برد . این تئوری های ورق تغییر شکل قائم عرضی را نادیده می گیرند و عموما ً مسأله را درحالت تنش صفحه ای مورد مطالعه قرارمی دهند. این فرض برای تحلیل ورق های نازک مناسب است ولی برای ورق های ضخیم ، نتایج خوبی را ارائه نمی دهد. دراین تحقیق حل سه بعدی برای تحلیل ارتعاشات آزاد ورق گرد سوراخ دار بر روی بسترالاستیک شرایط مرزی ، ساده – گیردار ، گیردار – گیردار، آزاد – گیردارمورد بررسی قرارگرفته است . بستربه صورت پسترناک یا دو پارامتری در نظر گرفته شده است . روش حل به صورت نیمه تحلیلی و ترکیب روش d.q.mبا جواب های سری سازگار برای حل معادلات حرکت می باشد. با درنظر گرفتن توابع جابه جایی مناسب ، معادلات جابه جایی به مجموعه ای از معادلات مشتقات جزئی با ضرائب متغیرتبدیل می گردد . درادامه با اعمالd.q.m به معادلات جابه جایی و شرایط مرزی به مجموعه ای از معادلات جبری می رسیم ، با حل این سیستم معادلات جبری ، فرکانس های طبیعی ورق گرد ساخته شده ازمواد هدفمند بدست می آیند . خواص ماده پیوسته و به صورت قانون توانی و نمایی در راستای ضخامت تغییرمی- کنند . نتایج جدیدی در این تحقیق ارائه شده است که شامل تأثیرات ، ضرائب و پارامترهای بستر الاستیک ، شرایط مرزی ، جنس و پارامترهای هندسی ، بر روی ارتعاشات آزاد ورق است .

در این پایان نامه حل ارتعاشات آزاد پانل هدفمند با لایه های پیزو الکتریک تحت شرایط تکیه گاهی مختلف ارائه می شود. برای ضریب پواسون مقدار ثابتی اتخاذ شده در حالیکه تغییرات مدول الاستیسیته ودانسیته جرمی در راستای ضخامت به صورت تابع نمایی در نظر گرفته می شود. پانل تحت بررسی دارای طول محدود بوده که توسط باندهایی از جنس پیزوالکتریک احاطه شده است. براساس تئوری سه بعدی الاستیسیته یک شیوه ادغام روش فضا – حالت وروش دیفرانسیل کوآدریچر(dqm) به کار گرفته می-شود. شرایط تکیه گاه پانل در جهت محیطی ساده ، ودر راستای طولی به صورت اختیاری در نظر گرفته می شوند.برای پانل با شرایط تکیه گاهی ساده در چهار لبه حل تحلیلی به کمک بسط سری فوریه ارائه می شود وبرای حالت دیگر تکیه گاهی با اعمال روش دیفرانسیل کوآدریچر به حاکم در فرم فضا – حالت در راستای طولی پانل، معادلات جدید شامل متغیرهای حالت در نقاط ناپیوسته بدست خواهند آمد. فرکانسهای طبیعی از حل معادلات استخراج شده برای شرایط تکیه گاهی مختلف ارائه خواهند شد.دقت وهمگرایی روش بیان شده، با مقایسه نتایج بدست آمده با دیگر مقالات اعتباردهی میشود. در نهایت اثر شرایط تکیه گاهی ،شعاع متوسط به طول ،طول به ضخامت ،گرادیان توزیع مواد ،زاویه دهانه پانل وضخامت لایه پیزوالکتریک بر رفتار پانل مورد مطالعه قرار می-گیرند.

