چکیده ندارد.

چکیده آنچه که در این پایان نامه مورد توجه قرار گرفته، به کار گیری روش adm استاندارد که جداسازی فضا – زمان به شکل 1+3 می باشد بوده و برای آزمودن کد از حل های تحلیلی ساده که برای یک سیاه چاله بدست آمده اند استفاده شده است. متناسب با آزمون، تبدیلاتی در مختصات شواتزشیلد صورت گرفته تا در شرایط مختلف، کد آزموده شود. آنچه داریم کدیست به زبان جاوا که در تقارن کروی با داشتن متغیرهای دینامیکی مستقل و غیر صفر متریک و انحنای عرَضی در یک قاچ از فضا – زمان، آنها را با امکان داشتن شرایط مختلف پیمانه ای متحول کرده و متغیر های دینامیکی یا همان توابع اساسی را که به شکل یک آرایه در برنامه از آنها استفاده شده، روی قاچ ها یا ابر-سطوح بعدی در اختیار ما می گذارد. برنامه امکان قاچ کردن فضا – زمان به دو روش ژئودزیکی و بیشینه را به شکل خودکار در خود دارد. برای نوشتن معادلات تانسوری به شکل معادلات مستقل که از ورودی های کد می باشد، برحسب اعضای آن، از میپل بهره گرفته ایم که امکانات پیشساخته ی زیادی از نسبیت عام در اختیار ما می گذارد. در انتها نیز نگاهی به قدمهای بعدی در مسیر ساخت کدی ایده آل داریم.

نظریه ی نسبیت عام انیشتین ، نظریه ی موفقی بوده و حداقل برای میدانهای گرانشی ضعیف دارای تأیید های تجربی فراوانی می باشد. پیش بینی های این نظریه از امکان وجود سیاه چاله ها و امواج گرانشی گرفته تا مدل های کیهانشناختی که شروعی نخستین به نام انفجار بزرگ را برای جهان پیش بینی می کنند، گسترده می باشد. از طرفی دیگر، مشاهده می شود که می توان به سهولت جواب هایی از معادلات میدان انیشتین را پیدا کرد که شامل "منحنی های زمان گونه ی بسته" می باشند. منحنی های زمان گونه ی بسته از دیدگاه نظری امکان حرکت رو به عقب در زمان را فراهم می آورند و کاندیدی برای سفر در زمان هستند. از آنجایی که این منحنی ها از نتایج منطقی نظریه ی نسبیت عام می باشند، پس چنانچه این نظریه معتبر فرض شود ناگزیر خواهیم بود امکان مسافرت های زمانی از طریق منحنی های زمان گونه ی بسته را به حساب آوریم. از بزرگترین چالش های مربوط به فضا زمان های دارای منحنی های زمان گونه ی بسته، مسئله ی علیت می باشد. همان طور که گفته شد، از طریق این منحنی ها می توان در مسیری رو به عقب در زمان حرکت کرد. در نتیجه ی این بازگشت در زمان، مفهوم علیت از طریق متناقض نماهای مربوط به این نوع سفر نقض شده و تمامی چارچوب فیزیک کلاسیک که بر پایه ی این مفهوم بنا می شود دچار چالش خواهد شد. اما در محدوده ی نظریه ی نسبیت عام این تناقض ها منجر به پدید آمدن نتیجه ای برای غیرمنطقی خواندن منحنی های زمان گونه ی بسته از نقطه نظر ریاضیاتی نمی شوند. هر چند در ابتدای حضور جواب های شامل منحنی های زمان گونه ی بسته، این حل ها تنها ممکن بود از دیدگاه نظری و ریاضیاتی مورد توجه باشند اما به تدریج حل هایی از معادلات میدان انیشتین ارائه شد که توجه فیزیکدان های بیشتری را به خود جلب کرد. به عنوان مثال هایی از فضازمان های