در کار حاضر دو هدف دنبال شده است؛ در ابتدا بر اساس تئوری تیر اویلری و با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته، تحلیل پارامتری ارتعاش آزاد تیر هدفمند قرار گرفته بر روی پایه های الاستیک که تغییرات تدریجی خواص تیر در جهت ضخامت آن به دو صورت تغییر کسر حجمی مواد و نیز تغییر زاویه قرار گیری الیاف نسبت به محور طولی تیر در نظرگرفته شده است، بررسی می شود. پارامتر های مورد نظر شامل چهار پارامتر موجود در قانون تعمیم یافته ی توزیع کسر حجمی مواد، زاویه ی قرار گیری الیاف، انواع پایه های وینکلر و مدول پایه های الاستیک می باشد. در ادامه، نتایج عددی برای یک تیر ارتوتروپیک با تغییرات خطی زاویه ی الیاف در راستای ضخامت ارائه شده و با تیر چند لایه با چیدمان های مختلف مشابه مقایسه می شود. به عنوان هدف دوم، بهینه سازی چند هدفه ی رابطه ی چهار پارامتری توزیع کسر حجمی مواد برای تیر قرار گرفته بر روی پایه های الاستیک به منظور بهینه کردن پارامتر فرکانسی و وزن با روش های ضرایب وزن دار شده و حل پارتو مورد بررسی قرار می گیرد. برای بهینه سازی مسائل در این رساله از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. پارامترهای موجود در قانون توزیع توانی تعمیم یافته باید یک سری قید ها را ارضا کنند؛ بنابر این در این مطالعه با مسائل بهینه سازی مقید مواجه هستیم. از آنجا که الگوریتم ژنتیک برای مسائل نامقید مناسب است، روش جریمه که مسئله ی مقید را به یک مسئله ی نامقید تبدیل می کند به کار گرفته شده است. به منظور افزایش دادن به سرعت فرآیند بهینه سازی از شبکه های عصبی مصنوعی استفاده می شود.

پانل های استوانه ای متشکل از مواد پیشرفته و مواد هدفمند استفاده روز افزونی در مهندسی به خصوص در صنایع هوافضا، هسته ای، شیمیایی و غیره پیدا کرده اند. از سوی دیگر محصولات گوناگون نانوفناوری، همچون نانوکامپوزیت ها، کاربردهای وسیعی در صنایع مختلف پیدا کرده اند. نانوکامپوزیت ها دارای انواع مختلفی می باشند. یکی از مهمترین انواع نانوکامپوزیت ها، نانوکامپوزیت پلیمری بوده که با نانولوله کربن تقویت شده است. نانولوله کربن به خاطر خواص فوق العاده ی مکانیکی، الکتریکی و حرارتی که دارد تأثیر زیادی در بهبود خواص پلیمر می گذارد. استفاده از نانوکامپوزیت های پلیمری تقویت شده با نانولوله کربن در پانل استوانه ای، ایده ای است که در این پایان نامه به آن پرداخته شده است. در این پایان نامه، حل الاستیسیته ی سه بعدی برای تحلیل خمش پانل استوانه ای هدفمند تقویت شده با نانولوله کربن با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر مطالعه شده است. تغییرات تدریجی خواص مواد در پانل به صورت کسر حجمی درنظر گرفته شده است. معادلات حاکم بر مسئله بر حسب تنش ها بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی می باشند که با استفاده از روابط تنش-کرنش و کرنش-تغییر مکان تبدیل به معادلات دیفرانسیل جزئی بر حسب تغییر مکان ها می شود. این معادلات با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان ها، به طوریکه شرایط مرزی تکیه گاهی را برآورده کند، به معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر تبدیل می شود. سپس معادلات حاکم و شرایط مرزی با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچرتعمیم یافته گسسته سازی شده و در نهایت دستگاه معادلات مورد نظر برای به دست آوردن جابجایی ها حل شده است. به وسیله ی جابجایی ها، مقادیر تنش ها نیز بدست آمده اند. در ادامه، اثر توزیع های مختلف نانولوله کربن و درصد حجمی نانولوله به روی جابجایی ها و تنش ها بررسی شده است.

کامپوزیت های پلیمری شامل پلیمرهای تقویت شده با انواع فیبرهای کربنی، فیبرهای گرافیتی و سیاه ی کربنی به طور افزاینده ای درصنایع دفاع، هوافضا، اتوموبیل و ورزشی به عنوان موادی با مقاومت بالا، چگالی پایین و رسانایی بالای حرارت و الکتریسیته به کار می روند. تمام آزمایش ها و شبیه-سازی های انجام شده نشان می دهد که نانولوله ها دارای خواص فوق العاده ی مکانیکی، حرارتی و الکتریکی می باشند. ترکیب خواص مواد ذکر شده از نانولوله ها باعث می شود تا از آنها به عنوان یک کاندید بسیار مناسب برای بهبود خواص پلیمر نام برده شود. در این پایان نامه، حل با استفاده از دو روش تئوری کلاسیک و الاستیسیته ی سه بعدی برای تحلیل ارتعاشات آزاد پانل استوانه ای هدفمند تقویت شده با نانولوله کربن با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر مورد مطالعه قرار گرفته است. تغییرات تدریجی خواص مواد در پانل به صورت و خطی درنظر گرفته شده است و با استفاده از مدل میکرومکانیکی مواد بدست می ‍آیند. معادلات حاکم بر مسئله با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان ها، بطوریکه شرایط مرزی تکیه گاهی را برآورده کند، به معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر تبدیل می شود. سپس معادلات حاکم و شرایط مرزی با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچرتعمیم یافته گسسته سازی شده و در نهایت دستگاه معادلات مورد نظر برای بدست آوردن فرکانسها حل می شود. در ادامه، اثر توزیع های مختلف نانولوله کربن و درصد حجمی نانولوله به روی فرکانسها بررسی شده است.