دارای این گونه منحنی ها می توان به فضازمان ون استکام [1] به عنوان اولین حل شامل منحنی زمان گونه ی بسته، فضازمان معروف گودل [2] و یا فضازمان گات [3] اشاره کرد که معرف فضازمان مربوط به زوجی از ریسمان های کیهانی در حال حرکت می باشد. بسیاری از این فضازمان ها به گونه ای هستند که به علت وجود عنصری غیرفیزیکی، به غیر از حضور منحنی های زمان گونه ی بسته، نمی توان آنها را به عنوان نماینده ای از حقیقت فیزیکی ویا مدلی از جهان که ما در آن زندگی می کنیم در نظر گرفت. ولی تعدادی از این فضازمان ها که از دیدگاه ریاضیاتی سازگار بوده و بر پایه ی روش های منطقی بنا شده اند، می توانند نمایانگر وضعیت های کاملا فیزیکی باشند. وضعیت هایی که در آزمایشگاه قابل بازتولید بوده و یا می توانند در شرایط اختر فیزیکی رخ دهند. از جمله ی این فضازمان ها می توان به فضازمان پیشنهاد شده توسط بانر [4] اشاره کرد. به علت وجود چنین جواب هایی، فیزیکدان ها به دنبال یافتن راه حل های منطقی و البته موجه تر برای پرداختن به موضوع منحنی های زمان گونه ی بسته هستند. گذشته از راه حل سنتی کنار گذاشتن فضازمان هایی که علیت را نقض می کنند و حل تناقض های آن از این طریق، یکی از جدی ترین روش های مواجهه با منحنی های زمان گونه ی بسته توسط هاوکینگ پیشنهاد شد. در فیزیک کلاسیک مفاهیم علیت و ترتیب زمانی رویدادها در درون خود نظریه نهادینه هستند و هرگونه انحرافی از آنها انحراف از خود نظریه بوده و غیرفیزیکی تلقی می شود. اما در نسبیت عام حفظ ترتیب رویدادها مقوله ای موضعی می باشد. بدین ترتیب که فضازمان به صورت موضعی مینکوسکین بوده و ترتیب رویدادها حفظ می شود ولی از دیدگاهی سراسری هیچ تضمینی برای حفظ این مسئله وجود ندارد. در نتیجه می توان این سوال را مطرح کرد که آیا قوانین فیزیک می توانند به گونه ای عمل کنند که از پیدایش منحنی های زمان گونه ی بسته و امکان مسافرت زمانی (نقض علیت) جلوگیری کنند. در راستای جواب به این پرسش در سال 1992 هاوکینگ [5] پیشنهادی را تحت عنوان"حدس محافظت از ترتیب زمانی رویدادها" مطرح کرد که بر طبق آن در جهان حقیقی، قوانین فیزیکی از طریق سازوکار ناشناخته ای از تشکیل منحنی های زمان گونه ی بسته جلوگیری به عمل می آورند. هنوز هیچ اثبات کاملی برای این حدس پیدا نشده ولی هاوکینگ در مقاله ی خود نتیجه می گیرد که عدم حضور گردشگرانی از آینده دلیل تجربی محکمی برای این موضوع است که مسافرت زمانی، حتی اگر برای کسی ممکن باشد، حداقل در باقی مانده ی تاریخ بشریت حاصل نخواهد شد. اعتبار حدس محافظت از ترتیب زمانی رویدادها توسط تناقض های به وجود آمده در صورت برقرار نبودن این حدس تقویت می شود. این گونه پارادوکس ها را می توان به دو دسته ی زیر تقسیم نمود: در دسته ی اول پارادوکس هایی قرار دارند که مربوط به امکان تغییر در گذشته می شوند. در این صورت چنین تغییری خود می تواند منجر به تغییر ماهیت عامل تغییر دهنده ی گذشته شود. بدین ترتیب یک تناقض منطقی به وجود خواهد آمد. در دسته ی