پانل های استوانه ای متشکل از مواد پیشرفته و یا مواد هدفمند، استفاده روزافزونی در مهندسی به خصوص در صنایع هوافضا، هسته ای، شیمیایی و غیره پیدا کرده است. بیشترین کاربرد مواد هدفمند در محیط هایی با درجه حرارت بالا می باشد، بنابراین بررسی رفتار دینامیکی پانل استوانه ای هدفمند تحت تأثیر حرارت میتواند بسیار ضروری باشد. هدف از پایان نامه حاضر، تحلیل ارتعاشات حرارتی پانل استوانه ای هدفمند دو جهته بر پایه ی تئوری الاستیسیته سه بعدی با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر در راستای شعاع و فضا حالت در راستای طولی پانل، می باشد. تغییرات خواص مواد هدفمند در راستای شعاعی و طولی پانل با تابع نمایی و تغییرات دمایی در جهت شعاع پانل در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش فضا حالت متغییر ضخامت در معادلات اولیه حذف و با روش دیفرانسیل کوادریچر در جهت شعاعی معادلات، گسسته سازی شده اند. با حل این معادلات و اعمال شرایط مرزی، فرکانس های پانل به دست آمده اند. در این پایان نامه ابتدا همگرایی و دقت روش ارائه شده برای پانل هدفمند با نتایج دیگر تحقیقات اعتباردهی شده است، سپس تأثیر دما بر فرکانس های پانل با تغییر پارامترهایی نظیر ضخامت پانل، عدد موج جانبی، زاویه ای پانل و نسبت اندیس گرادیان بررسی شده است. نتایج ارائه شده نشان میدهد که این پارامترها تاثیر قابل توجهی بر رفتار ارتعاشی و فرکانس ها دارند.

در این تحقیق ارتعاشات ورق حلقوی متأثر از حرارت با استفاده از روشی نیمه تحلیلی- عددی و با بکارگیری روش های فضا- حالت و دیفرانسیل کوادریچر مورد بررسی قرار گرفته است. این مطالعه بر پایه تئوری الاستیسیته سه بعدی و با فرض تغییرات پیوسته و تدریجی مواد در دو راستای ضخامت و شعاعی، بر طبق قانون توزیع نمایی انجام پذیرفته است. شرایط مرزی در سطوح داخلی و خارجی به صورت تکیه گاه های گیردار و در سطوح بالا و زیرین به صورت آزاد در نظر گرفته شده اند. خواص اجزای تشکیل دهنده ماده هدفمند، تابع دما فرض شده اند.

در این پایان نامه بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی و با استفاده از یک روش عددی نیمه تحلیلی ارتعاشات آزاد ورق های چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند چند جهته با شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. با فرض اینکه خواص مواد در راستای ضخامت و طول ورق چهارگوش به صورت پیوسته و با قانون نمایی تغییر می کند یک روش عددی نیمه تحلیلی با ترکیب روش فضا حالت و روش دیفرانسیل کوادریچر یک بعدی برای به دست آوردن فرکانس های طبیعی و رفتار دینامیکی ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند استفاده شده است. حل تحلیلی در راستای ضخامت ورق با استفاده از روش فضا حالت و حل تقریبی در راستای طولی ورق با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر یک بعدی صورت گرفته است. برای استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر، راستای طولی ورق به نقاطی تقسیم کرده و برای هر نقطه در ورق هدفمند شش متغیر حالت در نظر گرفته شده است. با در نظر گرفتن شرایط مرزی و استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر یک بعدی، معادلات حاکم اولیه فضا حالت گسسته سازی شده استخراج شد و با حل این معادلات حالت و اعمال شرایط سطحی در بالا و پائین ورق، فرکانس طبیعی ورق به دست آمد. در ادمه همگرایی و دقت روش مورد استفاده با مقایسه نتایج به دست آمده و نتایج حاصل از تحقیقات انجام شده در گذشته نشان داده شده است. اثر پارامترهای مختلفی همچون اندیس های گرادیان تغییرات خواص مواد در جهت طولی و ضخامت، نسبت طول به عرض ورق، نسبت ضخامت به طول ورق، نصف عدد موج و شرایط تکیه گاهی مختلف بر رفتار دینامیکی و فرکانس طبیعی ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند چند جهته نشان داده شده است.