دوم از پارادوکس ها، رویدادی در آینده علتی برای وقوع رویدادی در گذشته می شود که به نوبه ی خود علت وقوع همان رویداد اولی در آینده می باشد. همانطور که پیش تر نیز گفته شد چنین پارادوکس هایی نمی توانند منجر به عدم امکان مسافرت زمانی در محدوده ی نظریه ی نسبیت عام شوند. نکته ای که در این مسئله به نظر می رسد این است که اطلاعات موضعی در فضازمان های نقض کننده ی علیت به روش های ناشناخته ای محدود شده باشند. این امر در کارهای پیشگامانه ی نویکوف [6] و عده ی دیگری از فیزیکدان ها در "اصل خودسازگاری" خلاصه شده است. در واقع به نظر می رسد برای اینکه از دیدگاه سراسری جواب هایی خودسازگار داشته باشیم، لازم است در رویدادهای موضعی شرایط مشخصی اعمال شود. از این شرایط تحت عنوان "قید های سازگاری" نام برده می شود. بنا بر این اصل، رویدادها در طول یک منحنی زمان گونه ی بسته خودسازگار هستند یعنی یکدیگر را به شیوه ای خودسازگار و چرخه ای مورد تأثیر قرار می دهند. در واقع رویدادهای آینده بر روی رویدادهای گذشته تأثیر می گذارند ولی آنها را تغییر نمی دهند. در نتیجه تنها جواب هایی از معادلات فیزیکی موضعی مجاز هستند که در پرتو قیدهای سازگاری، از دیدگاه سراسری خود سازگار باشند. نظریه ی نسبیت عام کلاسیک منحنی های زمان گونه ی بسته را در یک موقعیت منطقی فیزیکی پیش بینی می کند و در حال حاضر ارائه ی تفسیری فیزیکی و واقع گرایانه برای این موضوع ضروری به نظر می رسد. در صورتی که نتوانیم چنین تفسیری از این پدیده ارائه کنیم، نسبیت عام نتوانسته تمام پدیده های داخل محدوده ی این نظریه را توضیح دهد. شاید نظریه ی گرانش کوانتومی نهایی قادر باشد راه حلی مناسب در این مورد ارائه دهد ولی همان طور که توسط تورن [7] بیان شده، با گسترش نظریه به دورترین نقاط قابل پیش بینی اش است که می توان دیدگاه هایی در مورد محدودیت های آن و البته شاید روش هایی برای غلبه بر آنها به دست آورد. در نتیجه، مسافرت زمانی به شکل منحنی های زمان گونه ی بسته فراتر از دلیلی برای تعمق های نظری، ابزاری مفهومی و معرفت شناختی برای کاوش ژرف ترین لایه های نظریه ی نسبیت عام انیشتین و استخراج دیدگاه های شفاف سازانه باشد.

در ابتدا به معرفی جداسازی 3+1 در نسبیت عام می پردازیم. در ادامه با استفاده از نیروی وارد بر ذره در یک میدان گرانشی وابسته به زمان میدانهای الکتروگرانشی و مغناطوگرانشی وابسته به زمان را تعریف می کنیم. سپس معادلات انیشتین خطی شده را با در نظر گرفتن پیمانه هارمونیک برحسب این میدانها بازنویسی می کنیم. آنگاه نشان می دهیم که معادلات حاصل در تقریب مرتبه اول شباهت کاملی با معادلات ماکسول در الکترودینامیک دارد. بعد از آن با استفاده از مفاهیم 3+1 معادلات شبه ماکسول وابسته به زمان ( معادلات زلمانوف) را بدست می آوریم. سپس این معادلات را با استفاده از پیمانه هارمونیک تقریب خطی می زنیم و آن را با معادلات اینشتین خطی شده وابسته به زمان مقایسه می کنیم و مشاهده می کنیم که شباهت کاملی با هم دارند.