هدف از این پایان نامه بررسی ارتعاشات آزاد حرارتی ورق چهار گوش هدفمند اورتوتروپیک با شرایط مرزی مختلف می باشد. برای ایجاد شرایط اورتوتروپیک در ماده، فرض شده که جسم به صورت تقویت شده با الیاف و از دو جزء الیاف و ماتریس تشکیل شده، که دارای پروفیل های مختلف متقارن، نامتقارن و کلاسیک از کسر حجمی الیاف و زاویه ی الیاف می باشد. در این پایان نامه معادلات حرکت ورق چهار گوش در معرض محیط حرارتی، با استفاده از تئوری الاستیسیته سه بعدی و اصل همیلتون به دست آورده شده و تاثیر دما در معادلات حرکت و شرایط مرزی به صورت پیش تنش لحاظ شده است. همچنین تاثیر شرایط مرزی مختلف روی فرکانس های طبیعی این دو حالت بررسی شده-اند، خواص ماده به صورت وابسته به دما در نظر گرفته شده است. فرض شده که دما به دو صورت یکنواخت و غیر یکنواخت در ورق توزیع می گردد. روش حل در این پایان نامه به صورت عددی و با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر سه بعدی می باشد که از طریق برنامه نویسی در نرم افزار متلب انجام گرفته است. همچنین برای اعتبار سنجی مسئله از نرم افزار اجزاء محدود ansys و برنامه نویسی در محیط apdl استفاده شده است. نتایج نشان داد با افزایش دما فرکانس های طبیعی در هر دو حالت کاهش پیدا می کنند و این کاهش مقدار فرکانس در توزیع یکنواخت بیشتر از توزیع غیر یکنواخت می باشد. همچنین کاهش فرکانس طبیعی در صورتی که خواص وابسته به دما باشد بیشتر از زمانی است که خواص مستقل از دما در نظر گرفته شود. نتایج حالت دوم نشان می دهد که توزیع های مختلف از زاویه های الیاف در شرایط مرزی مختلف رفتار متفاوتی را برای سیستم در پی خواهد داشت.

جهت ایجاد تغییر شکلهای در ابعاد میکرو و نانو و یا میرا نمودن ارتعاشات در سازه های پیشرفته هوشمند ، استفاده از المانهای پیزوالکتریک بهترین راه حل شناخته شده می باشد. بنابراین برای بررسی دقیق این سازه ها احتیاج به دانش و ابزار تحلیل می باشد. در این پژوهش، هدف اصلی بررسی و تحلیل دقیق میدانهای جابجایی مکانیکی، الکتریکی، تنش و کرنش در پوسته های استوانه ای چند لایه اورتوتروپ با لایه ساخته شده از مواد پیزوالکتریک بعنوان حسگر یا عملگر تحت بارگذاری دینامیکی و الکتریکی و تعیین فرکانسهای طبیعی آنها می باشد. بدین منظور برای تحلیل پوسته استوانه ای، بسته به نوع تکیه گاه انتهایی و اینکه لایه پیزوالکتریک پیوسته یا بصورت حلقه ای باشد، از روش نیمه تحلیلی بر مبنای الاستیسیته و روش عددی المان محدود استفاده شده است. در حل الاستیسیته، معادلات الاستیسیته سه بعدی حاکم بر پوسته استوانه ای چند لایه با لایه پیزوالکتریک پیوسته تحت بار دینامیکی و الکتریکی، با استفاده از بسط سری مثلثاتی و روش انتگرال گلرکین در راستای ضخامت حل شده اند. در این روش پوسته استوانه ای بلند (کرنش صفحه ای) تحت بارگذاری نامتقارن محوری و پوسته استوانه ای کوتاه با تکیه گاه ساده تحت انواع بارگذاری گسترده و موضعی تحلیل گردیده است. (در تمام موارد، لایه پیوسته پیزوالکتریک هم بعنوان حسگر و هم عملگر استفاده شده است).در روش حل المان محدود، معادلات حاکم بر استوانه چند لایه با لایه پیزوالکتریک یا حلقه پیزوالکتریک با استفاده از تیوری لایه مجزا بدست آمده و بوسیله روش المان محدود حل شده اند. از نتایج حل الاستیسیته پوسته استوانه ای مرکب با لایه پیزوالکتریک پیوسته برای ارزیابی نتایج حاصل از روش المان محدود لایه مجزا استفاده شده است. مقایسه نتایج حاصل از دو روش نشان می دهد، تیوریهایی که بر اساس روابط الاستیسیته سه بعدی کار می کنند، نتایج مشابهی را از لحاظ مقداری و نحوه تغییرات برای کمیتهای میدان الکترومکانیکی بدست می دهند. بدین وسیله صحت فرمولبندی تیوری لایه مجزا تایید گردیده است. در انتها، از حل المان محدود برای تحلیل مسایل کاربردی استفاده شده است که بوسیله روش الاستیسیـته قابل حل نمی باشند. علاوه بر موارد اشاره شده در حل الاستیسیـته، استوانه کوتاه با دو سر تکیه گاه گیردار و همچنین استوانه چند لایه با حلقه پیزوالکتریک مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج تحلیل تکیه گاه گیردار با تکیه گاه ساده مقایسه شده و ضمن بررسی اختلاف نتایج تکیه گاه های گیردار و ساده، تاثیر عوامل مختلف مانند ضخامت و نوع تکیه گاه روی طول متاثر از تکیه گاه، مورد بررسی قرار گرفته است. تاثیر اندازه تک حلقه پیزوالکتریک روی تغییر شکل پوسته استوانه ای بررسی شده و در حالت حلقه های متوالی پیزوالکتریک، تاثیر فاصله آنها بررسی شده است. (حلقه های پیزوالکتریک بعنوان عملگر استفاده شده اند). در این تحقیق، فرمولبندی لایه مجزا برای استوانه چند لایه ضخیم با لایه پیزوالکتریک اصلاح شده است. بررسی تاثیر ولتاژ عملگری روی پاسخ دینامیکی و میرا نمودن ارتعاشات استوانه با لایه پیزوالکتریک پیوسته و حلقه پیزوالکتریک، استفاده از حلقه پیزوالکتریک جهت ایجاد تغییر شکل موضعی روی استوانه و حل المان محدود استوانه چند لایه با تکیه گاه دوسر گیردار از جمله مسایلی هستند که برای اولین بار، در این رساله مورد بررسی قرار گرفته اند

در این پایان نامه براساس تئوری سه بعدی الاستیسیته و با استفاده از یک روش نیمه تحلیلی، اثر خواص پیزوالکتریکی نانولوله های نیترید بور بر ارتعاشات آزاد ورق حلقوی کامپوزیتی پایه پلیمری تحت شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. این روش نیمه تحلیلی ترکیبی از روش فضای حالت و روش تفاضلات مربعی یک بعدی است به طوری که حل تحلیلی در راستای ضخامت ورق با استفاده از روش فضای حالت و حل تقریبی در راستای شعاعی با استفاده از روش تفاضلات مربعی یک بعدی به دست آورده شده است. ماده کامپوزیت مورد مطالعه که در آن پلیمر پلی وینیلیدن فلوراید و نانولوله نیترید بور به ترتیب به عنوان فاز زمینه و تقویت کننده وجود دارند، به عنوان یک ماده کامپوزیتی تقویت شده با فیبر پیزوالکتریکی در نظر گرفته شده و برای به دست آوردن ضرایب خواص این ماده از یک مدل میکروالکترومکانیکی موسوم به مدل مستطیلی استفاده شده است. برای استفاده از روش تفاضلات مربعی، راستای شعاعی ورق به نقاط نمونه تقسیم شده و برای هرنقطه، هشت متغیر حالت در نظر گرفته شده است. با در نظر گرفتن شرایط مرزی و استفاده از روش تفاضلات مربعی، معادلات فضای حالت، گسسته سازی شده و با اعمال شرایط سطحی در بالا و پایین ورق فرکانس های طبیعی ورق به دست آمده است. در بخش نتایج، ابتدا همگرایی جواب ها بررسی شده سپس به منظور اعتبارسنجی، مقادیر بی بعد پارامتر فرکانسی با نتایج به دست آمده از تحقیقات دیگر، مقایسه گردیده است. همچنین اثرات کسر حجمی نانولوله، شرایط مرزی، ضخامت ورق و عدد موج جانبی بر ارتعاشات آزاد ورق مورد بررسی قرار گرفته است.

پانل های استوانه ای متشکل از مواد پیشرفته و یا مواد هدفمند استفاده روزافزونی در مهندسی به خصوص در صنایع هوافضا، هسته ای، شیمیایی و غیره پیدا کرده است. در سال های اخیر روش های متعددی جهت مطالعه رفتار استاتیکی و دینامیکی این نوع سازه ها ارائه شده است که اساس آن ها بر پایه تئوری تقریب پوسته جدار نازک، تئوری تغییر شکل برشی و یا تئوری الاستیسیته سه بعدی می باشد. به خاطر اثرات پیچیده نظیر تاثیر زیاد برش عرضی و تغییر شکل قائم عرضی، کوپلینگ خمشی و کششی ناشی از انحنا پوسته و غیره رفتار دینامیکی سازه های هدفمند ارتوتروپ خیلی پیچیده تر از سازه های دیگر می باشد. لذا پیشگویی دقیق رفتار دینامیکی نیاز به تحلیل بر اساس مدل سه بعدی به جای تئوری خمشی می باشد. به خاطر پیچیدگی های ریاضی حل معادلات دیفرانسیل حرکت حاکم بر این سازه های پیشرفته در حالت سه بعدی حل های کمی در این مورد در مقالات وجود دارد. در این تحقیق، حل الاستیسیته سه بعدی برای تحلیل ارتعاشات آزاد پانل استوانه ای هدفمند ارتوتروپیک با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر مطالعه شده است. پانل استوانه ای از یک ماده ارتوتروپیک ساخته شده و خواص ماده، تابعی از مختصات شعاعی پانل می باشد. تغییرات تدریجی خواص در پانل ارتوتروپیک به دو صورت تغییر کسر حجمی مواد و نیز تغییر زاویه قرار گیری الیاف نسبت به محور طولی پانل بر اساس قانون توانی در نظر گرفته شده است. معادلات حاکم بر حرکت بر حسب تنش ها بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی با استفاده از روابط تنش - کرنش و کرنش- تغییر مکان تبدیل به معادلات دیفرانسیل جزئی بر حسب تغییر مکان ها می شود. این معادلات با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان ها و به طوری که شرایط مرزی تکیه گاهی را برآورده کند به معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر تبدیل می شود. سپس معادلات حاکم و شرایط مرزی با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته گسسته سازی شده و در نهایت دستگاه معادلات مقدار ویژه به دست می آید. با حل مسئله مقدار ویژه فرکانس های طبیعی پانل به دست می آیند. در ادامه، نتایج عددی برای پانل استوانه ای ساخته شده از مواد هدفمند ارتوتروپ ارائه شده و با پانل ارتوتروپ با چیدمان های مختلف [0/90]، [0/45/90]، [0/30/60/90] و نیز چیدمان های مختلف کسر حجمی مواد مقایسه شده است. همچنین تاثیر نسبت شعاع به ضخامت پانل، تعداد موج های محیطی، اندیس قانون توانی، نسبت شعاع به طول پانل و دهانه پانل بر روی پارامتر فرکانسی بررسی شده است.

دراین کار تحلیل و بررسی رفتار مکانیکی یک استوانه هدفمند با طول محدود تحت مطالعه و بررسی قرار گرفت.رفتار ماده به صورت تابعی نمایی و بر حسب شعاع تغییر می کند. اسوانه تحت فشار داخلی متغیر با ارتفاع و زمان قرار گرفته است.شرایط مرزی استوانه در دو انتها بصورت تگیه گاه ساده در نظر گرفته شده و تمامی شرایط اولیه مسئله را برابر با صفر در نظر می گیریم.